Atividade: Translações em um Plano Cartesiano

Comece a praticar

Nesta atividade, nós vamos praticar a aplicar o conceito de translação a um ponto ou a uma forma geométrica e determinar as coordenadas de uma imagem traduzida no plano xy.

Q1:

O ponto ( 3 , 5 ) foi transladado três para a direita e três para baixo. Quais são as coordenadas da imagem?

  • A ( 6 , 5 )
  • B ( 3 , 2 )
  • C ( 0 , 7 )
  • D ( 6 , 2 )
  • E ( 6 , 8 )

Q2:

Comece com o ponto 𝐴 ( − 5 ; − 1 ) . Translade ele em 5 unidades para à esquerda e 2 unidades para cima. Continue com uma translação de 5 unidades para à direita e 4 unidades para cima. Quais são as novas coordenadas?

  • A ( 1 ; − 1 )
  • B ( − 8 ; 8 )
  • C ( 5 ; 5 )
  • D ( − 5 ; 5 )
  • E ( 2 ; 8 )

Q3:

Determinar as coordenadas da imagem do ponto 𝐵 do quadrilátero 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 depois de uma translação de 5 unidades à esquerda e 3 unidades para baixo.

  • A ( − 4 ; − 5 )
  • B ( − 1 2 ; − 1 3 )
  • C ( 1 1 ; 1 4 )
  • D ( − 1 4 ; − 1 1 )
  • E ( − 1 1 ; − 1 4 )

Q4:

Escreva a translação que leva o ponto 𝐴 no ponto 𝐴 ′ .

  • A ( 7 ; − 9 )
  • B ( − 7 ; 9 )
  • C ( 7 ; 9 )
  • D ( − 7 ; − 9 )
  • E ( − 9 ; − 7 )

Q5:

Encontre a imagem de um △ 𝐴 𝐵 𝐶 , onde as coordenadas de 𝐴 , 𝐵 , e 𝐶 são ( − 7 , − 7 ) , ( 4 , − 7 ) , e ( 2 , 1 ) , respectivamente, sob a translação ( 3 , 2 ) .

  • A 𝐴 ′ ( − 4 , − 5 ) , 𝐵 ′ ( − 5 , 7 ) , 𝐶 ′ ( 5 , 3 )
  • B 𝐴 ′ ( − 5 , − 4 ) , 𝐵 ′ ( 7 , − 5 ) , 𝐶 ′ ( 5 , 3 )
  • C 𝐴 ′ ( − 4 , − 5 ) , 𝐵 ′ ( 7 , − 5 ) , 𝐶 ′ ( 3 , 5 )
  • D 𝐴 ′ ( − 4 , − 5 ) , 𝐵 ′ ( 7 , − 5 ) , 𝐶 ′ ( 5 , 3 )
  • E 𝐴 ′ ( − 5 , − 4 ) , 𝐵 ′ ( − 5 , 7 ) , 𝐶 ′ ( 5 , 3 )

Q6:

Encontre as coordenadas do ponto ( 𝑥 , 𝑦 ) depois que forem transladadas 𝑚 unidades à esquerda e 𝑛 unidades abaixo.

  • A ( 𝑥 − 𝑛 , 𝑦 − 𝑚 )
  • B ( 𝑥 + 𝑚 , 𝑦 + 𝑛 )
  • C ( 𝑥 + 𝑛 , 𝑦 + 𝑚 )
  • D ( 𝑥 − 𝑚 , 𝑦 − 𝑛 )
  • E ( 𝑥 − 𝑚 , 𝑦 + 𝑛 )

Q7:

Se o triângulo 𝑇 é transformado para o triângulo 𝑇 ′ por uma translação, os ângulos e lados correspondentes no triângulo seriam iguais?

  • A Sim
  • B Não

Q8:

Os vértices de um triângulo são encontrados utilizando a função ( 𝑥 , 𝑦 ) → ( 𝑥 − 2 , 𝑦 + 3 ) . Qual das seguintes transformações individuais ocorreu?

  • AReflexão
  • BRotação
  • C Alongamento horizontal
  • DTranslação

Q9:

O ponto 𝐵 na figura abaixo foi transladado para 𝐴 . Qual das seguintes alternativas descreve esta translação?

  • AÉ uma translação de três para direita e três abaixo.
  • B É uma translação de três para esquerda e três para baixo.
  • CÉ uma translação de quatro para esquerda e quatro para cima.
  • D É uma translação de três para direita e três para cima.
  • EÉ uma translação de três para esquerda e três para cima.

Q10:

Uma figura foi transladada três à direita e dois para baixo e, em seguida, transladou mais oito à direita e seis para cima. Que transformação única poderia ter sido usada?

  • A Uma translação de dez à direita e oito para baixo
  • B Uma translação de onze à direita e oito para cima
  • C Uma translação de onze à esquerda e oito para baixo
  • D Uma translação de onze à direita e quatro para cima
  • EUma translação de doze à direita e nove para cima

Q11:

Qual é o nome da transformação que desliza figuras sem lançá-las ou girá-las?

  • AReflexão
  • BRotação
  • Cdilatação
  • DTranslação
  • E Alongamento horizontal

Q12:

Se um ponto com coordenadas ( 𝑥 , 𝑦 ) for transladado três para a direita e dois para baixo, determine as coordenadas da sua imagem.

  • A ( 𝑥 − 3 , 𝑦 + 2 )
  • B ( 𝑥 − 2 , 𝑦 + 3 )
  • C ( 𝑥 + 2 , 𝑦 − 3 )
  • D ( 𝑥 + 3 , 𝑦 − 2 )
  • E ( 𝑥 + 3 , 𝑦 + 2 )

Q13:

O ponto 𝐴 na figura abaixo foi transladado para 𝐵 . Qual das seguintes alternativas descreve esta translação?

  • AÉ uma translação de três para esquerda e três para cima.
  • BÉ uma translação de três para direita e três para cima.
  • CÉ uma translação de quatro para esquerda e quatro para cima.
  • DÉ uma translação de três para a esquerda e três para baixo.
  • EÉ uma translação de três para direita e três abaixo.

Q14:

Encontre as coordenadas do ponto depois que ele for transladado unidades à direita e unidades para cima.

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q15:

Melissa quer mudar a localização da sua mesa em formato de triângulo retângulo. Se ela a mover apenas por uma translação, ela caberá exatamente em um dos outros cantos da sala?

  • A Não
  • B Sim

Q16:

Uma translação guia um ponto dois à direita e quatro abaixo. Qual das seguintes funções representa essa transformação aplicada a um ponto geral ( 𝑥 , 𝑦 ) ?

  • A ( 𝑥 , 𝑦 ) → ( 𝑥 − 2 , 𝑦 + 4 )
  • B ( 𝑥 , 𝑦 ) → ( 2 , − 4 )
  • C ( 𝑥 , 𝑦 ) → ( − 2 , 4 )
  • D ( 𝑥 , 𝑦 ) → ( 𝑥 + 2 , 𝑦 − 4 )
  • E ( 𝑥 , 𝑦 ) → ( 𝑥 + 2 , 𝑦 + 4 )

Q17:

Na figura dada, 𝐴 foi transladado para 𝐵 . Qual função descreveria essa transformação?

  • A ( 𝑥 , 𝑦 ) → ( 𝑥 + 4 , 𝑦 − 2 )
  • B ( 𝑥 , 𝑦 ) → ( 𝑥 + 4 , 𝑦 + 2 )
  • C ( 𝑥 , 𝑦 ) → ( 𝑥 + 6 , 𝑦 − 2 )
  • D ( 𝑥 , 𝑦 ) → ( 𝑥 + 6 , 𝑦 + 2 )
  • E ( 𝑥 , 𝑦 ) → ( 𝑥 + 6 , 2 )

Q18:

Os pontos ( 8 ; 1 2 ) , ( 1 0 ; 7 ) , ( 1 3 ; 1 4 ) , ( 1 5 ; 9 ) são transladados para baixo em 7 unidades. Quais são suas novas coordenadas?

  • A ( 1 ; 1 2 ) , ( 3 ; 7 ) , ( 6 ; 1 4 ) , ( 8 ; 9 )
  • B ( 8 ; 1 9 ) , ( 1 0 ; 1 4 ) , ( 1 3 ; 2 1 ) , ( 1 5 ; 1 6 )
  • C ( 1 5 ; 1 2 ) , ( 1 7 ; 7 ) , ( 2 0 ; 1 4 ) , ( 2 2 ; 9 )
  • D ( 8 ; 5 ) , ( 1 0 ; 0 ) , ( 1 3 ; 7 ) , ( 1 5 ; 2 )
  • E ( 1 ; 5 ) , ( 3 ; 0 ) , ( 6 ; 7 ) , ( 8 ; 2 )

Q19:

Determine a imagem dos dois pontos 𝐴 ( − 2 , − 6 ) e 𝐵 ( 3 , − 7 ) sob a translação ( 3 , 3 ) .

  • A 𝐴 ′ ( 1 , − 3 ) , 𝐵 ′ ( − 4 , 6 )
  • B 𝐴 ′ ( − 3 , 1 ) , 𝐵 ′ ( 6 , − 4 )
  • C 𝐴 ′ ( − 3 , 1 ) , 𝐵 ′ ( − 4 , 6 )
  • D 𝐴 ′ ( 1 , − 3 ) , 𝐵 ′ ( 6 , − 4 )

Q20:

Encontre as imagens dos pontos 𝐴 and 𝐵 do segmento de reta 𝐴 𝐵 sob a translação ( 4 , 3 ) .

  • A 𝐴 ′ ( 1 , − 2 ) , 𝐵 ′ ( 4 , 0 )
  • B 𝐴 ′ ( − 3 , 2 ) , 𝐵 ′ ( − 1 , 5 )
  • C 𝐴 ′ ( 4 , 3 ) , 𝐵 ′ ( 5 , − 1 )
  • D 𝐴 ′ ( 2 , − 3 ) , 𝐵 ′ ( 5 , − 1 )

Q21:

Na figura em baixo, determine as coordenadas nos pontos 𝐴 ′ , 𝐵 ′ , 𝐶 ′ e 𝐷 ′ , em que 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 ′ ′ ′ ′ é uma translação de 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 pelo vetor ( − 2 , − 5 ) .

  • A 𝐴 ( 1 ; 6 ) ′ , 𝐵 ( − 4 ; 6 ) ′ , 𝐶 ( − 4 ; − 1 ) ′ , 𝐷 ( − 1 ; 1 ) ′
  • B 𝐴 ( 7 ; 1 ) ′ , 𝐵 ( 7 ; − 4 ) ′ , 𝐶 ( 0 ; − 4 ) ′ , 𝐷 ( 2 ; − 1 ) ′
  • C 𝐴 ( 3 ; 4 ) ′ , 𝐵 ( 3 ; − 1 ) ′ , 𝐶 ( − 4 ; − 1 ) ′ , 𝐷 ( − 2 ; 2 ) ′
  • D 𝐴 ( 6 ; 1 ) ′ , 𝐵 ( 6 ; − 4 ) ′ , 𝐶 ( − 1 ; − 4 ) ′ , 𝐷 ( 1 ; − 1 ) ′
  • E 𝐴 ( 6 ; 0 ) ′ , 𝐵 ( 6 ; − 5 ) ′ , 𝐶 ( − 1 ; − 5 ) ′ , 𝐷 ( 1 ; − 2 ) ′

Q22:

Encontre as coordenadas da imagem de ( 1 3 , 4 ) sob a translação ( 𝑥 , 𝑦 ) → ( 𝑥 + 5 , 𝑦 − 2 ) .

  • A ( − 1 3 , − 4 )
  • B ( 8 , 6 )
  • C ( − 8 , − 6 )
  • D ( 1 8 , 2 )
  • E ( 1 3 , − 4 )

Q23:

Dado que a translação do ponto 𝐴 por ( − 9 , 7 ) é 𝐴 ′ ( − 1 , 2 ) , encontre as coordenadas de 𝐴 .

  • A ( − 9 , 7 )
  • B ( − 5 , 8 )
  • C ( − 1 , 2 )
  • D ( 8 , − 5 )

Q24:

Encontre a imagem do ponto 𝐴 ( − 7 , 1 2 ) sob uma translação de 13 unidades na direção negativa do eixo 𝑥 .

  • A 𝐴 ′ ( − 7 , − 1 )
  • B 𝐴 ′ ( 6 , 1 2 )
  • C 𝐴 ′ ( − 2 0 , − 1 )
  • D 𝐴 ′ ( − 2 0 , 1 2 )

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