Atividade: Funções Trigonométricas Inversas

Nesta atividade, nós vamos praticar o cálculo de valores exatos de inversas trigonométricas e a reconhecer o inverso de funções trigonométricas a partir de tabelas.

Q1:

As tabelas dadas mostram alguns valores de 𝑓(π‘₯), 𝑔(π‘₯), e β„Ž(π‘₯). Qual função corresponde Γ  função senπ‘₯?

π‘₯ βˆ’ √ 3 2 βˆ’ 1 2 0 1 2 √ 2 2
𝑓 ( π‘₯ ) βˆ’ πœ‹ 3 βˆ’ πœ‹ 6 0 πœ‹ 4 πœ‹ 3
π‘₯ βˆ’ √ 3 2 βˆ’ √ 2 2 0 √ 3 2 1
𝑔 ( π‘₯ ) βˆ’ πœ‹ 6 βˆ’ πœ‹ 4 0 πœ‹ 6 πœ‹ 2
π‘₯ βˆ’ 1 βˆ’ 1 2 0 √ 2 2 √ 3 2
β„Ž ( π‘₯ ) βˆ’ πœ‹ 2 βˆ’ πœ‹ 6 0 πœ‹ 4 πœ‹ 3
  • A 𝑔 ( π‘₯ )
  • B β„Ž ( π‘₯ )
  • C 𝑓 ( π‘₯ )

Q2:

As tabelas dadas mostram alguns valores de 𝑓(π‘₯), 𝑔(π‘₯), e β„Ž(π‘₯). Qual função corresponde Γ  função tgπ‘₯?

π‘₯ βˆ’ √ 3 βˆ’ 1 0 1 √ 3 1
𝑓 ( π‘₯ ) βˆ’ πœ‹ 3 βˆ’ πœ‹ 4 0 πœ‹ 6 πœ‹ 4
π‘₯ βˆ’ √ 3 βˆ’ 1 2 0 √ 3 1
𝑔 ( π‘₯ ) βˆ’ πœ‹ 6 βˆ’ πœ‹ 4 0 πœ‹ 6 πœ‹ 2
π‘₯ βˆ’ 1 βˆ’ 1 2 0 1 √ 3 √ 3
β„Ž ( π‘₯ ) βˆ’ πœ‹ 4 βˆ’ πœ‹ 6 0 πœ‹ 6 πœ‹ 3
  • A 𝑓 ( π‘₯ )
  • B β„Ž ( π‘₯ )
  • C 𝑔 ( π‘₯ )

Q3:

Determine o valor exato de cossenο€Όο€Ό513οˆοˆβˆ’1.

  • A 5 1 3
  • B 5 1 2
  • C 1 3 1 2
  • D 1 3 5
  • E 1 2 1 3

Q4:

Determine o valor exato de tg(0) em radianos.

Q5:

Qual dessas duas tabelas de valores mostra um domínio da função seno que pode ser utilizado para construir sua função inversa?

Tabela A

π‘₯ 0 πœ‹ 6 πœ‹ 4 πœ‹ 3 πœ‹ 2 2 πœ‹ 3 3 πœ‹ 4 5 πœ‹ 6 πœ‹
s e n π‘₯ 0 1 2 √ 2 2 √ 3 2 1 √ 3 2 √ 2 2 1 2 0

Tabela B

π‘₯ βˆ’ πœ‹ 2 βˆ’ πœ‹ 3 βˆ’ πœ‹ 4 βˆ’ πœ‹ 6 0 πœ‹ 6 πœ‹ 4 πœ‹ 3 πœ‹ 2
s e n π‘₯ βˆ’ 1 βˆ’ √ 3 2 βˆ’ √ 2 2 βˆ’ 1 2 0 1 2 √ 2 2 √ 3 2 1
  • A Tabela A
  • B Tabela B

Q6:

Qual dessas duas tabelas de valores mostra um domínio da função cosseno que pode ser utilizado para construir sua função inversa?

Tabela A

π‘₯ 0 πœ‹ 6 πœ‹ 4 πœ‹ 3 πœ‹ 2 2 πœ‹ 3 3 πœ‹ 4 5 πœ‹ 6 πœ‹
c o s π‘₯ 1 √ 3 2 √ 2 2 1 2 0 βˆ’ 1 2 βˆ’ √ 2 2 βˆ’ √ 3 2 βˆ’ 1

Tabela B

π‘₯ βˆ’ πœ‹ 2 βˆ’ πœ‹ 3 βˆ’ πœ‹ 4 βˆ’ πœ‹ 6 0 πœ‹ 6 πœ‹ 4 πœ‹ 3 πœ‹ 2
c o s π‘₯ 0 1 2 √ 2 2 √ 3 2 1 √ 3 2 √ 2 2 1 2 0
  • A Tabela A
  • B Tabela B

Q7:

Determine o valor exato de sensenοŠ±οŠ§ο€Όο€Ό4πœ‹3 em radianos.

  • A βˆ’ πœ‹ 3
  • B βˆ’ 5 πœ‹ 3
  • C βˆ’ 4 πœ‹ 3
  • D πœ‹ 3
  • E πœ‹

Q8:

Determine o valor exato de coscosοŠ±οŠ§ο€»πœ‹7 em radianos.

  • A βˆ’ 8 πœ‹ 7
  • B 8 πœ‹ 7
  • C πœ‹ 7
  • D 6 πœ‹ 7
  • E πœ‹

Q9:

Determine o valor exato de cotgcotgοŠ±οŠ§ο€Ό4πœ‹3 em radianos.

  • A βˆ’ πœ‹ 3
  • B πœ‹
  • C πœ‹ 3
  • D βˆ’ 4 πœ‹ 3

Q10:

Determine o valor exato de cossenο€Όο€Όβˆ’45οˆοˆβˆ’1.

  • A 4 5
  • B 3 5
  • C 3 4
  • D 5 4
  • E 5 2

Q11:

Determine o valor exato de sensenοŠ±οŠ§ο€Όο€Όβˆ’5πœ‹6 em radianos.

  • A πœ‹ 6
  • B πœ‹
  • C 5 πœ‹ 6
  • D βˆ’ πœ‹ 6

Q12:

Determine o valor exato de tgcotgοŠ±οŠ§οŠ±οŠ§ο€Ό35+ο€Ό35 em radianos.

  • A πœ‹ 2
  • B πœ‹ 4
  • C πœ‹ 6
  • D πœ‹
  • E πœ‹ 3

Q13:

Determine o valor exato de sencosοŠ±οŠ§οŠ±οŠ§ο€Ό513+ο€Ό513 em radianos.

  • A πœ‹
  • B πœ‹ 2
  • C πœ‹ 3
  • D πœ‹ 6
  • E πœ‹ 4

Q14:

Determine o valor exato de coscosοŠ±οŠ§ο€»βˆ’πœ‹10 em radianos.

  • A 1 0 πœ‹ 1 1
  • B βˆ’ 9 πœ‹ 1 0
  • C πœ‹
  • D 9 πœ‹ 1 0
  • E πœ‹ 1 0

Q15:

𝐴 𝐡 𝐢 Γ© um triΓ’ngulo tal que cos𝐴=0,2327 e tg𝐡=0,9381. Determina o valor de ̂𝐢, apresentando a resposta em graus e minutos.

  • A 1 4 6 3 8 β€² ∘
  • B 3 3 2 2 β€² ∘
  • C 6 0 1 7 β€² ∘
  • D 1 0 3 2 7 β€² ∘

Q16:

Determine o valor exato de tgtgοŠ±οŠ§ο€Ό4πœ‹3, em radianos em termos de πœ‹, que estΓ‘ localizado no 1.ΒΊ quadrante.

  • A 2 πœ‹ 3
  • B πœ‹ 3
  • C βˆ’ 4 πœ‹ 3
  • D βˆ’ πœ‹ 3
  • E πœ‹

Q17:

Determine o valor exato de sensenοŠ±οŠ§ο€»πœ‹3 em radianos.

  • A 4 πœ‹ 3
  • B πœ‹ 3
  • C πœ‹
  • D βˆ’ πœ‹ 3
  • E πœ‹ 6

Q18:

Determine o valor de sen(1) em radianos.

  • A βˆ’ πœ‹ 4
  • B βˆ’ πœ‹ 2
  • C 3 πœ‹ 2
  • D πœ‹ 4
  • E πœ‹ 2

Q19:

Determine o valor exato de sensenοŠ±οŠ§οŠ±οŠ§ο€Ό35+ο€Ό45 em radianos.

  • A πœ‹
  • B πœ‹ 2
  • C πœ‹ 6
  • D πœ‹ 3
  • E πœ‹ 4

Q20:

Determine o valor exato de cosseccossecοŠ±οŠ§ο€»βˆ’πœ‹9 em radianos.

  • A βˆ’ 1 0 πœ‹ 9
  • B 8 πœ‹ 9
  • C πœ‹ 9
  • D βˆ’ πœ‹ 9
  • E βˆ’ 1 7 πœ‹ 9

Q21:

Determine o valor exato de cos(βˆ’1) em radianos.

  • A πœ‹ 3
  • B0
  • C πœ‹
  • D πœ‹ 4
  • E 2 πœ‹

Q22:

Determine o valor exato de sen(0) em radianos.

Q23:

Determine o valor exato de sen(βˆ’1) em radianos.

  • A0
  • B πœ‹ 3
  • C βˆ’ πœ‹ 2
  • D βˆ’ πœ‹ 4
  • E πœ‹ 2

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