Atividade: Razões Trigonométricos na Circunferência Unitária

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar o fato de que o quadrante onde um ângulo se encontra determina os sinais de seu seno, cosseno e tangente e resolver as equações trigonométricas.

Q1:

Encontre sen𝜃, dados que 𝜃 está na posição padrão e seu lado terminal passa pelo ponto 35,−45.

  • A−35
  • B−45
  • C35
  • D45

Q2:

Encontre tg𝜃 dado que 𝜃 está na posição padrão e seu lado terminal passa pelo ponto −35,−45.

  • A−34
  • B−43
  • C34
  • D43

Q3:

Encontre sec𝜃, dados que 𝜃 está na posição padrão e seu lado terminal passa pelo ponto 45,35.

  • A45
  • B54
  • C53
  • D35

Q4:

O lado extremidade de 𝐴̂𝑂𝐵 interseta o círculo unitário no ponto 𝐵 com coordenadas (−0,8,−0,6). Determine tg𝐴̂𝑂𝐵.

  • A23
  • B34
  • C43
  • D−0,6
  • E−0,8

Q5:

Encontre cotg𝜃 dados que 𝜃 está na posição padrão e seu lado terminal passa pelo ponto −817,1517.

  • A815
  • B158
  • C−158
  • D−815

Q6:

Determine o valor de sen90∘.

Q7:

Determine o valor de sec180∘.

Q8:

Determine o valor de cotg180∘.

  • A1
  • B−1
  • C0
  • DNão definido

Q9:

Determine o valor de cosec90∘.

Q10:

Determine o valor de tg270∘.

  • A−1
  • B1
  • CNão definido
  • D0

Q11:

Encontre o valor de cos0.

Q12:

Suponha que 𝑃 é um ponto em uma circunferência unitária correspondente ao ângulo de 4𝜋3. Existe outro ponto na circunferência unitária representando um ângulo no intervalo [0,2𝜋[ que tem o mesmo valor tangente? Se sim, dê o ângulo.

  • Anão
  • Bsim, 𝜋6
  • Csim, 𝜋4
  • Dsim, 𝜋3
  • Esim, 11𝜋6

Q13:

Considere 𝐴, um ponto no círculo trigonométrico correspondente ao ângulo de 3𝜋2. Existe outro ponto, no círculo trigonométrico, que tenha a mesma ordenada de 𝐴 e represente um ângulo no intervalo [0,2𝜋[? Se sim, indique esse ângulo.

  • Asim, 𝜋4
  • Bsim, 𝜋3
  • Csim, 𝜋6
  • Dnão
  • Esim, 𝜋2

Q14:

Suponha que 𝐿 é um ponto em uma circunferência unitária correspondente ao ângulo de 𝜋3. Existe outro ponto na circunferência unitária que representa um ângulo no intervalo [0,2𝜋[ e tem a mesma coordenada 𝑥 que 𝐿? Se sim, dê o ângulo.

  • Anão
  • Bsim, −𝜋6
  • Csim, 7𝜋12
  • Dsim, 5𝜋3
  • Esim, 2𝜋3

Q15:

Considere 𝑀, um ponto em uma circunferência unitária correspondente ao ângulo de 𝜋. Existe outro ponto na circunferência unitária representando um ângulo no intervalo [0,2𝜋[ que tem a mesma coordenada 𝑥 que 𝑀? Se sim, dê o ângulo.

  • Asim, 𝜋6
  • Bsim, 𝜋3
  • Cnão
  • Dsim, 𝜋2
  • Esim, 𝜋4

Q16:

Encontre a equação da reta que faz um ângulo de 3𝜋4, medido em radianos, com a direção positiva do eixo 𝑥 na posição padrão na circunferência trigonométrica.

  • A𝑦=−√3𝑥3
  • B𝑦=√3𝑥3
  • C𝑦=−𝑥
  • D𝑦=𝑥

Q17:

Considere que 𝑁 é um ponto em uma circunferência unitária correspondente ao ângulo de 5𝜋6. Existe outro ponto na circunferência unitária que tem a mesma coordenada 𝑦 que 𝑁 e representa um ângulo no intervalo [0,2𝜋[? Se sim, dê o ângulo.

  • Asim, 𝜋4
  • Bnão
  • Csim, 7𝜋6
  • Dsim, 𝜋6
  • Esim, 𝜋3

Q18:

O lado extremidade do 𝐴̂𝑂𝐵, com vértice na origem, interseta o círculo trigonométrico 𝑂 no ponto 𝐵 com coordenadas 3√10,𝑦, em que 𝑦>0. Determine o valor de sen𝐴𝑂𝐵.

  • A110
  • B13
  • C3√10
  • D1√10

Q19:

O lado extremidade de ̂𝜃 interseta o círculo unitário no ponto 817,𝑦 em que 𝑦>0. Determine o valor de ̂𝜃, apresentando a resposta em graus, minutos e segundos e o valor de 𝑦 como uma fração.

  • Â𝜃=6155′39′′∘ e 𝑦=−1517
  • B̂𝜃=24155′39′′∘ e 𝑦=1517
  • Ĉ𝜃=12855′56′′∘ e 𝑦=815
  • D̂𝜃=6155′39′′∘ e 𝑦=1517

Q20:

O lado extremidade de 𝜃, com vértice na origem, interseta o círculo unitário no ponto 𝐵 de coordenadas −45,−35. Determine o valor de 𝜃, apresentando a resposta em graus, minutos e segundos.

  • A3237′48′′∘
  • B3652′12′′∘
  • C1437′48′′∘
  • D21652′12′′∘

Q21:

Na figura apresentada, o ponto 𝑀 está no circulo trigonométrico e 𝜃 pertence ao intervalo 0,𝜋2.

A partir do triângulo retângulo 𝑂𝑀𝑋, qual a razão que dá tg𝜃?

  • A1𝑋𝑀
  • B1𝑂𝑋
  • C𝑂𝑋𝑋𝑀
  • D𝑋𝑀𝑂𝑋
  • E𝑋𝑀𝑂𝑋

Qual das seguintes afirmações é verdadeira para os triângulos 𝑂𝑀𝑋 e 𝑂𝑇𝐴?

  • ASão isósceles.
  • BSão escalenos.
  • CSão congruentes.
  • DSão semelhantes.
  • ESão equiláteros.

Qual é o fator de escala de △𝑂𝑀𝑋 para △𝑂𝑇𝐴?

  • Asen𝜃
  • Bcos𝜃
  • C1𝜃tg
  • D1𝜃cos
  • E1𝜃sen

Utilize as respostas às partes anteriores para determinar o comprimento de 𝐴𝑇 em termos de sen𝜃 e cos𝜃.

  • Acossen𝜃𝜃
  • Bsencos𝜃𝜃
  • C1𝜃cos
  • D1𝜃tg
  • Ecos𝜃

Q22:

Considere um moinho de vento com lâminas de comprimento 1 m. A posição do topo 𝑃 de uma determinada lâmina é dada por suas coordenadas (𝑎,𝑏) que dependem do ângulo 𝜃 como mostrado.

Expresse 𝑎 e 𝑏 como funções da medida do ângulo 𝜃 em radianos.

  • A𝑎=𝜃,𝑏=𝜃sencos
  • B𝑎=𝜃,𝑏=𝜃cossen
  • C𝑎=−𝜃,𝑏=−𝜃cossen
  • D𝑎=𝜃,𝑏=𝜃costg
  • E𝑎=𝜃,𝑏=𝜃tgsen

Se o ângulo 𝜃 em um determinado momento é 5𝜋3, qual será depois que a lâmina completar meia rotação?

  • A3𝜋8
  • B5𝜋3
  • C3𝜋5
  • D4𝜋3
  • E8𝜋3

Q23:

Na figura dada, o ponto 𝑀 está no círculo unitário e 𝜃 encontra-se no intervalo 𝜋2,𝜋.

tg𝜃 é positivo ou negativo?

  • Apositivo
  • Bnegativo

Qual das seguintes afirmações é verdadeira em relação aos triângulos 𝑂𝑋𝑀;𝑂𝐴𝑇, e 𝑂𝐶𝐴?

  • AEles são semelhantes.
  • BEles são isósceles.
  • CEles são equiláteros.
  • DEles são congruentes.
  • EEles são escalenos.

Q24:

O lado terminal do ângulo 𝜃 na posição padrão cruza com a circunferência unitária no ponto, (2𝑎,3𝑎) onde 0<𝜃<𝜋2. Encontre o valor de 𝑎.

  • A√5
  • B1√5
  • C1√13
  • D√13
  • E113

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