Lição de casa da aula: Transformações Lineares em Planos: Reflexão Matemática
Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar a matriz de transformação linear de reflexão ao longo do eixo x ou y ou a reta de uma dada equação e a imagem de um vetor sob a reflexão.
Questão 1
Uma reflexão em uma reta através da origem envia o vetor para . Encontre a representação da matriz dessa reflexão.
- A
- B
- C
- D
- E
Questão 2
Uma reflexão em uma reta através da origem envia o vetor para . Encontre a representação da matriz dessa reflexão.
- A
- B
- C
- D
- E
Questão 3
Considere a figura dada.
Os pontos , , , e são vértices do quadrado unitário. Este quadrado é refletido na reta com equação para formar a imagem .
Como é a imagem de na reta que passa por e , . Use este fato e a identidade para encontrar o gradiente e, portanto, a equação de a partir do gradiente de .
- A
- B
- C
- D
- E
Usando o fato de que é perpendicular ao , encontre a equação de .
- A
- B
- C
- D
- E
Usando o fato de que , encontre as coordenadas de e .
- A,
- B,
- C,
- D,
- E,
Usando o fato de que uma reflexão em uma reta através da origem é uma transformação linear, encontre a matriz que representa a reflexão na reta .
- A
- B
- C
- D
- E
Questão 4
Considere a matriz em que .
Determine .
- A
- B
- C
- D
- E
Determine .
- A2
- B1
- C
- D0
- E
Esboçando a imagem do quadrado unitário sob a transformação, identifique a transformação geométrica a que esta matriz corresponde.
- Auma projeção na reta
- Buma rotação de em sentido horário em torno do ponto
- Cuma reflexão na reta
- Duma rotação de em sentido horário em torno da origem
- Euma reflexão na reta
Questão 5
Considere a figura apresentada.
Os pontos , , e são vértices do quadrado unitário. Este quadrado é refletido pela reta com equação para formar a imagem .
Como é a imagem de na reta que passa por e , . Utilize este facto e a identidade para determinar o declive e em seguida a equação de a partir do declive de .
- A
- B
- C
- D
- E
Recorrendo ao facto de ser perpendicular a , determine a equação de .
- A
- B
- C
- D
- E
Utilizando o facto de , determine as coordenadas de e .
- A,
- B,
- C,
- D,
- E,
Recorrendo ao facto de uma reflexão numa reta que passa a origem ser uma transformação linear, determine a matriz que representa a reflexão na reta .
- A
- B
- C
- D
- E