Atividade: Raízes Reais e Complexas de Polinómios

Nesta atividade, nós vamos praticar a determinar o número e o tipo de raízes de polinómios e como determinar coeficientes desconhecidos se as raízes são fornecidas.

Q1:

Se 𝑎 + 𝑏 𝑖 é uma raiz do polinômio 𝑓 ( 𝑥 ) , qual é o valor de 𝑓 ( 𝑎 + 𝑏 𝑖 ) ?

Q2:

O polinômio 𝑎 𝑧 + 𝑏 𝑧 + 𝑐 𝑧 + 𝑑 𝑧 + 𝑒 𝑧 + 𝑓 5 4 3 2 , quando 𝑎 é diferente de zero e todos os coeficientes são reais, tem pelo menos uma raiz real?

  • Anão posso afirmar
  • B não
  • C sim

Q3:

Se 𝑎 + 𝑏 𝑖 é uma raiz da equação 𝑓 ( 𝑥 ) = 0 , onde 𝑓 ( 𝑥 ) é um polinômio com coeficientes reais, que outro número complexo também deve ser uma raiz?

  • A 𝑎 𝑏 𝑖
  • B 𝑎 + 𝑏 𝑖
  • C 𝑏 𝑎 𝑖
  • D 𝑎 𝑏 𝑖
  • E 𝑏 + 𝑎 𝑖

Q4:

É possível que um polinômio com coeficientes reais tenha exatamente 3 raízes não reais?

  • A não
  • B sim

Q5:

Quantas raízes tem o polinómio ( 3 𝑥 1 ) ( 𝑥 + 4 𝑥 2 ) 2 3 ?

Q6:

Quantas raízes reais o polinômio 𝑝 ( 𝑥 ) = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 𝑐 𝑥 + 𝑑 𝑥 + 𝑒 𝑥 + 𝑓 5 4 3 2 poderia ter, dado que 𝑎 , 𝑏 , 𝑐 , 𝑑 , 𝑒 , e 𝑓 são todos reais?

  • A somente 1
  • B 4 ou 2
  • C somente 2
  • D 5, 3, ou 1
  • E4, 2, ou 1

Q7:

Determine o tipo de soluções da equação ( 𝑥 1 0 ) ( 𝑥 + 1 0 ) = 2 ( 𝑥 + 8 ) ( 𝑥 + 6 ) .

  • Areais e distintas
  • Bcomplexas e imaginárias
  • Creais e iguais

Q8:

Determine o tipo de raízes da equação 𝑥 + 4 𝑥 + 1 = 3 .

  • A reais e diferentes
  • B complexas e não reais
  • C reais e iguais

Q9:

Resolva a equação 𝑥 + 1 = 0 , 𝑥 .

  • A 1 2 + 3 2 𝑖 , 1 2 + 3 2 𝑖 , 1
  • B 1 2 + 3 2 𝑖 , 1 2 3 2 𝑖 , 1
  • C 1 2 + 3 2 𝑖
  • D 1 2 + 3 2 𝑖 , 1 , 1 2 3 2 𝑖

Q10:

Dado que 2 é uma das raízes da equação 𝑥 + 6 𝑥 + 2 0 = 0 , encontre as outras duas raízes.

  • A 3 ± 𝑖
  • B 2 ± 6 𝑖
  • C 6 ± 2 𝑖
  • D 1 ± 3 𝑖

Q11:

Determine o conjunto-solução de 𝑥 + 1 6 = 0 no conjunto dos números complexos.

  • A { 4 , 4 𝑖 }
  • B { 2 , 2 𝑖 }
  • C { 2 , 2 , 4 𝑖 , 4 𝑖 }
  • D { 2 , 2 , 2 𝑖 , 2 𝑖 }
  • E { 2 , 2 }

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