Lição de casa da aula: Raízes Reais e Complexas de Polinômios Mathematics

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar o número e tipo de raízes de polinômios e como encontrar coeficientes desconhecidos se as raízes forem dadas.

Q1:

Se 𝑎+𝑏𝑖 é uma raiz do polinômio 𝑓(𝑥), qual é o valor de 𝑓(𝑎+𝑏𝑖)?

Q2:

O polinômio 𝑎𝑧+𝑏𝑧+𝑐𝑧+𝑑𝑧+𝑒𝑧+𝑓, quando 𝑎 é diferente de zero e todos os coeficientes são reais, tem pelo menos uma raiz real?

  • Anão
  • Bsim
  • Cnão posso afirmar

Q3:

Se 𝑎+𝑏𝑖 é uma raiz da equação 𝑓(𝑥)=0, onde 𝑓(𝑥) é um polinômio com coeficientes reais, que outro número complexo também deve ser uma raiz?

  • A𝑏𝑎𝑖
  • B𝑏+𝑎𝑖
  • C𝑎𝑏𝑖
  • D𝑎+𝑏𝑖
  • E𝑎𝑏𝑖

Q4:

É possível que um polinômio com coeficientes reais tenha exatamente 3 raízes não reais?

  • Anão
  • Bsim

Q5:

Quantas raízes tem o polinómio (3𝑥1)(𝑥+4𝑥2)?

Q6:

Quantas raízes reais o polinômio 𝑝(𝑥)=𝑎𝑥+𝑏𝑥+𝑐𝑥+𝑑𝑥+𝑒𝑥+𝑓 poderia ter, dado que 𝑎,𝑏,𝑐,𝑑,𝑒, e 𝑓 são todos reais?

  • Asomente 2
  • B5, 3, ou 1
  • Csomente 1
  • D4 ou 2
  • E4, 2, ou 1

Q7:

Determine o tipo de soluções da equação (𝑥10)(𝑥+10)=2(𝑥+8)(𝑥+6).

  • Acomplexas e imaginárias
  • Breais e iguais
  • Creais e distintas

Q8:

Determine o tipo de raízes da equação 𝑥+4𝑥+1=3.

  • Areais e diferentes
  • Bcomplexas e não reais
  • Creais e iguais

Q9:

Resolva a equação 𝑥+1=0, 𝑥.

  • A12+32𝑖,1232𝑖,1
  • B12+32𝑖,12+32𝑖,1
  • C12+32𝑖,1,1232𝑖
  • D12+32𝑖

Q10:

Dado que 2 é uma das raízes da equação 𝑥+6𝑥+20=0, encontre as outras duas raízes.

  • A2±6𝑖
  • B3±𝑖
  • C1±3𝑖
  • D6±2𝑖

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