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Atividade: Encontrando Translações em um Plano Cartesiano

Q1:

Na figura em baixo, determine as coordenadas nos pontos 𝐴 β€² , 𝐡 β€² , 𝐢 β€² e 𝐷 β€² , em que 𝐴 𝐡 𝐢 𝐷 β€² β€² β€² β€² Γ© uma translação de 𝐴 𝐡 𝐢 𝐷 pelo vetor ( βˆ’ 2 , βˆ’ 5 ) .

  • A 𝐴 ( 1 ; 6 ) β€² , 𝐡 ( βˆ’ 4 ; 6 ) β€² , 𝐢 ( βˆ’ 4 ; βˆ’ 1 ) β€² , 𝐷 ( βˆ’ 1 ; 1 ) β€²
  • B 𝐴 ( 7 ; 1 ) β€² , 𝐡 ( 7 ; βˆ’ 4 ) β€² , 𝐢 ( 0 ; βˆ’ 4 ) β€² , 𝐷 ( 2 ; βˆ’ 1 ) β€²
  • C 𝐴 ( 3 ; 4 ) β€² , 𝐡 ( 3 ; βˆ’ 1 ) β€² , 𝐢 ( βˆ’ 4 ; βˆ’ 1 ) β€² , 𝐷 ( βˆ’ 2 ; 2 ) β€²
  • D 𝐴 ( 6 ; 1 ) β€² , 𝐡 ( 6 ; βˆ’ 4 ) β€² , 𝐢 ( βˆ’ 1 ; βˆ’ 4 ) β€² , 𝐷 ( 1 ; βˆ’ 1 ) β€²
  • E 𝐴 ( 6 ; 0 ) β€² , 𝐡 ( 6 ; βˆ’ 5 ) β€² , 𝐢 ( βˆ’ 1 ; βˆ’ 5 ) β€² , 𝐷 ( 1 ; βˆ’ 2 ) β€²

Q2:

Na figura em baixo, determine as coordenadas nos pontos 𝐴 β€² , 𝐡 β€² , 𝐢 β€² e 𝐷 β€² , em que 𝐴 𝐡 𝐢 𝐷 β€² β€² β€² β€² Γ© uma translação de 𝐴 𝐡 𝐢 𝐷 pelo vetor ( 1 , βˆ’ 5 ) .

  • A 𝐴 ( βˆ’ 3 ; 3 ) β€² , 𝐡 ( βˆ’ 8 ; 2 ) β€² , 𝐢 ( βˆ’ 7 ; βˆ’ 3 ) β€² , 𝐷 ( βˆ’ 4 ; βˆ’ 1 ) β€²
  • B 𝐴 ( 4 ; βˆ’ 3 ) β€² , 𝐡 ( 3 ; βˆ’ 8 ) β€² , 𝐢 ( βˆ’ 2 ; βˆ’ 7 ) β€² , 𝐷 ( 0 ; βˆ’ 4 ) β€²
  • C 𝐴 ( βˆ’ 3 ; 3 ) β€² , 𝐡 ( βˆ’ 4 ; βˆ’ 2 ) β€² , 𝐢 ( βˆ’ 9 ; βˆ’ 1 ) β€² , 𝐷 ( βˆ’ 7 ; 2 ) β€²
  • D 𝐴 ( 3 ; βˆ’ 3 ) β€² , 𝐡 ( 2 ; βˆ’ 8 ) β€² , 𝐢 ( βˆ’ 3 ; βˆ’ 7 ) β€² , 𝐷 ( βˆ’ 1 ; βˆ’ 4 ) β€²
  • E 𝐴 ( 3 ; βˆ’ 4 ) β€² , 𝐡 ( 2 ; βˆ’ 9 ) β€² , 𝐢 ( βˆ’ 3 ; βˆ’ 8 ) β€² , 𝐷 ( βˆ’ 1 ; βˆ’ 5 ) β€²

Q3:

Na figura em baixo, determine as coordenadas nos pontos 𝐴 β€² , 𝐡 β€² , 𝐢 β€² e 𝐷 β€² , em que 𝐴 𝐡 𝐢 𝐷 β€² β€² β€² β€² Γ© uma translação de 𝐴 𝐡 𝐢 𝐷 pelo vetor ( βˆ’ 1 , βˆ’ 2 ) .

  • A 𝐴 ( 4 ; 4 ) β€² , 𝐡 ( βˆ’ 1 ; 5 ) β€² , 𝐢 ( βˆ’ 1 ; 1 ) β€² , 𝐷 ( 2 ; 0 ) β€²
  • B 𝐴 ( 5 ; 4 ) β€² , 𝐡 ( 6 ; βˆ’ 1 ) β€² , 𝐢 ( 2 ; βˆ’ 1 ) β€² , 𝐷 ( 1 ; 2 ) β€²
  • C 𝐴 ( 3 ; 5 ) β€² , 𝐡 ( 4 ; 0 ) β€² , 𝐢 ( 0 ; 0 ) β€² , 𝐷 ( βˆ’ 1 ; 3 ) β€²
  • D 𝐴 ( 4 ; 4 ) β€² , 𝐡 ( 5 ; βˆ’ 1 ) β€² , 𝐢 ( 1 ; βˆ’ 1 ) β€² , 𝐷 ( 0 ; 2 ) β€²
  • E 𝐴 ( 4 ; 3 ) β€² , 𝐡 ( 5 ; βˆ’ 2 ) β€² , 𝐢 ( 1 ; βˆ’ 2 ) β€² , 𝐷 ( 0 ; 1 ) β€²

Q4:

Encontre as coordenadas da imagem de ( 1 3 , 4 ) sob a translação ( π‘₯ , 𝑦 ) β†’ ( π‘₯ + 5 , 𝑦 βˆ’ 2 ) .

  • A ( βˆ’ 1 3 , βˆ’ 4 )
  • B ( 8 , 6 )
  • C ( βˆ’ 8 , βˆ’ 6 )
  • D ( 1 8 , 2 )
  • E ( 1 3 , βˆ’ 4 )

Q5:

Dado que a translação do ponto 𝐴 por ( βˆ’ 9 , 7 ) Γ© 𝐴 β€² ( βˆ’ 1 , 2 ) , encontre as coordenadas de 𝐴 .

  • A ( βˆ’ 9 , 7 )
  • B ( βˆ’ 5 , 8 )
  • C ( βˆ’ 1 , 2 )
  • D ( 8 , βˆ’ 5 )

Q6:

Determine a imagem dos dois pontos 𝐴 ( βˆ’ 2 , βˆ’ 6 ) e 𝐡 ( 3 , βˆ’ 7 ) sob a translação ( 3 , 3 ) .

  • A 𝐴 β€² ( 1 , βˆ’ 3 ) , 𝐡 β€² ( βˆ’ 4 , 6 )
  • B 𝐴 β€² ( βˆ’ 3 , 1 ) , 𝐡 β€² ( 6 , βˆ’ 4 )
  • C 𝐴 β€² ( βˆ’ 3 , 1 ) , 𝐡 β€² ( βˆ’ 4 , 6 )
  • D 𝐴 β€² ( 1 , βˆ’ 3 ) , 𝐡 β€² ( 6 , βˆ’ 4 )

Q7:

Determine a imagem dos dois pontos 𝐴 ( βˆ’ 7 , βˆ’ 3 ) e 𝐡 ( 4 , βˆ’ 5 ) sob a translação ( 2 , 4 ) .

  • A 𝐴 β€² ( βˆ’ 5 , 1 ) , 𝐡 β€² ( βˆ’ 1 , 6 )
  • B 𝐴 β€² ( 1 , βˆ’ 5 ) , 𝐡 β€² ( 6 , βˆ’ 1 )
  • C 𝐴 β€² ( 1 , βˆ’ 5 ) , 𝐡 β€² ( βˆ’ 1 , 6 )
  • D 𝐴 β€² ( βˆ’ 5 , 1 ) , 𝐡 β€² ( 6 , βˆ’ 1 )

Q8:

Determine a imagem dos dois pontos 𝐴 ( βˆ’ 3 , βˆ’ 3 ) e 𝐡 ( 3 , βˆ’ 5 ) sob a translação ( 2 , 9 ) .

  • A 𝐴 β€² ( βˆ’ 1 , 6 ) , 𝐡 β€² ( 4 , 5 )
  • B 𝐴 β€² ( 6 , βˆ’ 1 ) , 𝐡 β€² ( 5 , 4 )
  • C 𝐴 β€² ( 6 , βˆ’ 1 ) , 𝐡 β€² ( 4 , 5 )
  • D 𝐴 β€² ( βˆ’ 1 , 6 ) , 𝐡 β€² ( 5 , 4 )

Q9:

Encontre as coordenadas do ponto ( π‘₯ , 𝑦 ) depois que ele foi transladado π‘š unidades Γ  esquerda e 𝑛 unidades para cima.

  • A ( π‘₯ βˆ’ 𝑛 , 𝑦 + π‘š )
  • B ( π‘₯ + π‘š , 𝑦 βˆ’ 𝑛 )
  • C ( π‘₯ + 𝑛 , 𝑦 βˆ’ π‘š )
  • D ( π‘₯ βˆ’ π‘š , 𝑦 + 𝑛 )
  • E ( π‘₯ βˆ’ π‘š , 𝑦 βˆ’ 𝑛 )

Q10:

Determine a imagem do ponto 𝐴 ( 0 , 7 ) sob a translação ( 1 , βˆ’ 4 ) .

  • A ( 1 , βˆ’ 4 )
  • B ( βˆ’ 4 , 8 )
  • C ( βˆ’ 1 , 1 1 )
  • D ( 1 , 3 )

Q11:

Encontre as imagens dos pontos 𝐴 and 𝐡 do segmento de reta 𝐴 𝐡 sob a translação ( 4 , 3 ) .

  • A 𝐴 β€² ( 1 , βˆ’ 2 ) , 𝐡 β€² ( 4 , 0 )
  • B 𝐴 β€² ( βˆ’ 3 , 2 ) , 𝐡 β€² ( βˆ’ 1 , 5 )
  • C 𝐴 β€² ( 4 , 3 ) , 𝐡 β€² ( 5 , βˆ’ 1 )
  • D 𝐴 β€² ( 2 , βˆ’ 3 ) , 𝐡 β€² ( 5 , βˆ’ 1 )

Q12:

Encontre as imagens dos pontos 𝐴 and 𝐡 do segmento de reta 𝐴 𝐡 sob a translação ( 4 , 5 ) .

  • A 𝐴 β€² ( βˆ’ 2 , 1 ) , 𝐡 β€² ( 7 , 6 )
  • B 𝐴 β€² ( 2 , βˆ’ 3 ) , 𝐡 β€² ( 7 , 6 )
  • C 𝐴 β€² ( 4 , 5 ) , 𝐡 β€² ( 6 , 7 )
  • D 𝐴 β€² ( βˆ’ 3 , 2 ) , 𝐡 β€² ( 6 , 7 )

Q13:

Encontre as imagens dos pontos 𝐴 and 𝐡 do segmento de reta 𝐴 𝐡 sob a translação ( 5 , βˆ’ 2 ) .

  • A 𝐴 β€² ( βˆ’ 7 , 8 ) , 𝐡 β€² ( βˆ’ 1 , 1 2 )
  • B 𝐴 β€² ( 1 , 0 ) , 𝐡 β€² ( 5 , 6 )
  • C 𝐴 β€² ( 5 , βˆ’ 2 ) , 𝐡 β€² ( 6 , 5 )
  • D 𝐴 β€² ( 0 , 1 ) , 𝐡 β€² ( 6 , 5 )

Q14:

Escreva a translação que leva o ponto 𝐴 no ponto 𝐴 β€² .

  • A ( 7 ; βˆ’ 9 )
  • B ( βˆ’ 7 ; 9 )
  • C ( 7 ; 9 )
  • D ( βˆ’ 7 ; βˆ’ 9 )
  • E ( βˆ’ 9 ; βˆ’ 7 )

Q15:

Escreva a translação que leva o ponto 𝐴 no ponto 𝐴 β€² .

  • A ( 2 ; 3 )
  • B ( βˆ’ 2 ; βˆ’ 3 )
  • C ( 2 ; βˆ’ 3 )
  • D ( βˆ’ 2 ; 3 )
  • E ( 3 ; βˆ’ 2 )

Q16:

Escreva a translação que leva o ponto 𝐴 no ponto 𝐴 β€² .

  • A ( 1 2 ; 7 )
  • B ( βˆ’ 1 2 ; βˆ’ 7 )
  • C ( 1 2 ; βˆ’ 7 )
  • D ( βˆ’ 1 2 ; 7 )
  • E ( 7 ; βˆ’ 1 2 )