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Praticar: Transformaçáes Lineares em Planos: Reflexão

Considere a figura dada.

Os pontos 𝑂(0;0), 𝐴(1;0), 𝐡(1;1), e 𝐢(0;1) sΓ£o vΓ©rtices do quadrado unitΓ‘rio. Este quadrado Γ© refletido na reta 𝑂𝐷 com equação 𝑦=12π‘₯ para formar a imagem π‘‚π΄π΅πΆβˆ—βˆ—βˆ—.

Como π΄βˆ— Γ© a imagem de 𝐴 na reta que passa por 𝑂 e 𝐷, π‘š(̂𝐴𝑂𝐴)=2π‘š(̂𝐷𝑂𝐴)βˆ—. Use este fato e a identidade tgtgtg2πœƒ=2πœƒ1βˆ’πœƒοŠ¨ para encontrar o gradiente e, portanto, a equação de βƒ–οƒ©οƒ©οƒ©οƒ©οƒ©οƒ©βƒ—π‘‚π΄βˆ— a partir do gradiente de ⃖⃗𝑂𝐷.

  • A𝑦=23π‘₯
  • B𝑦=43π‘₯
  • C𝑦=34π‘₯
  • D𝑦=βˆ’43π‘₯
  • E𝑦=βˆ’23π‘₯

Usando o fato de que βƒ–οƒ©οƒ©οƒ©οƒ©οƒ©οƒ©οƒ©βƒ—π‘‚πΆβˆ— Γ© perpendicular ao βƒ–οƒ©οƒ©οƒ©οƒ©οƒ©οƒ©βƒ—π‘‚π΄βˆ—, encontre a equação de βƒ–οƒ©οƒ©οƒ©οƒ©οƒ©οƒ©οƒ©βƒ—π‘‚πΆβˆ—.

  • A𝑦=βˆ’43π‘₯
  • B𝑦=43π‘₯
  • C𝑦=βˆ’32π‘₯
  • D𝑦=34π‘₯
  • E𝑦=βˆ’34π‘₯

Usando o fato de que 𝑂𝐢=𝑂𝐴=1βˆ—βˆ—, encontre as coordenadas de πΆβˆ— e π΄βˆ—.

  • A𝐢=ο€Ό1625;βˆ’925οˆβˆ—, 𝐴=ο€Ό925;1625οˆβˆ—
  • B𝐢=ο€Όβˆ’37;47οˆβˆ—, 𝐴=ο€Ό47;37οˆβˆ—
  • C𝐢=ο€Όβˆ’35;βˆ’45οˆβˆ—, 𝐴=ο€Ό45;35οˆβˆ—
  • D𝐢=ο€Ό45;βˆ’35οˆβˆ—, 𝐴=ο€Ό35;45οˆβˆ—
  • E𝐢=ο€Ό47;βˆ’37οˆβˆ—, 𝐴=ο€Ό37;47οˆβˆ—

Usando o fato de que uma reflexΓ£o em uma reta atravΓ©s da origem Γ© uma transformação linear, encontre a matriz que representa a reflexΓ£o na reta 𝑦=12π‘₯.

  • A⎑⎒⎒⎣374747βˆ’37⎀βŽ₯βŽ₯⎦
  • B⎑⎒⎒⎣92516251625βˆ’925⎀βŽ₯βŽ₯⎦
  • C⎑⎒⎒⎣473737βˆ’47⎀βŽ₯βŽ₯⎦
  • D⎑⎒⎒⎣453535βˆ’45⎀βŽ₯βŽ₯⎦
  • E⎑⎒⎒⎣354545βˆ’35⎀βŽ₯βŽ₯⎦

Resposta correta

Resposta incorreta

Ação requerida

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