Atividade: Aplicações de Sistemas de Equações

Nesta atividade, nós vamos praticar a traduzir um problema da vida real em um sistema de equações e encontrar sua(s) solução(ões).

Q1:

Dois primos nasceram com 8 anos de diferença. Quantos anos terá o mais velho quando a soma das suas idades for igual a 20 anos?

  • A 6 anos
  • B 12 anos
  • C 8 anos
  • D 14 anos
  • E 16 anos

Q2:

Estou pensando em dois números. Utilize as pistas para determinar quais são os números.

  • O produto dos dois números é 48.
  • A diferença entre os dois números é 2.
  • A 9 e 7
  • B 6 e 4
  • C 5 e 3
  • D 8 e 6
  • E7 e 5

Q3:

Num teste com 20 questões, 𝑥 pontos são adicionados por cada resposta correta e 𝑦 pontos são deduzidos por cada resposta incorreta. O Daniel responde a 12 questões corretamente e a 8 questões incorretamente e obteve uma classificação de 44 pontos. A Milena respondeu a 14 questões corretamente e 6 questões incorretamente e obteve uma classificação de 58 pontos. Quantos pontos foram deduzidos por cada questão incorreta?

  • A 6 pontos
  • B 5 pontos
  • C 3 pontos
  • D 2 pontos
  • E 4 pontos

Q4:

Rafael comprou 3 muffins e 2 biscoitos por $3,30, enquanto Gabriel comprou 2 muffins e 5 biscoitos por $5,50. Calcule o preço de um único muffin e um único cookie.

  • Amuffin: $0,50, biscoito: $0,75
  • Bmuffin: $0,90, biscoito: $0,50
  • Cmuffin: $0,60, biscoito: $0,75
  • Dmuffin: $0,50, biscoito: $0,90
  • Emuffin: $0,75, biscoito: $0,90

Q5:

Um balconista vendeu 60 pares de ténis: os ténis de cano alto vendidos a $98,99 e os de cano baixo vendidos a $129,99. Se os recibos para os dois tipos totalizaram $6 404,40, quantos de cada tipo de ténis foram vendidos?

  • Acano alto: 30 pares, cano baixo: 30 pares
  • Bcano alto: 15 pares, cano baixo: 45 pares
  • Ccano alto: 40 pares, cano baixo: 20 pares
  • Dcano alto: 45 pares, cano baixo: 15 pares

Q6:

Uma irmandade realizou uma venda de bolos para arrecadar dinheiro e vendeu brownies e biscoitos de chocolate. Eles avaliaram os brownies em $1 e os biscoitos de chocolate em $0,75. Eles arrecadaram $700 e venderam 850 itens. Quantos brownies e quantos biscoitos foram vendidos?

  • Abrownies: 300, biscoitos com gotas de chocolate: 550
  • Bbrownies: 350, biscoitos com gotas de chocolate: 500
  • Cbrownies: 200, biscoitos com gotas de chocolate: 650
  • Dbrownies: 250, biscoitos com gotas de chocolate: 600

Q7:

As retas 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑦 = 4 3 e 6 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑦 = 2 4 3 se intersectam no ponto ( 5 , 1 ) . Encontre os valores de 𝑎 e 𝑏 .

  • A 𝑎 = 3 , 𝑏 = 8
  • B 𝑎 = 8 , 𝑏 = 3
  • C 𝑎 = 4 0 , 𝑏 = 3
  • D 𝑎 = 8 , 𝑏 = 3
  • E 𝑎 = 4 0 , 𝑏 = 3

Q8:

Eu estou a pensar em dois números. Recorre às pistas para determinar quais são esse números.

  • Quando divides um pelo outro, o quociente é 8.
  • A soma dos dois números é 81.
  • A 71 e 10
  • B 70 e 11
  • C 4 e 8
  • D 72 e 9
  • E 75 e 6

Q9:

Uma agricultora descobre uma relação linear entre o número de pés de feijão, 𝑛 , que planta e a produção, 𝑦 , que resulta de cada planta. Quando ela planta 30 pés de feijão, cada planta produz 30 oz de feijões. Quando planta 34 pés, cada planta produz 28 oz de feijões. Determine a relação linear na forma 𝑦 = 𝑚 𝑛 + 𝑏 que dá a produção quando 𝑛 pés de feijão são plantados.

  • A 𝑦 = 2 𝑛 + 9 0
  • B 𝑦 = 𝑛 2 4 5
  • C 𝑦 = 𝑛 2 3 0
  • D 𝑦 = 𝑛 2 + 4 5
  • E 𝑦 = 2 𝑛 + 3 0

Q10:

Um negócio de roupa verifica que existe uma relação linear entre o número de camisas, 𝑛 , que vende e o preço, 𝑝 , que cobra por camisa. Em particular, dados do historial mostram que quando o preço é $30, eles vendem 1 0 0 0 camisas, ao passo que quando o preço é $22, eles vendem 3 0 0 0 . Determina a equação linear da forma 𝑝 ( 𝑛 ) = 𝑚 𝑛 + 𝑏 que dá o preço que podem cobrar se quiserem vender 𝑛 camisas.

  • A 𝑝 ( 𝑛 ) = 𝑛 2 5 0 3 4
  • B 𝑝 ( 𝑛 ) = 𝑛 2 5 0 + 3 4
  • C 𝑝 ( 𝑛 ) = 2 5 0 𝑛 6 5 0 0
  • D 𝑝 ( 𝑛 ) = 𝑛 2 5 0 + 3 4
  • E 𝑝 ( 𝑛 ) = 𝑛 2 5 0 3 4

Q11:

Um professor de química precisa de misturar de uma solução de sal com de outra solução de sal para fazer 20 qt de uma solução de sal de . Quantos quartos de cada solução deverá o professor misturar para obter o resultado desejado?

  • A 12 qt da solução de , 8 qt da solução de
  • B 5 qt da solução de , 15 qt da solução de
  • C 8 qt da solução de , 12 qt da solução de
  • D 15 qt da solução de , 5 qt da solução de
  • E 10 qt da solução de , 10 qt da solução de

Q12:

O Ronaldo tem $ 2 0 0 0 0 para investir. A sua intenção é obter 1 1 % de juro do seu investimento. Ele pode investir parte do seu dinheiro sob 8 % de juro e parte sob 1 2 % de juro. Quanto dinheiro o Ronaldo necessita de investir em cada opção para obter um total de 1 1 % de retorno dos seus $ 2 0 0 0 0 ?

  • A $ 1 8 0 0 0 at 8 % , $ 2 0 0 0 at 1 2 %
  • B $ 1 5 0 0 0 at 8 % , $ 5 0 0 0 at 1 2 %
  • C $ 2 0 0 0 at 8 % , $ 1 8 0 0 0 at 1 2 %
  • D $ 5 0 0 0 at 8 % , $ 1 5 0 0 0 at 1 2 %
  • E $ 4 1 0 0 0 0 at 8 % , $ 1 0 0 0 0 at 1 2 %

Q13:

A Maria começa a andar de bicicleta a 20 mi/h. Após algum tempo, ela desacelera para 12 mi/h e mantém essa velocidade durante o resto da sua viagem. A viagem completa de 70 mi demora 4,5 h. Que distância percorreu ela a 20 mi/h?

Q14:

Quatro vezes o peso do Rafael é mais 150 libras que o peso da Ana Paula. Quatro vezes o peso da Ana Paula é menos 660 libras que dezassete vezes o peso do Rafael. Quatro vezes o peso do Rafael mais o peso do Daniel é igual a 290 libras. O Leonardo equilibraria todos os outros três. Determine o peso das quatro pessoas.

  • AO peso do Rafael = 60 lb, o peso da Ana Paula = 90 lb, o peso do Leonardo = 50 lb, o peso do Daniel = 200 lb
  • BO peso do Rafael = 90 lb, o peso da Ana Paula = 60 lb, o peso do Leonardo = 200 lb, o peso do Daniel = 50 lb
  • CO peso do Rafael = 90 lb, o peso da Ana Paula = 60 lb, o peso do Leonardo = 50 lb, o peso do Daniel = 200 lb
  • DO peso do Rafael = 60 lb, o peso da Ana Paula = 90 lb, o peso do Leonardo = 200 lb, o peso do Daniel = 50 lb
  • EO peso do Rafael = 50 lb, o peso da Ana Paula = 60 lb, o peso do Leonardo = 90 lb, o peso do Daniel = 200 lb

Q15:

O comprimento de um retângulo é 16 cm menor que quatro vezes sua largura. Dado que o seu perímetro é igual ao de um quadrado de lado 12 cm, ache as dimensões do retângulo.

  • A 3 cm, 22 cm
  • B 4 cm, 8 cm
  • C 3 cm, 13 cm
  • D 8 cm, 16 cm

Q16:

O Carlos compra 4 hambúrgueres e 3 cachorros quentes por $16 de um fornecedor de fast-food. O João compra 3 hambúrgueres e 4 cachorros quentes por $15,50 do mesmo fornecedor. Determine o preço de um hambúrguer e de um cachorro quente.

  • A Um hambúrguer custa $4,42 e um cachorro quente custa $0,56.
  • B Um hambúrguer custa $2 e um cachorro quente custa $2,50.
  • C Um hambúrguer custa $0,56 e um cachorro quente custa $4,42.
  • DUm hambúrguer custa $2,50 e um cachorro quente custa $2.
  • E Um hambúrguer custa $3 e um cachorro quente custa $2,50.

Q17:

Um banco oferece duas opções de contas poupanças. Na primeira, um depósito de $ 4 0 é recebido todos os anos por um capital inicial de $ 1 0 0 0 . Na segunda, uma taxa de juro anual de 2 , 8 % é oferecida e vence mensalmente. Qual das opções é mais lucrativa ao fim de 30 anos?

  • Aopção 2
  • Bopção 1

Q18:

Uma biblioteca decide colocar em prática um novo sistema de multas como um incentivo mais forte para que os mutuários retornem os itens no prazo. Em vez de emitir uma multa de ¢ 2 0 por dia e por item, a multa é de ¢ 2 0 por um dias após a data de retorno, ¢ 4 0 por dois dias, ¢ 8 0 por três dias, e assim por diante. Quanto mais um mutuário pagará por um item devolvido 7 dias após a data de devolução?

  • A $ 2 5 , 4 0
  • B $ 1 2 , 8 0
  • C $ 2 4 , 0 0
  • D $ 1 1 , 4 0
  • E $ 0

Q19:

Um local de concertos vende bilhetes individuais por $ 40 cada um e bilhetes para casal por $ 65. Se a receita total foi $ 1 8 0 9 0 e 321 ingressos foram vendidos, quantos de cada tipo de ingresso eles venderam?

  • A100 bilhetes individuais, 221 bilhetes para casais
  • B210 bilhetes individuais, 111 bilhetes para casais
  • C121 bilhetes individuais, 200 bilhetes para casais
  • D111 bilhetes individuais, 210 bilhetes para casais

Q20:

Dois planos que voam em sentidos opostos passam um pelo outro. Um voa a 450 milhas/hora e o outro a 550 milhas/hora. Quanto tempo passará até que estejam a 4‎ ‎000 milhas de distância um do outro?

Q21:

A Vanessa investiu 1,1 milhões de dólares em dois terrenos. O seu retorno no primeiro investimento, no Pico do Cisne, foi um aumento de 1 1 0 % no dinheiro que investiu. No seu segundo investimento, na Comunidade Ribeirinha, ela ganhou 5 0 % daquilo que investiu. Sabendo que ela ganhou $1 milhão de lucro, quanto é que investiu em cada terreno?

  • APico do Cisne: $750 000, Ribeirinha: $250 000
  • BPico do Cisne: $350 000, Ribeirinha: $750 000
  • CPico do Cisne: $650 000, Ribeirinha: $350 000
  • DPico do Cisne: $750 000, Ribeirinha: $350 000

Q22:

Um gestor de concertos contou 350 recibos de bilhetes no dia anterior ao concerto. O preço por um bilhete de aluno era $12,50 e o preço por um bilhete de adulto era $16,00. O registo confirma que recebeu $ 5 0 7 5 . Quantos bilhetes de aluno e de adulto foram vendidos?

  • Abilhetes de aluno: 250, bilhetes de adulto: 100
  • Bbilhetes de alunos: 200, bilhetes de adulto: 150
  • Cbilhetes de aluno: 300, bilhetes de adulto: 50
  • Dbilhetes de aluno: 150, bilhetes de adulto: 200

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