Atividade: Desvio Padrão e Variância de Variáveis Aleatórias Discretas

Nesta atividade, nós vamos praticar a calcular a variância e o desvio padrão de uma distribuição de probabilidade.

Q1:

A função na tabela apresentada é a função probabilidade de uma variável aleatória discreta 𝑋. Determine o desvio-padrão de 𝑋. Apresente a resposta com duas casas decimais.

𝑥 4 6 10
𝑓 ( 𝑥 ) 8 1 9 8 1 9 3 1 9

Q2:

A função na tabela dada é uma função de probabilidade de uma variável aleatória discreta 𝑋. Dado que o valor esperado de 𝑋 é 92, encontre a variância de 𝑋. Dê sua resposta para duas casas decimais.

𝑥 1 2 𝐵 7
𝑓 ( 𝑥 ) 1 0 𝑎 4 𝑎 1 2 6 𝑎

Q3:

A função na tabela dada pode ser uma função de distribuição de probabilidade?

𝑥 0 1 4 5
𝑓 ( 𝑥 ) 0,17 0,43 0,69 0,36
  • Asim
  • Bnão

Q4:

Um dado é lançado duas vezes consecutivas. Se a variável aleatória 𝑋 representa a soma dos números que aparecem na face voltada para cima após os lançamentos, determine os valores que 𝑋 pode tomar.

  • AOs valores da variável aleatória 𝑋={2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}
  • BOs valores da variável aleatória 𝑋={1,2,3,4,5,6}
  • COs valores da variável aleatória 𝑋={3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
  • DOs valores da variável aleatória 𝑋={2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
  • EOs valores da variável aleatória 𝑋={3,4,5,6,7,8,9,10,11}

Q5:

Seja 𝑋 uma variável aleatória discreta que toma os valores 0,2,5e. Sabendo que 𝑋 função distribuição de probabilidade 𝑓(𝑥)=𝑎6𝑥+6, determine o desvio-padrão de 𝑋. Apresente a resposta com 2 casas decimais.

Q6:

Seja 𝑋 uma variável aleatória discreta que toma os valores 2,1,𝑀,2e. Sabendo que 𝑋 tem como função de distribuição de probabilidade 𝑓(𝑥)=𝑥+416, determine a variância de 𝑋.

  • A0
  • B 1 3 5 6 4
  • C 1 5 1 6
  • D 6 5 1 6

Q7:

Dado que Var(𝑋)=28, encontre Var(4𝑋+9).

Q8:

Seja que 𝑋 denote uma variável aleatória discreta que pode assumir os valores 3, 5, e 6. Qual das seguintes funções poderia representar a função de probabilidade de 𝑋?

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 3 1 0
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 + 5 2
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 2 8
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 5 𝑥 + 2

Q9:

Qual das seguintes opções não é uma variável aleatória discreta?

  • AO número de carros em uma família.
  • BA altura média das crianças de uma família.
  • CO número de crianças mais altas que 4 pés em uma família.
  • DO número de filhos em uma família.

Q10:

Seja que 𝑋 denota uma variável aleatória discreta que pode levar os valores 2, 6, 7, e 8. Dado que 𝑃(𝑋=2)=𝑃(𝑋=6)=322 e 𝑃(𝑋=7)=411, encontre 𝑃(𝑋=8). Dê sua resposta como uma fração.

  • A 7 1 1
  • B 4 1 1
  • C 1 1 1
  • D 3 1 1

Q11:

Seja 𝑋 uma variável aleatória discreta que toma os valores 1,2,3,4,5e. Sabendo que 𝑋 tem uma função distribuição de probabilidade 𝑓(𝑥)=𝑎+𝑥16, determine o valor de 𝑎.

  • A 3
  • B 3 1 5
  • C 1 7 5
  • D 1 5

Q12:

A função na tabela dada é a função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória discreta 𝑋. Determine o valor de 𝑎.

𝑥 0 1 2 3
𝑓 ( 𝑥 ) 3 𝑎 8 𝑎 4 𝑎 8 𝑎
  • A 1 1 2
  • B 1 1 1
  • C1
  • D 1

Q13:

Seja 𝑋 uma variável aleatória discreta que pode tomar os valores 0, 1, 3 e 4. Sabendo que 𝑃(𝑥=0)=𝑚10, 𝑃(𝑥=1)=𝑚410, 𝑃(𝑥=3)=9𝑚+210 e 𝑃(𝑥=4)=10𝑚+310, determine o valor de 𝑚.

  • A 8 1 1
  • B 1 2 1
  • C 3 7
  • D 1 1 2 1

Q14:

Seja que 𝑋 denote uma variável aleatória discreta que pode levar os valores 1, 2, 3, 4, 5, e 6. Dado que 𝑋 tem função de distribuição de probabilidade 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥5, encontre o valor de 𝑎.

  • A 1 0 2 1
  • B 5 7
  • C 2 1 5
  • D 5 2 1

Q15:

Seja 𝑋 a variável aleatória discreta que toma os valores 1,𝑎,7e. Sabendo que 𝑋 tem função distribuição de probabilidade 𝑓(𝑥)=𝑥+218, determine a variância de 𝑋. Apresente a resposta com duas casas decimais.

Q16:

Seja que 𝑋 denote uma variável aleatória discreta que pode assumir os valores 3, 4, e 5. Dado que 𝑓(𝑥)=𝑎𝑥12, encontre a variância de 𝑋. Se necessário, dê sua resposta para duas casas decimais.

Q17:

Seja 𝑋 uma variável aleatória discreta que pode tomar os valores 2, 3, 5 e 8. Sabendo que 𝑃(𝑋=2)=124, 𝑃(𝑋=3)=512, 𝑃(𝑋=5)=38 e 𝑃(𝑋=8)=16, determine a variância de 𝑋. Apresente a resposta com duas casas decimais.

Q18:

Seja que 𝑋 denota uma variável aleatória discreta que pode levar os valores 0,2,5e. Dado que 𝑋 tem função de distribuição de probabilidade 𝑓(𝑥)=𝑎6𝑥+6, encontre a variância de 𝑋.

  • A 8 3
  • B31
  • C 5 3
  • D8

Q19:

Seja que 𝑋 denote uma variável aleatória discreta que pode levar os valores 1, 2, 7, e 8. Dado que 𝑃(𝑋=1)=83, 𝑃(𝑋=2)=49, e 𝑃(𝑋=7)=118, encontrar a variância de 𝑋. Dê sua resposta aproximada para duas casas decimais.

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