Atividade: Aplicações de Sistemas de Equações em Três Variáveis

Nesta atividade, nós vamos praticar a resolução de problemas do mundo real utilizando um sistema de equações lineares em três variáveis.

Q1:

Um abrigo para animais tem um total de 350 animais compreendidos entre gatos, cães e coelhos. Se o número de coelhos é menos 5 que metade do número de gatos e há mais 20 gatos que cães, quantos animais de cada tipo há?

  • A120 coelhos, 125 gatos, 105 cães
  • B78 coelhos, 146 gatos, 126 cães
  • C180 coelhos, 95 gatos, 75 cães
  • D70 coelhos, 150 gatos, 130 cães

Q2:

A soma de três números é 147. O menor número é metade do número do meio, que é metade do número maior. Quais são esses três números?

  • A 2 9 , 4 , 5 8 , 8 , 1 1 7 , 6
  • B 1 4 7 , 2 9 4 , 5 8 8
  • C 1 1 , 4 5 , 9 0
  • D 2 1 , 4 2 , 8 4

Q3:

Em um mercado, morangos, laranjas e kiwis compõem 3 7 % do total de frutas vendidas. São vendidos duas vezes mais morangos do que laranjas, e os kiwis vendem mais um ponto percentual do que as laranjas. Para cada fruta, encontre a porcentagem do total de frutas vendidas.

  • Amorangos: 1 8 % , laranjas: 1 0 % , kiwis: 9 %
  • Bmorangos: 9 % , laranjas: 1 8 % , kiwis: 1 0 %
  • Cmorangos: 1 0 % , laranjas: 9 % , kiwis: 1 8 %
  • Dmorangos: 1 8 % , laranjas: 9 % , kiwis: 1 0 %

Q4:

A soma de três números pares é 108. O número de menor valor é metade do de maior valor e o número de valor intermédio é 3 4 do de maior valor. Quais são esses três números?

  • A20, 40, 48
  • B12, 18, 24
  • C30, 38, 40
  • D24, 36, 48
  • E25, 33, 50

Q5:

Se a medida de um ângulo de um triângulo é metade da medida do segundo ângulo e menor que a medida do terceiro em 9 2 , então quais são as medidas dos três ângulos?

  • A 2 7 , 5 4 , 9 9
  • B 2 2 , 3 4 , 1 2 4
  • C 3 2 , 2 4 , 1 2 4
  • D 4 4 , 2 2 , 1 1 4

Q6:

Sabe-se que 400 animais de estimação deram entrada num abrigo para cães, gatos e coelhos. Havia duas vezes mais gatos que coelhos e mais 50 cães que gatos. Quantos animais de cada tipo estavam hospedados?

  • A190 cães, 70 gatos, 140 coelhos
  • B138 cães, 87 gatos, 175 coelhos
  • C138 cães, 175 gatos, 87 coelhos
  • D190 cães, 140 gatos, 70 coelhos

Q7:

A tua colega de quarto, a Camila, ofereceu-se para fazer compras para ti e para o vosso outro colega de quarto. O valor total da compra foi $82. Ela esqueceu-se de guardar os recibos, mas lembrou-se que as tuas compras foram $0,05 mais baratas que metade das suas compras e que as compras do outro colega foram $2,10 a mais que as tuas. Quanto foi valor das compras de cada um?

  • Ao meu valor: $21, o valor da Camila: $42,10, o valor do outro colega: $18,90
  • Bo meu valor: $20, o valor da Camila: $39,90, o valor do outro colega: $22,10
  • Co meu valor: $33,63, o valor da Camila: $16,84, o valor do outro colega: $31,53
  • Do meu valor: $19,95, o valor da Camila: $40, o valor do outro colega: $22,05

Q8:

Uma criança tem num saco 325 moedas que valem no total $19,50. Tem três tipos de moedas: 1 centavo, 5 centavos e 10 centavos. Se o saco contém o mesmo número de moedas de 5 centavos e 10 centavos, quantas moedas de cada tipo há no saco?

  • A25 de 1 centavo, 150 de 5 centavos, 150 de 10 centavos
  • B105 de 1 centavo, 110 de 5 centavos, 110 de 10 centavos
  • C315 de 1 centavo, 5 de 5 centavos, 5 de 10 centavos
  • D75 de 1 centavo, 125 de 5 centavos, 125 de 10 centavos

Q9:

O Carlos tem limoeiros, laranjeiras e romãzeiras no seu quintal. Uma laranja pesa 8 oz, um limão 5 oz e uma romã 11 oz. O Carlos recolheu 142 peças de frutas que pesam no total 70 lb 10 oz. Dado que recolheu 15,5 vezes mais laranjas que romãs, quantos frutos dos três tipos o Carlos recolheu?

  • A100 laranjas, 20 limões, 22 romãs
  • B93 laranjas, 43 limões, 6 romãs
  • C110 laranjas, 25 limões, 7 romãs
  • D124 laranjas, 10 limões, 8 romãs

Q10:

A Vanessa, a Lúcia, e a Carolina pesam 370 lb no total. Se a Carolina pesa mais 20 lb que Lúcia, e a Vanessa pesa 1,5 vezes mais que Lúcia, quanto pesa cada rapariga?

  • AO peso da Vanessa é 150 lb, o peso da Lúcia é 120 lbe o peso da Carolina é 100 lb
  • BO peso da Vanessa é 120 lb, o peso da Lúcia é 80 lb e o peso da Carolina é 170 lb
  • CO peso da Vanessa é 100 lb, o peso da Lúcia é 150 lb e o peso da Carolina é 120 lb
  • DO peso da Vanessa é 150 lb, o peso da Lúcia é 100 lb e o peso da Carolina é 120 lb

Q11:

Uma loja de roupas tem três tipos de chapéus diferentes para venda: chapéus em palha, gorros e chapéus de cowboy. O preço de um chapéu em palha é $13,99, o de um gorro é $7,99 e o de um chapéu de cowboy é $14,49. Se 100 chapéus foram vendidos no trimestre passado, $ 1 1 1 9 foram conseguidos das vendas e a foram vendidos mais 10 gorros que chapéus de cowboy, quantos de cada tipo de chapéu foram a loja vendeu ?

  • A30 chapéus em palha, 40 gorros, 30 chapéus de cowboy
  • B5 chapéus em palha, 55 gorros, 40 chapéus de cowboy
  • C20 chapéus em palha, 45 gorros, 35 chapéus de cowboy
  • D10 chapéus em palha, 50 gorros, 40 chapéus de cowboy

Q12:

Recorrendo aos seguintes factos, será possível calcular o salário anual dos três trabalhadores? Porquê?

  • A soma dos salários anuais do gerente do armazém e do gerente do escritório é $ 8 2 0 0 0 .
  • O gerente do escritório faz mais $ 4 0 0 0 que o camionista anualmente.
  • Os salários anuais do gerente do armazém e do camionista perfazem um total de $ 7 8 0 0 0 .
  • A Sim, porque o sistema é possível e determinado.
  • B Não existem soluções.
  • CNão, porque existe uma infinidade de soluções.

Q13:

Três colegas de quarto partilham uma embalagem de 12 barras de gelados. Se o Rafael comeu duas vezes mais barras de gelado que o Renato, e o Leonardo comeu menos três que Rafael, quantas barras de gelado comeu cada colega?

  • AO Rafael: 4, o Renato: 2, e o Leonardo: 6
  • BO Rafael: 5, o Renato: 5 e o Leonardo: 2
  • CO Rafael: 4, o Renato: 5, e o Leonardo: 3
  • DO Rafael: 6, o Renato: 3 e o Leonardo: 3

Q14:

Um pacote de uma mistura de frutos secos contém cajus, pistachios e amêndoas. Tem no total 1 0 0 0 frutos secos no pacote e tem menos 100 amêndoas que pistachios. Cada caju pesa 3 gramas, cada pistachio pesa 4 gramas e cada amêndoa pesa 5 gramas. Se o pacote pesa 3,7 kg, quantos frutos de cada tipo estão contidos nele?

  • A400 amêndoas, 100 cajus, 500 pistachios
  • B300 amêndoas, 500 cajus, 200 pistachios
  • C300 amêndoas, 300 cajus, 400 pistachios
  • D200 amêndoas, 500 cajus, 300 pistachios

Q15:

Um cinema vendeu bilhetes para três filmes. Os bilhetes para o primeiro filme custaram $5, os bilhetes para o segundo filme custaram $11 e os bilhetes para o terceiro custaram $12. Foram vendidos 100 bilhetes para o primeiro filme. O número total de bilhetes vendidos foi 642 do qual obteve uma receita de $6 774. Quantos bilhetes para cada filme foram vedidos?

  • A100 para o primeiro filme, 200 para o segundo filme, 342 para o terceiro filme
  • B100 para o primeiro filme, 312 para o segundo filme, 230 para o terceiro filme
  • C100 para o primeiro filme, 342 para o segundo filme, 200 para o terceiro filme
  • D100 para o primeiro filme, 230 para o segundo filme, 312 para o terceiro filme

Q16:

Num momento, nos Estados Unidos, 5 5 % das 398 espécies na lista de espécies ameaçadas de extinção eram mamíferos, pássaros ou peixes. Aves representaram 0,7 a mais do que peixes, e os peixes representaram 1,5 a mais do que mamíferos. Quais eram as porcentagens dos mamíferos, aves e peixes ameaçados de extinção?

  • Amamíferos: 1 5 % , aves: 2 3 , 5 % , peixes: 1 6 , 5 %
  • Bmamíferos: 1 9 , 1 % , aves: 1 8 , 3 % , peixes: 1 7 , 6 %
  • Cmamíferos: 1 7 , 5 6 % , aves: 1 8 , 3 6 % , peixes: 1 9 %
  • Dmamíferos: 1 7 , 1 % , aves: 1 9 , 3 % , peixes: 1 8 , 6 %

Q17:

No ano passado, em uma prisão feminina, o número total de presos entre 20 e 49 anos totalizou 5 5 2 5 . Este ano, o grupo etário dos 20 aos 29 anos aumentou em 10 % , a faixa etária de 30 a 39 anos diminuiu em 20 % , e a faixa etária de 40 a 49 anos dobrou. Há agora 6 0 4 0 prisioneiras. Originalmente, haviam mais 500 na faixa etária de 30 a 39 anos do que na faixa etária de 20 a 29 anos. Determine a população carcerária para cada faixa etária no ano passado.

  • AFaixa etária de 20 a 29 anos: 2 1 0 0 , faixa etária dos 30 aos 39 anos: 825, faixa etária de 40 a 49 anos: 2 6 0 0
  • BFaixa etária de 20 a 29 anos: 2 6 0 0 , faixa etária dos 30 aos 39 anos: 2 1 0 0 , faixa etária de 40 a 49 anos: 825
  • CFaixa etária de 20 a 29 anos: 825, faixa etária dos 30 aos 39 anos: 2 1 0 0 , faixa etária de 40 a 49 anos: 2 6 0 0
  • DFaixa etária de 20 a 29 anos: 2 1 0 0 , faixa etária dos 30 aos 39 anos: 2 6 0 0 , faixa etária de 40 a 49 anos: 825

Q18:

Os três principais países produtores de petróleo em um determinado ano foram a Arábia Saudita, os Estados Unidos e a Rússia. Juntos eles produziram 3 1 , 4 % do petróleo produzido no mundo. Arábia Saudita e os Estados Unidos combinados produziram 2 2 , 1 % da produção mundial e a Arábia Saudita produziu 2 % mais petróleo do que a Rússia. Que porcentagem da produção mundial de petróleo cada um desses países produziu?

  • AArábia Saudita: 1 1 , 3 % , USA: 1 0 , 8 % , Rússia: 1 0 , 8 %
  • BArábia Saudita: 7 , 3 % , USA: 1 4 , 8 % , Rússia: 9 , 3 %
  • CArábia Saudita: 7 , 3 % , USA: 9 , 3 % , Rússia: 1 4 , 8 %
  • DArábia Saudita: 1 1 , 3 % , USA: 1 0 , 8 % , Rússia: 9 , 3 %

Q19:

As três principais regiões produtoras de petróleo nos Estados Unidos em um determinado ano foram o Golfo do México, o Texas e o Alasca. As três regiões foram responsáveis por 6 4 % da produção de petróleo dos Estados Unidos. O Golfo do México e o Texas juntos foram responsáveis por 4 7 % da produção de petróleo. O Texas produziu 3% a mais que o Alasca. Que porcentagem da produção de petróleo dos Estados Unidos veio de cada uma das três regiões?

  • AGolfo do México = 2 1 % , Texas = 2 3 % , Alasca = 2 0 %
  • BGolfo do México = 3 3 % , Texas = 1 4 % , Alasca = 1 7 %
  • CGolfo do México = 2 1 % , Texas = 2 6 % , Alasca = 1 7 %
  • DGolfo do México = 2 7 % , Texas = 2 0 % , Alasca = 1 7 %

Q20:

O consumo de carne nos Estados Unidos pode ser dividido em três categorias: carne vermelha, frango e peixe. Se o peixe for 5 pontos percentuais menor que um quarto do consumo de aves, e o consumo de carne vermelha for 20,85 pontos percentuais acima do consumo de frango, quais são as porcentagens de consumo de carne?

  • Acarne vermelha: 3 2 , 1 % , frango: 3 4 , 5 % , peixe: 3 3 , 4 %
  • Bcarne vermelha: 5 3 , 2 5 % , frango: 3 7 , 4 % , peixe: 9 , 3 5 %
  • Ccarne vermelha: 3 4 , 5 % , frango: 1 6 , 3 % , peixe: 4 9 , 2 %
  • Dcarne vermelha: 5 8 , 2 5 % , frango: 3 7 , 4 % , peixe: 4 , 3 5 %

Q21:

Numa gelataria, três sabores estão a aumentar em procura. No ano passado, os gelados de banana, de abóbora e de rocky road fizeram 1 2 % do total de vendas de gelados. Este ano, os mesmos três gelados fizeram 1 6 , 9 % do total de vendas. As vendas do gelado rocky road duplicaram, as vendas do de banana aumentaram 5 0 % as do de abóbora aumentaram 2 0 % .

Se o gelado rocky road teve menos um ponto percentual em vendas que o gelado de banana no ano passado, determine a percentagem total de gelados vendidos de cada tipo de gelado no ano passado.

  • Abanana: 6 % , abóbora: 1 % , rocky road : 5 %
  • Bbanana: 1 , 5 % , abóbora: 7 , 9 % , rocky road: 2 , 5 %
  • Cbanana: 1 0 % , abóbora: 1 , 5 % , rocky road: 0 , 5 %
  • Dbanana: 3 % , abóbora: 7 % , rocky road: 2 %

Q22:

Os três países com maior consumo de petróleo num certo ano foram os Estados Unidos da América, o Japão e a China. Em conjunto, consumiram 3 9 , 8 % do consumo de petróleo a nível mundial. Os Estados Unidos da América consumiram 0 , 7 % mais que quatro vezes o consumo da China. Os Estados Unidos consumiram também 5 % mais que o triplo do consumo do Japão. Qual é a percentagem do consumo de petróleo que cada um destes países consumiu?

  • AEUA: 1 0 , 5 8 % , China: 2 , 4 7 % , Japão: 2 6 , 7 4 %
  • BEUA: 2 7 , 2 9 % , China: 5 , 0 7 % , Japão: 7 , 4 %
  • CEUA: 7 , 9 % , China: 3 0 , 9 % , Japão: 0 , 9 %
  • DEUA: 2 6 , 3 % , China: 6 , 4 % , Japão: 7 , 1 %

Q23:

Pediram a alunos que trouxessem as suas frutas preferidas para uma aula. 9 5 % das frutas consistiam em bananas, maçãs e laranjas. As laranjas era duas vezes mais preferidas que as bananas e as maçãs eram 5 % menos preferidas que as bananas. Qual a percentagem de cada tipo de fruta?

  • A 6 0 % laranjas, 2 0 % bananas, 1 5 % maçãs
  • B 4 5 % laranjas, 2 2 , 5 % bananas, 2 7 , 5 % maçãs
  • C 5 5 % laranjas, 2 0 % bananas, 2 0 % maçãs
  • D 5 0 % laranjas, 2 5 % bananas, 2 0 % maçãs

Q24:

Num dado ano, os três fornecedores de petróleo dos Estados Unidos da América eram a Arábia Saudita, o México e o Canadá. Estes países perfaziam 4 7 % do total de petróleo importado. Os Estados Unidos da América importaram 1 , 9 % mais da Arábia Saudita do que do México e 1 , 7 % mais da Arábia Saudita do que do Canadá. Qual a percentagem total de petróleo importado pelos Estados Unidos de cada um destes três países fornecedores?

  • AArábia Saudita: 2 0 % , México: 1 7 % , Canadá: 1 0 %
  • BArábia Saudita: 1 6 , 8 % , México: 1 5 , 1 % , Canadá: 1 5 %
  • CArábia Saudita: 1 6 % , México: 1 5 , 5 % , Canadá: 1 5 , 5 %
  • DArábia Saudita: 1 6 , 8 % , México: 1 5 % , Canadá: 1 5 , 1 %

Q25:

Um agricultor construiu uma gaiola para galinhas em arame, madeira e contraplacado. O arame custa $2 por pé quadrado, a madeira $10 por pé quadrado e o contraplacado $5 por pé quadrado. No total, o agricultor gastou $51 em 14 pés quadrados nos materiais. Dado que ele utilizou 3 pés quadrados a mais de arame que de contraplacado, quanto é que utilizou de cada material?

  • Aarame: 5 pés quadrados, contraplacado: 2 pés quadrados, madeira: 7 pés quadrados
  • Barame: 7 pés quadrados, contraplacado: 4 pés quadrados, madeira: 3 pés quadrados
  • Carame: 6 pés quadrados, contraplacado: 3 pés quadrados, madeira: 5 pés quadrados
  • Darame: 8 pés quadrados, contraplacado: 5 pés quadrados, madeira: 1 pés quadrado

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