Atividade: Taxa de Variação Instantânea

Nesta atividade, nós vamos praticar determinar a taxa de variação instantânea de uma função utilizando limites.

Q1:

Calcule a taxa de variação de 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 9 em 𝑥 = 3 .

Q2:

Calcule a taxa de mudança de 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 3 𝑥 + 2 para 𝑥 = 5 .

Q3:

Encontre a taxa de variação de 5 𝑥 1 8 em relação a 𝑥 quando 𝑥 = 2 .

Q4:

Calcule a taxa de variação de 𝑓 ( 𝑥 ) = 9 4 𝑥 7 em 𝑥 = 4 .

  • A4
  • B 1
  • C 4 9
  • D 4 9

Q5:

Considerando a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 + 7 4 𝑥 + 2 , determine sua taxa de variação quando 𝑥 = 2 .

  • A 5 9 5 0
  • B 1 7 1 0
  • C 9 5
  • D 9 5 0
  • E 1 8 2 8 9

Q6:

Qual é a taxa de variação da função 𝑦 = 4 𝑥 + 7 ?

Q7:

Determine a taxa de variação da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 9 𝑥 em 𝑥 = 2 .

  • A 5 3 6
  • B 5 1 8
  • C 5 3 6
  • D 5 1 8

Q8:

Calcule a taxa de mudança de 𝑓 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 4 7 𝑥 para 𝑥 = 3 .

  • A 5 7 1 9
  • B9
  • C 5 7 1 2 1
  • D 5 7 1 6 3
  • E 4 6 3

Q9:

Calcule a taxa de variação de 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 + 7 em 𝑥 = 3 .

  • A3
  • B 6 5
  • C5
  • D 3 5
  • E 1 1 0

Q10:

Calcule a taxa de variação de 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 𝑥 + 9 em 𝑥 = 𝑥 .

  • A 7 + 1 4 𝑥
  • B 7 𝑥 + 1 4 𝑥 + 7 + 9
  • C 7 + 1 4 𝑥
  • D 1 4 𝑥

Q11:

Determine a taxa de variação de 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 𝑥 3 para 𝑥 = 1 e determine, arredondado ao minuto, o ângulo positivo entre a tangente em ( 1 , 0 ) e o semieixo positivo O 𝑥 .

  • A 𝑓 ( 1 ) = 1 , 𝜃 = 4 5 0
  • B 𝑓 ( 1 ) = 3 , 𝜃 = 7 1 3 4
  • C 𝑓 ( 1 ) = 1 5 , 𝜃 = 8 6 1 1
  • D 𝑓 ( 1 ) = 7 , 𝜃 = 8 1 5 2

Q12:

Um disco circular preserva sua forma quando @shrinks. Qual é a taxa de variação de sua área em relação ao raio quando o raio tem 59 cm?

  • A 5 9 𝜋 cm2/cm
  • B 1 1 8 𝜋 cm2/cm
  • C 5 9 𝜋 cm2/cm
  • D 1 1 8 𝜋 cm2/cm

Q13:

Um comprimento 𝑙 é inicialmente 9 cm e aumenta a uma taxa de 3 cm/s. Escreva o comprimento como uma função do tempo 𝑡 .

  • A 𝑙 = 3 𝑡
  • B 𝑙 = 9 𝑡
  • C 𝑙 = 3 + 9 𝑡
  • D 𝑙 = 9 + 3 𝑡

Q14:

Determine a taxa de variação da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 4 8 𝑥 + 3 quando 𝑥 = 𝑥 .

  • A 2 9 ( 8 𝑥 + 3 ) ( 8 + 8 𝑥 + 3 )
  • B + 𝑥 + 4 8 + 8 𝑥 + 3
  • C 2 9 ( 8 𝑥 + 3 ) ( 8 + 8 𝑥 + 3 )
  • D 2 9 ( 8 𝑥 + 3 )

Q15:

Qual é a taxa de variação para a função 𝑦 = 5 𝑥 9 ?

Q16:

Se a função é 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 1 𝑥 + 1 6 , determine a função taxa de variação para 𝑥 = 𝑥 .

  • A 1 1 𝑥 + 3 3 𝑥 + 3 3 𝑥 + 1 1 + 1 6
  • B 1 1 + 3 3 𝑥 + 3 3 𝑥
  • C 1 1 + 3 3 𝑥 + 3 3 𝑥
  • D 3 3 𝑥
  • E 3 3 𝑥

Q17:

Calcule a taxa de variação de 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 + 7 7 𝑥 em 𝑥 = 3 .

  • A 4 7 2 1
  • B 6 1 6 3
  • C 6 1 2 1
  • D 4 7 6 3

Q18:

A biomassa de uma cultura de bactérias, em miligramas, como função do tempo, em minutos, é dada por 𝑓 ( 𝑡 ) = 7 1 𝑡 + 6 3 . Qual é a taxa de crescimento da cultura quando 2 minutos?

Q19:

Seja 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 + 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 . Suponha que a variação em 𝑓 ( 𝑥 ) como 𝑥 vai de 1 a 2 é 6 e que a taxa de variação de 𝑓 ( 𝑥 ) em 𝑥 = 2 é 17. Determine 𝑎 e 𝑏 .

  • A 𝑎 = 1 , 𝑏 = 3
  • B 𝑎 = 6 , 𝑏 = 1 0
  • C 𝑎 = 6 , 𝑏 = 2
  • D 𝑎 = 3 , 𝑏 = 5

Q20:

Encontre a taxa de variação de 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 + 1 7 quando 𝑥 = 3 .

Q21:

O resultado em mg de uma reação química após 𝑡 segundos é dado por 𝑦 = 4 𝑡 . Qual a taxa de produção desta reação aos 𝑡 = 2 segundos?

Q22:

A distância, em metros, percorrida por um corpo em 𝑡 segundos é 𝑆 = 9 𝑡 + 5 𝑡 + 7 . Qual é a taxa de variação de 𝑆 em relação a 𝑡 quando 𝑡 = 1 1 ?

Q23:

O tamanho de uma população depois de 𝑡 dias é dada por 𝑓 ( 𝑡 ) = 1 1 𝑡 + 3 5 9 2 3 2 . Encontre a taxa de variação da população quando 𝑡 = 1 2 .

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