Atividade: Teorema de De Moivre

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar potências e raízes de números complexos e como utilizar o teorema de De Moivre para simplificar cálculos de potências e raízes.

Q1:

Quanto รฉ (1โˆ’2๐‘–)๏Šช?

  • A 4 โˆ’ 8 ๐‘–
  • B 1 โˆ’ 2 ๐‘–
  • C 5 + 1 0 ๐‘–
  • D โˆ’ 7 + 2 4 ๐‘–
  • E โˆ’ 3 โˆ’ 4 ๐‘–

Q2:

Aplique o teorema de De Moivre para determinar as raรญzes quadradas de 9๏€ผ2๐œ‹3+๐‘–2๐œ‹3๏ˆcossen.

  • A ๏ฏ 3 2 + 3 โˆš 3 2 ๐‘– , โˆ’ 3 2 โˆ’ 3 โˆš 3 2 ๐‘– ๏ป
  • B ๏ฏ โˆš 3 2 โˆ’ 1 2 ๐‘– , โˆ’ โˆš 3 2 + 1 2 ๐‘– ๏ป
  • C ๏ฌ โˆ’ 1 2 โˆ’ 1 2 ๐‘– , 1 2 + 1 2 ๐‘– ๏ธ
  • D { โˆ’ 3 , 3 }
  • E ๏ฏ 3 2 + 3 โˆš 3 2 ๐‘– , โˆ’ 3 2 + 3 โˆš 3 2 ๐‘– ๏ป

Q3:

Se ๐‘=๐‘Ÿ(๐œƒ+๐‘–๐œƒ)cossen, qual รฉ ๐‘๏Š?

  • A ๐‘Ÿ ( ๐‘› ๐œƒ + ๐‘– ๐‘› ๐œƒ ) ๏Š c o s s e n
  • B ๐‘Ÿ ( ๐‘› ๐œƒ + ๐‘– ๐‘› ๐œƒ ) c o s s e n
  • C ๐‘Ÿ ( ๐œƒ + ๐‘– ๐œƒ ) ๏Š c o s s e n
  • D ๐‘Ÿ ๏€ฝ ๐œƒ ๐‘› + ๐‘– ๐œƒ ๐‘› ๏‰ c o s s e n

Q4:

Quanto รฉ (1+๐‘–)๏Šง๏Šฆ?

  • A 1 + ๐‘–
  • B 3 2 ๐‘–
  • C 2 + 2 ๐‘–
  • D 1 0 ๐‘–
  • E2

Q5:

Quanto รฉ (โˆ’1โˆ’3๐‘–)๏Šช?

  • A โˆ’ 4 โˆ’ 1 2 ๐‘–
  • B โˆ’ 1 โˆ’ 3 ๐‘–
  • C โˆ’ 1 0 + 3 0 ๐‘–
  • D โˆ’ 8 + 6 ๐‘–
  • E 2 8 โˆ’ 9 6 ๐‘–

Q6:

Aplique o teorema de De Moivre para determinar as raรญzes quadradas de cossen๐œ‹3+๐‘–๐œ‹3.

  • A { ๐‘– , โˆ’ ๐‘– }
  • B ๏ฏ โˆš 3 2 + 1 2 ๐‘– , ๐‘– ๏ป
  • C ๏ฌ 1 2 + โˆš 2 ๐‘– , โˆ’ 1 2 โˆ’ โˆš 2 ๐‘– ๏ธ
  • D ๏ฏ โˆš 3 2 + 1 2 ๐‘– , โˆ’ โˆš 3 2 โˆ’ 1 2 ๐‘– ๏ป
  • E ๏ฏ 1 2 โˆ’ โˆš 3 2 ๐‘– , โˆ’ 1 2 + โˆš 3 2 ๐‘– ๏ป

Q7:

Aplique o teorema de De Moivre para determinar as raรญzes quadradas de 9๏€ป๐œ‹3+๐‘–๐œ‹3๏‡cossen.

  • A { 3 ๐‘– , โˆ’ 3 ๐‘– }
  • B ๏ฏ 3 โˆš 3 2 + 3 2 ๐‘– , 3 ๐‘– ๏ป
  • C ๏ฌ 1 2 + โˆš 2 ๐‘– , โˆ’ 1 2 โˆ’ โˆš 2 ๐‘– ๏ธ
  • D ๏ฏ 3 โˆš 3 2 + 3 2 ๐‘– , โˆ’ 3 โˆš 3 2 โˆ’ 3 2 ๐‘– ๏ป
  • E { โˆ’ 1 , 1 }

Q8:

Quanto รฉ (โˆ’1+๐‘–)๏Šฎ?

  • A โˆ’ 1 + ๐‘–
  • B16
  • C โˆ’ 8 + 8 ๐‘–
  • D โˆ’ 8 ๐‘–
  • E2

Q9:

Dada a equaรงรฃo ๐‘ฅ+๐‘ฆ๐‘–=๏€ผ1โˆ’1๐‘–๏ˆ๏Šฌ, em que ๐‘ฅ e ๐‘ฆ sรฃo nรบmeros reais, determine o valor de ๐‘ฅ e o valor de ๐‘ฆ.

  • A ๐‘ฅ = 0 , ๐‘ฆ = โˆ’ 2
  • B ๐‘ฅ = 0 , ๐‘ฆ = โˆ’ 8
  • C ๐‘ฅ = 0 , ๐‘ฆ = 2
  • D ๐‘ฅ = 0 , ๐‘ฆ = 8

Q10:

Simplifique 18(โˆ’๐‘–+1)(๐‘–+1)๏Šฉ๏Šฏ๏Šช๏Šง.

  • A 9 ๐‘–
  • B โˆ’ 9
  • C9
  • D โˆ’ 9 ๐‘–

Q11:

Considere o nรบmero complexo ๐‘ง=3โˆ’๐‘–.

Encontre o mรณdulo de ๐‘ง.

  • A1
  • B โˆš 2
  • C โˆš 8
  • D โˆš 1 0
  • E3

Portanto, encontre o mรณdulo de ๐‘ง๏Šซ.

  • A243
  • B โˆš 1 0
  • C 1 0 โˆš 1 0
  • D 1 0 0 โˆš 1 0
  • E10

Q12:

Determine, na forma trigonomรฉtrica, as raรญzes quadradas de ๏€ฝโˆ’5โˆ’5๐‘–โˆ’5+5๐‘–๏‰๏Šฏ.

  • A ๏€ป ๏€ป ๐œ‹ 4 ๏‡ + ๐‘– ๏€ป ๐œ‹ 4 ๏‡ ๏‡ c o s s e n , ๏€ผ ๏€ผ 3 ๐œ‹ 4 ๏ˆ + ๐‘– ๏€ผ 3 ๐œ‹ 4 ๏ˆ ๏ˆ c o s s e n
  • B ๏€ป ๏€ป ๐œ‹ 4 ๏‡ + ๐‘– ๏€ป ๐œ‹ 4 ๏‡ ๏‡ c o s s e n , ๏€ผ ๏€ผ โˆ’ 3 ๐œ‹ 4 ๏ˆ + ๐‘– ๏€ผ โˆ’ 3 ๐œ‹ 4 ๏ˆ ๏ˆ c o s s e n
  • C ๏€ผ ๏€ผ 3 ๐œ‹ 4 ๏ˆ + ๐‘– ๏€ผ 3 ๐œ‹ 4 ๏ˆ ๏ˆ c o s s e n , ๏€ป ๏€ป โˆ’ ๐œ‹ 4 ๏‡ + ๐‘– ๏€ป โˆ’ ๐œ‹ 4 ๏‡ ๏‡ c o s s e n
  • D ๏€ป ๏€ป โˆ’ ๐œ‹ 4 ๏‡ + ๐‘– ๏€ป โˆ’ ๐œ‹ 4 ๏‡ ๏‡ c o s s e n , ๏€ป ๏€ป ๐œ‹ 4 ๏‡ + ๐‘– ๏€ป ๐œ‹ 4 ๏‡ ๏‡ c o s s e n

Q13:

Simplifique (โˆ’1โˆ’๐‘–)๏Šฌ, dando sua resposta na forma trigonomรฉtrica.

  • A 8 ( 9 0 + ๐‘– 9 0 ) c o s s e n โˆ˜ โˆ˜
  • B 8 ( 2 7 0 + ๐‘– 2 7 0 ) c o s s e n โˆ˜ โˆ˜
  • C 8 ( 1 8 0 + ๐‘– 1 8 0 ) s e n c o s โˆ˜ โˆ˜
  • D 8 ( 2 7 0 + ๐‘– 2 7 0 ) s e n c o s โˆ˜ โˆ˜
  • E โˆ’ 8 ( 2 7 0 + ๐‘– 2 7 0 ) c o s s e n โˆ˜ โˆ˜

Q14:

Sendo ๐‘ง=7(315+๐‘–315)sencosโˆ˜โˆ˜, determine ๐‘ง๏Šจ, apresentando a resposta na forma exponencial.

  • A 4 9 ๐‘’ ๏Žฆ ๏‘ฝ ๏Žฃ ๏ƒ
  • B 4 9 ๐‘’ ๏Žข ๏‘ฝ ๏Žฃ ๏ƒ
  • C 7 ๐‘’ ๏Žข ๏‘ฝ ๏Žก ๏ƒ
  • D 1 4 ๐‘’ ๏Žข ๏‘ฝ ๏Žก ๏ƒ
  • E 4 9 ๐‘’ ๏Žข ๏‘ฝ ๏Žก ๏ƒ

Q15:

Dado que ๐‘ง=3โˆš2(225โˆ’๐‘–225)cossenโˆ˜โˆ˜, encontre ๐‘ง๏Šจ, dando sua resposta na forma exponencial.

  • A 6 โˆš 2 ๐‘’ ๏Žข ๏‘ฝ ๏Žก ๏ƒ
  • B 1 8 ๐‘’ ๏Žข ๏‘ฝ ๏Žก ๏ƒ
  • C 1 8 ๐‘’ ๏Žข ๏‘ฝ ๏Žฃ ๏ƒ
  • D 3 โˆš 2 ๐‘’ ๏Žข ๏‘ฝ ๏Žก ๏ƒ

Q16:

Se ๐‘ง=6(225+๐‘–225)๏Šงโˆ˜โˆ˜cossen, ๐‘ง=90+๐‘–90๏Šจโˆ˜โˆ˜cossen e ๐‘ง=270+๐‘–270๏Šฉโˆ˜โˆ˜cossen, qual รฉ a forma exponencial de (๐‘ง๐‘ง๐‘ง)๏Šง๏Šจ๏Šฉ๏Šจ?

  • A 3 6 ๐‘’ ๏‘ฝ ๏Žก ๏ƒ
  • B 3 6 ๐‘’ ๏Žค ๏‘ฝ ๏Žฃ ๏ƒ
  • C 6 ๐‘’ ๏‘ฝ ๏Žก ๏ƒ
  • D 6 ๐‘’ ๏Žก ๏‘ฝ ๏Žข ๏ƒ
  • E 3 6 ๐‘’ ๏Žข ๏‘ฝ ๏Žก ๏ƒ

Q17:

Sendo ๐‘ง=2โˆš3(240+๐‘–240)cossenโˆ˜โˆ˜, determine ๐‘ง๏Šจ na forma exponencial.

  • A ๐‘ง = 1 2 ๐‘’ ๏Šจ ๏ƒ ๏Žฆ ๏‘ฝ ๏Žฅ
  • B ๐‘ง = 4 โˆš 3 ๐‘’ ๏Šจ ๏ƒ ๏Žก ๏‘ฝ ๏Žข
  • C ๐‘ง = 2 โˆš 3 ๐‘’ ๏Šจ ๏ƒ ๏Žก ๏‘ฝ ๏Žข
  • D ๐‘ง = 1 2 ๐‘’ ๏Šจ ๏ƒ ๏Žก ๏‘ฝ ๏Žข
  • E ๐‘ง = 1 2 ๐‘’ ๏Šจ ๏ƒ ๏Žฃ ๏‘ฝ ๏Žข

Q18:

Encontre os valores possรญveis de ๏€ฟโˆ’27โˆš32โˆ’27๐‘–2๏‹๏Žฃ๏Žข, dando suas respostas em forma trigonomรฉtrica.

  • A 2 7 ( 1 2 0 + ๐‘– 1 2 0 ) c o s s e n โˆ˜ โˆ˜ , 2 7 ( 1 9 0 + ๐‘– 1 9 0 ) c o s s e n โˆ˜ โˆ˜ , 2 7 ( 3 1 0 + ๐‘– 3 1 0 ) c o s s e n โˆ˜ โˆ˜
  • B 8 1 ( 7 0 + ๐‘– 7 0 ) c o s s e n โˆ˜ โˆ˜ , 8 1 ( 1 9 0 + ๐‘– 1 9 0 ) c o s s e n โˆ˜ โˆ˜ , 8 1 ( 3 1 0 + ๐‘– 3 1 0 ) c o s s e n โˆ˜ โˆ˜
  • C 2 7 ( 7 0 + ๐‘– 7 0 ) c o s s e n โˆ˜ โˆ˜ , 2 7 ( 1 9 0 + ๐‘– 1 9 0 ) c o s s e n โˆ˜ โˆ˜ , 2 7 ( 3 1 0 + ๐‘– 3 1 0 ) c o s s e n โˆ˜ โˆ˜
  • D 8 1 ( 1 2 0 + ๐‘– 1 2 0 ) c o s s e n โˆ˜ โˆ˜ , 8 1 ( 1 9 0 + ๐‘– 1 9 0 ) c o s s e n โˆ˜ โˆ˜ , 8 1 ( 3 1 0 + ๐‘– 3 1 0 ) c o s s e n โˆ˜ โˆ˜

Q19:

Se ๐‘ง=3(45+๐‘–45)cossenโˆ˜โˆ˜, quanto รฉ ๐‘ง๏Šจ?

  • A 6 ๏€น 4 5 + ๐‘– 4 5 ๏… c o s s e n ๏Šจ โˆ˜ ๏Šจ โˆ˜
  • B 9 ( 4 5 + ๐‘– 4 5 ) c o s s e n โˆ˜ โˆ˜
  • C 6 ( 9 0 + ๐‘– 9 0 ) c o s s e n โˆ˜ โˆ˜
  • D 3 ๏€น 4 5 + ๐‘– 4 5 ๏… c o s s e n ๏Šจ โˆ˜ ๏Šจ โˆ˜
  • E 9 ( 9 0 + ๐‘– 9 0 ) c o s s e n โˆ˜ โˆ˜

Q20:

Dado que ๐‘ง=โˆš32โˆ’32๐‘–, encontre ๐‘ง๏Šซ, dando sua resposta de forma exponencial.

  • A 9 โˆš 3 ๐‘’ ๏‘ฝ ๏Žฅ ๏ƒ
  • B 9 โˆš 3 ๐‘’ ๏‘ฝ ๏Žข ๏ƒ
  • C โˆš 3 ๐‘’ ๏‘ฝ ๏Žข ๏ƒ
  • D 5 โˆš 3 ๐‘’ ๏‘ฝ ๏Žข ๏ƒ

Q21:

Dados ๐‘ง=8(240+๐‘–240)๏Šงโˆ˜โˆ˜cossen, ๐‘ง=4๏€ผ5๐œ‹4+๐‘–5๐œ‹4๏ˆ๏Šจcossen e ๐‘ง=8(45+๐‘–45)๏Šฉโˆ˜โˆ˜cossen, determine ๐‘ง๐‘ง๐‘ง๏Šง๏Šฌ๏Šจ๏Šช๏Šฉ, apresentando a resposta na forma exponencial.

  • A 4 ๐‘’ ๏Ž  ๏Ž  ๏‘ฝ ๏Žฅ ๏ƒ
  • B 8 ๐‘’ ๏‘ฝ ๏Žข ๏ƒ
  • C 8 ๐‘’ ๏Ž  ๏Ž  ๏‘ฝ ๏Žฅ ๏ƒ
  • D 3 2 7 6 8 ๐‘’ ๏Ž  ๏Ž  ๏‘ฝ ๏Žฅ ๏ƒ
  • E 8 ๐‘’ ๏Žค ๏‘ฝ ๏Žฅ ๏ƒ

Q22:

Dados ๐‘=8๏€ผ๏€ผ19๐œ‹12๏ˆโˆ’๐‘–๏€ผ19๐œ‹12๏ˆ๏ˆ๏Šง๏Šจcossen e ๐‘=3๐‘’๏Šจ๏ƒ๏Ž ๏Ž ๏‘ฝ๏Žฅ, em que ๐‘–=โˆ’1๏Šจ, escreva ๐‘=๐‘๐‘๏Šง๏Šจ๏Šจ na forma trigonomรฉtrica.

  • A ๐‘ = 7 2 ๏€ป ๏€ป โˆ’ ๐œ‹ 2 ๏‡ + ๐‘– ๏€ป โˆ’ ๐œ‹ 2 ๏‡ ๏‡ c o s s e n
  • B ๐‘ = 7 2 ๏€ป ๏€ป ๐œ‹ 2 ๏‡ + ๐‘– ๏€ป ๐œ‹ 2 ๏‡ ๏‡ c o s s e n
  • C ๐‘ = ๏€ป ๏€ป ๐œ‹ 2 ๏‡ + ๐‘– ๏€ป ๐œ‹ 2 ๏‡ ๏‡ c o s s e n
  • D ๐‘ = ๏€ป ๏€ป โˆ’ ๐œ‹ 2 ๏‡ + ๐‘– ๏€ป โˆ’ ๐œ‹ 2 ๏‡ ๏‡ c o s s e n

Q23:

Dado que ๐‘=๏€ปโˆš3โˆ’๐‘–๏‡๏Š e |๐‘|=32, determine a amplitude principal de ๐‘.

  • A ๐œ‹ 3
  • B ๐œ‹ 6
  • C ๐œ‹ 2
  • D โˆ’ 5 ๐œ‹ 6

Q24:

Dado que ๐‘=โˆ’30+30๐‘–, determine a amplitude principal de ๐‘๏Šซ.

  • A โˆ’ 4 5 โˆ˜
  • B 9 0 โˆ˜
  • C โˆ’ 1 3 5 โˆ˜
  • D 1 8 0 โˆ˜

A Nagwa usa cookies para garantir que vocรช tenha a melhor experiรชncia em nosso site. Saiba mais sobre nossa Polรญtica de privacidade.