Atividade: Produto Triplo Escalar

Nesta atividade, nós vamos praticar o produto triplo escalar e aplicá-lo em aplicações geométricas.

Q1:

Se ⃗𝑒=(βˆ’3,0,βˆ’2), ⃗𝑣=(βˆ’1,βˆ’3,3) e ⃗𝑀=(2,βˆ’2,βˆ’1), determine ⃗𝑒+⃗𝑀⋅⃗𝑒×⃗𝑣×⃗𝑣×⃗𝑀.

Q2:

Dados ⃗𝐴=(1,5,βˆ’5), ⃗𝐡=(2,4,3), e ⃗𝐢=(0,5,βˆ’4), encontre ⃗𝐴⋅(⃗𝐡×⃗𝐢).

Q3:

Encontre βƒ—π‘–β‹…ο€»βƒ—π‘—Γ—βƒ—π‘˜ο‡+βƒ—π‘—β‹…ο€»βƒ—π‘˜Γ—βƒ—π‘–ο‡+βƒ—π‘˜β‹…ο€Ίβƒ—π‘–Γ—βƒ—π‘—ο†.

Q4:

Se ⃗𝐴=βˆ’2⃗𝑖+⃗𝑗, ⃗𝐡=2βƒ—π‘–βˆ’4⃗𝑗, e ⃗𝐢=βˆ’9⃗𝑖+3⃗𝑗, calcule (⃗𝐴×⃗𝐢)βŠ™βƒ—π΅.

Q5:

Se ⃗𝐴=βˆ’3⃗𝑖+7⃗𝑗, ⃗𝐡=βˆ’2βƒ—π‘–βˆ’2⃗𝑗, e ⃗𝐢=βƒ—π‘–βˆ’4⃗𝑗, calcule (βƒ—π΅βŠ™βƒ—πΆ)×⃗𝐴.

Q6:

Encontre o volume do paralelepΓ­pedo no qual trΓͺs lados adjacentes sΓ£o representados pelos vetores ⃗𝐴=(3;βˆ’2;βˆ’5), ⃗𝐡=(1;7;8), e ⃗𝐢=(βˆ’7;βˆ’2;5).

Q7:

O paralelepΓ­pedo em vetores (βˆ’2,βˆ’2,π‘š), (2,0,βˆ’2), e (βˆ’5,1,0) tem volume 48. O que π‘š pode ser?

  • A16 ou βˆ’32
  • B16 ou βˆ’12
  • C36 ou βˆ’32
  • D36 ou βˆ’12

Q8:

Encontre o valor de π‘˜ para o qual os quatro pontos (1,7,βˆ’2), (3,5,6), (βˆ’1,6,βˆ’4), e (βˆ’4,βˆ’3,π‘˜) estΓ£o todos em um ΓΊnico plano.

Q9:

Suponha que os vetores (3,βˆ’4,5), (βˆ’1,2,βˆ’3) e (βˆ’3,π‘˜,3) estΓ£o no mesmo plano. Qual Γ© o valor de π‘˜?

Q10:

Dados ⃗𝐴=(βˆ’4,5,1), ⃗𝐡=(βˆ’4,βˆ’1,βˆ’5), e ⃗𝐢=(5,1,βˆ’1), encontre ⃗𝐴⋅(⃗𝐡×⃗𝐢).

Q11:

Se ⃗𝐴=5βƒ—π‘–βˆ’5⃗𝑗, ⃗𝐡=⃗𝑖+⃗𝑗, e ⃗𝐢=8βƒ—π‘–βˆ’5⃗𝑗, calcule (⃗𝐢×⃗𝐡)βŠ™βƒ—π΄.

Q12:

Se ⃗𝐴=βˆ’2⃗𝑖+5⃗𝑗, ⃗𝐡=βˆ’βƒ—π‘–+2⃗𝑗, e ⃗𝐢=4⃗𝑖+9⃗𝑗, calcule (⃗𝐡×⃗𝐴)βŠ™βƒ—πΆ.

Q13:

Se ⃗𝐴=3βƒ—π‘–βˆ’βƒ—π‘—, ⃗𝐡=βˆ’3⃗𝑖+2⃗𝑗, e ⃗𝐢=8⃗𝑖+8⃗𝑗, calcule (⃗𝐡×⃗𝐢)βŠ™βƒ—π΄.

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