Lição de casa da aula: Transformações Lineares em Planos: Reflexão Mathematics
Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar a matriz de transformação linear de reflexão ao longo do eixo x ou y ou a reta de uma dada equação e a imagem de um vetor sob a reflexão.
Q1:
Quais das seguintes alternativas sΓ£o condiΓ§Γ΅es necessΓ‘rias e suficientes em , , , e para a matriz representar uma reflexΓ£o?
- A, ,
- B, ,
- C, ,
- D, ,
- E, ,
Q2:
Uma reflexΓ£o em uma reta atravΓ©s da origem envia o vetor para . Encontre a representaΓ§Γ£o da matriz dessa reflexΓ£o.
- A
- B
- C
- D
- E
Q3:
Uma reflexΓ£o em uma reta atravΓ©s da origem envia o vetor para . Encontre a representaΓ§Γ£o da matriz dessa reflexΓ£o.
- A
- B
- C
- D
- E
Q4:
Considere a reflexΓ£o na reta .
Encontre a matriz que representa essa transformaΓ§Γ£o.
- A
- B
- C
- D
- E
Qual Γ© a imagem do ponto sob esta reflexΓ£o?
- A
- B
- C
- D
- E
Q5:
Considere a transformaΓ§Γ£o linear que transforma um ponto na sua reflexΓ£o no eixo O.
Determine a matriz que representa esta transformaΓ§Γ£o.
- A
- B
- C
- D
- E
Para onde Γ© que esta transformaΓ§Γ£o manda o ponto ?
- A
- B
- C
- D
- E
Q6:
Considere a figura dada.
Os pontos , , , e sΓ£o vΓ©rtices do quadrado unitΓ‘rio. Este quadrado Γ© refletido na reta com equaΓ§Γ£o para formar a imagem .
Como Γ© a imagem de na reta que passa por e , . Use este fato e a identidade para encontrar o gradiente e, portanto, a equaΓ§Γ£o de a partir do gradiente de .
- A
- B
- C
- D
- E
Usando o fato de que Γ© perpendicular ao , encontre a equaΓ§Γ£o de .
- A
- B
- C
- D
- E
Usando o fato de que , encontre as coordenadas de e .
- A,
- B,
- C,
- D,
- E,
Usando o fato de que uma reflexΓ£o em uma reta atravΓ©s da origem Γ© uma transformaΓ§Γ£o linear, encontre a matriz que representa a reflexΓ£o na reta .
- A
- B
- C
- D
- E
Q7:
Considere a matriz em que .
Determine .
- A
- B
- C
- D
- E
Determine .
- A2
- B1
- C
- D0
- E
EsboΓ§ando a imagem do quadrado unitΓ‘rio sob a transformaΓ§Γ£o, identifique a transformaΓ§Γ£o geomΓ©trica a que esta matriz corresponde.
- Auma projeΓ§Γ£o na reta
- Buma rotaΓ§Γ£o de em sentido horΓ‘rio em torno do ponto
- Cuma reflexΓ£o na reta
- Duma rotaΓ§Γ£o de em sentido horΓ‘rio em torno da origem
- Euma reflexΓ£o na reta
Q8:
Considere a figura apresentada.
Os pontos , , e sΓ£o vΓ©rtices do quadrado unitΓ‘rio. Este quadrado Γ© refletido pela reta com equaΓ§Γ£o para formar a imagem .
Como Γ© a imagem de na reta que passa por e , . Utilize este facto e a identidade para determinar o declive e em seguida a equaΓ§Γ£o de a partir do declive de .
- A
- B
- C
- D
- E
Recorrendo ao facto de ser perpendicular a , determine a equaΓ§Γ£o de .
- A
- B
- C
- D
- E
Utilizando o facto de , determine as coordenadas de e .
- A,
- B,
- C,
- D,
- E,
Recorrendo ao facto de uma reflexΓ£o numa reta que passa a origem ser uma transformaΓ§Γ£o linear, determine a matriz que representa a reflexΓ£o na reta .
- A
- B
- C
- D
- E