Atividade: Retas Paralelas e Perpendiculares

Nesta atividade, nós vamos praticar a determinarção de se duas retas são paralelas ou perpendiculares e utilizar estas relações geométricas para resolver problemas.

Q1:

Duas retas sΓ£o perpendiculares. Qual serΓ‘ o produto de seus coeficientes angulares?

Q2:

Uma reta 𝐿 tem a equação 𝑦 = 3 π‘₯ βˆ’ 2 . Encontre a equação da reta perpendicular Γ  𝐿 que passa pelo ponto ( 4 , 4 ) .

  • A 𝑦 = βˆ’ 3 π‘₯ + 1 6
  • B 𝑦 = 1 3 π‘₯ + 8 3
  • C 𝑦 = 3 π‘₯ βˆ’ 8
  • D 𝑦 = βˆ’ 1 3 π‘₯ + 1 6 3
  • E 𝑦 = 2 π‘₯ βˆ’ 4

Q3:

Se a reta que passa pelos pontos 𝐴 ( βˆ’ 1 3 , 8 ) e 𝐡 ( 2 0 , 𝑦 ) Γ© paralela Γ  reta que passa pelos pontos 𝐢 ( βˆ’ 2 , 0 ) e 𝐷 ( 7 , 𝑦 ) , qual Γ© o valor de 𝑦 ?

Q4:

Duas retas 𝐴 e 𝐡 tΓͺm coeficientes angulares de 7 5 e βˆ’ 5 7 respectivamente. As duas retas sΓ£o perpendiculares?

  • ASim
  • BNΓ£o

Q5:

Duas retas 𝐴 e 𝐡 possuem coeficientes angulares de βˆ’ 3 5 e 5 3 respectivamente. As duas retas sΓ£o paralelas ou perpendiculares?

  • APerpendiculares
  • BParalelas

Q6:

Qual das seguintes opçáes representa a relação entre os declives @ π‘š  e @ π‘š  de duas retas paralelas?

  • A @ π‘š βˆ’ @ π‘š β‰  0  
  • B @ π‘š @ π‘š = 0  
  • C @ π‘š + @ π‘š = 0  
  • D @ π‘š βˆ’ @ π‘š = 0  

Q7:

Se βƒ–     βƒ— 𝐴 𝐡 βŸ‚ βƒ–     βƒ— 𝐢 𝐷 e o declive de βƒ–     βƒ— 𝐴 𝐡 = 2 5 , determine o declive de βƒ–     βƒ— 𝐢 𝐷 .

  • A 2 5
  • B βˆ’ 2 5
  • C 5 2
  • D βˆ’ 5 2

Q8:

Suponha que 𝑙  Γ© a reta π‘Ž π‘₯ βˆ’ 2 𝑦 βˆ’ 8 = 0 e 𝑙  a reta βˆ’ 3 π‘₯ + 𝑦 + 2 = 0 . Determine o valor de π‘Ž tal que 𝑙 βŸ‚ 𝑙   .

  • A 2 3
  • B6
  • C βˆ’ 6
  • D βˆ’ 2 3

Q9:

Determine o declive da reta que Γ© paralela a uma reta que passa pelos pontos 𝐴 ( βˆ’ 7 , 8 ) e 𝐡 ( 1 , 1 ) .

  • A βˆ’ 2 3
  • B βˆ’ 8 7
  • C βˆ’ 3 2
  • D βˆ’ 7 8
  • E7

Q10:

Se βƒ–     βƒ— 𝐴 𝐡 β«½ βƒ–     βƒ— 𝐢 𝐷 e o declive de βƒ–     βƒ— 𝐴 𝐡 = 7 , determine o declive de βƒ–     βƒ— 𝐢 𝐷 .

  • A βˆ’ 1 7
  • B βˆ’ 7
  • C 1 7
  • D 7

Q11:

Se duas retas cujos declives sΓ£o 3 2 e π‘˜ 9 sΓ£o perpendiculares, qual Γ© o valor de π‘˜ ?

Q12:

Suponha que os pontos 𝐴 ( βˆ’ 5 , 3 ) , 𝐡 ( βˆ’ 8 , βˆ’ 6 ) , 𝐢 ( 7 , 5 ) , e 𝐷 ( π‘₯ , 8 ) sΓ£o tais que βƒ–     βƒ— 𝐴 𝐡 β«½ βƒ–     βƒ— 𝐢 𝐷 . Qual Γ© o valor de π‘₯ ?

Q13:

Qual das seguintes opçáes relaciona as inclinaçáes π‘š  e π‘š  de duas retas perpendiculares?

  • A π‘š = βˆ’ π‘š  
  • B π‘š = π‘š  
  • C π‘š π‘š = 1  
  • D π‘š π‘š = βˆ’ 1  

Q14:

Seja 𝐿 a reta em pontos ( βˆ’ 1 0 , βˆ’ 1 ) e ( 6 , 5 ) . Qual Γ© a inclinação da reta perpendicular a 𝐿 que passa pela origem ( 0 , 0 ) ?

  • A βˆ’ 3 8
  • B 3 8
  • C 8 3
  • D βˆ’ 8 3

Q15:

Dado que 𝐴 𝐡 𝐢 𝐷 Γ© um trapΓ©zio, onde 𝐴 𝐡 / / 𝐢 𝐷 , e as coordenadas dos pontos 𝐴 , 𝐡 , 𝐢 , e 𝐷 sΓ£o ( βˆ’ 5 , βˆ’ 5 ) , ( βˆ’ 1 , βˆ’ 1 ) , ( π‘₯ , βˆ’ π‘₯ ) , e ( βˆ’ 7 , βˆ’ 9 ) , respectivamente, encontre as coordenadas do ponto 𝐢 .

  • A ( βˆ’ 6 , 6 )
  • B ( βˆ’ 1 , 1 )
  • C ( 6 , βˆ’ 6 )
  • D ( 1 , βˆ’ 1 )

Q16:

Se duas retas 5 π‘₯ + 𝑏 𝑦 + 1 = 0 e βƒ— π‘Ÿ = ( 7 , βˆ’ 7 ) + π‘˜ ( 6 , 1 ) sΓ£o paralelas, determine o valor de 𝑏 .

Q17:

Seja 𝐿 a reta paralela Γ  reta 𝑦 + 1 π‘₯ = βˆ’ 7 2 e que tem 𝑦 interceptado 7 . DΓͺ a equação de 𝐿 na forma 𝑦 = π‘š π‘₯ + 𝑐 .

  • A 𝑦 = βˆ’ 2 7 π‘₯ + 7
  • B 𝑦 = 7 π‘₯ βˆ’ 7 2
  • C 𝑦 = 7 2 π‘₯ + 7
  • D 𝑦 = βˆ’ 7 2 π‘₯ + 7

Q18:

As coordenadas dos pontos 𝐴 , 𝐡 , 𝐢 e 𝐷 sΓ£o ( 3 , 2 ) , ( βˆ’ 1 , 7 ) , ( 3 , 1 ) e ( 9 , 2 ) , respetivamente. Os segmentos de reta [ 𝐴 𝐡 ] e [ 𝐢 𝐷 ] sΓ£o perpendiculares?

  • A Γ‰ impossΓ­vel dizer.
  • B Sim
  • C NΓ£o

Q19:

Complete a seguinte definição. Segmentos de duas retas são considerados perpendiculares se o produto de seus coeficientes angulares for .

Q20:

O declive de uma reta que Γ© paralela ao eixo O π‘₯ Γ© .

Q21:

As retas π‘₯ = 3 𝑑 βˆ’ 2  , 𝑦 = 3 𝑑 + 2  , 𝑧 = 9 𝑑 βˆ’ 2  e π‘₯ = π‘Ž 𝑑 βˆ’ 2  , 𝑦 = 𝑑 + 1  , 𝑧 = 𝑏 𝑑 βˆ’ 2  sΓ£o paralelas. Quanto Γ© π‘Ž + 𝑏 ?

Q22:

Retas 𝐴 e 𝐡 sΓ£o perpendiculares entre si e se encontram em ( βˆ’ 1 , 4 ) . Se a inclinação de 𝐴 Γ© 0, qual Γ© a equação da reta 𝐡 ?

  • A π‘₯ = 4
  • B 𝑦 = βˆ’ 1
  • C 𝑦 = 4
  • D π‘₯ = βˆ’ 1
  • E 𝑦 = 0

Q23:

Qual das seguintes retas Γ© paralela a 𝑦 = 5 π‘₯ + 8 ?

  • A 𝑦 = βˆ’ 5 π‘₯ + 8
  • B 5 π‘₯ + 5 𝑦 = 1 0
  • C 𝑦 = βˆ’ 1 5 π‘₯ + 3
  • D 1 0 π‘₯ βˆ’ 2 𝑦 = 1 4
  • E 𝑦 = βˆ’ 1 5 π‘₯ + 8

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