Atividade: Desvio Padrão e Variância de Variáveis Aleatórias Discretas

Nesta atividade, nós vamos praticar a calcular a variância e o desvio padrão de uma distribuição de probabilidade.

Q1:

A função na tabela apresentada é a função probabilidade de uma variável aleatória discreta 𝑋 . Determine o desvio-padrão de 𝑋 . Apresente a resposta com duas casas decimais.

𝑥 4 6 10
𝑓 ( 𝑥 ) 8 1 9 8 1 9 3 1 9

Q2:

A função na tabela dada é uma função de probabilidade de uma variável aleatória discreta 𝑋 . Dado que o valor esperado de 𝑋 é 9 2 , encontre a variância de 𝑋 . Dê sua resposta para duas casas decimais.

𝑥 1 2 𝐵 7
𝑓 ( 𝑥 ) 1 0 𝑎 4 𝑎 1 2 6 𝑎

Q3:

Um dado é lançado duas vezes consecutivas. Se a variável aleatória 𝑋 representa a soma dos números que aparecem na face voltada para cima após os lançamentos, determine os valores que 𝑋 pode tomar.

  • AOs valores da variável aleatória 𝑋 = { 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 1 0 , 1 1 }
  • BOs valores da variável aleatória 𝑋 = { 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 1 0 , 1 1 }
  • COs valores da variável aleatória 𝑋 = { 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 1 0 , 1 1 , 1 2 }
  • DOs valores da variável aleatória 𝑋 = { 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 1 0 , 1 1 , 1 2 }
  • EOs valores da variável aleatória 𝑋 = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }

Q4:

Seja 𝑋 uma variável aleatória discreta que toma os valores 0 , 2 , e 5 . Sabendo que 𝑋 função distribuição de probabilidade 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑎 6 𝑥 + 6 , determine o desvio-padrão de 𝑋 . Apresente a resposta com 2 casas decimais.

Q5:

Seja 𝑋 uma variável aleatória discreta que toma os valores 2 , 1 , 𝑀 , 2 e . Sabendo que 𝑋 tem como função de distribuição de probabilidade 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 4 1 6 , determine a variância de 𝑋 .

  • A 6 5 1 6
  • B 1 5 1 6
  • C0
  • D 1 3 5 6 4

Q6:

Dado que V a r ( 𝑋 ) = 2 8 , encontre V a r ( 4 𝑋 + 9 ) .

Q7:

Qual das seguintes opções não é uma variável aleatória discreta?

  • AO número de carros em uma família.
  • BO número de crianças mais altas que 4 pés em uma família.
  • CO número de filhos em uma família.
  • DA altura média das crianças de uma família.

Q8:

Seja que 𝑋 denota uma variável aleatória discreta que pode levar os valores 2, 6, 7, e 8. Dado que 𝑃 ( 𝑋 = 2 ) = 𝑃 ( 𝑋 = 6 ) = 3 2 2 e 𝑃 ( 𝑋 = 7 ) = 4 1 1 , encontre 𝑃 ( 𝑋 = 8 ) . Dê sua resposta como uma fração.

  • A 3 1 1
  • B 7 1 1
  • C 1 1 1
  • D 4 1 1

Q9:

Seja 𝑋 uma variável aleatória discreta que toma os valores 1 , 2 , 3 , 4 , 5 e . Sabendo que 𝑋 tem uma função distribuição de probabilidade 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑎 + 𝑥 1 6 , determine o valor de 𝑎 .

  • A 3 1 5
  • B 3
  • C 1 7 5
  • D 1 5

Q10:

A função na tabela dada é a função distribuição de probabilidade de uma variável aleatória discreta 𝑋 . Determine o valor de 𝑎 .

𝑥 0 1 2 3
𝑓 ( 𝑥 ) 3 𝑎 8 𝑎 4 𝑎 8 𝑎
  • A 1
  • B 1 1 1
  • C1
  • D 1 1 2

Q11:

Seja 𝑋 uma variável aleatória discreta que pode tomar os valores 0, 1, 3 e 4. Sabendo que 𝑃 ( 𝑥 = 0 ) = 𝑚 1 0 , 𝑃 ( 𝑥 = 1 ) = 𝑚 4 1 0 , 𝑃 ( 𝑥 = 3 ) = 9 𝑚 + 2 1 0 e 𝑃 ( 𝑥 = 4 ) = 1 0 𝑚 + 3 1 0 , determine o valor de 𝑚 .

  • A 1 1 2 1
  • B 1 2 1
  • C 8 1 1
  • D 3 7

Q12:

Seja que 𝑋 denote uma variável aleatória discreta que pode levar os valores 1, 2, 3, 4, 5, e 6. Dado que 𝑋 tem função de distribuição de probabilidade 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑎 𝑥 5 , encontre o valor de 𝑎 .

  • A 2 1 5
  • B 5 7
  • C 1 0 2 1
  • D 5 2 1

Q13:

Seja 𝑋 a variável aleatória discreta que toma os valores 1 , 𝑎 , 7 e . Sabendo que 𝑋 tem função distribuição de probabilidade 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 2 1 8 , determine a variância de 𝑋 . Apresente a resposta com duas casas decimais.

Q14:

Seja 𝑋 uma variável aleatória discreta que pode tomar os valores 2, 3, 5 e 8. Sabendo que 𝑃 ( 𝑋 = 2 ) = 1 2 4 , 𝑃 ( 𝑋 = 3 ) = 5 1 2 , 𝑃 ( 𝑋 = 5 ) = 3 8 e 𝑃 ( 𝑋 = 8 ) = 1 6 , determine a variância de 𝑋 . Apresente a resposta com duas casas decimais.

Q15:

Seja que 𝑋 denota uma variável aleatória discreta que pode levar os valores 0 , 2 , 5 e . Dado que 𝑋 tem função de distribuição de probabilidade 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑎 6 𝑥 + 6 , encontre a variância de 𝑋 .

  • A31
  • B8
  • C 5 3
  • D 8 3

Q16:

Seja que 𝑋 denote uma variável aleatória discreta que pode levar os valores 1, 2, 7, e 8. Dado que 𝑃 ( 𝑋 = 1 ) = 8 3 , 𝑃 ( 𝑋 = 2 ) = 4 9 , e 𝑃 ( 𝑋 = 7 ) = 1 1 8 , encontrar a variância de 𝑋 . Dê sua resposta aproximada para duas casas decimais.

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