Atividade: Identidades Trigonométricas

Nesta atividade, nós vamos praticar a resolução de uma equação trigonométrica utilizando redução ao primeiro quadrante.

Q1:

Determine o valor de s e c ( 9 0 + πœƒ ) ∘ sabendo que c o s s e c πœƒ = 1 7 8 e 0 < πœƒ < 9 0 ∘ ∘ .

  • A 1 7 8
  • B 8 1 7
  • C βˆ’ 8 1 7
  • D βˆ’ 1 7 8

Q2:

Encontre o valor de c o t g ( 2 7 0 + πœƒ ) ∘ dado t g πœƒ = βˆ’ 4 3 onde 9 0 < πœƒ < 1 8 0 ∘ ∘ .

  • A 3 4
  • B βˆ’ 4 3
  • C βˆ’ 3 4
  • D 4 3

Q3:

Determine o valor de c o s ( 1 8 0 + πœƒ ) ∘ sendo s e n ( 9 0 βˆ’ πœƒ ) = βˆ’ 7 1 7 ∘ onde πœƒ o menor Γ’ngulo positivo.

  • A 4 √ 1 5 1 7
  • B βˆ’ 7 1 7
  • C βˆ’ 4 √ 1 5 1 7
  • D 7 1 7

Q4:

Encontre a solução geral da equação s e n ( 9 0 βˆ’ πœƒ ) = 1 2 ∘ .

  • A Β± 2 πœ‹ 3 + 2 πœ‹ 𝑛 onde 𝑛 ∈ β„€
  • B Β± πœ‹ 6 + 2 πœ‹ 𝑛 onde 𝑛 ∈ β„€
  • C Β± 5 πœ‹ 6 + 2 πœ‹ 𝑛 onde 𝑛 ∈ β„€
  • D Β± πœ‹ 3 + 2 πœ‹ 𝑛 onde 𝑛 ∈ β„€

Q5:

Determine todas as soluçáes gerais possΓ­veis da equação s e n c o s πœƒ = 5 πœƒ .

  • A πœ‹ 6 + πœ‹ 𝑛 6 ou πœ‹ 4 βˆ’ πœ‹ 𝑛 4 , para 𝑛 ∈ β„€
  • B πœ‹ 3 + πœ‹ 𝑛 3 ou πœ‹ 2 + πœ‹ 𝑛 2 , para 𝑛 ∈ β„€
  • C πœ‹ 1 2 βˆ’ πœ‹ 𝑛 3 ou πœ‹ 8 + πœ‹ 𝑛 2 , para 𝑛 ∈ β„€
  • D πœ‹ 1 2 + πœ‹ 𝑛 3 ou βˆ’ πœ‹ 8 βˆ’ πœ‹ 𝑛 2 , para 𝑛 ∈ β„€

Q6:

Encontre o valor de s e n t g t g ( 1 8 0 βˆ’ πœƒ ) + ( 9 0 βˆ’ πœƒ ) βˆ’ ( 2 7 0 βˆ’ πœƒ ) ∘ ∘ ∘ dado c o s πœƒ = βˆ’ 4 5 onde 9 0 < πœƒ < 1 8 0 ∘ ∘ .

  • A βˆ’ 3 5
  • B 4 9 1 5
  • C βˆ’ 4 9 1 5
  • D 3 5

Q7:

Encontre o valor de s e n ( 9 0 βˆ’ πœƒ ) ∘ dado s e n πœƒ = βˆ’ 3 5 onde 1 8 0 ≀ πœƒ < 2 7 0 ∘ ∘ .

  • A 3 5
  • B βˆ’ 3 5
  • C 4 5
  • D βˆ’ 4 5

Q8:

Encontre o valor de s e n ( 2 7 0 βˆ’ πœƒ ) ∘ dado s e n πœƒ = 1 2 1 3 onde 9 0 < πœƒ < 1 8 0 ∘ ∘ .

  • A 1 2 1 3
  • B βˆ’ 1 2 1 3
  • C βˆ’ 5 1 3
  • D 5 1 3

Q9:

Determine o valor de c o t g ο€» πœ‹ 2 βˆ’ 2 𝐡  sabendo que t g 𝐡 = βˆ’ 3 2 onde 3 πœ‹ 2 < 𝐡 < 2 πœ‹ .

  • A 5 6
  • B 6 5
  • C βˆ’ 5 6
  • D 1 2 5

Q10:

Encontre s e n 8 πœƒ dado s e c ( 9 0 + πœƒ ) βˆ’ 2 = 0 ∘ onde 1 8 0 < πœƒ < 2 7 0 ∘ ∘ .

  • A 1 2
  • B βˆ’ 1 2
  • C βˆ’ √ 3
  • D √ 3 2

Q11:

Encontre o valor de c o t g ( πœƒ βˆ’ 9 0 ) ∘ dado s e c πœƒ = βˆ’ 1 7 1 5 onde 9 0 < πœƒ < 1 8 0 ∘ ∘ .

  • A 1 5 8
  • B βˆ’ 8 1 5
  • C βˆ’ 1 5 8
  • D 8 1 5

Q12:

Determine o valor de c o s c o s ( 3 6 0 βˆ’ 𝑏 ) βˆ’ ( 9 0 βˆ’ 𝑏 ) ∘ ∘ sabendo que t g 𝑏 = 4 3 para 0 < 𝑏 < πœ‹ 2 .

  • A 6 5
  • B 1 5
  • C βˆ’ 6 5
  • D βˆ’ 1 5
  • E0

Q13:

Determine πœƒ em graus sabendo que c o s s e c s e c ( πœƒ βˆ’ 5 ) = ( 6 πœƒ βˆ’ 1 0 ) ∘ ∘ em que πœƒ Γ© um Γ’ngulo agudo positivo.

Q14:

Encontre s e n 6 πœƒ dado c o s s e n 2 πœƒ = 7 πœƒ onde πœƒ Γ© um Γ’ngulo agudo positivo.

  • A √ 2 2
  • B 1 2
  • C1
  • D √ 3 2

Q15:

Encontre o valor de c o s s e c s e c c o s s e c ( 5 6 ) ( 3 4 ) + ( 1 8 0 βˆ’ πœƒ ) ∘ ∘ ∘ dado t g c o t g ( πœƒ + 1 0 ) ( πœƒ + 2 0 ) = 1 ∘ ∘ .

  • A βˆ’ 2
  • B 1 2
  • C βˆ’ 1 2
  • D2

Q16:

Encontre s e n c o s 3 πœƒ + 6 πœƒ dado c o t g t g πœƒ = 2 πœƒ onde πœƒ Γ© um Γ’ngulo agudo positivo.

  • A 1 2
  • B1
  • C βˆ’ 1 4
  • D0

Q17:

Encontre Μ‚ 𝐡 dados Μ‚ 𝐴 = 4 3 ∘ e s e n c o s 𝐡 = 𝐴 onde 𝐡 Γ© um Γ’ngulo agudo. DΓͺ a resposta para o grau mais prΓ³ximo.

Q18:

Encontre o valor de c o s s e c c o t g t g c o s s e c ( 9 0 + 𝛼 ) ( 2 7 0 + 𝛽 ) ( 2 7 0 βˆ’ 𝛼 ) ( 2 7 0 + 𝛽 ) ∘ ∘ ∘ ∘ dado 1 7 𝛼 βˆ’ 8 = 0 s e n , onde 0 < πœƒ < 9 0 ∘ ∘ , e 3 𝛽 + 4 = 0 t g onde 𝛽 Γ© o maior Γ’ngulo no intervalo ] 0 , 3 6 0 [ ∘ ∘ .

  • A 5 4 4 4 0 5
  • B 8 5 1 8
  • C βˆ’ 5 4 4 4 0 5
  • D βˆ’ 8 5 1 8

Q19:

Encontre o valor de 𝑋 dado c o s s e n ( 𝑋 + 6 ) = 5 1 ∘ ∘ onde ( 𝑋 + 6 ) ∘ Γ© um Γ’ngulo agudo.

  • A 1 4 7 ∘
  • B 1 2 3 ∘
  • C 6 ∘
  • D 3 3 ∘

Q20:

Determine c o t g ( 9 0 βˆ’ 3 πœƒ ) ∘ sabendo que t g c o t g πœƒ = 5 πœƒ tal que πœƒ Γ© um Γ’ngulo agudo positivo.

  • A √ 2 2
  • B √ 3 3
  • C √ 3
  • D1

Q21:

Encontre a medida de Μ‚ πœƒ dado c o s s e c s e c ( πœƒ + 1 5 2 4 β€² ) = ( πœƒ + 3 7 5 4 β€² ) ∘ ∘ onde πœƒ Γ© um Γ’ngulo agudo positivo. DΓͺ a resposta para o minuto mais prΓ³ximo.

  • A 2 3 2 1 β€² ∘
  • B 3 6 4 2 β€² ∘
  • C 4 1 4 2 β€² ∘
  • D 1 8 2 1 β€² ∘

Q22:

Encontre todas as soluçáes possΓ­veis de πœƒ que satisfaz c o s s e n 2 πœƒ βˆ’ 6 πœƒ = 0 .

  • A  πœ‹ 8 + πœ‹ 𝑛 8 , πœ‹ 4 βˆ’ πœ‹ 𝑛 4 ∢ 𝑛 ∈ β„€ 
  • B  πœ‹ 4 + πœ‹ 𝑛 4 , πœ‹ 2 + πœ‹ 𝑛 2 ∢ 𝑛 ∈ β„€ 
  • C  πœ‹ 1 6 βˆ’ πœ‹ 𝑛 4 , πœ‹ 8 + πœ‹ 𝑛 2 ∢ 𝑛 ∈ β„€ 
  • D  πœ‹ 1 6 + πœ‹ 𝑛 4 , πœ‹ 8 + πœ‹ 𝑛 2 ∢ 𝑛 ∈ β„€ 

Q23:

Encontre o valor de Μ‚ πœƒ dado c o s s e n ο€Ό 3 2 πœƒ  βˆ’ πœƒ = 0 onde πœƒ Γ© um Γ’ngulo agudo positivo.

Q24:

Encontre o valor de πœƒ que satisfaz s e n c o s ο€» 4 πœƒ βˆ’ πœ‹ 3  = 4 πœƒ onde πœƒ ∈  0 , πœ‹ 2  .

  • A πœ‹ 2 4
  • B 5 πœ‹ 2 4
  • C πœ‹ 4 8
  • D 5 πœ‹ 4 8

Q25:

Determine o valor de πœƒ sabendo que t g c o t g ο€» πœƒ βˆ’ πœ‹ 5  = πœƒ em que πœƒ ∈  0 , πœ‹ 2  . Apresente a resposta em graus, minutos e segundos.

  • A 5 8 0 β€² 0 β€² β€² ∘
  • B 2 7 0 β€² 0 β€² β€² ∘
  • C 2 2 0 β€² 0 β€² β€² ∘
  • D 6 3 0 β€² 0 β€² β€² ∘

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