Atividade: Funções Compostas e Inversas

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar composições de funções para encontrar e justificar inversos de funções.

Q1:

Qual das seguintes funções NÃO é seu próprio inverso?

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 8 𝑥
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 8 𝑥
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 8 𝑥

Q2:

Suponha que 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑎 𝑥 + 𝑏 é a função inversa de 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 3 𝑥 . Determine 𝑎 e 𝑏 considerando a composição 𝑓 ( 𝑔 ( 𝑥 ) ) .

  • A 𝑎 = 2 3 , 𝑏 = 1 3
  • B 𝑎 = 1 3 , 𝑏 = 2 3
  • C 𝑎 = 2 3 , 𝑏 = 1 3
  • D 𝑎 = 1 3 , 𝑏 = 2 3
  • E 𝑎 = 1 3 , 𝑏 = 2 3

Q3:

Seja 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 1 3 𝑥 2 . Determine qual das seguintes funções 𝑔 é a inversa de 𝑓 , verificando se 𝑓 ( 𝑔 ( 𝑥 ) ) = 𝑥 .

  1. 𝑔 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 1 3 𝑥 2
  2. 𝑔 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 1 6 𝑥 4
  3. 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑥 1 3 𝑥 2
  • A (c)
  • B (b)
  • C (a)

Q4:

Determine 𝑎 e 𝑏 de modo que 𝑔 ( 𝑥 ) = 𝑎 + 𝑏 𝑥 é uma função inversa para 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 3 ) 2 considerando 𝑓 ( 𝑔 ( 𝑥 ) ) .

  • A 𝑎 = 3 , 𝑏 = 1
  • B 𝑎 = 3 , 𝑏 = 1
  • C 𝑎 = 3 , 𝑏 = 1 e 𝑎 = 3 , 𝑏 = 1
  • D 𝑎 = 3 , 𝑏 = 1 e 𝑎 = 3 , 𝑏 = 1
  • E 𝑎 = 3 , 𝑏 = 1 e 𝑎 = 3 , 𝑏 = 1

Q5:

São dados os gráficos das funções 𝑓 e g do conjunto { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } em si mesmo. Escreva a função ( 𝑥 ) = 𝑓 ( 𝑔 ( 𝑥 ) ) como uma lista de pares ordenados. O que você pode concluir?

  • A = { ( 2 , 1 ) , ( 3 , 2 ) , ( 5 , 3 ) , ( 6 , 4 ) , ( 1 , 5 ) , ( 4 , 6 ) } , é o inverso de 𝑓
  • B = { ( 1 , 2 ) , ( 2 , 3 ) , ( 3 , 5 ) , ( 4 , 6 ) , ( 5 , 1 ) , ( 6 , 4 ) } , 𝑔 é o inverso de 𝑓
  • C = { ( 1 , 1 ) , ( 2 , 3 ) , ( 3 , 3 ) , ( 4 , 6 ) , ( 5 , 5 ) , ( 6 , 4 ) } , 𝑔 é o inverso de
  • D = { ( 1 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , ( 3 , 3 ) , ( 4 , 4 ) , ( 5 , 5 ) , ( 6 , 6 ) } , 𝑔 é o inverso de 𝑓
  • E = { ( 1 , 2 ) , ( 2 , 2 ) , ( 3 , 5 ) , ( 4 , 4 ) , ( 5 , 1 ) , ( 6 , 6 ) } , 𝑓 é o inverso de

Q6:

Qual das seguintes funções NÃO é seu próprio inverso?

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 𝑥 + 6 + 6
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥

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