Atividade: Funções Trigonométricas Inversas

Nesta atividade, nós vamos praticar o cálculo de valores exatos de inversas trigonométricas e a reconhecer o inverso de funções trigonométricas a partir de tabelas.

Q1:

As tabelas dadas mostram alguns valores de ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) , ๐‘” ( ๐‘ฅ ) , e โ„Ž ( ๐‘ฅ ) . Qual funรงรฃo corresponde ร  funรงรฃo s e n โˆ’ 1 ๐‘ฅ ?

๐‘ฅ โˆ’ โˆš 3 2 โˆ’ 1 2 0 1 2 โˆš 2 2
๐‘“ ( ๐‘ฅ ) โˆ’ ๐œ‹ 3 โˆ’ ๐œ‹ 6 0 ๐œ‹ 4 ๐œ‹ 3
๐‘ฅ โˆ’ โˆš 3 2 โˆ’ โˆš 2 2 0 โˆš 3 2 1
๐‘” ( ๐‘ฅ ) โˆ’ ๐œ‹ 6 โˆ’ ๐œ‹ 4 0 ๐œ‹ 6 ๐œ‹ 2
๐‘ฅ โˆ’ 1 โˆ’ 1 2 0 โˆš 2 2 โˆš 3 2
โ„Ž ( ๐‘ฅ ) โˆ’ ๐œ‹ 2 โˆ’ ๐œ‹ 6 0 ๐œ‹ 4 ๐œ‹ 3
  • A ๐‘” ( ๐‘ฅ )
  • B ๐‘“ ( ๐‘ฅ )
  • C โ„Ž ( ๐‘ฅ )

Q2:

As tabelas dadas mostram alguns valores de ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) , ๐‘” ( ๐‘ฅ ) , e โ„Ž ( ๐‘ฅ ) . Qual funรงรฃo corresponde ร  funรงรฃo t g โˆ’ 1 ๐‘ฅ ?

๐‘ฅ โˆ’ โˆš 3 โˆ’ 1 0 1 โˆš 3 1
๐‘“ ( ๐‘ฅ ) โˆ’ ๐œ‹ 3 โˆ’ ๐œ‹ 4 0 ๐œ‹ 6 ๐œ‹ 4
๐‘ฅ โˆ’ โˆš 3 โˆ’ 1 2 0 โˆš 3 1
๐‘” ( ๐‘ฅ ) โˆ’ ๐œ‹ 6 โˆ’ ๐œ‹ 4 0 ๐œ‹ 6 ๐œ‹ 2
๐‘ฅ โˆ’ 1 โˆ’ 1 2 0 1 โˆš 3 โˆš 3
โ„Ž ( ๐‘ฅ ) โˆ’ ๐œ‹ 4 โˆ’ ๐œ‹ 6 0 ๐œ‹ 6 ๐œ‹ 3
  • A โ„Ž ( ๐‘ฅ )
  • B ๐‘” ( ๐‘ฅ )
  • C ๐‘“ ( ๐‘ฅ )

Q3:

Determine o valor exato de c o s s e n ๏€ผ ๏€ผ 5 1 3 ๏ˆ ๏ˆ โˆ’ 1 .

  • A 1 3 1 2
  • B 5 1 3
  • C 1 3 5
  • D 1 2 1 3
  • E 5 1 2

Q4:

Determine o valor exato de t g โˆ’ 1 ( 0 ) em radianos.

Q5:

Qual dessas duas tabelas de valores mostra um domรญnio da funรงรฃo seno que pode ser utilizado para construir sua funรงรฃo inversa?

Tabela A

๐‘ฅ 0 ๐œ‹ 6 ๐œ‹ 4 ๐œ‹ 3 ๐œ‹ 2 2 ๐œ‹ 3 3 ๐œ‹ 4 5 ๐œ‹ 6 ๐œ‹
s e n ๐‘ฅ 0 1 2 โˆš 2 2 โˆš 3 2 1 โˆš 3 2 โˆš 2 2 1 2 0

Tabela B

๐‘ฅ โˆ’ ๐œ‹ 2 โˆ’ ๐œ‹ 3 โˆ’ ๐œ‹ 4 โˆ’ ๐œ‹ 6 0 ๐œ‹ 6 ๐œ‹ 4 ๐œ‹ 3 ๐œ‹ 2
s e n ๐‘ฅ โˆ’ 1 โˆ’ โˆš 3 2 โˆ’ โˆš 2 2 โˆ’ 1 2 0 1 2 โˆš 2 2 โˆš 3 2 1
  • A Tabela B
  • B Tabela A

Q6:

Qual dessas duas tabelas de valores mostra um domรญnio da funรงรฃo cosseno que pode ser utilizado para construir sua funรงรฃo inversa?

Tabela A

๐‘ฅ 0 ๐œ‹ 6 ๐œ‹ 4 ๐œ‹ 3 ๐œ‹ 2 2 ๐œ‹ 3 3 ๐œ‹ 4 5 ๐œ‹ 6 ๐œ‹
c o s ๐‘ฅ 1 โˆš 3 2 โˆš 2 2 1 2 0 โˆ’ 1 2 โˆ’ โˆš 2 2 โˆ’ โˆš 3 2 โˆ’ 1

Tabela B

๐‘ฅ โˆ’ ๐œ‹ 2 โˆ’ ๐œ‹ 3 โˆ’ ๐œ‹ 4 โˆ’ ๐œ‹ 6 0 ๐œ‹ 6 ๐œ‹ 4 ๐œ‹ 3 ๐œ‹ 2
c o s ๐‘ฅ 0 1 2 โˆš 2 2 โˆš 3 2 1 โˆš 3 2 โˆš 2 2 1 2 0
  • A Tabela A
  • B Tabela B

Q7:

Determine o valor exato de s e n s e n โˆ’ 1 ๏€ผ ๏€ผ 4 ๐œ‹ 3 ๏ˆ ๏ˆ em radianos.

  • A ๐œ‹ 3
  • B โˆ’ 5 ๐œ‹ 3
  • C โˆ’ 4 ๐œ‹ 3
  • D โˆ’ ๐œ‹ 3
  • E ๐œ‹

Q8:

Determine o valor exato de c o s c o s โˆ’ 1 ๏€ป ๐œ‹ 7 ๏‡ em radianos.

  • A 8 ๐œ‹ 7
  • B 6 ๐œ‹ 7
  • C โˆ’ 8 ๐œ‹ 7
  • D ๐œ‹ 7
  • E ๐œ‹

Q9:

Determine o valor exato de c o t g c o t g โˆ’ 1 ๏€ผ 4 ๐œ‹ 3 ๏ˆ em radianos.

  • A ๐œ‹
  • B โˆ’ ๐œ‹ 3
  • C โˆ’ 4 ๐œ‹ 3
  • D ๐œ‹ 3

Q10:

Determine o valor exato de c o s s e n ๏€ผ ๏€ผ โˆ’ 4 5 ๏ˆ ๏ˆ โˆ’ 1 .

  • A 5 2
  • B 4 5
  • C 5 4
  • D 3 5
  • E 3 4

Q11:

Determine o valor exato de s e n ๏Šฑ ๏Šง ๏€ผ s e n ๏€ผ โˆ’ 5 ๐œ‹ 6 ๏ˆ ๏ˆ em radianos.

  • A 5 ๐œ‹ 6
  • B ๐œ‹ 6
  • C ๐œ‹
  • D โˆ’ ๐œ‹ 6

Q12:

Determine o valor exato de t g ๏Šฑ ๏Šง ๏€ผ 3 5 ๏ˆ + c o t g ๏Šฑ ๏Šง ๏€ผ 3 5 ๏ˆ em radianos.

  • A ๐œ‹ 4
  • B ๐œ‹ 3
  • C ๐œ‹ 6
  • D ๐œ‹ 2
  • E ๐œ‹

Q13:

Determine o valor exato de s e n ๏Šฑ ๏Šง ๏€ผ 5 1 3 ๏ˆ + c o s ๏Šฑ ๏Šง ๏€ผ 5 1 3 ๏ˆ em radianos.

  • A ๐œ‹ 4
  • B ๐œ‹ 3
  • C ๐œ‹ 6
  • D ๐œ‹ 2
  • E ๐œ‹

Q14:

Determina os valores de ๐›ผ e ๐›ฝ , apresentando a resposta e graus, minutos e segundos.

  • A ๐›ผ = 3 5 5 0 โ€ฒ 1 6 โ€ฒ โ€ฒ โˆ˜ , ๐›ฝ = 4 6 1 4 โ€ฒ 1 8 โ€ฒ โ€ฒ โˆ˜
  • B ๐›ผ = 4 6 1 4 โ€ฒ 1 8 โ€ฒ โ€ฒ โˆ˜ , ๐›ฝ = 4 3 4 5 โ€ฒ 4 2 โ€ฒ โ€ฒ โˆ˜
  • C ๐›ผ = 4 6 1 4 โ€ฒ 1 8 โ€ฒ โ€ฒ โˆ˜ , ๐›ฝ = 3 5 5 0 โ€ฒ 1 6 โ€ฒ โ€ฒ โˆ˜
  • D ๐›ผ = 4 3 4 5 โ€ฒ 4 2 โ€ฒ โ€ฒ โˆ˜ , ๐›ฝ = 4 6 1 4 โ€ฒ 1 8 โ€ฒ โ€ฒ โˆ˜

Q15:

Determine o valor exato de c o s ๏Šฑ ๏Šง ๏€ป c o s โˆ’ ๐œ‹ 1 0 ๏‡ em radianos.

  • A โˆ’ 9 ๐œ‹ 1 0
  • B 9 ๐œ‹ 1 0
  • C 1 0 ๐œ‹ 1 1
  • D ๐œ‹ 1 0
  • E ๐œ‹

Q16:

๐ด ๐ต ๐ถ รฉ um triรขngulo tal que c o s ๐ด = 0 , 2 3 2 7 e t g ๐ต = 0 , 9 3 8 1 . Determina o valor de ฬ‚ ๐ถ , apresentando a resposta em graus e minutos.

  • A 1 4 6 3 8 โ€ฒ โˆ˜
  • B 3 3 2 2 โ€ฒ โˆ˜
  • C 1 0 3 2 7 โ€ฒ โˆ˜
  • D 6 0 1 7 โ€ฒ โˆ˜

Q17:

๐ด ๐ต ๐ถ ๐ท รฉ um paralelogramo com uma รกrea de 546 cm2. O ponto ๐ธ estรก em ๐ต ๐ถ onde [ ๐ด ๐ธ ] โŸ‚ [ ๐ต ๐ถ ] , a razรฃo entre ๐ต ๐ธ e ๐ธ ๐ถ รฉ 1 3 : e ๐ด ๐ธ = 4 2 c m . Encontre a medida de ฬ‚ ๐ถ dando a resposta para o segundo mais prรณximo.

  • A 1 7 5 3 4 โ€ฒ 3 1 โ€ฒ โ€ฒ โˆ˜
  • B 8 5 3 4 โ€ฒ 3 1 โ€ฒ โ€ฒ โˆ˜
  • C 1 0 1 3 9 โ€ฒ 3 3 โ€ฒ โ€ฒ โˆ˜
  • D 9 4 2 5 โ€ฒ 2 9 โ€ฒ โ€ฒ โˆ˜

Q18:

Um homem estรก parado 5,4 m de uma parede vertical. Uma luz no chรฃo, 2,7 m de onde ele estรก, estรก ligada. Se o homem tem 1,8 m de altura e sua sombra tem 5,5 m de altura, que รขngulo faz a luz com a horizontal? Dรช sua resposta para duas casas decimais.

Q19:

Determine o valor exato de t g t g ๏Šฑ ๏Šง ๏€ผ 4 ๐œ‹ 3 ๏ˆ , em radianos em termos de ๐œ‹ , que estรก localizado no 1.ยบ quadrante.

  • A โˆ’ 4 ๐œ‹ 3
  • B 2 ๐œ‹ 3
  • C โˆ’ ๐œ‹ 3
  • D ๐œ‹ 3
  • E ๐œ‹

Q20:

Determine o valor exato de s e n s e n ๏Šฑ ๏Šง ๏€ป ๐œ‹ 3 ๏‡ em radianos.

  • A 4 ๐œ‹ 3
  • B ๐œ‹ 6
  • C ๐œ‹
  • D ๐œ‹ 3
  • E โˆ’ ๐œ‹ 3

Q21:

Determine o valor de s e n โˆ’ 1 ( 1 ) em radianos.

  • A 3 ๐œ‹ 2
  • B โˆ’ ๐œ‹ 4
  • C โˆ’ ๐œ‹ 2
  • D ๐œ‹ 2
  • E ๐œ‹ 4

Q22:

Determine o valor exato de s e n s e n โˆ’ 1 โˆ’ 1 ๏€ผ 3 5 ๏ˆ + ๏€ผ 4 5 ๏ˆ em radianos.

  • A ๐œ‹ 4
  • B ๐œ‹ 3
  • C ๐œ‹ 6
  • D ๐œ‹ 2
  • E ๐œ‹

Q23:

Determine o valor exato de c o s s e c c o s s e c ๏Šฑ ๏Šง ๏€ป โˆ’ ๐œ‹ 9 ๏‡ em radianos.

  • A 8 ๐œ‹ 9
  • B ๐œ‹ 9
  • C โˆ’ 1 0 ๐œ‹ 9
  • D โˆ’ ๐œ‹ 9
  • E โˆ’ 1 7 ๐œ‹ 9

A Nagwa usa cookies para garantir que vocรช tenha a melhor experiรชncia em nosso site. Saiba mais sobre nossa Polรญtica de privacidade.