Lição de casa da aula: Assíntota Oblíqua Matemática

Nesta atividade, nós vamos praticar a determinar equações de assíntotas oblíquas de funções, especialmente funções racionais.

Q1:

A figura mostra o grΓ‘fico de 𝑓(π‘₯)=6π‘₯βˆ’3π‘₯+10π‘₯βˆ’2π‘₯+13π‘₯+4π‘₯βˆ’1οŠͺ e uma assΓ­ntota oblΓ­qua 𝑦=π‘šπ‘₯+𝑐.

Por divisΓ£o sintΓ©tica, determine o valor de π‘š.

Ao considerar o comportamento de 𝑓(π‘₯)βˆ’2π‘₯ quando π‘₯ vai para o ±∞, determine o valor de 𝑐.

Q2:

A figura mostra o grΓ‘fico de 𝑓(π‘₯)=2βˆ’6π‘₯+4π‘₯+6π‘₯βˆ’5π‘₯π‘₯βˆ’π‘₯βˆ’π‘₯+1οŠͺ junto com suas assΓ­ntotas π‘₯=1 e π‘₯=βˆ’1 e uma reta oblΓ­qua 𝐿.

Determine a equação de 𝐿 dando sua resposta na forma 𝑦=π‘šπ‘₯+𝑐.

  • A𝑦=βˆ’3π‘₯+2
  • B𝑦=βˆ’5π‘₯+11
  • C𝑦=βˆ’3π‘₯+1
  • D𝑦=βˆ’5π‘₯+2
  • E𝑦=βˆ’5π‘₯+1

Q3:

A figura mostra o grΓ‘fico da função 𝑓(π‘₯)=𝑃(π‘₯)(π‘₯βˆ’1)(π‘₯+2) com assΓ­ntotas verticais em π‘₯=1 e π‘₯=βˆ’2 e assΓ­ntota oblΓ­qua 𝑦=4π‘₯βˆ’4.

Determine o polinΓ΄mio 𝑃 dados os pontos mostrados no grΓ‘fico.

  • A𝑃(π‘₯)=4π‘₯βˆ’8π‘₯βˆ’4
  • B𝑃(π‘₯)=4π‘₯+8π‘₯βˆ’4
  • C𝑃(π‘₯)=4π‘₯+8π‘₯βˆ’4
  • D𝑃(π‘₯)=4π‘₯+8π‘₯+4
  • E𝑃(π‘₯)=4π‘₯+8π‘₯

Q4:

Consideramos como a reta de uma assΓ­ntota oblΓ­qua depende do numerador da função racional. Considere 𝑓(π‘₯)=π‘Žπ‘₯+𝑏π‘₯+𝑐π‘₯+𝑑π‘₯+π‘₯+1.

Simplifique e depois escreva o numerador de 𝑓(π‘₯)βˆ’(2π‘₯βˆ’3) como um polinΓ΄mio em potΓͺncias descendentes de π‘₯.

  • A(π‘Žβˆ’2)π‘₯+(π‘βˆ’1)π‘₯+(π‘βˆ’1)π‘₯+π‘‘βˆ’3
  • B(π‘Ž+2)π‘₯+(π‘βˆ’1)π‘₯+(π‘βˆ’1)π‘₯+π‘‘βˆ’3
  • C(π‘Ž+2)π‘₯+(𝑏+1)π‘₯+(𝑐+1)π‘₯+𝑑+3
  • D(π‘Žβˆ’2)π‘₯+(𝑏+1)π‘₯+(𝑐+1)π‘₯+𝑑+3

Usando sua resposta acima, encontre as condiçáes em π‘Ž, 𝑏, 𝑐, e 𝑑 sob o qual a reta 𝑦=2π‘₯βˆ’3 Γ© uma assΓ­ntota oblΓ­qua para o grΓ‘fico 𝑦=𝑓(π‘₯).

  • Aπ‘Ž=2, 𝑏=βˆ’1, 𝑐=0, 𝑑=0
  • Bπ‘Ž=1, 𝑏=βˆ’1, 𝑐=0, 𝑑=0
  • Cπ‘Ž=2, 𝑏=βˆ’1, 𝑐=3, 𝑑=βˆ’2
  • Dπ‘Ž=2, 𝑏=βˆ’1, e 𝑐 e 𝑑 podem assumir qualquer valor.
  • Eπ‘Ž=3, 𝑏=βˆ’1, 𝑐=2, 𝑑=0

Encontre π‘Ž, 𝑏, 𝑐, e 𝑑 de modo que 𝑦=2π‘₯βˆ’3 Γ© uma assΓ­ntota de 𝑦=𝑓(π‘₯), e que 𝑓(1)=2 e 𝑓(βˆ’1)=0.

  • Aπ‘Ž=2, 𝑏=βˆ’1, 𝑐=1, 𝑑=4
  • Bπ‘Ž=2, 𝑏=βˆ’1, 𝑐=1, 𝑑=βˆ’4
  • Cπ‘Ž=2, 𝑏=βˆ’1, 𝑐=βˆ’1, 𝑑=βˆ’4
  • Dπ‘Ž=2, 𝑏=βˆ’1, 𝑐=4, 𝑑=1
  • Eπ‘Ž=2, 𝑏=βˆ’1, 𝑐=βˆ’4, 𝑑=βˆ’1

Q5:

O grΓ‘fico de 𝑦=π‘₯2+1π‘₯βˆ’1 Γ© assintΓ³tico para uma reta quando π‘₯β†’Β±βˆž. Qual Γ© essa reta?

  • A𝑦=2π‘₯
  • B𝑦=βˆ’π‘₯2
  • C𝑦=π‘₯4
  • D𝑦=π‘₯2
  • E𝑦=π‘₯

Q6:

Utilize fraçáes parciais para determinar a reta 𝑦=π‘šπ‘₯+𝑐 que Γ© assΓ­ntota da curva 𝑦=π‘₯βˆ’2π‘₯+π‘₯2π‘₯+2.

  • A𝑦=12π‘₯βˆ’2
  • B𝑦=12π‘₯+1
  • C𝑦=12π‘₯
  • D𝑦=12π‘₯βˆ’1
  • E𝑦=π‘₯βˆ’1

Q7:

Determine a assΓ­ntota oblΓ­qua para a curva 𝑦=6π‘₯βˆ’13π‘₯+5π‘₯βˆ’12π‘₯βˆ’3π‘₯βˆ’2.

  • A𝑦=5π‘₯βˆ’5
  • B𝑦=6π‘₯βˆ’4
  • C𝑦=3π‘₯+2
  • D𝑦=3π‘₯
  • E𝑦=3π‘₯βˆ’2

Q8:

Considere a função 𝑓(π‘₯)=4π‘₯+5π‘₯βˆ’102π‘₯+5.

Encontre a equação da assΓ­ntota oblΓ­qua do grΓ‘fico de 𝑓 para decidir qual dos seguintes grΓ‘ficos Γ© o grΓ‘fico de 𝑓.

  • A
  • B
  • C
  • D

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