Atividade: Razões Trigonométricos na Circunferência Unitária

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Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar o fato de que o quadrante onde um ângulo se encontra determina os sinais de seu seno, cosseno e tangente e resolver as equações trigonométricas.

Q1:

Encontre sen𝜃, dados que 𝜃 está na posição padrão e seu lado terminal passa pelo ponto 35,−45.

  • A − 3 5
  • B − 4 5
  • C 3 5
  • D 4 5

Q2:

Encontre tg𝜃 dado que 𝜃 está na posição padrão e seu lado terminal passa pelo ponto −35,−45.

  • A − 3 4
  • B − 4 3
  • C 3 4
  • D 4 3

Q3:

Encontre sec𝜃, dados que 𝜃 está na posição padrão e seu lado terminal passa pelo ponto 45,35.

  • A 4 5
  • B 5 4
  • C 5 3
  • D 3 5

Q4:

O lado extremidade de 𝐴̂𝑂𝐵 interseta o círculo unitário no ponto 𝐵 com coordenadas (−0,8,−0,6). Determine tg𝐴̂𝑂𝐵.

  • A 2 3
  • B 3 4
  • C 4 3
  • D − 0 , 6
  • E − 0 , 8

Q5:

Encontre cotg𝜃 dados que 𝜃 está na posição padrão e seu lado terminal passa pelo ponto −817,1517.

  • A 8 1 5
  • B 1 5 8
  • C − 1 5 8
  • D − 8 1 5

Q6:

Determine o valor de sen90∘.

Q7:

Determine o valor de sec180∘.

Q8:

Determine o valor de cotg180∘.

  • A − 1
  • BNão definido
  • C0
  • D1

Q9:

Determine o valor de cossec90∘.

Q10:

Determine o valor de tg270∘.

  • A − 1
  • B1
  • CNão definido
  • D0

Q11:

Encontre o valor de cos0.

Q12:

Suponha que 𝑃 é um ponto em uma circunferência unitária correspondente ao ângulo de 4𝜋3. Existe outro ponto na circunferência unitária representando um ângulo no intervalo [0,2𝜋[ que tem o mesmo valor tangente? Se sim, dê o ângulo.

  • Anão
  • Bsim, 𝜋6
  • Csim, 𝜋4
  • Dsim, 𝜋3
  • Esim, 11𝜋6

Q13:

Considere 𝐴, um ponto no círculo trigonométrico correspondente ao ângulo de 3𝜋2. Existe outro ponto, no círculo trigonométrico, que tenha a mesma ordenada de 𝐴 e represente um ângulo no intervalo [0,2𝜋[? Se sim, indique esse ângulo.

  • Asim, 𝜋2
  • Bnão
  • Csim, 𝜋6
  • Dsim, 𝜋3
  • Esim, 𝜋4

Q14:

Suponha que 𝐿 é um ponto em uma circunferência unitária correspondente ao ângulo de 𝜋3. Existe outro ponto na circunferência unitária que representa um ângulo no intervalo [0,2𝜋[ e tem a mesma coordenada 𝑥 que 𝐿? Se sim, dê o ângulo.

  • Asim, −𝜋6
  • Bnão
  • Csim, 2𝜋3
  • Dsim, 7𝜋12
  • Esim, 5𝜋3

Q15:

Considere 𝑀, um ponto em uma circunferência unitária correspondente ao ângulo de 𝜋. Existe outro ponto na circunferência unitária representando um ângulo no intervalo [0,2𝜋[ que tem a mesma coordenada 𝑥 que 𝑀? Se sim, dê o ângulo.

  • Asim, 𝜋3
  • Bsim, 𝜋2
  • Csim, 𝜋6
  • Dsim, 𝜋4
  • Enão

Q16:

Encontre a equação da reta que faz um ângulo de 3𝜋4, medido em radianos, com a direção positiva do eixo 𝑥 na posição padrão na circunferência trigonométrica.

  • A 𝑦 = − √ 3 𝑥 3
  • B 𝑦 = √ 3 𝑥 3
  • C 𝑦 = − 𝑥
  • D 𝑦 = 𝑥

Q17:

Considere que 𝑁 é um ponto em uma circunferência unitária correspondente ao ângulo de 5𝜋6. Existe outro ponto na circunferência unitária que tem a mesma coordenada 𝑦 que 𝑁 e representa um ângulo no intervalo [0,2𝜋[? Se sim, dê o ângulo.

  • Asim, 𝜋6
  • Bsim, 𝜋3
  • Csim, 7𝜋6
  • Dnão
  • Esim, 𝜋4

Q18:

O lado extremidade do 𝐴̂𝑂𝐵, com vértice na origem, interseta o círculo trigonométrico 𝑂 no ponto 𝐵 com coordenadas 3√10,𝑦, em que 𝑦>0. Determine o valor de sen𝐴𝑂𝐵.

  • A 1 1 0
  • B 1 3
  • C 3 √ 1 0
  • D 1 √ 1 0

Q19:

O lado extremidade de ̂𝜃 interseta o círculo unitário no ponto 817,𝑦 em que 𝑦>0. Determine o valor de ̂𝜃, apresentando a resposta em graus, minutos e segundos e o valor de 𝑦 como uma fração.

  • A ̂ 𝜃 = 6 1 5 5 ′ 3 9 ′ ′ ∘ e 𝑦=−1517
  • B ̂ 𝜃 = 2 4 1 5 5 ′ 3 9 ′ ′ ∘ e 𝑦=1517
  • C ̂ 𝜃 = 1 2 8 5 5 ′ 5 6 ′ ′ ∘ e 𝑦=815
  • D ̂ 𝜃 = 6 1 5 5 ′ 3 9 ′ ′ ∘ e 𝑦=1517

Q20:

O lado extremidade de 𝜃, com vértice na origem, interseta o círculo unitário no ponto 𝐵 de coordenadas −45,−35. Determine o valor de 𝜃, apresentando a resposta em graus, minutos e segundos.

  • A 3 2 3 7 ′ 4 8 ′ ′ ∘
  • B 3 6 5 2 ′ 1 2 ′ ′ ∘
  • C 1 4 3 7 ′ 4 8 ′ ′ ∘
  • D 2 1 6 5 2 ′ 1 2 ′ ′ ∘

Q21:

Na figura apresentada, o ponto 𝑀 está no circulo trigonométrico e 𝜃 pertence ao intervalo 0,𝜋2.

A partir do triângulo retângulo 𝑂𝑀𝑋, qual a razão que dá tg𝜃?

  • A 1 𝑂 𝑋
  • B 𝑂 𝑋 𝑋 𝑀
  • C 𝑋 𝑀 𝑂 𝑋
  • D 𝑋 𝑀 𝑂 𝑋
  • E 1 𝑋 𝑀

Qual das seguintes afirmações é verdadeira para os triângulos 𝑂𝑀𝑋 e 𝑂𝑇𝐴?

  • ASão semelhantes.
  • BSão congruentes.
  • CSão escalenos.
  • DSão equiláteros.
  • ESão isósceles.

Qual é o fator de escala de △𝑂𝑀𝑋 para △𝑂𝑇𝐴?

  • A s e n 𝜃
  • B 1 𝜃 t g
  • C 1 𝜃 s e n
  • D 1 𝜃 c o s
  • E c o s 𝜃

Utilize as respostas às partes anteriores para determinar o comprimento de 𝐴𝑇 em termos de sen𝜃 e cos𝜃.

  • A c o s s e n 𝜃 𝜃
  • B c o s 𝜃
  • C 1 𝜃 t g
  • D 1 𝜃 c o s
  • E s e n c o s 𝜃 𝜃

Q22:

Considere um moinho de vento com lâminas de comprimento 1 m. A posição do topo 𝑃 de uma determinada lâmina é dada por suas coordenadas (𝑎,𝑏) que dependem do ângulo 𝜃 como mostrado.

Expresse 𝑎 e 𝑏 como funções da medida do ângulo 𝜃 em radianos.

  • A 𝑎 = 𝜃 , 𝑏 = 𝜃 s e n c o s
  • B 𝑎 = 𝜃 , 𝑏 = 𝜃 c o s s e n
  • C 𝑎 = − 𝜃 , 𝑏 = − 𝜃 c o s s e n
  • D 𝑎 = 𝜃 , 𝑏 = 𝜃 c o s t g
  • E 𝑎 = 𝜃 , 𝑏 = 𝜃 t g s e n

Se o ângulo 𝜃 em um determinado momento é 5𝜋3, qual será depois que a lâmina completar meia rotação?

  • A 3 𝜋 8
  • B 5 𝜋 3
  • C 3 𝜋 5
  • D 4 𝜋 3
  • E 8 𝜋 3

Q23:

Na figura dada, o ponto 𝑀 está no círculo unitário e 𝜃 encontra-se no intervalo 𝜋2,𝜋.

t g 𝜃 é positivo ou negativo?

  • Anegativo
  • Bpositivo

Qual das seguintes afirmações é verdadeira em relação aos triângulos 𝑂𝑋𝑀,𝑂𝐴𝑇, e 𝑂𝐶𝐴?

  • AEles são isósceles.
  • BEles são escalenos.
  • CEles são equiláteros.
  • DEles são congruentes.
  • EEles são semelhantes.

Q24:

O lado terminal do ângulo 𝜃 na posição padrão cruza com a circunferência unitária no ponto, (2𝑎,3𝑎) onde 0<𝜃<𝜋2. Encontre o valor de 𝑎.

  • A √ 5
  • B 1 √ 5
  • C 1 √ 1 3
  • D √ 1 3
  • E 1 1 3

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