Atividade: A Recíproca do Teorema de Pitágoras

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar a recíproca do teorema de Pitágoras para determinar se um triângulo é um triângulo retângulo.

Q1:

Em que pode ser aplicado o recíproco do teorema de Pitágoras?

  • Apara demonstrar que um triângulo é equilátero
  • Bpara demonstrar que um triângulo tem um ângulo reto
  • Cpara determinar os ângulos num triângulo
  • Dpara demonstrar que um triângulo é um triângulo isósceles
  • Epara determinar medidas em triângulos retângulos

Q2:

Podem os comprimentos 7,9 cm, 8,1 cm, e 5,3 cm formar um triângulo retângulo?

  • Anão
  • Bsim

Q3:

Será △𝐴𝐶𝐷 um triângulo retângulo em 𝐶?

  • Asim
  • Bnão

Q4:

Um triângulo tem de lados 36,4, 27,3 e 45,5. Qual é a sua área?

Q5:

O teorema de Pitágoras afirma que, num triângulo retângulo, a área de um quadrado na hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados nos catetos. Isso significa que um triângulo onde 𝑐=𝑎+𝑏 é necessariamente um triângulo retângulo?

Vamos supor que △𝐴𝐵𝐶 tem comprimentos laterais 𝑎, 𝑏, e 𝑐, com 𝑐=𝑎+𝑏. Seja △𝐷𝐵𝐶 um triângulo retângulo de comprimentos laterais 𝑎, 𝑏, e 𝑑.

Utilizando o Teorema de Pitágoras, o que você pode dizer sobre a relação entre 𝑎, 𝑏, e 𝑑?

  • A 𝑎 = 𝑑 + 𝑏
  • B 𝑏 = 𝑎 + 𝑑
  • C 𝑑 = 𝑎 + 𝑏

Sabemos que para △𝐴𝐵𝐶, 𝑐=𝑎+𝑏.

O que você conclui sobre 𝑑?

  • A 𝑑 ≠ 𝑐
  • B 𝑑 > 𝑐
  • C 𝑑 = 𝑐

É possível construir triângulos diferentes com os mesmos comprimentos dos lados?

  • Asim
  • Bnão

O que você conclui sobre △𝐴𝐵𝐶?

  • AÉ semelhante ao △𝐷𝐵𝐶, então tem um ângulo reto em 𝐴.
  • BÉ semelhante ao △𝐷𝐵𝐶, então tem um ângulo reto em 𝐶.
  • CÉ congruente ao △𝐷𝐵𝐶, então tem um ângulo reto em 𝐴.
  • DÉ congruente ao △𝐷𝐵𝐶, então tem um ângulo reto em 𝐶.
  • EÉ congruente ao △𝐷𝐵𝐶, então tem um ângulo reto em 𝐵.

Q6:

No triângulo 𝐴𝐵𝐶, seja 𝐷 em 𝐵𝐶 ser o pé da altura de 𝐴. Se 𝐴𝐶=118,9, 𝐴𝐷=69,618, e 𝐵𝐷=50,94, o triângulo 𝐴𝐵𝐶 é um triângulo retângulo em 𝐴?

  • Asim
  • Bnão

Q7:

No triângulo 𝐴𝐵𝐶, 𝐴𝐷 é perpendicular a 𝐵𝐶, 𝐷 situa-se entre 𝐵 e 𝐶, 𝐵𝐷=8, 𝐶𝐷=2, e 𝐴𝐷=4. O 𝐴𝐵𝐶 é um triângulo retângulo?

  • Anão
  • Bsim

Q8:

Qual alternativa é igual a (𝐴𝐶)?

  • A ( 𝐶 𝐷 ) − ( 𝐴 𝐷 )
  • B ( 𝐶 𝐵 ) − ( 𝐴 𝐵 )
  • C 𝐶 𝐷 − 𝐷 𝐵
  • D 𝐶 𝐵 − 𝐴 𝐵

Q9:

O △𝐸𝐴𝐷 é retângulo em 𝐴?

  • Asim
  • Bnão

Q10:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo onde 𝐴𝐵=3cm, 𝐵𝐶=4cm e 𝐴𝐶=5cm. Encontre o tamanho do 𝐴̂𝐵𝐶.

Q11:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo onde 𝐴𝐵=𝐴𝐵=5cm, 𝐵𝐶=12cm e 𝐴𝐶=13cm. Encontre o tamanho do 𝐴̂𝐵𝐶.

Q12:

Duas retas se cruzam no ponto 𝐴(0,1). Uma reta passa pelo ponto 𝐵(2,3), e o outra passa pelo ponto 𝐶(2,−1).

Encontre os comprimentos de 𝐴𝐵, 𝐴𝐶, e 𝐵𝐶.

  • A 𝐴 𝐵 = 2 √ 2 , 𝐴 𝐶 = 4 , 𝐵 𝐶 = 4
  • B 𝐴 𝐵 = 4 , 𝐴 𝐶 = 2 √ 2 , 𝐵 𝐶 = 4
  • C 𝐴 𝐵 = 2 √ 2 , 𝐴 𝐶 = 2 √ 2 , 𝐵 𝐶 = 2 √ 2
  • D 𝐴 𝐵 = 2 √ 2 , 𝐴 𝐶 = 2 √ 2 , 𝐵 𝐶 = 4
  • E 𝐴 𝐵 = 4 , 𝐴 𝐶 = 2 √ 2 , 𝐵 𝐶 = 2 √ 2

Utilizando o teorema de Pitágoras, decida: o triângulo 𝐴𝐵𝐶 é um triângulo retângulo?

  • ANão
  • BSim

As duas retas são perpendiculares?

  • ANão
  • BSim

Q13:

Duas retas se cruzam no ponto 𝐴(3,−1). Uma reta passa pelo ponto 𝐵(5,1), e a outra passa pelo ponto 𝐶(−2,6).

Encontre os comprimentos de 𝐴𝐵, 𝐴𝐶, e 𝐵𝐶.

  • A 𝐴 𝐵 = 2 √ 2 , 𝐴 𝐶 = √ 7 4 , 𝐵 𝐶 = 2 √ 2
  • B 𝐴 𝐵 = 2 √ 2 , 𝐴 𝐶 = 2 √ 2 , 𝐵 𝐶 = √ 7 4
  • C 𝐴 𝐵 = √ 7 4 , 𝐴 𝐶 = 2 √ 2 , 𝐵 𝐶 = √ 7 4
  • D 𝐴 𝐵 = 2 √ 2 , 𝐴 𝐶 = √ 7 4 , 𝐵 𝐶 = 2
  • E 𝐴 𝐵 = 2 √ 2 , 𝐴 𝐶 = √ 7 4 , 𝐵 𝐶 = √ 7 4

De acordo com o teorema de Pitágoras, o triângulo 𝐴𝐵𝐶 é um triângulo retângulo?

  • ASim
  • BNão

Portanto, as duas retas são perpendiculares?

  • ANão
  • BSim

Q14:

No retângulo 𝐴𝐵𝐶𝐷, suponha 𝐴𝐸=8, 𝐷𝐸=2 e 𝐷𝐶=4. O △𝐵𝐸𝐶 é um triângulo retângulo?

  • ANão
  • BSim

Q15:

No triângulo isósceles 𝐴𝐵𝐶 abaixo, 𝐴𝐷=36cm, 𝐵𝐶=54cm e 𝐴𝐸=60cm. △𝐵𝐴𝐸 é um triângulo retângulo?

  • ANão
  • BSim

Q16:

Podem os comprimentos 16,6 cm, 6,3 cm, e 11,3 cm formar um triângulo retângulo?

  • Anão
  • Bsim

Q17:

Podem os comprimentos 14,4 cm, 19,2 cm, e 24 cm formar um triângulo retângulo?

  • Asim
  • Bnão

Q18:

Será △𝐴𝐶𝐷 um triângulo retângulo em 𝐶?

  • Anão
  • Bsim

Q19:

Será △𝐴𝐶𝐷 um triângulo retângulo em 𝐶?

  • Anão
  • Bsim

Q20:

Um triângulo tem de lados 20,4, 59,5 e 62,9. Qual é a sua área?

Q21:

Um triângulo tem de lados 44, 4,2 e 44,2. Qual é a sua área?

Q22:

Este triângulo é um triângulo retângulo?

  • ASim
  • BNão

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