Atividade: Aplicações de Sistemas de Equações em Três Variáveis

Nesta atividade, nós vamos praticar a resolução de problemas do mundo real utilizando um sistema de equações lineares em três variáveis.

Q1:

Um abrigo para animais tem um total de 350 animais compreendidos entre gatos, cães e coelhos. Se o número de coelhos é menos 5 que metade do número de gatos e há mais 20 gatos que cães, quantos animais de cada tipo há?

  • A78 coelhos, 146 gatos, 126 cães
  • B180 coelhos, 95 gatos, 75 cães
  • C70 coelhos, 150 gatos, 130 cães
  • D120 coelhos, 125 gatos, 105 cães

Q2:

A soma de três números é 147. O menor número é metade do número do meio, que é metade do número maior. Quais são esses três números?

  • A 1 4 7 , 2 9 4 , 5 8 8
  • B 1 1 , 4 5 , 9 0
  • C 2 9 , 4 , 5 8 , 8 , 1 1 7 , 6
  • D 2 1 , 4 2 , 8 4

Q3:

A soma de três números pares é 108. O número de menor valor é metade do de maior valor e o número de valor intermédio é 34 do de maior valor. Quais são esses três números?

  • A24, 36, 48
  • B12, 18, 24
  • C20, 40, 48
  • D30, 38, 40
  • E25, 33, 50

Q4:

Se a medida de um ângulo de um triângulo é metade da medida do segundo ângulo e menor que a medida do terceiro em 92, então quais são as medidas dos três ângulos?

  • A 3 2 , 2 4 , 1 2 4
  • B 2 2 , 3 4 , 1 2 4
  • C 4 4 , 2 2 , 1 1 4
  • D 2 7 , 5 4 , 9 9

Q5:

Sabe-se que 400 animais de estimação deram entrada num abrigo para cães, gatos e coelhos. Havia duas vezes mais gatos que coelhos e mais 50 cães que gatos. Quantos animais de cada tipo estavam hospedados?

  • A190 cães, 140 gatos, 70 coelhos
  • B190 cães, 70 gatos, 140 coelhos
  • C138 cães, 175 gatos, 87 coelhos
  • D138 cães, 87 gatos, 175 coelhos

Q6:

A tua colega de quarto, a Madalena, ofereceu-se para fazer compras para ti e para o vosso outro colega de quarto. O valor total da compra foi $82. Ela esqueceu-se de guardar os recibos, mas lembrou-se que as tuas compras foram $0,05 mais baratas que metade das suas compras e que as compras do outro colega foram $2,10 a mais que as tuas. Quanto foi valor das compras de cada um?

  • Ao meu valor: $21, o valor da Madalena: $42,10, o valor do outro colega: $18,90
  • Bo meu valor: $20, o valor da Madalena: $39,90, o valor do outro colega: $22,10
  • Co meu valor: $19,95, o valor da Madalena: $40, o valor do outro colega: $22,05
  • Do meu valor: $33,63, o valor da Madalena: $16,84, o valor do outro colega: $31,53

Q7:

Uma criança tem num saco 325 moedas que valem no total $19,50. Tem três tipos de moedas: 1 centavo, 5 centavos e 10 centavos. Se o saco contém o mesmo número de moedas de 5 centavos e 10 centavos, quantas moedas de cada tipo há no saco?

  • A75 de 1 centavo, 125 de 5 centavos, 125 de 10 centavos
  • B315 de 1 centavo, 5 de 5 centavos, 5 de 10 centavos
  • C105 de 1 centavo, 110 de 5 centavos, 110 de 10 centavos
  • D25 de 1 centavo, 150 de 5 centavos, 150 de 10 centavos

Q8:

O Rodrigo tem limoeiros, laranjeiras e romãzeiras no seu quintal. Uma laranja pesa 8 oz, um limão 5 oz e uma romã 11 oz. O Rodrigo recolheu 142 peças de frutas que pesam no total 70 lb10 oz. Dado que recolheu 15,5 vezes mais laranjas que romãs, quantos frutos dos três tipos o Rodrigo recolheu?

  • A93 laranjas, 43 limões, 6 romãs
  • B110 laranjas, 25 limões, 7 romãs
  • C124 laranjas, 10 limões, 8 romãs
  • D100 laranjas, 20 limões, 22 romãs

Q9:

A Matilde, a Beatriz, e a Joana pesam 370 lb no total. Se a Joana pesa mais 20 lb que Beatriz, e a Matilde pesa 1,5 vezes mais que Beatriz, quanto pesa cada rapariga?

  • AO peso da Matilde é 150 lb, o peso da Beatriz é 100 lb e o peso da Joana é 120 lb
  • BO peso da Matilde é 100 lb, o peso da Beatriz é 150 lb e o peso da Joana é 120 lb
  • CO peso da Matilde é 150 lb, o peso da Beatriz é 120 lbe o peso da Joana é 100 lb
  • DO peso da Matilde é 120 lb, o peso da Beatriz é 80 lb e o peso da Joana é 170 lb

Q10:

Uma loja de roupas tem três tipos de chapéus diferentes para venda: chapéus em palha, gorros e chapéus de cowboy. O preço de um chapéu em palha é $13,99, o de um gorro é $7,99 e o de um chapéu de cowboy é $14,49. Se 100 chapéus foram vendidos no trimestre passado, $1119 foram conseguidos das vendas e a foram vendidos mais 10 gorros que chapéus de cowboy, quantos de cada tipo de chapéu foram a loja vendeu ?

  • A20 chapéus em palha, 45 gorros, 35 chapéus de cowboy
  • B10 chapéus em palha, 50 gorros, 40 chapéus de cowboy
  • C30 chapéus em palha, 40 gorros, 30 chapéus de cowboy
  • D5 chapéus em palha, 55 gorros, 40 chapéus de cowboy

Q11:

Recorrendo aos seguintes factos, será possível calcular o salário anual dos três trabalhadores? Porquê?

  • A soma dos salários anuais do gerente do armazém e do gerente do escritório é $82000.
  • O gerente do escritório faz mais $4000 que o camionista anualmente.
  • Os salários anuais do gerente do armazém e do camionista perfazem um total de $78000.
  • A Não existem soluções.
  • BNão, porque existe uma infinidade de soluções.
  • C Sim, porque o sistema é possível e determinado.

Q12:

Três colegas de quarto partilham uma embalagem de 12 barras de gelados. Se o Lucas comeu duas vezes mais barras de gelado que o Gabriel, e o Afonso comeu menos três que Lucas, quantas barras de gelado comeu cada colega?

  • AO Lucas: 6, o Gabriel: 3 e o Afonso: 3
  • BO Lucas: 5, o Gabriel: 5 e o Afonso: 2
  • CO Lucas: 4, o Gabriel: 2, e o Afonso: 6
  • DO Lucas: 4, o Gabriel: 5, e o Afonso: 3

Q13:

Um pacote de uma mistura de frutos secos contém cajus, pistachios e amêndoas. Tem no total 1000 frutos secos no pacote e tem menos 100 amêndoas que pistachios. Cada caju pesa 3 gramas, cada pistachio pesa 4 gramas e cada amêndoa pesa 5 gramas. Se o pacote pesa 3,7 kg, quantos frutos de cada tipo estão contidos nele?

  • A400 amêndoas, 100 cajus, 500 pistachios
  • B200 amêndoas, 500 cajus, 300 pistachios
  • C300 amêndoas, 500 cajus, 200 pistachios
  • D300 amêndoas, 300 cajus, 400 pistachios

Q14:

Um cinema vendeu bilhetes para três filmes. Os bilhetes para o primeiro filme custaram $5, os bilhetes para o segundo filme custaram $11 e os bilhetes para o terceiro custaram $12. Foram vendidos 100 bilhetes para o primeiro filme. O número total de bilhetes vendidos foi 642 do qual obteve uma receita de $6 774. Quantos bilhetes para cada filme foram vedidos?

  • A100 para o primeiro filme, 312 para o segundo filme, 230 para o terceiro filme
  • B100 para o primeiro filme, 230 para o segundo filme, 312 para o terceiro filme
  • C100 para o primeiro filme, 200 para o segundo filme, 342 para o terceiro filme
  • D100 para o primeiro filme, 342 para o segundo filme, 200 para o terceiro filme

Q15:

No ano passado, em uma prisão feminina, o número total de presos entre 20 e 49 anos totalizou 5525. Este ano, o grupo etário dos 20 aos 29 anos aumentou em 10 %, a faixa etária de 30 a 39 anos diminuiu em 20 %, e a faixa etária de 40 a 49 anos dobrou. Há agora 6040 prisioneiras. Originalmente, haviam mais 500 na faixa etária de 30 a 39 anos do que na faixa etária de 20 a 29 anos. Determine a população carcerária para cada faixa etária no ano passado.

  • AFaixa etária de 20 a 29 anos: 2100, faixa etária dos 30 aos 39 anos: 2600, faixa etária de 40 a 49 anos: 825
  • BFaixa etária de 20 a 29 anos: 825, faixa etária dos 30 aos 39 anos: 2100, faixa etária de 40 a 49 anos: 2600
  • CFaixa etária de 20 a 29 anos: 2100, faixa etária dos 30 aos 39 anos: 825, faixa etária de 40 a 49 anos: 2600
  • DFaixa etária de 20 a 29 anos: 2600, faixa etária dos 30 aos 39 anos: 2100, faixa etária de 40 a 49 anos: 825

Q16:

Um agricultor construiu uma gaiola para galinhas em arame, madeira e contraplacado. O arame custa $2 por pé quadrado, a madeira $10 por pé quadrado e o contraplacado $5 por pé quadrado. No total, o agricultor gastou $51 em 14 pés quadrados nos materiais. Dado que ele utilizou 3 pés quadrados a mais de arame que de contraplacado, quanto é que utilizou de cada material?

  • Aarame: 8 pés quadrados, contraplacado: 5 pés quadrados, madeira: 1 pés quadrado
  • Barame: 6 pés quadrados, contraplacado: 3 pés quadrados, madeira: 5 pés quadrados
  • Carame: 7 pés quadrados, contraplacado: 4 pés quadrados, madeira: 3 pés quadrados
  • Darame: 5 pés quadrados, contraplacado: 2 pés quadrados, madeira: 7 pés quadrados

Q17:

Um ano atrás, você herdou um milhão de dólares e as seguintes contas bancárias estavam disponíveis:

  • A conta A paga 3% de juros compostos anualmente.
  • A conta B paga 4% de juros compostos anualmente.
  • A conta C paga 2% de juros compostos anualmente.

Você investiu todo o dinheiro nessas três contas e colocou quatro vezes mais na conta A do que na conta C. Dado que você ganhou $34000 de juros em um ano, quanto você investiu em cada conta?

  • Aconta A: $66666,7, conta B: $66667, conta C: $266667
  • Bconta A: $400000, conta B: $500000, conta C: $100000
  • Cconta A: $66666,7, conta B: $266667, conta C: $66667
  • Dconta A: $500000, conta B: $400000, conta C: $100000

Q18:

Uma banda local vendeu todos os ingressos para o show. Os preços dos ingressos são mostrados na tabela e as vendas de ingressos totalizaram $28112,50. Se a banda vendeu duas vezes mais ingressos para adultos do que os ingressos para crianças, quantos de cada tipo de ingresso foram vendidos?

Tipo de Ingresso Criança Estudante Adulto
Preço $22,50 $20 $29
  • Aadulto: 329, criança: 659, estudante: 187
  • Badulto: 450, criança: 500, estudante: 225
  • Cadulto: 450, criança: 225, estudante: 500
  • Dadulto: 659, criança: 329, estudante: 187

Q19:

Um ano atrás, você herdou cem mil dólares e as seguintes contas bancárias estavam disponíveis.

  • Conta A, que paga 4% de juros compostos anualmente.
  • Conta B, que paga 3% de juros compostos anualmente.
  • Conta C, que paga 2% de juros compostos anualmente.

Você investiu todo o dinheiro nessas três contas e colocou cinco vezes mais na conta A do que na conta B. Dado que você ganhou $ 3 650 de juros em um ano, quanto você investiu em cada conta?

  • Aconta A: $ 75 000, conta B: $ 15 000, conta C: $ 10 000
  • Bconta A: $ 75 000, conta B: $ 10 000, conta C: $ 15 000
  • Cconta A: $ 80 000, conta B: $ 15 000, conta C: $ 5 000
  • Dconta A: $ 70 000, conta B: $ 17 500, conta C: $ 12 500

Q20:

No ano passado, na Haven's Pond Car Dealership, um BMW, um Jeep e um Toyota puderam ser comprados por um total de $140000. Este ano, devido à inflação, os mesmos três carros custariam $151830. O custo do BMW aumentou 8%, o Jeep 5%, e o Toyota 12%. Se o preço do Jeep do ano passado foi $7000 menor do que o preço da BMW do ano passado, qual foi o preço de cada um dos três carros no ano passado?

  • ABMW: $49636,40, Jeep: $42636,40, Toyota: $47727,30
  • BBMW: $54727,30, Jeep: $47727,30, Toyota: $42636,40
  • CBMW: $47636,40, Jeep: $40636,40, Toyota: $47727,30
  • DBMW: $42636,40, Jeep: $49636,40, Toyota: $47727,30

Q21:

Ronaldo, Rafael e Natália tinham cada 1 libra para gastar na loja de doces. Ronaldo comprou um pacote de Stars e uma barra de Gringo e recebeu 13 centavos de libra de troco. Rafael comprou um pacote de Stars e uma barra Munch e recebeu 17 centavos de libra de troco. Natália comprou uma barra de Gringo e um barra Munch e recebeu 40 centavos de libra de troco. A amiga deles Maria queria comprar três pacotes de Stars, quatro barras de Gringo e cinco barras de Munch para sua família. Quanto custaria a ela?

Q22:

Três bandas atuaram numa sala de concertos. A primeira banda cobrou $15 por bilhete, a segunda $45 por bilhete e a terceira $22 por bilhete. No conjunto das atuações, houve 510 bilhetes vendidos num total de $12700. Se a primeira banda teve mais 40 pessoas na audiência que a segunda, quantos bilhetes vendeu cada banda?

  • Aprimeira banda: 150 bilhetes, segunda banda: 110 bilhetes, terceira banda: 250 bilhetes
  • Bprimeira banda: 35 bilhetes, segunda banda: 75 bilhetes, terceira banda: 400 bilhetes
  • Cprimeira banda: 150 bilhetes, segunda banda: 250 bilhetes, terceira banda: 110 bilhetes
  • Dprimeira banda: 110 bilhetes, segunda banda: 150 bilhetes, terceira banda: 250 bilhetes

Q23:

Um recém-formado se aproveitou de sua formação em administração de empresas e investiu em três investimentos imediatamente após se formar. Ele investiu $ 80‎ ‎500 nas três contas a seguir:

  • Conta A com 4% de juros simples anuais
  • Conta B com 3,125% de juros simples anuais
  • Conta C com 2,5% de juros simples anuais

Ele ganhou $ 2‎ ‎670 de juros no final do primeiro ano. Se o montante de dinheiro investido na conta B fosse quatro vezes o valor investido na conta C; quanto foi investido em cada uma das três contas?

  • AConta A: $ 25‎ ‎500; conta B: $ 44‎ ‎000; conta C: $ 11‎ ‎000
  • BConta A: $ 40‎ ‎500; conta B: $ 8‎ ‎000; conta C: $ 32‎ ‎000
  • CConta A: $ 44‎ ‎000; conta B: $ 25‎ ‎500; conta C: $ 11‎ ‎000
  • DConta A: $ 40‎ ‎500; conta B: $ 32‎ ‎000; conta C: $ 8‎ ‎000

Q24:

A Inês comprou 3 carros de plástico e 2 barcos de plástico por £1,15. A Matilde gastou menos p 4 num carro, num barco e 2 bicicletas. O Tiago comprou 2 barcos e uma bicicleta por £1,06. Quanto custa uma bicicleta de plástico?

Q25:

Três números adicionados dão 106. O primeiro número é 3 unidades inferior ao segundo número. O terceiro número é 4 unidades maior que o primeiro número. Quais são os três números?

  • A33, 34, 39
  • B32, 35, 39
  • C34, 35, 37
  • D33, 35, 38
  • E33, 36, 37

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