Atividade: Distância entre Pontos, Retas e Planos

Nesta atividade, nós vamos praticar a calcular a distância entre um ponto e uma reta ou entre um ponto e um plano utilizando a fórmula para cada distância.

Q1:

Encontre, com uma casa decimal, a distância perpendicular do ponto (3,4,0) para a reta nos pontos (1,3,1) e (4,3,2).

  • A49,1 unidades de comprimento
  • B12,4 unidades de comprimento
  • C4,2 unidades de comprimento
  • D7,0 unidades de comprimento

Q2:

Encontre a distância do ponto 𝑄=(0,2,0) ao plano 𝑃5𝑥+2𝑦7𝑧+1=0. Dê o resultado correto para três casas decimais.

Q3:

Determine o comprimento do segmento de reta perpendicular no ponto 𝐴(0,0) à reta 𝑎𝑥+𝑏𝑦+𝑐=0.

  • A | 𝑐 | 𝑎 × 2 + 𝑏 × 2
  • B 2 | 𝑐 | 𝑎 + 𝑏
  • C | 𝑐 | 𝑎 + 𝑏
  • D | 𝑐 | 2 𝑎 × 2 + 𝑏 × 2
  • E | 𝑐 | 𝑎 + 𝑏

Q4:

Encontre a distância entre o ponto (2,1,3) e o plano 𝑟(2,2,1)=3.

  • A 1 unidade de comprimento
  • B 2 3 unidades de comprimento
  • C 2 unidades de comprimento
  • D 1 3 unidades de comprimento

Q5:

Encontre a distância entre os dois planos 𝑥2𝑦2𝑧=2 e 2𝑥4𝑦4𝑧=3.

  • A 2 3 unidade de comprimento
  • B 7 1 0 unidade de comprimento
  • C 7 6 unidades de comprimento
  • D 2 5 unidade de comprimento

Q6:

Encontre a distância do ponto 𝑄=(4,1,2) ao plano 𝑃: 3𝑥𝑦5𝑧+8=0, dando sua resposta aproximada a duas casas decimais.

Q7:

Encontre, correto para duas casas decimais, a distância 𝑑 do ponto 𝑃=(1,1,1) até a reta 𝐿𝑥=22𝑡,𝑦=4𝑡,𝑧=7+𝑡:.

Q8:

Encontre, correto para duas casas decimais, a distância do ponto 𝑃=(0,0,0) a reta 𝐿𝑥=3+2𝑡,𝑦=4+3𝑡,𝑧=5+4𝑡.

Q9:

Determine o comprimento da reta perpendicular, que passa pelo ponto (5,7), à reta 𝑟=(7,6)+𝑠(5,7).

  • A 1 9 7 4 7 4
  • B 8 9 7 4 7 4
  • C 8 9 7 4
  • D 8 9 3 6

Q10:

Encontre o comprimento da perpendicular desde a origem até a reta 𝑟=(7,9)+𝑠(5,5).

  • A 2
  • B 8 5
  • C 8 2
  • D 8 1 0

Q11:

A que distância do plano 𝑦𝑂𝑧 está o ponto (16,13,20)?

Q12:

Determine a distância entre o ponto (5,8,6) e o plano 2𝑥+𝑦+2𝑧=7.

  • A 1 7 3 @lengthunits
  • B17 @lengthunits
  • C 1 7 9 @lengthunits
  • D 1 7 1 2 5 @lengthunits

Q13:

Encontre, com uma casa decimal, a distância perpendicular do ponto (3,3,2) para a reta nos pontos (2,0,4) e (0,5,2).

  • A5,2 unidades de comprimento
  • B4,6 unidades de comprimento
  • C2,5 unidades de comprimento
  • D2,3 unidades de comprimento

Q14:

Encontre, com uma casa decimal, a distância perpendicular do ponto (4,1,3) para a reta nos pontos (0,4,4) e (5,4,3).

  • A72,7 unidades de comprimento
  • B14,5 unidades de comprimento
  • C4,5 unidades de comprimento
  • D8,5 unidades de comprimento

Q15:

Encontre a distância entre o ponto (4,2,2) e o plano 𝑟(2,2,1)=4.

  • A 2 unidades de comprimento
  • B 2 3 unidades de comprimento
  • C 1 0 3 unidades de comprimento
  • D 1 0 9 unidades de comprimento

Q16:

Encontre a distância entre o ponto (3,2,4) e o plano 𝑟(4,2,4)=16.

  • A 2 9 unidades de comprimento
  • B 4 3 unidades de comprimento
  • C 2 3 unidades de comprimento
  • D 4 unidades de comprimento

Q17:

Seja 𝑙 a reta que passa por (7,5,5) na direção do vetor (2,4,9). Determine a distância entre 𝑙 e o ponto (2,6,6), arredondada às centésimas.

Q18:

Seja 𝐿 a reta através do ponto (6,8,9) que faz ângulos iguais com os três eixos coordenados. Qual é a distância entre o ponto (4,5,3) e 𝐿, para o centésimo mais próximo.

Q19:

Determine, arredondando às centésimas, a distância perpendicular entre o ponto (5,7,10) e a reta 𝑥+82=𝑦98=𝑧+78.

Q20:

Determine, arredondando às centésimas, a distância entre o ponto (7,5,4), a reta que passa pelo ponto (0,2,2) e as suas razões direcionais (9,7,5).

Q21:

Encontre o comprimento da perpendicular desenhada a partir do ponto 𝐴(8,1,10) para a linha reta 𝑟=(1,2,7)+𝑡(9,9,6) arredondado para o centésimo mais próximo.

Q22:

Encontre, até o centésimo mais próximo, a distância entre as retas paralelas 𝐿𝑥+79=𝑦+15=𝑧76 e 𝐿𝑥+39=𝑦+105=𝑧+106.

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