Atividade: Taxa de Variação Instantânea

Nesta atividade, nós vamos praticar determinar a taxa de variação instantânea de uma função utilizando limites.

Q1:

Calcule a taxa de variação de 𝑓(𝑥)=2𝑥+9 em 𝑥=3.

Q2:

Calcule a taxa de mudança de 𝑓(𝑥)=𝑥3𝑥+2 para 𝑥=5.

Q3:

Encontre a taxa de variação de 5𝑥18 em relação a 𝑥 quando 𝑥=2.

Q4:

Calcule a taxa de variação de 𝑓(𝑥)=94𝑥7 em 𝑥=4.

  • A 4 9
  • B 4 9
  • C 1
  • D4

Q5:

Considerando a função 𝑓(𝑥)=5𝑥+74𝑥+2, determine sua taxa de variação quando 𝑥=2.

  • A 9 5 0
  • B 1 8 2 8 9
  • C 5 9 5 0
  • D 9 5
  • E 1 7 1 0

Q6:

Qual é a taxa de variação da função 𝑦=4𝑥+7?

Q7:

Determine a taxa de variação da função 𝑓(𝑥)=59𝑥 em 𝑥=2.

  • A 5 1 8
  • B 5 3 6
  • C 5 3 6
  • D 5 1 8

Q8:

Calcule a taxa de mudança de 𝑓(𝑥)=9𝑥47𝑥 para 𝑥=3.

  • A 5 7 1 6 3
  • B9
  • C 5 7 1 2 1
  • D 5 7 1 9
  • E 4 6 3

Q9:

Calcule a taxa de variação de 𝑓(𝑥)=6𝑥+7 em 𝑥=3.

  • A 6 5
  • B 1 1 0
  • C3
  • D5
  • E 3 5

Q10:

Calcule a taxa de variação de 𝑓(𝑥)=7𝑥+9 em 𝑥=𝑥.

  • A 7 𝑥 + 1 4 𝑥 + 7 + 9
  • B 7 + 1 4 𝑥
  • C 7 + 1 4 𝑥
  • D 1 4 𝑥

Q11:

Determine a taxa de variação de 𝑓(𝑥)=4𝑥𝑥3 para 𝑥=1 e determine, arredondado ao minuto, o ângulo positivo entre a tangente em (1,0) e o semieixo positivo O𝑥.

  • A 𝑓 ( 1 ) = 1 5 , 𝜃 = 8 6 1 1
  • B 𝑓 ( 1 ) = 7 , 𝜃 = 8 1 5 2
  • C 𝑓 ( 1 ) = 1 , 𝜃 = 4 5 0
  • D 𝑓 ( 1 ) = 3 , 𝜃 = 7 1 3 4

Q12:

Um disco circular preserva sua forma quando @shrinks. Qual é a taxa de variação de sua área em relação ao raio quando o raio tem 59 cm?

  • A 5 9 𝜋 cm2/cm
  • B 5 9 𝜋 cm2/cm
  • C 1 1 8 𝜋 cm2/cm
  • D 1 1 8 𝜋 cm2/cm

Q13:

Um comprimento 𝑙 é inicialmente 9 cm e aumenta a uma taxa de 3 cm/s. Escreva o comprimento como uma função do tempo 𝑡.

  • A 𝑙 = 3 + 9 𝑡
  • B 𝑙 = 9 𝑡
  • C 𝑙 = 3 𝑡
  • D 𝑙 = 9 + 3 𝑡

Q14:

Qual é a taxa de variação para a função 𝑦=5𝑥9?

Q15:

Calcule a taxa de variação de 𝑓(𝑥)=6𝑥+77𝑥 em 𝑥=3.

  • A 6 1 2 1
  • B 6 1 6 3
  • C 4 7 6 3
  • D 4 7 2 1

Q16:

A biomassa de uma cultura de bactérias, em miligramas, como função do tempo, em minutos, é dada por 𝑓(𝑡)=71𝑡+63. Qual é a taxa de crescimento da cultura quando 2 minutos?

Q17:

Seja 𝑓(𝑥)=5+𝑎𝑥+𝑏𝑥. Suponha que a variação em 𝑓(𝑥) como 𝑥 vai de 1 a 2 é 6 e que a taxa de variação de 𝑓(𝑥) em 𝑥=2 é 17. Determine 𝑎 e 𝑏.

  • A 𝑎 = 1 , 𝑏 = 3
  • B 𝑎 = 6 , 𝑏 = 1 0
  • C 𝑎 = 6 , 𝑏 = 2
  • D 𝑎 = 3 , 𝑏 = 5

Q18:

Encontre a taxa de variação da inclinação da tangente da função 𝑓(𝑥)=𝑥 em 𝑥=8.

Q19:

Encontre a taxa de variação de 𝑓(𝑥)=5𝑥+17 quando 𝑥=3.

Q20:

O resultado em mg de uma reação química após 𝑡 segundos é dado por 𝑦=4𝑡. Qual a taxa de produção desta reação aos 𝑡=2 segundos?

Q21:

A distância, em metros, percorrida por um corpo em 𝑡 segundos é 𝑆=9𝑡+5𝑡+7. Qual é a taxa de variação de 𝑆 em relação a 𝑡 quando 𝑡=11?

Q22:

O tamanho de uma população depois de 𝑡 dias é dada por 𝑓(𝑡)=11𝑡+35923. Encontre a taxa de variação da população quando 𝑡=12.

Q23:

Calcule a taxa de variação de 𝑓(𝑥)=3𝑥1 em 𝑥=7.

  • A 3 5 2 0
  • B 3 5
  • C 2 5

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