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Comece a praticar

Atividade: Modelo de Decrescimento Exponencial

Q1:

Um médico injetou num paciente 13 miligramas um corante radioativo que decai exponencialmente. Após 12 minutos havia 4,75 miligramas de corante restante no sistema do paciente. Qual das seguintes opções apresenta um modelo adequado para a situação?

  • A 𝑓 ( 𝑡 ) = 4 , 7 5 1 + 1 3 𝑒 0 , 8 3 9 2 5 𝑡
  • B 𝑓 ( 𝑡 ) = 1 3 𝑒 0 , 9 1 9 5 𝑡
  • C 𝑓 ( 𝑡 ) = 1 3 ( 0 , 0 8 0 5 ) 𝑡
  • D 𝑓 ( 𝑡 ) = 1 3 𝑒 ( 0 , 0 8 3 9 𝑡 )

Q2:

A taxa na qual uma substância radioativa decai é proporcional ao número restante de átomos. A equação diferencial que pode ser usada para descrever este processo segue onde 𝑁 representa o número de átomos restantes após 𝑡 segundos. A constante de proporcionalidade 𝜆 é considerada a constante de decaimento para este processo. E se 𝑁 representa o número de átomos restantes em 𝑡 = 0 segundos, encontre a solução geral.

  • A 𝑁 = 𝑁 𝑒
  • B 𝑁 = 𝑁 𝑒
  • C 𝑁 = 𝑁 𝑒
  • D 𝑁 = 𝑁 𝑒

Q3:

Os resultados de um estudo médico mostraram que, em adultos saudáveis, a meia-vida da cafeína é 5,7 horas. Então, se um adulto consumir 250 mg de cafeína em seu café da manhã às 6 da manhã, ele terá aproximadamente 125 mg de cafeína em seu sistema às 11:40.

Se uma pessoa beber uma lata de cola contendo 30 mg de cafeína, a quantidade de cafeína, 𝐶 , no seu sistema 𝑡 horas mais tarde pode ser encontrado utilizando a equação 𝐶 = 3 0 1 2 ( ) 𝑡 5 , 7 .

Escreva a equação na forma 𝐶 = 𝐴 ( 𝑏 ) 𝑡 , dando valores para 3 casas decimais, se necessário.

  • A 𝐶 = 3 0 ( 0 , 0 1 9 ) 𝑡
  • B 𝐶 = 3 0 ( 2 , 3 8 7 ) 𝑡
  • C 𝐶 = 1 5 ( 5 , 7 ) 𝑡
  • D 𝐶 = 3 0 ( 0 , 8 8 5 ) 𝑡
  • E 𝐶 = 1 5 ( 0 , 1 7 5 ) 𝑡

Q4:

No início de uma experiência, um cientista tem uma amostra que contém 250 miligramas de um isótopo radioativo. O isótopo radioativo decai exponencialmente, de tal forma que após 250 minutos já só resta 32,0 miligramas do isótopo.

Escreva a massa do isótopo em miligramas, 𝑀 , como função do tempo em minutos, 𝑡 , desde que a experiência teve início. Apresente a resposta na forma 𝑀 ( 𝑡 ) = 𝐴 𝑒 , arredondando 𝐴 às unidades e 𝑏 até aos primeiros três números não nulos.

  • A 𝑀 ( 𝑡 ) = 2 5 0 𝑒
  • B 𝑀 ( 𝑡 ) = 2 5 0 𝑒
  • C 𝑀 ( 𝑡 ) = 3 2 𝑒
  • D 𝑀 ( 𝑡 ) = 2 5 0 𝑒
  • E 𝑀 ( 𝑡 ) = 3 2 𝑒

Determine a meia-vida do isótopo, apresentando a resposta em minutos.

Q5:

Um isótopo decai com uma meia-vida de 50 anos. Qual é a porcentagem de decaimento a cada ano? Dê sua resposta aproximada para três casas decimais.

  • A 7 , 8 2 4 %
  • B 9 8 , 6 2 3 %
  • C 5 , 6 4 5 %
  • D 1 , 3 7 7 %
  • E 3 , 9 1 2 %

Q6:

A datação por carbono calcula a quantidade do isótopo carbono-14 que foi fixado da atmosfera quando um animal morreu e parou de absorvê-lo. A quantidade do isótopo é reduzida pela metade a cada 5 7 3 0 anos. Seja a quantidade do isótopo após 𝑡 anos 𝐴 ( 𝑡 ) .

Escreva uma equação relacionando 𝐴 ( 𝑡 ) para 𝐴 ( 𝑡 + 5 7 3 0 ) .

  • A 𝐴 ( 𝑡 ) = 1 2 𝐴 ( 𝑡 + 5 7 3 0 )
  • B 𝐴 ( 𝑡 + 5 7 3 0 ) = 1 4 𝐴 ( 𝑡 )
  • C 𝐴 ( 𝑡 ) = 1 4 𝐴 ( 𝑡 + 5 7 3 0 )
  • D 𝐴 ( 𝑡 + 5 7 3 0 ) = 1 2 𝐴 ( 𝑡 )
  • E 𝐴 ( 𝑡 + 5 7 3 0 ) = 1 3 𝐴 ( 𝑡 )

Escreva expressões para 𝐴 ( 𝑡 + 1 1 4 6 0 ) e 𝐴 ( 𝑡 + 1 7 1 9 0 ) .

  • A 𝐴 ( 𝑡 + 1 1 4 6 0 ) = 1 4 𝐴 ( 𝑡 ) , 𝐴 ( 𝑡 + 1 7 1 9 0 ) = 1 8 𝐴 ( 𝑡 )
  • B 𝐴 ( 𝑡 ) = 1 4 𝐴 ( 𝑡 ) , 𝐴 ( 𝑡 ) = 1 8 𝐴 ( 𝑡 + 1 7 1 9 0 )
  • C 𝐴 ( 𝑡 + 1 1 4 6 0 ) = 1 3 𝐴 ( 𝑡 ) , 𝐴 ( 𝑡 + 1 7 1 9 0 ) = 1 9 𝐴 ( 𝑡 )
  • D 𝐴 ( 𝑡 + 1 1 4 6 0 ) = 1 2 𝐴 ( 𝑡 ) , 𝐴 ( 𝑡 + 1 7 1 9 0 ) = 1 7 𝐴 ( 𝑡 )
  • E 𝐴 ( 𝑡 ) = 1 2 𝐴 ( 𝑡 ) , 𝐴 ( 𝑡 ) = 1 9 𝐴 ( 𝑡 + 1 7 1 9 0 )

Escreva uma fórmula relacionando 𝐴 ( 𝑡 + 5 7 3 0 𝑛 ) para 𝐴 ( 𝑡 ) para um inteiro positivo 𝑛 .

  • A 𝐴 ( 𝑡 + 5 7 3 0 𝑛 ) = 1 4 𝐴 ( 𝑡 ) 𝑛
  • B 𝐴 ( 𝑡 + 5 7 3 0 𝑛 ) = 1 3 𝐴 ( 𝑡 ) 𝑛
  • C 𝐴 ( 𝑡 + 5 7 3 0 𝑛 ) = 1 2 𝐴 ( 𝑡 ) 𝑛
  • D 𝐴 ( 𝑡 ) = 𝑛 2 𝐴 ( 𝑡 + 5 7 3 0 𝑛 )
  • E 𝐴 ( 𝑡 ) = 𝑛 2 𝐴 ( 2 𝑡 + 5 7 3 0 𝑛 )

Suponha que, cada 5 7 3 0 2 anos, o isótopo carbono-14 é reduzido pela mesma razão 𝑟 . Escrevendo 5 7 3 0 como 5 7 3 0 2 + 5 7 3 0 2 , qual valor de 𝑟 ?

  • A 𝑟 = 1 2
  • B 𝑟 = 1 3
  • C 𝑟 = 1 2
  • D 𝑟 = 1 3
  • E 𝑟 = 1 4

Q7:

Um isótopo decai a uma taxa percentual de 1 , 2 % por ano. Qual das seguintes alternativas representa o primeiro ano o qual há menos da metade do isótopo restante?

  • A59 anos
  • B57 anos
  • C56 anos
  • D58 anos
  • E55 anos

Q8:

A concentração de aspirina no sangue de um ser humano 𝑡 horas após a toma da dose normal 𝑐 0 pode ser modelada pela função 𝑐 = 𝑐 1 2 0 𝑡 3 .

Qual é a meia-vida da aspirina, isto é, o tempo que demora para que metade da sua dose inicial seja eliminada?

  • A 6 horas
  • B 2 horas
  • C 1 3 de uma hora
  • D 3 horas
  • E 1 2 de uma hora

Q9:

Uma quantidade decai no tempo 𝑡 anos de acordo com a fórmula 𝑃 ( 𝑡 ) = 𝐴 𝑒 l n 𝑏 2 3 𝑡 . Se metade do valor for deixado depois de 46 anos, qual é o valor de 𝑏 ?

  • A 2
  • B 1 2
  • C 2 2
  • D 1 2 2 2 o r
  • E2

Q10:

Enquanto Carlos estava fazendo pipoca, ele notou que os grãos de milho não estouravam todos ao mesmo tempo, e que metade dos grãos estouravam depois de 2 minutos desde o momento em que o primeiro milho estourou.

Qual é a fórmula para o número de milhos não estourados ( 𝑁 ) depois de 𝑡 minutos, com 𝑁 0 sendo o número inicial de grãos de milho?

  • A 𝑁 = 𝑁 1 2 0 𝑡 / 2
  • B 𝑁 = 𝑁 1 2 0 2 𝑡
  • C 𝑁 = 𝑁 1 2 0 𝑡
  • D 𝑁 = 𝑁 1 2 0 𝑡 / 2
  • E 𝑁 = 𝑁 1 3 0 𝑡 / 2

Quanto tempo levaria Carlos para preparar a pipoca se ele usasse 100 milhos?

  • A cerca de 14 minutos
  • B cerca de 5 minutos
  • C cerca de 18 minutos
  • D cerca de 7 minutos
  • E cerca de 10 minutos