Atividade: Raízes Reais e Complexas de Polinómios

Nesta atividade, nós vamos praticar a determinar o número e o tipo de raízes de polinómios e como determinar coeficientes desconhecidos se as raízes são fornecidas.

Q1:

Se 𝑎+𝑏𝑖 é uma raiz do polinômio 𝑓(𝑥), qual é o valor de 𝑓(𝑎+𝑏𝑖)?

Q2:

O polinômio 𝑎𝑧+𝑏𝑧+𝑐𝑧+𝑑𝑧+𝑒𝑧+𝑓, quando 𝑎 é diferente de zero e todos os coeficientes são reais, tem pelo menos uma raiz real?

  • Anão posso afirmar
  • B não
  • C sim

Q3:

Se 𝑎+𝑏𝑖 é uma raiz da equação 𝑓(𝑥)=0, onde 𝑓(𝑥) é um polinômio com coeficientes reais, que outro número complexo também deve ser uma raiz?

  • A 𝑏 + 𝑎 𝑖
  • B 𝑎 𝑏 𝑖
  • C 𝑎 𝑏 𝑖
  • D 𝑏 𝑎 𝑖
  • E 𝑎 + 𝑏 𝑖

Q4:

É possível que um polinômio com coeficientes reais tenha exatamente 3 raízes não reais?

  • A não
  • B sim

Q5:

Quantas raízes tem o polinómio (3𝑥1)(𝑥+4𝑥2)?

Q6:

Quantas raízes reais o polinômio 𝑝(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐𝑥+𝑑𝑥+𝑒𝑥+𝑓 poderia ter, dado que 𝑎,𝑏,𝑐,𝑑,𝑒, e 𝑓 são todos reais?

  • Asomente 2
  • B5, 3, ou 1
  • Csomente 1
  • D4 ou 2
  • E4, 2, ou 1

Q7:

Determine o tipo de soluções da equação (𝑥10)(𝑥+10)=2(𝑥+8)(𝑥+6).

  • Acomplexas e imaginárias
  • Breais e distintas
  • Creais e iguais

Q8:

Determine o tipo de raízes da equação 𝑥+4𝑥+1=3.

  • A complexas e não reais
  • B reais e diferentes
  • C reais e iguais

Q9:

Resolva a equação 𝑥+1=0, 𝑥.

  • A 1 2 + 3 2 𝑖 , 1 2 3 2 𝑖 , 1
  • B 1 2 + 3 2 𝑖 , 1 , 1 2 3 2 𝑖
  • C 1 2 + 3 2 𝑖
  • D 1 2 + 3 2 𝑖 , 1 2 + 3 2 𝑖 , 1

Q10:

Dado que 2 é uma das raízes da equação 𝑥+6𝑥+20=0, encontre as outras duas raízes.

  • A 2 ± 6 𝑖
  • B 3 ± 𝑖
  • C 1 ± 3 𝑖
  • D 6 ± 2 𝑖

Q11:

Determine o conjunto-solução de 𝑥+16=0 no conjunto dos números complexos.

  • A { 2 , 2 𝑖 }
  • B { 4 , 4 𝑖 }
  • C { 2 , 2 }
  • D { 2 , 2 , 2 𝑖 , 2 𝑖 }
  • E { 2 , 2 , 4 𝑖 , 4 𝑖 }

Q12:

Dado que 𝑖 é uma das raízes da equação 𝑥5𝑥+𝑥5=0, encontre as outras duas raízes.

  • A 𝑖 e 5
  • B 𝑖 e 5
  • C 1 e 5
  • D 𝑖 e 0
  • E 1 e 5

Q13:

Dado que 2+𝑖3 é uma raiz de 𝑥12𝑥+55𝑥120𝑥+112=0, encontre todas as raízes.

  • A 𝑥 = 4 , 3 + 𝑖 2 , 3 𝑖 2
  • B 𝑥 = 4 , 3 + 𝑖 2 , 3 𝑖 2
  • C 𝑥 = 4 , 2 + 𝑖 3 , 2 𝑖 3
  • D 𝑥 = 4 , 2 + 𝑖 3 , 2 𝑖 3
  • E 𝑥 = 4 , 2 + 1 1 , 2 1 1

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