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Atividade: Transformações de Funções

Nesta atividade, nós vamos praticar a identificar a transformação de uma dada função.

Q1:

Qual função é representada abaixo?

  • A 𝑔 ( 𝑥 ) = √ 𝑥 + 3
  • B 𝑔 ( 𝑥 ) = − √ 𝑥 − 3
  • C 𝑔 ( 𝑥 ) = √ 𝑥 − 3
  • D 𝑔 ( 𝑥 ) = − √ 𝑥 + 3
  • E 𝑔 ( 𝑥 ) = − √ 𝑥 − 3

Q2:

O gráfico da função 𝑓 é produzido a partir de 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 2 pelos seguintes passos: um desvio de 4 para a direita, uma ampliação por um fator de escala de 1 4 e uma mudança de 4 para cima. Qual é a função 𝑓 ?

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 4 + 2 𝑥 + 8 2
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 4 − 2 𝑥 + 5 2
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 4 + 2 𝑥 + 5 2
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 4 − 2 𝑥 + 8 2
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 4 − 2 𝑥 2

Q3:

O gráfico a seguir é uma transformação do gráfico de 𝑦 = | 𝑥 | . Qual é a função que ele representa? Escreva sua resposta em uma forma relacionada à transformação.

  • A 𝑦 = 4 + | 𝑥 + 1 |
  • B 𝑦 = 4 − | 𝑥 − 1 |
  • C 𝑦 = 4 | 𝑥 + 1 |
  • D 𝑦 = 4 − | 𝑥 + 1 |
  • E 𝑦 = − 4 − | 𝑥 + 1 |

Q4:

A função 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) é esticada na direção horizontal por um fator de escala de 1 2 . Escreva, em termos de 𝑓 ( 𝑥 ) , a equação da função transformada.

  • A 𝑦 = 2 𝑓 ( 𝑥 )
  • B 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 + 2 )
  • C 𝑦 = 1 2 𝑓 ( 𝑥 )
  • D 𝑦 = 𝑓 ( 2 𝑥 )
  • E 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 2 )

Q5:

A figura mostra o gráfico de 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) e o ponto 𝐴 . O ponto 𝐴 é um máximo local. Identifique o máximo local correspondente para a transformação 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) − 2 .

  • A ( 2 , − 2 )
  • B ( 2 , 3 )
  • C ( 0 , 1 )
  • D ( 2 , − 1 )
  • E ( 4 , 1 )

Q6:

O André pensa que consegue fazer corresponder o gráfico da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 − 1 ao gráfico de qualquer outra função afim por uma translação seguida de uma dilatação. Isto é equivalente a afirmar que qualquer função afim 𝑔 ( 𝑥 ) pode ser escrita na forma 𝐴 𝑓 ( 𝑥 − 𝑏 ) para valores adequados de 𝐴 e 𝑏 .

Estará ele correto?

  • Anão
  • Bsim

Suponha que 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑚 𝑥 + 𝑐 e 𝑓 ( 𝑥 ) o anterior. Determine 𝐴 e 𝑏 em termos de 𝑚 e 𝑐 quando é possível escrever 𝑔 ( 𝑥 ) na forma 𝐴 𝑓 ( 𝑥 − 𝑏 ) .

  • A 𝐴 = 𝑚 2 , 𝑏 = 1 2 1 − 2 𝑐 𝑚
  • B 𝐴 = 𝑚 2 , 𝑏 = 1 2 1 + 2 𝑐 𝑚
  • C 𝐴 = 3 𝑚 4 , 𝑏 = 1 2 1 − 2 𝑐 𝑚
  • D 𝐴 = 2 𝑚 , 𝑏 = 1 − 2 𝑐 𝑚
  • E 𝐴 = 1 2 1 + 2 𝑐 𝑚 , 𝑏 = 𝑐 𝑚 − 2

Sejam 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 3 𝑥 + 4 e 𝑔 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 − 2 . Determine os valores de 𝐴 e 𝑏 para os quais 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝐴 𝑓 ( 𝑥 − 𝑏 ) . Utilize o seguinte gráfico como auxílio.

  • A 𝐴 = 3 2 , 𝑏 = − 9 4
  • B 𝐴 = 2 3 , 𝑏 = 1 1 4
  • C 𝐴 = 3 2 , 𝑏 = 4
  • D 𝐴 = 3 4 , 𝑏 = 3
  • E 𝐴 = 4 3 , 𝑏 = 4

Q7:

Gráficos 𝐴 e 𝐵 no diagrama são os gráficos das funções de raiz quadrada. Eles são simétricos sobre a origem. A equação do gráfico 𝐴 é 𝑦 = 1 3 √ 𝑥 + 2 + 1 . Sabendo que um ponto de reflexão sobre a origem é equivalente a uma reflexão no eixo 𝑥 seguido por uma reflexão no eixo 𝑦 , encontre a equação do gráfico 𝐵 .

  • A 𝑦 = 1 3 √ − 𝑥 + 2 − 1
  • B 𝑦 = − 1 3 √ − 𝑥 − 2 − 1
  • C 𝑦 = − 1 3 √ 𝑥 + 2 − 1
  • D 𝑦 = − 1 3 √ − 𝑥 + 2 − 1
  • E 𝑦 = − 1 3 √ 𝑥 − 2 − 1

Q8:

Considere a função 𝑓 dada por 𝑓 ( 𝑥 ) = √ 𝑥 + 1 − 2 .

Qual dos gráficos no diagrama dado é a reflexão do gráfico de 𝑓 no eixo 𝑥 ?

  • AH
  • BF
  • CE
  • DG

Escreva sua equação.

  • A 𝑦 = √ − 𝑥 + 1 + 2
  • B 𝑦 = √ − 𝑥 + 1 − 2
  • C 𝑦 = − √ 𝑥 + 1 − 2
  • D 𝑦 = − √ 𝑥 + 1 + 2

Q9:

Considere a função 𝑓 dada por 𝑓 ( 𝑥 ) = √ 𝑥 + 1 + 2 .

Qual dos gráficos no diagrama dado é a reflexão do gráfico de 𝑓 no eixo 𝑦 ?

  • AG
  • BE
  • CC
  • DA

Escreva sua equação.

  • A 𝑦 = − √ 𝑥 + 1 + 2
  • B 𝑦 = − √ − 𝑥 + 1 + 2
  • C 𝑦 = √ 𝑥 + 1 + 2
  • D 𝑦 = √ − 𝑥 + 1 + 2

Q10:

Considere a função 𝑓 ( 𝑥 ) = √ 𝑥 − 1 + 2 .

Qual das seguintes alternativas é o gráfico de 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) ?

  • AC
  • BA
  • CD
  • DB

Indique o domínio e a imagem de 𝑓 ( 𝑥 ) .

  • Adomínio: 𝑥 ≥ − 1 , imagem: 𝑦 ≥ − 2
  • Bdomínio: 𝑥 ≥ − 1 , imagem: 𝑦 ≥ 2
  • Cdomínio: 𝑥 ≥ 1 , imagem: 𝑦 ≥ − 2
  • Ddomínio: 𝑥 ≥ 1 , imagem: 𝑦 ≥ 2

Q11:

Este é o gráfico de 𝑦 = 𝑔 ( 𝑥 ) .

Qual das seguintes alternativas é o gráfico de 𝑔 ( − 𝑥 ) ?

  • A(c)
  • B(a)
  • C(b)

Q12:

Qual dos seguintes processos utilizaria para obter o gráfico de 𝑦 = − 𝑓 ( − 𝑥 ) a partir do gráfico de 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) ?

  1. refletir o gráfico no eixo O 𝑥
  2. refletir o gráfico no eixo O 𝑦
  3. refletir o gráfico na reta 𝑦 = 𝑥
  4. refletir o gráfico na reta 𝑦 = − 𝑥
  • Ab apenas
  • Ba apenas
  • Cc e d
  • Da e b
  • Ed apenas

Q13:

Considere o seguinte gráfico da função afim 𝑓 ( 𝑥 ) .

Qual dos seguintes é o gráfico da função 𝑓 ( 2 𝑥 ) ?

  • A(c)
  • B(a)
  • C(d)
  • D(b)

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