Atividade: Extremos Absolutos

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar o máximo e o mínimo absolutos.

Q1:

Determine os valores de máximo e mínimo absolutos da função 𝑦 = 2 𝑥 no intervalo [ 1 , 2 ] .

  • AO máximo absoluto é 128, e o mínimo absoluto é 1 2 8 .
  • BO máximo absoluto é 12, e o mínimo absoluto é 2 4 .
  • CO máximo absoluto é 6, e o mínimo absoluto é 3 2 .
  • DO máximo absoluto é 2, e o mínimo absoluto é 1 6 .

Q2:

Determine os valores de máximo e mínimo absolutos da função 𝑦 = 𝑥 4 + 1 𝑥 + 5 no intervalo [ 4 , 1 ] .

  • AO máximo absoluto é 0, e o mínimo absoluto é 0.
  • BO máximo absoluto é 3 1 6 , e o mínimo absoluto é 3 4 .
  • CO máximo absoluto é 3 1 6 , e o mínimo absoluto é 9 4 .
  • DO máximo absoluto é 0, e o mínimo absoluto é 1 4 .

Q3:

Determine os valores de máximo e mínimo absolutos de uma função 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 8 𝑥 1 3 no intervalo [ 1 , 2 ] .

  • AO valor de máximo absoluto é 32, e o valor de mínimo absoluto é 0.
  • B O valor de máximo absoluto é 2 1 , e o valor de mínimo absoluto é 1 3 .
  • C O valor de máximo absoluto é 1 6 , e o valor de mínimo absoluto é 48.
  • D O valor de máximo absoluto é 1 3 , e o valor de mínimo absoluto é 2 1 .
  • E não tem valores de máximo ou mínimo relativos

Q4:

Determinar os valores de máximo e mínimo absolutos da função 𝑦 = 𝑥 2 𝑥 + 8 no intervalo [ 2 , 6 ] .

  • AO máximo absoluto é igual a 1 4 , e o mínimo absoluto é igual a 1 6 .
  • BO máximo absoluto é igual a 1 1 8 , e o mínimo absoluto é igual a 1 5 0 .
  • CO máximo absoluto é igual a 3 1 0 , e o mínimo absoluto é igual a 1 4 .
  • DO máximo absoluto é igual a 3 1 0 , e o mínimo absoluto é igual a 1 6 .

Q5:

Determine, se existirem, os valores de máximo relativo e mínimo relativo de 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 1 3 ( 𝑥 + 1 ) , indicando o tipo de ponto extremo.

  • A o máximo absoluto é 2 5 3 3 8 , o mínimo absoluto é 4 5 1 0 6 6
  • B o máximo absoluto é 5 2 6 , o mínimo absoluto é 5 2 6
  • C o máximo absoluto é 4 5 1 0 6 6 , o mínimo absoluto é 2 5 3 3 8
  • Do máximo absoluto é 5 2 6 , o mínimo absoluto é 5 2 6

Q6:

Determine, se existirem, os valores dos pontos de máximo e/ou mínimo absoluto para a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 + 1 0 onde 𝑥 [ 2 , 5 ] .

  • AA função não tem pontos de máximo ou mínimo absoluto.
  • BA função tem um valor de máximo absoluto de 2 e um valor de mínimo absoluto de 5 .
  • CA função tem um valor de mínimo absoluto de 2 .
  • DA função tem um valor de mínimo absoluto de 2 um valor de máximo absoluto de 5 .
  • EA função tem um valor de máximo absoluto de 5 .

Q7:

Encontre o mínimo absoluto e máximo absoluto de 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 8 ) s e 3 𝑥 < 1 , 𝑥 7 s e 1 𝑥 5 .

  • AO valor de máximo absoluto é 64 para 𝑥 = 1 , e o valor de mínimo absoluto é 25 para 𝑥 = 3 .
  • BO valor de máximo absoluto é 25 para 𝑥 = 3 , e o valor de mínimo absoluto é 4 para 𝑥 = 5 .
  • CO valor de máximo absoluto é 64 para 𝑥 = 3 , e o valor de mínimo absoluto é 25 para 𝑥 = 1 .
  • DO valor de máximo absoluto é 64 para 𝑥 = 1 , e o valor de mínimo absoluto é 4 para 𝑥 = 5 .
  • EA função não possui valores de máximos ou mínimos absolutos.

Q8:

No intervalo [ 1 , 2 ] , determine os valores de máximo e mínimo absolutos da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 + 3 𝑥 7 𝑥 1 , 6 𝑥 5 𝑥 > 1 , s e s e e arredonde-os para o centésimo mais próximo.

  • AO máximo absoluto é 11,00, e o mínimo absoluto é 6,00.
  • BO máximo absoluto é 11,00, e o mínimo absoluto é 4 , 1 3 .
  • CO máximo absoluto é 7 , 5 6 , e o mínimo absoluto é 8 , 0 0 .
  • DO máximo absoluto é 7,00, e o mínimo absoluto é 7 , 5 6 .

Q9:

Determine os valores de máximo e mínimo absolutos da função 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 6 𝑥 3 ) 𝑥 2 , 2 9 𝑥 𝑥 > 2 s e s e no intervalo [ 1 , 6 ] .

  • AO máximo absoluto é 52 e o mínimo absoluto é 0.
  • BO máximo absoluto é 52 e o mínimo absoluto é 9 .
  • CO máximo absoluto é 54 e o mínimo absoluto é 18.
  • DO máximo absoluto é 81 e o mínimo absoluto é 5 2 .

Q10:

Determine os valores de máximo e mínimo absolutos, arredondados a duas casas decimais, da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 𝑒 , 𝑥 [ 0 , 4 ] .

  • AO máximo absoluto é 0, e o mínimo absoluto é 1 3 , 5 9 .
  • BO máximo absoluto é 0, e o mínimo absoluto é 1,84.
  • CO máximo absoluto é 1 3 , 5 9 , e o mínimo absoluto é 0.
  • DO máximo absoluto é 1,84, e o mínimo absoluto é 0.
  • EO máximo absoluto é 1,84, e o mínimo absoluto é 1 3 , 5 9 .

Q11:

Se uma função contínua em um intervalo é limitada abaixo mas não atinge um mínimo, o que podemos concluir?

  • AO intervalo não está fechado ou não está limitado.
  • BO intervalo não é limitado.
  • CO intervalo é a reta numérica inteira.
  • DO intervalo não está fechado.
  • EO intervalo não está fechado e não está limitado.

Q12:

Considere a função 𝑓 [ 2 , 8 ) cujo gráfico é mostrado.

É verdade que 𝑓 ( 𝑥 ) 5 para todos 𝑥 [ 2 , 8 ) ?

  • ASim
  • BNão

Isso significa que 5 é um máximo para a função 𝑓 no intervalo [ 2 , 8 ) ?

  • ANão
  • BSim

Seria 𝑓 ( 𝑥 ) 2 no intervalo [ 2 , 8 ) ?

  • ANão
  • BSim

2 é um mínimo para a função 𝑓 no intervalo [ 2 , 8 ) ?

  • ANão
  • BSim

Se 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 8 𝑥 , então 𝑓 é contínua em [ 2 , 8 ) . Por que esse exemplo não contradiz o teorema do valor extremo?

  • APorque a função não é um polinômio
  • BPorque a função tem um mínimo
  • CPorque o domínio é limitado
  • DPorque o domínio não é um intervalo fechado
  • EPorque 𝑓 ( 𝑥 ) 0 em seu domínio

Q13:

Determine os valores de máximo e mínimo absolutos da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 3 𝑥 𝑥 0 , 𝑥 6 𝑥 𝑥 > 0 s e s e no intervalo [ 5 , 1 3 ] .

  • A O máximo absoluto é igual a 45 e o mínimo absoluto é igual a 20.
  • B O máximo absoluto é igual a 4 e o mínimo absoluto é igual a 9 .
  • C O máximo absoluto é igual a 91 e o mínimo absoluto é igual a 9 .
  • D O máximo absoluto é igual a 91 e o mínimo absoluto é igual a 5 0 .
  • E O máximo absoluto é igual a 4 e o mínimo absoluto é igual a 5 0 .

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