Atividade: Transformações de Funções

Nesta atividade, nós vamos praticar a identificar a transformação de uma dada função.

Q1:

O gráfico da função 𝑓 é produzido a partir de 𝑔(𝑥)=𝑥 pelos seguintes passos: um desvio de 4 para a direita, uma ampliação por um fator de escala de 14 e uma mudança de 4 para cima. Qual é a função 𝑓?

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 4 + 2 𝑥 + 5
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 4 2 𝑥 + 8
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 4 + 2 𝑥 + 8
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 4 2 𝑥 + 5
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 4 2 𝑥

Q2:

O gráfico a seguir é uma transformação do gráfico de 𝑦=|𝑥|. Qual é a função que ele representa? Escreva sua resposta em uma forma relacionada à transformação.

  • A 𝑦 = 4 | 𝑥 + 1 |
  • B 𝑦 = 4 | 𝑥 1 |
  • C 𝑦 = 4 | 𝑥 + 1 |
  • D 𝑦 = 4 + | 𝑥 + 1 |
  • E 𝑦 = 4 | 𝑥 + 1 |

Q3:

Este é o gráfico de 𝑦=𝑔(𝑥).

Qual das seguintes alternativas é o gráfico de 𝑔(𝑥)?

  • A(b)
  • B(c)
  • C(a)

Q4:

Considere o seguinte gráfico da função afim 𝑓(𝑥).

Qual dos seguintes é o gráfico da função 𝑓(2𝑥)?

  • A(a)
  • B(c)
  • C(b)
  • D(d)

Q5:

Qual dos seguintes é o gráfico de 𝑓(𝑥)=𝑥1?

  • A (b)
  • B (d)
  • C (a)
  • D (c)

Q6:

Qual função é representada abaixo?

  • A 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 3
  • B 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 3
  • C 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 3
  • D 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 3
  • E 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 3

Q7:

A função 𝑦=(𝑥1)(2𝑥3)(4𝑥) é transladada 2 unidade na direção do semieixo positivo Ox. Qual é a expressão da função resultante?

  • A 𝑦 = ( 𝑥 + 1 ) ( 2 𝑥 + 1 ) ( 2 𝑥 )
  • B 𝑦 = ( 𝑥 3 ) ( 2 𝑥 7 ) ( 6 𝑥 )
  • C 𝑦 = ( 𝑥 1 ) ( 2 𝑥 3 ) ( 4 𝑥 ) + 2

Q8:

Este é o gráfico da função exponencial 𝑦=𝑓(𝑥).

Qual das seguintes opções é o gráfico de 𝑦=4𝑓(2𝑥)?

  • A(a)
  • B(b)
  • C(c)

Q9:

Qual dos seguintes processos utilizaria para obter o gráfico de 𝑦=𝑓(𝑥) a partir do gráfico de 𝑦=𝑓(𝑥)?

  1. refletir o gráfico no eixo O𝑥
  2. refletir o gráfico no eixo O𝑦
  3. refletir o gráfico na reta 𝑦=𝑥
  4. refletir o gráfico na reta 𝑦=𝑥
  • Ad apenas
  • Bc e d
  • Ca e b
  • Db apenas
  • Ea apenas

Q10:

A função 𝑦=𝑓(𝑥) é dilatada na direção horizontal um fator de escala 13 e na direção vertical um fator de escala 13. Escreva, em termos de 𝑓(𝑥), a representação algébrica da função transformada.

  • A 𝑦 = 𝑓 𝑥 + 1 3 + 1 3
  • B 𝑦 = 3 𝑓 ( 3 𝑥 )
  • C 𝑦 = 3 𝑓 𝑥 3
  • D 𝑦 = 1 3 𝑓 𝑥 3
  • E 𝑦 = 1 3 𝑓 ( 3 𝑥 )

Q11:

A função 𝑦=𝑓(𝑥) é deslocada oito unidades para baixo. Escreva, em ordem a 𝑓(𝑥), a equação do gráfico deslocado.

  • A 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) 8
  • B 𝑦 = 8 𝑓 ( 𝑥 )
  • C 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 + 8 )
  • D 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 8 )
  • E 𝑦 = 𝑓 ( 8 𝑥 )

Q12:

A função 𝑦=𝑓(𝑥) é dilatada na direção horizontal por um factor de 2 e na direção vertical por um fator de 2. Escreva, em ordem a 𝑓(𝑥), a representação algébrica da função transformada.

  • A 𝑦 = 2 𝑓 ( 2 𝑥 )
  • B 𝑦 = 𝑓 𝑥 2
  • C 𝑦 = 1 2 𝑓 ( 2 𝑥 )
  • D 𝑦 = 1 2 𝑓 𝑥 2
  • E 𝑦 = 2 𝑓 𝑥 2

Q13:

A função 𝑦=𝑓(𝑥) é esticada na direção horizontal por um fator de escala de 12. Escreva, em termos de 𝑓(𝑥), a equação da função transformada.

  • A 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 + 2 )
  • B 𝑦 = 1 2 𝑓 ( 𝑥 )
  • C 𝑦 = 𝑓 ( 2 𝑥 )
  • D 𝑦 = 2 𝑓 ( 𝑥 )
  • E 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 2 )

Q14:

O Pedro pensa que consegue fazer corresponder o gráfico da função 𝑓(𝑥)=2𝑥1 ao gráfico de qualquer outra função afim por uma translação seguida de uma dilatação. Isto é equivalente a afirmar que qualquer função afim 𝑔(𝑥) pode ser escrita na forma 𝐴𝑓(𝑥𝑏) para valores adequados de 𝐴 e 𝑏.

Estará ele correto?

  • Anão
  • Bsim

Suponha que 𝑔(𝑥)=𝑚𝑥+𝑐 e 𝑓(𝑥) o anterior. Determine 𝐴 e 𝑏 em termos de 𝑚 e 𝑐 quando é possível escrever 𝑔(𝑥) na forma 𝐴𝑓(𝑥𝑏).

  • A 𝐴 = 𝑚 2 , 𝑏 = 1 2 1 2 𝑐 𝑚
  • B 𝐴 = 2 𝑚 , 𝑏 = 1 2 𝑐 𝑚
  • C 𝐴 = 1 2 1 + 2 𝑐 𝑚 , 𝑏 = 𝑐 𝑚 2
  • D 𝐴 = 𝑚 2 , 𝑏 = 1 2 1 + 2 𝑐 𝑚
  • E 𝐴 = 3 𝑚 4 , 𝑏 = 1 2 1 2 𝑐 𝑚

Sejam 𝑓(𝑥)=43𝑥+4 e 𝑔(𝑥)=2𝑥2. Determine os valores de 𝐴 e 𝑏 para os quais 𝑔(𝑥)=𝐴𝑓(𝑥𝑏). Utilize o seguinte gráfico como auxílio.

  • A 𝐴 = 3 2 , 𝑏 = 4
  • B 𝐴 = 2 3 , 𝑏 = 1 1 4
  • C 𝐴 = 4 3 , 𝑏 = 4
  • D 𝐴 = 3 2 , 𝑏 = 9 4
  • E 𝐴 = 3 4 , 𝑏 = 3

Q15:

Gráficos 𝐴 e 𝐵 no diagrama são os gráficos das funções de raiz quadrada. Eles são simétricos sobre a origem. A equação do gráfico 𝐴 é 𝑦=13𝑥+2+1. Sabendo que um ponto de reflexão sobre a origem é equivalente a uma reflexão no eixo 𝑥 seguido por uma reflexão no eixo 𝑦, encontre a equação do gráfico 𝐵.

  • A 𝑦 = 1 3 𝑥 + 2 1
  • B 𝑦 = 1 3 𝑥 + 2 1
  • C 𝑦 = 1 3 𝑥 + 2 1
  • D 𝑦 = 1 3 𝑥 2 1
  • E 𝑦 = 1 3 𝑥 2 1

Q16:

Considere a função 𝑓 dada por 𝑓(𝑥)=𝑥+12.

Qual dos gráficos no diagrama dado é a reflexão do gráfico de 𝑓 no eixo 𝑥?

  • AH
  • BG
  • CE
  • DF

Escreva sua equação.

  • A 𝑦 = 𝑥 + 1 + 2
  • B 𝑦 = 𝑥 + 1 2
  • C 𝑦 = 𝑥 + 1 2
  • D 𝑦 = 𝑥 + 1 + 2

Q17:

Considere a função 𝑓 dada por 𝑓(𝑥)=𝑥+1+2.

Qual dos gráficos no diagrama dado é a reflexão do gráfico de 𝑓 no eixo 𝑦?

  • AC
  • BE
  • CA
  • DG

Escreva sua equação.

  • A 𝑦 = 𝑥 + 1 + 2
  • B 𝑦 = 𝑥 + 1 + 2
  • C 𝑦 = 𝑥 + 1 + 2
  • D 𝑦 = 𝑥 + 1 + 2

Q18:

Considere a função 𝑓(𝑥)=𝑥1+2.

Qual das seguintes alternativas é o gráfico de 𝑦=𝑓(𝑥)?

  • AC
  • BA
  • CB
  • DD

Indique o domínio e a imagem de 𝑓(𝑥).

  • Adomínio: 𝑥1, imagem: 𝑦2
  • Bdomínio: 𝑥1, imagem: 𝑦2
  • Cdomínio: 𝑥1, imagem: 𝑦2
  • Ddomínio: 𝑥1, imagem: 𝑦2

Q19:

Considere a função 𝑓(𝑥)=𝑥+1+2.

Qual dos gráficos mostrados no diagrama dado é a reflexão de 𝑓(𝑥) no eixo 𝑥?