Atividade: Produto Triplo Escalar

Download

Nesta atividade, nós vamos praticar o produto triplo escalar e aplicá-lo em aplicações geométricas.

Q1:

Se βƒ— 𝑒 = ( βˆ’ 3 , 0 , βˆ’ 2 ) , βƒ— 𝑣 = ( βˆ’ 1 , βˆ’ 3 , 3 ) e βƒ— 𝑀 = ( 2 , βˆ’ 2 , βˆ’ 1 ) , determine ο€Ή βƒ— 𝑒 + βƒ— 𝑀  β‹…  ο€Ή βƒ— 𝑒 Γ— βƒ— 𝑣  Γ— ο€Ή βƒ— 𝑣 Γ— βƒ— 𝑀   .

Q2:

Dados βƒ— 𝐴 = ( 1 , 5 , βˆ’ 5 ) , βƒ— 𝐡 = ( 2 , 4 , 3 ) , e βƒ— 𝐢 = ( 0 , 5 , βˆ’ 4 ) , encontre βƒ— 𝐴 β‹… ( βƒ— 𝐡 Γ— βƒ— 𝐢 ) .

Q3:

Encontre βƒ— 𝚀 β‹… ο€» βƒ— πš₯ Γ— βƒ— π‘˜  + βƒ— πš₯ β‹… ο€» βƒ— π‘˜ Γ— βƒ— 𝚀  + βƒ— π‘˜ β‹… ο€Ή βƒ— 𝚀 Γ— βƒ— πš₯  .

Q4:

Se βƒ— 𝐴 = βˆ’ 2 βƒ— 𝚀 + βƒ— πš₯ , βƒ— 𝐡 = 2 βƒ— 𝚀 βˆ’ 4 βƒ— πš₯ , e βƒ— 𝐢 = βˆ’ 9 βƒ— 𝚀 + 3 βƒ— πš₯ , calcule ( βƒ— 𝐴 Γ— βƒ— 𝐢 ) βŠ™ βƒ— 𝐡 .

  • A βˆ’ 3 0 βƒ— 𝚀 βˆ’ 6 0 βƒ— πš₯
  • B 3 0 βƒ— 𝚀 + 6 0 βƒ— πš₯
  • C βˆ’ 1 8 βƒ— 𝚀 βˆ’ 5 4 βƒ— πš₯
  • D0
  • E 3 0 βƒ— π‘˜

Q5:

Encontre o volume do paralelepΓ­pedo com os lados adjacentes βƒ— π‘ˆ = ( 1 , 1 , 3 ) , βƒ— 𝑉 = ( 2 , 1 , 4 ) , e οƒͺ π‘Š = ( 5 , 1 , βˆ’ 2 ) .

Q6:

Se βƒ— 𝐴 = βˆ’ 3 βƒ— 𝚀 + 7 βƒ— πš₯ , βƒ— 𝐡 = βˆ’ 2 βƒ— 𝚀 βˆ’ 2 βƒ— πš₯ , e βƒ— 𝐢 = βƒ— 𝚀 βˆ’ 4 βƒ— πš₯ , calcule ( βƒ— 𝐡 βŠ™ βƒ— 𝐢 ) Γ— βƒ— 𝐴 .

Q7:

Encontre o volume do paralelepΓ­pedo no qual trΓͺs lados adjacentes sΓ£o representados pelos vetores βƒ— 𝐴 = ( 3 , βˆ’ 2 , βˆ’ 5 ) , βƒ— 𝐡 = ( 1 , 7 , 8 ) , e βƒ— 𝐢 = ( βˆ’ 7 , βˆ’ 2 , 5 ) .

Q8:

O paralelepΓ­pedo em vetores ( βˆ’ 2 , βˆ’ 2 , π‘š ) , ( 2 , 0 , βˆ’ 2 ) , e ( βˆ’ 5 , 1 , 0 ) tem volume 48. O que π‘š pode ser?

  • A16 ou βˆ’ 1 2
  • B36 ou βˆ’ 3 2
  • C16 ou βˆ’ 3 2
  • D36 ou βˆ’ 1 2

Q9:

Encontre o volume do paralelepΓ­pedo com os lados adjacentes βƒ— π‘ˆ = ( 1 , 3 , 2 ) , βƒ— 𝑉 = ( 7 , 2 , βˆ’ 1 0 ) , e οƒͺ π‘Š = ( 1 , 0 , 1 ) .

Q10:

Se 𝑣 , 𝑀 , e 𝑒 sΓ£o trΓͺs vetores linearmente independentes ℝ  , entΓ£o o volume do paralelepΓ­pedo determinado por 𝑣 , 𝑀 , e 𝑒 Γ© .

  • A | 𝑣 | + | 𝑀 | + | 𝑒 |
  • B | 𝑣 | β‹… | 𝑀 | β‹… | 𝑒 |
  • C  | 𝑣 | + | 𝑀 | + | 𝑒 |   
  • D | 𝑣 β‹… ( 𝑀 Γ— 𝑒 ) |

Q11:

Encontre o valor de π‘˜ para o qual os quatro pontos ( 1 , 7 , βˆ’ 2 ) , ( 3 , 5 , 6 ) , ( βˆ’ 1 , 6 , βˆ’ 4 ) , e ( βˆ’ 4 , βˆ’ 3 , π‘˜ ) estΓ£o todos em um ΓΊnico plano.

Q12:

Suponha que os vetores ( 3 , βˆ’ 4 , 5 ) , ( βˆ’ 1 , 2 , βˆ’ 3 ) e ( βˆ’ 3 , π‘˜ , 3 ) estΓ£o no mesmo plano. Qual Γ© o valor de π‘˜ ?

Q13:

Dados βƒ— 𝐴 = ( βˆ’ 4 , 5 , 1 ) , βƒ— 𝐡 = ( βˆ’ 4 , βˆ’ 1 , βˆ’ 5 ) , e βƒ— 𝐢 = ( 5 , 1 , βˆ’ 1 ) , encontre βƒ— 𝐴 β‹… ( βƒ— 𝐡 Γ— βƒ— 𝐢 ) .

Q14:

Se βƒ— 𝐴 = 5 βƒ— 𝚀 βˆ’ 5 βƒ— πš₯ , βƒ— 𝐡 = βƒ— 𝚀 + βƒ— πš₯ , e βƒ— 𝐢 = 8 βƒ— 𝚀 βˆ’ 5 βƒ— πš₯ , calcule ( βƒ— 𝐢 Γ— βƒ— 𝐡 ) βŠ™ βƒ— 𝐴 .

  • A βˆ’ 5 0 βƒ— 𝚀 βˆ’ 8 0 βƒ— πš₯
  • B 5 0 βƒ— 𝚀 + 8 0 βƒ— πš₯
  • C 1 5 βƒ— 𝚀 βˆ’ 1 5 βƒ— πš₯
  • D0
  • E 3 0 βƒ— π‘˜

Q15:

Se βƒ— 𝐴 = βˆ’ 2 βƒ— 𝚀 + 5 βƒ— πš₯ , βƒ— 𝐡 = βˆ’ βƒ— 𝚀 + 2 βƒ— πš₯ , e βƒ— 𝐢 = 4 βƒ— 𝚀 + 9 βƒ— πš₯ , calcule ( βƒ— 𝐡 Γ— βƒ— 𝐴 ) βŠ™ βƒ— 𝐢 .

  • A 7 6 βƒ— 𝚀 + 3 8 βƒ— πš₯
  • B βˆ’ 7 6 βƒ— 𝚀 βˆ’ 3 8 βƒ— πš₯
  • C 8 5 βƒ— 𝚀 + 3 4 βƒ— πš₯
  • D0
  • E 3 8 βƒ— π‘˜

Q16:

Se βƒ— 𝐴 = 3 βƒ— 𝚀 βˆ’ βƒ— πš₯ , βƒ— 𝐡 = βˆ’ 3 βƒ— 𝚀 + 2 βƒ— πš₯ , e βƒ— 𝐢 = 8 βƒ— 𝚀 + 8 βƒ— πš₯ , calcule ( βƒ— 𝐡 Γ— βƒ— 𝐢 ) βŠ™ βƒ— 𝐴 .

  • A 6 4 βƒ— 𝚀 + 9 6 βƒ— πš₯
  • B βˆ’ 6 4 βƒ— 𝚀 βˆ’ 9 6 βƒ— πš₯
  • C 2 4 βƒ— 𝚀 βˆ’ 2 4 βƒ— πš₯
  • D0
  • E βˆ’ 3 2 βƒ— π‘˜

A Nagwa usa cookies para garantir que vocΓͺ tenha a melhor experiΓͺncia em nosso site. Saiba mais sobre nossa PolΓ­tica de privacidade.