Atividade: Derivadas de Equações Paramétricas

Nesta atividade, nós vamos praticar a calcular as derivadas para funções paramétricas, como primeira e segunda derivadas.

Q1:

Dado que π‘₯ = 3 𝑑 + 1  e 𝑦 = 5 𝑑 βˆ’ 𝑑  , encontre d d 𝑦 π‘₯ .

  • A 9 𝑑 1 0 𝑑 βˆ’ 1 
  • B 9 𝑑 ( 1 0 𝑑 βˆ’ 1 ) 
  • C 3 𝑑 5 𝑑 βˆ’ 1 
  • D 1 0 𝑑 βˆ’ 1 9 𝑑 
  • E 3 𝑑 ( 5 𝑑 βˆ’ 1 ) 

Q2:

Dado que π‘₯ = 4 𝑑 + 1  e 𝑦 = 4 𝑑 + 5 𝑑  , encontre d d 𝑦 π‘₯ .

  • A 8 𝑑 8 𝑑 + 5
  • B 8 𝑑 ( 8 𝑑 + 5 )
  • C 4 𝑑 + 5 4 𝑑
  • D 8 𝑑 + 5 8 𝑑
  • E 4 𝑑 ( 4 𝑑 + 5 )

Q3:

Dado que π‘₯ = 3 𝑒   e 𝑦 = 𝑑 𝑒    , encontre d 𝑦 d π‘₯ .

  • A 1 5 𝑒    1 βˆ’ 5 𝑑
  • B 1 5 ( 1 βˆ’ 5 𝑑 )
  • C 5 𝑑 βˆ’ 1 1 5 𝑒   
  • D 1 βˆ’ 5 𝑑 1 5 𝑒   
  • E 1 5 ( 5 𝑑 βˆ’ 1 )

Q4:

Dado que π‘₯ = 5 𝑑 βˆ’ 4 𝑑 l n e 𝑦 = 4 𝑑 + 5 3 𝑑 l n , encontre d d 𝑦 π‘₯ .

  • A 5 𝑑 βˆ’ 4 4 𝑑 + 5
  • B ( 4 𝑑 + 5 ) ( 5 𝑑 βˆ’ 4 ) 𝑑 
  • C 4 𝑑 + 5 3 ( 5 𝑑 βˆ’ 4 )
  • D 4 𝑑 + 5 5 𝑑 βˆ’ 4
  • E ( 4 𝑑 + 5 ) ( 5 𝑑 βˆ’ 4 ) 3 𝑑 

Q5:

Dado que π‘₯ = 𝑑 c o s e 𝑦 = 2 𝑑 s e n , encontre d d 𝑦 π‘₯ .

  • A βˆ’ 𝑑 2 2 𝑑 s e n c o s
  • B βˆ’ 2 2 𝑑 𝑑 c o s s e n
  • C βˆ’ 2 𝑑 𝑑 c o s s e n
  • D βˆ’ 2 2 𝑑 𝑑 c o s s e n
  • E βˆ’ 2 𝑑 𝑑 c o s s e n

Q6:

Dado que π‘₯ = 𝑑 c o s e 𝑦 = 2 𝑑 s e n , encontre d d   𝑦 π‘₯ .

  • A βˆ’ 𝑑 2 ( 2 𝑑 2 𝑑 + 𝑑 2 𝑑 ) s e n s e n s e n c o s c o s 
  • B βˆ’ 2 ( 2 𝑑 2 𝑑 + 𝑑 2 𝑑 ) 𝑑 s e n s e n c o s c o s s e n
  • C 2 ( 2 𝑑 2 𝑑 + 𝑑 2 𝑑 ) 𝑑 s e n s e n c o s c o s s e n 
  • D βˆ’ 2 ( 2 𝑑 2 𝑑 + 𝑑 2 𝑑 ) 𝑑 s e n s e n c o s c o s s e n 
  • E 2 𝑑 2 𝑑 + 𝑑 2 𝑑 𝑑 2 𝑑 s e n s e n c o s c o s s e n c o s 

Q7:

Dado que π‘₯ = 2 𝑑 4 + 𝑑 e 𝑦 = √ 4 + 𝑑 , encontre d 𝑦 d π‘₯ .

  • A 1 6 ( 4 + 𝑑 )  
  • B 4 ( 4 + 𝑑 )  
  • C 1 6 ( 4 + 𝑑 )  
  • D 1 1 6 ( 4 + 𝑑 )  
  • E 1 8 ( 4 + 𝑑 )  

Q8:

Dado que π‘₯ = 3 𝑑 + 1  e 𝑦 = 3 𝑑 + 5 𝑑  , encontre d d   𝑦 π‘₯ .

  • A βˆ’ 5 𝑑
  • B 5 3 6 𝑑 
  • C 5 𝑑
  • D βˆ’ 5 3 6 𝑑 
  • E βˆ’ 5 6 𝑑 ( 6 𝑑 + 5 ) 

Q9:

Dado que π‘₯ = 𝑑 βˆ’ l n 𝑑 e 𝑦 = 𝑑 + l n 𝑑 , encontre d  𝑦 d π‘₯  .

  • A βˆ’ ( 𝑑 βˆ’ 1 )  2 𝑑
  • B βˆ’ 2 𝑑 ( 𝑑 βˆ’ 1 )
  • C βˆ’ 1 𝑑 ( 𝑑 βˆ’ 1 )
  • D βˆ’ 2 𝑑 ( 𝑑 βˆ’ 1 ) 
  • E βˆ’ 2 ( 𝑑 βˆ’ 1 ) 

Q10:

Sendo 𝑦 = √ 4 π‘₯ βˆ’ 5  e 𝑧 = 5 π‘₯ + 9  , determine 𝑦 ο€½ 𝑦 π‘₯  + 𝑧 π‘₯ d d d d .

  • A14
  • B 6 π‘₯
  • C 1 4 π‘₯ + 𝑦
  • D 1 4 π‘₯
  • E 1 4 𝑦 + 𝑧

Q11:

Dado que π‘₯ = √ βˆ’ 𝑑 + 5 e 𝑦 = √ 2 𝑑 + 1 , encontre d d 𝑦 π‘₯ em 𝑑 = 0 .

  • A √ 5
  • B βˆ’ √ 5 1 0
  • C √ 5 2 0
  • D βˆ’ 2 √ 5

Q12:

Se 𝑦 = π‘₯ √ 5 + π‘₯  e 𝑧 = √ 5 + π‘₯ 5 π‘₯  , encontre 5 𝑧 𝑦 π‘₯ + 𝑧 π‘₯  d d d d .

Q13:

Dados π‘₯ = 5 𝑑 𝑒  e 𝑦 = 3 𝑑 + 4 𝑑 s e n , determine d d 𝑦 π‘₯ .

  • A 3 βˆ’ 4 𝑑 5 𝑒 ( 𝑑 + 1 ) c o s 
  • B 5 𝑒 ( 𝑑 + 1 ) ( 3 + 4 𝑑 )  c o s
  • C 5 𝑒 ( 𝑑 + 1 ) ( 3 βˆ’ 4 𝑑 )  c o s
  • D 3 + 4 𝑑 5 𝑒 ( 𝑑 + 1 ) c o s 
  • E 3 + 4 𝑑 5 𝑒 ( 𝑑 βˆ’ 1 ) c o s 

Q14:

Encontre a derivada de 7 π‘₯ + 4 π‘₯ s e n em relação a c o s π‘₯ + 1 em π‘₯ = πœ‹ 6 .

  • A 4 √ 3 + 1 4
  • B βˆ’ 4 √ 3 + 1 4
  • C βˆ’ 7 2 βˆ’ √ 3
  • D βˆ’ 1 4 βˆ’ 4 √ 3

Q15:

Encontre d d 𝑦 π‘₯ em πœƒ = πœ‹ 3 , dados π‘₯ = 5 πœƒ + 7 2 πœƒ c o s c o s e 𝑦 = 7 πœƒ + 4 2 πœƒ s e n s e n .

  • A √ 3 1 2
  • B βˆ’ √ 3 1 2
  • C 1 9 √ 3 4
  • D √ 3 5 7

Q16:

Determine d d 𝑦 π‘₯ para πœƒ = 1 6 , sabendo que π‘₯ = βˆ’ 9 2 πœ‹ πœƒ s e n e 𝑦 = βˆ’ 4 2 πœ‹ πœƒ c o s .

  • A βˆ’ 2 9
  • B βˆ’ 2 √ 3 9
  • C 2 √ 3 9
  • D βˆ’ 4 √ 3 9

Q17:

Utilizando a derivação de funçáes paramΓ©tricas, determine a derivada de 5 π‘₯ + π‘₯ βˆ’ 2   em relação a 4 π‘₯ + 8  .

  • A 5 π‘₯ + π‘₯ 4 π‘₯ 
  • B 1 2 0 π‘₯ + 1 6 π‘₯  
  • C 2 0 π‘₯ + 4 π‘₯  
  • D 1 5 π‘₯ + 2 π‘₯ 8 π‘₯ 

Q18:

Sendo 𝑦 = βˆ’ 7 𝑑 + 8  e 𝑧 = βˆ’ 7 𝑑 + 3  , determine a taxa de variação de 𝑦 em relação a 𝑧 .

  • A 2 3 𝑑
  • B 𝑑
  • C 1 𝑑
  • D 3 𝑑 2

Q19:

Encontre a derivada de π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ βˆ’ 9 em relação a √ 8 π‘₯ + 1 em π‘₯ = 3 .

  • A βˆ’ 5 9 6
  • B βˆ’ 2 5 4 8
  • C βˆ’ 5 6
  • D βˆ’ 5 4 8

Q20:

Encontre a taxa de variação de ( π‘₯ + 2 ) ( π‘₯ + 7 ) em relação a π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 7 .

  • A βˆ’ 1 4 ( π‘₯ βˆ’ 7 ) 
  • B 2 π‘₯ + 9
  • C βˆ’ 1 0 π‘₯ βˆ’ 4 5 ( π‘₯ βˆ’ 7 ) 
  • D ο€Ό βˆ’ 2 π‘₯ 5 βˆ’ 9 5  ( π‘₯ βˆ’ 7 ) 

Q21:

Encontre a taxa de variação de l n ο€Ή βˆ’ 3 π‘₯ βˆ’ 1  οŠͺ em relação a ο€Ή βˆ’ 6 π‘₯ βˆ’ 5   em π‘₯ = 1 .

  • A βˆ’ 4 8
  • B1
  • C βˆ’ 4
  • D βˆ’ 1 4

Q22:

Determine a equação da tangente Γ  curva π‘₯ = 5 πœƒ s e c e 𝑦 = 5 πœƒ t g em πœƒ = πœ‹ 6 .

  • A 2 𝑦 βˆ’ π‘₯ = 0
  • B 𝑦 + 2 π‘₯ βˆ’ 2 5 √ 3 3 = 0
  • C βˆ’ 2 𝑦 βˆ’ π‘₯ + 2 0 √ 3 3 = 0
  • D 𝑦 βˆ’ 2 π‘₯ + 5 √ 3 = 0

Q23:

Suponha π‘₯ = βˆ’ 3 5 πœƒ + 1 3 s e c  e 𝑦 = βˆ’ 3 5 πœƒ βˆ’ 1 4 t g . Encontre d d 𝑦 π‘₯ quando πœƒ = πœ‹ 4 .

  • A βˆ’ 1 2
  • B1
  • C βˆ’ 5 2
  • D 1 2

Q24:

Se π‘₯ = βˆ’ 8 𝑑 βˆ’ 8  e 𝑦 = √ 𝑑   , encontre d d 𝑦 π‘₯ para 𝑑 = 1 .

Q25:

Uma curva tem equaçáes paramΓ©tricas π‘₯ = 7 π‘š  + 5 π‘š  + π‘š + 4 e 𝑦 = 6 π‘š  βˆ’ 6 π‘š βˆ’ 8 . Determine π‘š para o qual a tangente Γ© horizontal.

  • A βˆ’ 1 3
  • B βˆ’ 1 7
  • C βˆ’ 1 7 , βˆ’ 1 3
  • D 1 2

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