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Atividade: A Recíproca do Teorema de Pitágoras

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar a recíproca do teorema de Pitágoras para determinar se um triângulo é um triângulo retângulo.

Q1:

O teorema de Pitágoras afirma que, num triângulo retângulo, a área de um quadrado na hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados nos catetos. Isso significa que um triângulo onde 𝑐 = 𝑎 + 𝑏 2 2 2 é necessariamente um triângulo retângulo?

Vamos supor que △ 𝐴 𝐵 𝐶 tem comprimentos laterais 𝑎 , 𝑏 , e 𝑐 , com 𝑐 = 𝑎 + 𝑏 2 2 2 . Seja △ 𝐷 𝐵 𝐶 um triângulo retângulo de comprimentos laterais 𝑎 , 𝑏 , e 𝑑 .

Utilizando o Teorema de Pitágoras, o que você pode dizer sobre a relação entre 𝑎 , 𝑏 , e 𝑑 ?

  • A 𝑏 = 𝑎 + 𝑑 2 2 2
  • B 𝑎 = 𝑑 + 𝑏 2 2 2
  • C 𝑑 = 𝑎 + 𝑏 2 2 2

Sabemos que para △ 𝐴 𝐵 𝐶 , 𝑐 = 𝑎 + 𝑏 2 2 2 .

O que você conclui sobre 𝑑 ?

  • A 𝑑 = 𝑐
  • B 𝑑 > 𝑐
  • C 𝑑 ≠ 𝑐

É possível construir triângulos diferentes com os mesmos comprimentos dos lados?

  • Asim
  • Bnão

O que você conclui sobre △ 𝐴 𝐵 𝐶 ?

  • AÉ congruente ao △ 𝐷 𝐵 𝐶 , então tem um ângulo reto em 𝐶 .
  • BÉ congruente ao △ 𝐷 𝐵 𝐶 , então tem um ângulo reto em 𝐵 .
  • CÉ semelhante ao △ 𝐷 𝐵 𝐶 , então tem um ângulo reto em 𝐶 .
  • DÉ semelhante ao △ 𝐷 𝐵 𝐶 , então tem um ângulo reto em 𝐴 .
  • EÉ congruente ao △ 𝐷 𝐵 𝐶 , então tem um ângulo reto em 𝐴 .

Q2:

Em que pode ser aplicado o recíproco do teorema de Pitágoras?

  • Apara determinar os ângulos num triângulo
  • Bpara determinar medidas em triângulos retângulos
  • Cpara demonstrar que um triângulo é equilátero
  • Dpara demonstrar que um triângulo tem um ângulo reto
  • Epara demonstrar que um triângulo é um triângulo isósceles

Q3:

Podem os comprimentos 7,9 cm, 8,1 cm, e 5,3 cm formar um triângulo retângulo?

  • Anão
  • Bsim

Q4:

Podem os comprimentos 16,6 cm, 6,3 cm, e 11,3 cm formar um triângulo retângulo?

  • Anão
  • Bsim

Q5:

Podem os comprimentos 14,4 cm, 19,2 cm, e 24 cm formar um triângulo retângulo?

  • Asim
  • Bnão

Q6:

Será △ 𝐴 𝐶 𝐷 um triângulo retângulo em 𝐶 ?

  • Anão
  • Bsim

Q7:

Será △ 𝐴 𝐶 𝐷 um triângulo retângulo em 𝐶 ?

  • Asim
  • Bnão

Q8:

Será △ 𝐴 𝐶 𝐷 um triângulo retângulo em 𝐶 ?

  • Anão
  • Bsim

Q9:

Um triângulo tem de lados 36,4, 27,3 e 45,5. Qual é a sua área?

Q10:

Um triângulo tem de lados 20,4, 59,5 e 62,9. Qual é a sua área?

Q11:

Um triângulo tem de lados 44, 4,2 e 44,2. Qual é a sua área?

Q12:

No triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 , 𝐴 𝐷 é perpendicular a 𝐵 𝐶 , 𝐷 situa-se entre 𝐵 e 𝐶 , 𝐵 𝐷 = 8 , 𝐶 𝐷 = 2 , e 𝐴 𝐷 = 4 . O 𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo retângulo?

  • Asim
  • Bnão

Q13:

Qual alternativa é igual a ( 𝐴 𝐶 ) ?

  • A 𝐶 𝐵 − 𝐴 𝐵
  • B ( 𝐶 𝐷 ) − ( 𝐴 𝐷 )
  • C 𝐶 𝐷 − 𝐷 𝐵
  • D ( 𝐶 𝐵 ) − ( 𝐴 𝐵 )

Q14:

Duas retas se cruzam no ponto 𝐴 ( 0 , 1 ) . Uma reta passa pelo ponto 𝐵 ( 2 , 3 ) , e o outra passa pelo ponto 𝐶 ( 2 , − 1 ) .

Encontre os comprimentos de 𝐴 𝐵 , 𝐴 𝐶 , e 𝐵 𝐶 .

  • A 𝐴 𝐵 = 2 √ 2 , 𝐴 𝐶 = 2 √ 2 , 𝐵 𝐶 = 2 √ 2
  • B 𝐴 𝐵 = 4 , 𝐴 𝐶 = 2 √ 2 , 𝐵 𝐶 = 4
  • C 𝐴 𝐵 = 2 √ 2 , 𝐴 𝐶 = 4 , 𝐵 𝐶 = 4
  • D 𝐴 𝐵 = 2 √ 2 , 𝐴 𝐶 = 2 √ 2 , 𝐵 𝐶 = 4
  • E 𝐴 𝐵 = 4 , 𝐴 𝐶 = 2 √ 2 , 𝐵 𝐶 = 2 √ 2

Utilizando o teorema de Pitágoras, decida: o triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo retângulo?

  • ASim
  • BNão

As duas retas são perpendiculares?

  • ANão
  • BSim

Q15:

No triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 , seja 𝐷 em 𝐵 𝐶 ser o pé da altura de 𝐴 . Se 𝐴 𝐶 = 1 1 8 , 9 , 𝐴 𝐷 = 6 9 , 6 1 8 , e 𝐵 𝐷 = 5 0 , 9 4 , o triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo retângulo em 𝐴 ?

  • Anão
  • Bsim

Q16:

No triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 , seja 𝐷 em 𝐵 𝐶 ser o pé da altura de 𝐴 . Se 𝐴 𝐶 = 1 1 4 , 𝐴 𝐷 = 6 8 , 4 , e 𝐵 𝐷 = 5 1 , 3 , o triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo retângulo em 𝐴 ?

  • Asim
  • Bnão

Q17:

No triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 , seja 𝐷 em 𝐵 𝐶 ser o pé da altura de 𝐴 . Se 𝐴 𝐶 = 1 1 1 , 5 , 𝐴 𝐷 = 8 7 , 0 8 4 , e 𝐵 𝐷 = 1 1 3 , 2 8 , o triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo retângulo em 𝐴 ?

  • Anão
  • Bsim

Q18:

Duas retas se cruzam no ponto 𝐴 ( 3 , − 1 ) . Uma reta passa pelo ponto 𝐵 ( 5 , 1 ) , e a outra passa pelo ponto 𝐶 ( − 2 , 6 ) .

Encontre os comprimentos de 𝐴 𝐵 , 𝐴 𝐶 , e 𝐵 𝐶 .

  • A 𝐴 𝐵 = 2 √ 2 , 𝐴 𝐶 = √ 7 4 , 𝐵 𝐶 = 2
  • B 𝐴 𝐵 = √ 7 4 , 𝐴 𝐶 = 2 √ 2 , 𝐵 𝐶 = √ 7 4
  • C 𝐴 𝐵 = 2 √ 2 , 𝐴 𝐶 = √ 7 4 , 𝐵 𝐶 = 2 √ 2
  • D 𝐴 𝐵 = 2 √ 2 , 𝐴 𝐶 = √ 7 4 , 𝐵 𝐶 = √ 7 4
  • E 𝐴 𝐵 = 2 √ 2 , 𝐴 𝐶 = 2 √ 2 , 𝐵 𝐶 = √ 7 4

De acordo com o teorema de Pitágoras, o triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo retângulo?

  • ANão
  • BSim

Portanto, as duas retas são perpendiculares?

  • ASim
  • BNão

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