Atividade: Introdução às Progressões Aritméticas

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Nesta atividade, nós vamos praticar a calcular a diferença comum, encontrar os próximos termos em uma progressão aritmética e verificar se a progressão aumenta ou diminui.

Q1:

Escreva os próximos três termos da progressão aritmética 1 5 , 8 , 1 4 , 6 , 1 3 , 4 , 1 2 , 2 , … .

  • A 1 1 , 9 , 8 , 7 , 4
  • B 1 1 , 8 , 6 , 7 , 4
  • C 9 , 8 , 8 , 6 , 7 , 4
  • D 1 1 , 9 , 8 , 8 , 6
  • E 9 , 8 , 8 , 6 , 7 , 2

Q2:

Utilizando a tabela, determine a expressão que representa o valor de cada termo como uma função de sua posição. Então, encontre o valor do décimo quinto termo na sequência.

Posição 2 3 4 5 𝑛
Valor do Termo 4 9 14 19
  • A 5 𝑛 , 75
  • B 5 𝑛 + 6 , 81
  • C 6 𝑛 , 10
  • D 5 𝑛 − 6 , 69
  • E 𝑛 + 6 , 22

Q3:

Escreva os próximos três termos da progressão aritmética 1 6 1 , 1 5 2 , 1 4 3 , 1 3 4 , … .

  • A 1 2 5 , 1 1 6 , 9 8
  • B 1 2 5 , 1 2 3 , 1 2 2
  • C 1 1 6 , 1 0 7 , 9 8
  • D 1 2 5 , 1 1 6 , 1 0 7
  • E 1 1 6 , 9 8 , 8 0

Q4:

Escreva os próximos três termos da progressão aritmética 3 , 3 , 4 , 2 , 5 , 1 , 6 , … .

  • A 6 , 9 , 7 , 8 , 9 , 6
  • B 6 , 9 , 8 , 7 , 9 , 6
  • C 7 , 8 , 8 , 7 , 9 , 6
  • D 6 , 9 , 7 , 8 , 8 , 7
  • E 7 , 8 , 8 , 7 , 1 1 , 5

Q5:

Encontre 𝑛 , dados 𝑢 = 4 𝑛 + 5 e 𝑢 = 2 3 7 .

Q6:

Determine os primeiros cinco termos da sucessão cujo termo geral é dado por 𝑢 = 4 𝑛 + 1 em que 𝑛 ≥ 1 .

  • A ( 5 , 9 , 1 3 , 2 1 , 2 5 )
  • B ( 1 , 5 , 9 , 1 3 , 1 7 )
  • C ( 1 , 5 , 9 , 1 3 , 2 1 )
  • D ( 5 , 9 , 1 3 , 1 7 , 2 1 )
  • E ( 5 , 1 4 , 1 9 , 2 4 , 2 9 )

Q7:

Escreva os próximos três termos da seguinte progressão 3 1 , 5 7 , 8 3 , 1 0 9 , … .

  • A 1 3 5 , 1 6 1 , 2 1 3
  • B 1 3 5 , 1 3 7 , 1 3 8
  • C 1 6 1 , 1 8 7 , 2 1 3
  • D 1 3 5 , 1 6 1 , 1 8 7
  • E 1 6 1 , 1 8 8 , 2 1 4

Q8:

Se os múltiplos de qualquer número são escritos em ordem crescente, eles formam uma progressão aritmética?

  • Asim
  • Bnão

Q9:

Os saldos finais na conta poupança da Camila em cada um dos últimos quatro anos forma a sequência 800, 850, 900, 950. A sequência é uma progressão aritmética?

  • Asim
  • Bnão

Q10:

Determine o 81.º termo da progressão aritmética cujos primeiros termos são 5 1 , 1 0 2 , 1 5 3 , 2 0 4 , … .

Q11:

Utiliza palavras e símbolos para descrever o valor de cada termo como uma função da sua posição. Em seguida, determine o valor do décimo oitavo termo da sucessão.

Posição 13 14 15 16 𝑛
Valor do Termo 26 28 30 32 ?
  • Aadiciona 2, 𝑛 + 2 , 20
  • Bsubtrai 2, 𝑛 − 2 , 16
  • Csubtrai 11, 𝑛 − 1 1 , 28
  • Dmultiplica por 2, 2 𝑛 , 36
  • Eadiciona 11, 𝑛 + 1 5 , 32

Q12:

Crie uma seqüência de cinco termos começando com o número 67 e subtraindo 8 de cada termo.

  • A 6 7 , 5 1 , 4 3 , 3 5 , 2 7
  • B 5 9 , 5 1 , 4 3 , 3 5 , 2 7
  • C 5 9 , 4 3 , 3 5 , 2 7 , 1 9
  • D 6 7 , 5 9 , 5 1 , 4 3 , 3 5
  • E 6 7 , 4 3 , 3 5 , 2 7 , 1 9

Q13:

A tabela mostra o número de quebra-cabeças que Ana Paula terminou em um número de semanas. Se ela continuar nesse ritmo, escreva uma expressão algébrica que possa ser utilizada para determinar o número total de quebra-cabeças que ela terminaria após um dado número de semanas. Quantos quebra-cabeças Ana Paula terá terminado depois de 43 semanas?

Número de Semanas 1 2 3 4
Número de Quebra-Cabeças 9 18 27 36
  • A 9 𝑛 , 52 puzzles
  • B 9 + 𝑛 , 52 puzzles
  • C 9 + 𝑛 , 387 puzzles
  • D 9 𝑛 , 387 quebra-cabeças
  • E 9 𝑛 + 9 , 396 puzzles

Q14:

Qual das seguintes alternativas representa uma progressão aritmética?

  • A 𝑢 = − 9 𝑛 − 8 𝑛 + 1
  • B 𝑢 = ( − 8 )
  • C 𝑢 = 𝑛 − 1
  • D 𝑢 = − 9 𝑛 + 1
  • E 𝑢 = √ 𝑛 − 7

Q15:

Nos próximos 3 anos, espera-se que as inscrições numa universidade aumentem em 55 alunos por ano. Se as inscrições atuais na universidade são de 589 alunos, determine as inscrições nela em cada um dos 3 anos seguintes.

  • A 6 9 9 , 7 5 4 , 8 0 9
  • B 6 4 4 , 7 5 4 , 8 0 9
  • C 5 8 9 , 6 4 4 , 6 9 9
  • D 6 4 4 , 6 9 9 , 7 5 4
  • E 5 8 9 , 6 9 9 , 7 5 4

Q16:

O Gabriel consegue digitar 30 palavras por minuto. A progressão aritmética 3 0 ; 6 0 ; 9 0 ; … representa o número de palavras que ele consegue digitar por cada minuto que passa. Quantas palavras consegue digitar em 33 minutos?

Q17:

Qual das seguintes alternativas representa uma progressão aritmética?

  • A ( − 9 , 7 2 , 1 4 4 , 2 1 6 , … )
  • B ( 6 , − 1 2 , 2 4 , − 4 8 , … )
  • C 𝑛 , 𝑛 , 𝑛 , 𝑛 , …
  • D ( − 2 , − 1 0 , − 1 8 , − 2 6 , … )
  • E 1 3 , 1 1 0 , 1 1 7 , 1 2 4 , …

Q18:

Considere a sequência { 2 0 , 1 4 , 8 , 2 , − 4 , , , − 2 2 } , onde dois valores estão em falta. Podemos pensar nesta sequência como a função cujo gráfico está esboçado.

Qual é o domínio da função?

  • AO conjunto dos inteiros positivos
  • B { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , }
  • C [ 0 , ∞ [
  • D { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 }
  • E ] − ∞ , ∞ [

Qual é o contradomínio da função?

  • A { 2 0 , 1 4 , 8 , 2 , − 4 , − 1 0 , − 1 6 , − 2 2 }
  • BO conjunto de todos os inteiros
  • C [ 2 0 , − 2 2 ]
  • D ] − ∞ , ∞ [
  • E { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 }

Q19:

Rodrigo começou sua coleção de bonecos de ação, onde todo ano ele compra 8 figuras de ação. Escreva uma expressão algébrica que possa ser usada para encontrar o número de figuras de ação que ele teria após 𝑛 anos e, em seguida, determine quantas figuras de ação ele teria depois de 24 anos.

  • A 8 𝑛 , 32
  • B 8 + 𝑛 , 32
  • C 8 + 𝑛 , 192
  • D 8 𝑛 , 192
  • E 8 𝑛 + 8 , 200

Q20:

A sucessão ( 𝑢 ) é uma progressão aritmética se 𝑢 − 𝑢 for .

  • A constante
  • B não constante

Q21:

Seguindo a progressão das figuras dadas, quantos quadrados haverá na Figura 77?

Q22:

Determine os primeiros 5 termos da sucessão que tem como expressão 9 𝑛 + 4 , em que 𝑛 representa a ordem do termo na sucessão.

  • A 1 3 , 3 1 , 4 0 , 4 9 , 5 8
  • B 9 , 1 8 , 2 7 , 3 6 , 4 5
  • C 6 3 , 5 4 , 4 5 , 3 6 , 2 7
  • D 1 3 , 2 2 , 3 1 , 4 0 , 4 9
  • E 5 , 1 4 , 2 3 , 3 2 , 4 1

Q23:

Utilize o gráfico para decidir se a seguinte sucessão é uma progressão aritmética.

Ordem 1.º 2.º 3.º 4.º 5.º
Termo 5 11 17 21 25
  • ANão é uma progressão aritmética.
  • BÉ uma progressão aritmética.

Q24:

A razão de uma progressão aritmética, denotada por 𝑟 , é para todo o 𝑛 ∈ ℤ .

  • A constante
  • B não constante

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