Atividade: Distância entre Pontos, Retas e Planos

Nesta atividade, nós vamos praticar a calcular a distância entre um ponto e uma reta ou entre um ponto e um plano utilizando a fórmula para cada distância.

Q1:

Encontre, com uma casa decimal, a distância perpendicular do ponto ( 3 , 4 , 0 ) para a reta nos pontos ( 1 , 3 , 1 ) e ( 4 , 3 , 2 ) .

Q2:

Encontre a distância do ponto 𝑄 = ( 0 , 2 , 0 ) ao plano 𝑃 5 𝑥 + 2 𝑦 7 𝑧 + 1 = 0 . Dê o resultado correto para três casas decimais.

Q3:

Determine o comprimento do segmento de reta perpendicular no ponto 𝐴 ( 0 , 0 ) à reta 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑦 + 𝑐 = 0 .

  • A | 𝑐 | 𝑎 × 2 + 𝑏 × 2
  • B | 𝑐 | 𝑎 + 𝑏
  • C 2 | 𝑐 | 𝑎 + 𝑏 2 2
  • D | 𝑐 | 𝑎 + 𝑏 2 2
  • E | 𝑐 | 2 𝑎 × 2 + 𝑏 × 2

Q4:

Encontre a distância entre o ponto ( 2 , 1 , 3 ) e o plano 𝑟 ( 2 , 2 , 1 ) = 3 .

  • A 1 unidade de comprimento
  • B 2 3 unidades de comprimento
  • C 1 3 unidades de comprimento
  • D 2 unidades de comprimento

Q5:

Encontre a distância entre os dois planos 𝑥 2 𝑦 2 𝑧 = 2 e 2 𝑥 4 𝑦 4 𝑧 = 3 .

  • A 7 1 0 unidade de comprimento
  • B 2 3 unidade de comprimento
  • C 2 5 unidade de comprimento
  • D 7 6 unidades de comprimento

Q6:

Encontre a distância do ponto 𝑄 = ( 4 , 1 , 2 ) ao plano 𝑃 : 3 𝑥 𝑦 5 𝑧 + 8 = 0 , dando sua resposta aproximada a duas casas decimais.

Q7:

Encontre, correto para duas casas decimais, a distância 𝑑 do ponto 𝑃 = ( 1 , 1 , 1 ) até a reta 𝐿 𝑥 = 2 2 𝑡 , 𝑦 = 4 𝑡 , 𝑧 = 7 + 𝑡 : .

Q8:

Encontre, correto para duas casas decimais, a distância do ponto 𝑃 = ( 0 , 0 , 0 ) a reta 𝐿 𝑥 = 3 + 2 𝑡 , 𝑦 = 4 + 3 𝑡 , 𝑧 = 5 + 4 𝑡 .

Q9:

Determine o comprimento da reta perpendicular, que passa pelo ponto ( 5 ; 7 ) , à reta 𝑟 = ( 7 ; 6 ) + 𝑠 ( 5 ; 7 ) .

  • A 8 9 7 4
  • B 1 9 7 4 7 4
  • C 8 9 3 6
  • D 8 9 7 4 7 4

Q10:

Encontre o comprimento da perpendicular desde a origem até a reta 𝑟 = ( 7 ; 9 ) + 𝑠 ( 5 ; 5 ) .

  • A 8 5
  • B 2
  • C 8 1 0
  • D 8 2

Q11:

A que distância do plano 𝑦 𝑂 𝑧 está o ponto ( 1 6 , 1 3 , 2 0 ) ?

Q12:

Determine a distância entre o ponto ( 5 , 8 , 6 ) e o plano 2 𝑥 + 𝑦 + 2 𝑧 = 7 .

  • A 1 7 9 unidades de comprimento
  • B 1 7 1 2 5 unidades de comprimento
  • C17 unidades de comprimento
  • D 1 7 3 unidades de comprimento

Q13:

Encontre, com uma casa decimal, a distância perpendicular do ponto ( 3 , 3 , 2 ) para a reta nos pontos ( 2 , 0 , 4 ) e ( 0 , 5 , 2 ) .

Q14:

Encontre, com uma casa decimal, a distância perpendicular do ponto ( 4 , 1 , 3 ) para a reta nos pontos ( 0 , 4 , 4 ) e ( 5 , 4 , 3 ) .

Q15:

Encontre a distância entre o ponto ( 4 , 2 , 2 ) e o plano 𝑟 ( 2 , 2 , 1 ) = 4 .

  • A 1 0 3 unidades de comprimento
  • B 2 3 unidades de comprimento
  • C 1 0 9 unidades de comprimento
  • D 2 unidades de comprimento

Q16:

Encontre a distância entre o ponto ( 3 , 4 , 2 ) e o plano 𝑟 ( 4 , 4 , 2 ) = 2 .

  • A 4 3 unidades de comprimento
  • B 1 6 unidades de comprimento
  • C 2 9 unidades de comprimento
  • D 1 unidade de comprimento

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