Atividade: Derivadas de Equações Paramétricas

Nesta atividade, nós vamos praticar a calcular as derivadas para funções paramétricas, como primeira e segunda derivadas.

Q1:

Dado que π‘₯=3𝑑+1 e 𝑦=5π‘‘βˆ’π‘‘οŠ¨, encontre dd𝑦π‘₯.

  • A 9 𝑑 1 0 𝑑 βˆ’ 1 
  • B 9 𝑑 ( 1 0 𝑑 βˆ’ 1 ) 
  • C 3 𝑑 ( 5 𝑑 βˆ’ 1 ) 
  • D 1 0 𝑑 βˆ’ 1 9 𝑑 
  • E 3 𝑑 5 𝑑 βˆ’ 1 

Q2:

Dado que π‘₯=4𝑑+1 e 𝑦=4𝑑+5π‘‘οŠ¨, encontre dd𝑦π‘₯.

  • A 4 𝑑 ( 4 𝑑 + 5 )
  • B 8 𝑑 ( 8 𝑑 + 5 )
  • C 4 𝑑 + 5 4 𝑑
  • D 8 𝑑 + 5 8 𝑑
  • E 8 𝑑 8 𝑑 + 5

Q3:

Dado que π‘₯=3π‘’οŠ«ο e 𝑦=π‘‘π‘’οŠ±οŠ«ο, encontre dd𝑦π‘₯.

  • A 1 5 ( 1 βˆ’ 5 𝑑 )
  • B 5 𝑑 βˆ’ 1 1 5 𝑒   
  • C 1 βˆ’ 5 𝑑 1 5 𝑒   
  • D 1 5 ( 5 𝑑 βˆ’ 1 )
  • E 1 5 𝑒 1 βˆ’ 5 𝑑   

Q4:

Dado que π‘₯=5π‘‘βˆ’4𝑑ln e 𝑦=4𝑑+53𝑑ln, encontre dd𝑦π‘₯.

  • A ( 4 𝑑 + 5 ) ( 5 𝑑 βˆ’ 4 ) 3 𝑑 
  • B 4 𝑑 + 5 5 𝑑 βˆ’ 4
  • C ( 4 𝑑 + 5 ) ( 5 𝑑 βˆ’ 4 ) 𝑑 
  • D 5 𝑑 βˆ’ 4 4 𝑑 + 5
  • E 4 𝑑 + 5 3 ( 5 𝑑 βˆ’ 4 )

Q5:

Dado que π‘₯=𝑑cos e 𝑦=2𝑑sen, encontre dd𝑦π‘₯.

  • A βˆ’ 2 2 𝑑 𝑑 c o s s e n
  • B βˆ’ 2 2 𝑑 𝑑 c o s s e n
  • C βˆ’ 𝑑 2 2 𝑑 s e n c o s
  • D βˆ’ 2 𝑑 𝑑 c o s s e n
  • E βˆ’ 2 𝑑 𝑑 c o s s e n

Q6:

Dado que π‘₯=2𝑑4+𝑑 e 𝑦=√4+𝑑, encontre dd𝑦π‘₯.

  • A 1 6 ( 4 + 𝑑 )  
  • B 1 1 6 ( 4 + 𝑑 )  
  • C 1 6 ( 4 + 𝑑 )  
  • D 1 8 ( 4 + 𝑑 )  
  • E 4 ( 4 + 𝑑 )  

Q7:

Sendo 𝑦=√4π‘₯βˆ’5 e 𝑧=5π‘₯+9, determine 𝑦𝑦π‘₯+𝑧π‘₯dddd.

  • A14
  • B 1 4 π‘₯ + 𝑦
  • C 6 π‘₯
  • D 1 4 π‘₯
  • E 1 4 𝑦 + 𝑧

Q8:

Dado que π‘₯=βˆšβˆ’π‘‘+5 e 𝑦=√2𝑑+1, encontre dd𝑦π‘₯ em 𝑑=0.

  • A βˆ’ √ 5 1 0
  • B √ 5 2 0
  • C βˆ’ 2 √ 5
  • D √ 5

Q9:

Se 𝑦=π‘₯√5+π‘₯ e 𝑧=√5+π‘₯5π‘₯, encontre 5𝑧𝑦π‘₯+𝑧π‘₯dddd.

Q10:

Dados π‘₯=5𝑑𝑒 e 𝑦=3𝑑+4𝑑sen, determine dd𝑦π‘₯.

  • A 5 𝑒 ( 𝑑 + 1 ) ( 3 βˆ’ 4 𝑑 )  c o s
  • B 3 + 4 𝑑 5 𝑒 ( 𝑑 βˆ’ 1 ) c o s 
  • C 3 + 4 𝑑 5 𝑒 ( 𝑑 + 1 ) c o s 
  • D 5 𝑒 ( 𝑑 + 1 ) ( 3 + 4 𝑑 )  c o s
  • E 3 βˆ’ 4 𝑑 5 𝑒 ( 𝑑 + 1 ) c o s 

Q11:

Encontre a derivada de 7π‘₯+4π‘₯sen em relação a cosπ‘₯+1 em π‘₯=πœ‹6.

  • A 4 √ 3 + 1 4
  • B βˆ’ 4 √ 3 + 1 4
  • C βˆ’ 7 2 βˆ’ √ 3
  • D βˆ’ 1 4 βˆ’ 4 √ 3

Q12:

Encontre dd𝑦π‘₯ em πœƒ=πœ‹3, dados π‘₯=5πœƒ+72πœƒcoscos e 𝑦=7πœƒ+42πœƒsensen.

  • A 1 9 √ 3 4
  • B βˆ’ √ 3 1 2
  • C √ 3 5 7
  • D √ 3 1 2

Q13:

Determine dd𝑦π‘₯ para πœƒ=16, sabendo que π‘₯=βˆ’92πœ‹πœƒsen e 𝑦=βˆ’42πœ‹πœƒcos.

  • A βˆ’ 4 √ 3 9
  • B 2 √ 3 9
  • C βˆ’ 2 √ 3 9
  • D βˆ’ 2 9

Q14:

Utilizando a derivação de funçáes paramΓ©tricas, determine a derivada de 5π‘₯+π‘₯βˆ’2 em relação a 4π‘₯+8.

  • A 1 2 0 π‘₯ + 1 6 π‘₯  
  • B 5 π‘₯ + π‘₯ 4 π‘₯ 
  • C 2 0 π‘₯ + 4 π‘₯  
  • D 1 5 π‘₯ + 2 π‘₯ 8 π‘₯ 

Q15:

Sendo 𝑦=βˆ’7𝑑+8 e 𝑧=βˆ’7𝑑+3, determine a taxa de variação de 𝑦 em relação a 𝑧.

  • A 2 3 𝑑
  • B 3 𝑑 2
  • C 1 𝑑
  • D 𝑑

Q16:

Encontre a derivada de π‘₯βˆ’6π‘₯βˆ’9 em relação a √8π‘₯+1 em π‘₯=3.

  • A βˆ’ 5 4 8
  • B βˆ’ 5 6
  • C βˆ’ 2 5 4 8
  • D βˆ’ 5 9 6

Q17:

Encontre a taxa de variação de (π‘₯+2)(π‘₯+7) em relação a π‘₯βˆ’2π‘₯βˆ’7.

  • A βˆ’ 1 4 ( π‘₯ βˆ’ 7 ) 
  • B βˆ’ 1 0 π‘₯ βˆ’ 4 5 ( π‘₯ βˆ’ 7 ) 
  • C 2 π‘₯ + 9
  • D ο€Ό βˆ’ 2 π‘₯ 5 βˆ’ 9 5  ( π‘₯ βˆ’ 7 ) 

Q18:

Encontre a taxa de variação de lnο€Ήβˆ’3π‘₯βˆ’1οŠͺ em relação a ο€Ήβˆ’6π‘₯βˆ’5ο…οŠ¨ em π‘₯=1.

  • A βˆ’ 4 8
  • B βˆ’ 4
  • C βˆ’ 1 4
  • D1

Q19:

Determine a equação da tangente Γ  curva π‘₯=5πœƒsec e 𝑦=5πœƒtg em πœƒ=πœ‹6.

  • A βˆ’ 2 𝑦 βˆ’ π‘₯ + 2 0 √ 3 3 = 0
  • B 𝑦 βˆ’ 2 π‘₯ + 5 √ 3 = 0
  • C 𝑦 + 2 π‘₯ βˆ’ 2 5 √ 3 3 = 0
  • D 2 𝑦 βˆ’ π‘₯ = 0

Q20:

Suponha π‘₯=βˆ’35πœƒ+13sec e 𝑦=βˆ’35πœƒβˆ’14tg. Encontre dd𝑦π‘₯ quando πœƒ=πœ‹4.

  • A 1 2
  • B βˆ’ 1 2
  • C βˆ’ 5 2
  • D1

Q21:

Se π‘₯=βˆ’8π‘‘βˆ’8 e 𝑦=βˆšπ‘‘οŽ€οŠ¬, encontre dd𝑦π‘₯ para 𝑑=1.

Q22:

Uma curva tem equaçáes paramΓ©tricas π‘₯=7π‘š+5π‘š+π‘š+4 e 𝑦=6π‘šβˆ’6π‘šβˆ’8. Determine π‘š para o qual a tangente Γ© horizontal.

  • A βˆ’ 1 7
  • B 1 2
  • C βˆ’ 1 7 , βˆ’ 1 3
  • D βˆ’ 1 3

Q23:

Determine dd𝑦π‘₯ em 𝑑=0, dado que π‘₯=(π‘‘βˆ’2)(4𝑑+3), e 𝑦=ο€Ή3π‘‘βˆ’4(π‘‘βˆ’3).

  • A βˆ’ 9
  • B20
  • C 4 5
  • D 5 4

Q24:

Determine a taxa de variação de √2βˆ’π‘₯ em relação a π‘₯5π‘₯+3 em π‘₯=βˆ’1.

  • A 3 4
  • B12
  • C 4 3
  • D 1 1 2

Q25:

Determine uma equação da tangente Γ  curva π‘₯=π‘’πœ‹π‘‘οsen, 𝑦=π‘’οŠ¨ο no ponto correspondente ao valor 𝑑=0.

  • A 𝑦 = 1 πœ‹ π‘₯ + 1
  • B 𝑦 = πœ‹ 2 π‘₯ + 1
  • C 𝑦 = 2 πœ‹ π‘₯ + 1
  • D 𝑦 = 2 π‘₯ + 1
  • E 𝑦 = π‘₯ + 1

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