Atividade: Definição de Derivada

Nesta atividade, nós vamos praticar o cálculo da derivada de uma função polinomial utilizando a definição formal de derivada como um processo de limite.

Q1:

Dado ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’6โˆš๐‘ฅโˆ’6. Use a definiรงรฃo da derivada para determinar ๐‘“(๐‘ฅ)๏Ž˜.

  • Aโˆ’3โˆš๐‘ฅ
  • Bโˆ’6๐‘ฅ+6โˆš๐‘ฅ๏Šฉ
  • Cโˆ’6โˆš๐‘ฅ
  • Dโˆ’6๐‘ฅโˆ’6โˆš๐‘ฅ๏Šฉ

Q2:

Seja ๐‘“(๐‘ฅ)=8๐‘ฅโˆ’6๐‘ฅ+9๏Šจ. Use a definiรงรฃo de derivada para determinar ๐‘“(๐‘ฅ)๏Ž˜. Qual รฉ o coeficiente angular da tangente ao seu grรกfico em (1,2)?

  • A๐‘“(๐‘ฅ)=2๐‘ฅโˆ’6๏Ž˜, o coeficiente angular da tangente no ponto (1,2)=๐‘“(1)=โˆ’4๏Ž˜
  • B๐‘“(๐‘ฅ)=16๐‘ฅโˆ’6๏Ž˜, o coeficiente angular da tangente no ponto (1,2)=๐‘“(1)=10๏Ž˜
  • C๐‘“(๐‘ฅ)=8๐‘ฅ๏Ž˜, o coeficiente angular da tangente no ponto (1,2)=๐‘“(1)=8๏Ž˜
  • D๐‘“(๐‘ฅ)=8๐‘ฅโˆ’6๏Ž˜, o coeficiente angular da tangente no ponto (1,2)=๐‘“(1)=2๏Ž˜
  • E๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’6๏Ž˜, o coeficiente angular da tangente no ponto (1,2)=๐‘“(1)=โˆ’6๏Ž˜

Q3:

Utilizando a definiรงรฃo de derivada, calcule dd๐‘ฅ๏€ผ1๐‘ฅ+1๏ˆ.

  • A1(๐‘ฅ+1)๏Šจ
  • Bโˆ’1(๐‘ฅ+1)๏Šจ
  • C๐‘ฅ+1
  • Dโˆ’1๐‘ฅ+1

Q4:

Determine a derivada da funรงรฃo ๐‘“(๐‘ฅ)=6๐‘ฅโˆ’7๐‘ฅ๏Šฉ๏Šจ utilizando a definiรงรฃo de derivada, e indique o domรญnio da funรงรฃo bem como da sua derivada.

  • A๐‘“(๐‘ฅ)=18๐‘ฅโˆ’14๏Ž˜๏Šจ, (0,โˆž), (0,โˆž)
  • B๐‘“(๐‘ฅ)=6๐‘ฅโˆ’7๐‘ฅ๏Ž˜๏Šจ, (0,โˆž), โ„
  • C๐‘“(๐‘ฅ)=18๐‘ฅโˆ’14๐‘ฅ๏Ž˜๏Šจ, โ„, โ„
  • D๐‘“(๐‘ฅ)=18๐‘ฅโˆ’14๐‘ฅ๏Ž˜๏Šฉ๏Šจ, โ„, (0,โˆž)
  • E๐‘“(๐‘ฅ)=18๐‘ฅโˆ’14๐‘ฅ๏Ž˜๏Šฉ, โ„, โ„

Q5:

Determine a derivada da funรงรฃo ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆš2๐‘ฅโˆ’16 utilizando a definiรงรฃo de derivada.

  • A๐‘“(๐‘ฅ)=2โˆš2๐‘ฅโˆ’16๏Ž˜
  • B๐‘“(๐‘ฅ)=2๐‘ฅโˆ’16๏Ž˜
  • C๐‘“(๐‘ฅ)=1โˆš2๐‘ฅโˆ’16๏Ž˜
  • D๐‘“(๐‘ฅ)=12โˆš2๐‘ฅโˆ’16๏Ž˜

Q6:

Calcule lim๏‚โ†’๏Šฆ๐‘“(โ„Ž+4)โˆ’๐‘“(โ„Žโˆ’2)+๐‘“(โˆ’2)โˆ’๐‘“(4)โ„Ž.

  • A๐‘“(โˆ’2)โˆ’๐‘“(4)๏Ž˜๏Ž˜
  • B๐‘“(4)โˆ’๐‘“(โˆ’2)๏Ž˜๏Ž˜
  • C๐‘“(โˆ’2)๏Ž˜
  • D๐‘“(4)๏Ž˜
  • E๐‘“(4)+๐‘“(โˆ’2)๏Ž˜๏Ž˜

Q7:

Dada uma funรงรฃo com ๐‘“(โˆ’3)=7 e ๐‘“โ€ฒ(โˆ’3)=3, quanto รฉ lim๏‚โ†’๏Šฆ5โ„Ž๐‘“(โ„Žโˆ’3)โˆ’7?

  • A0
  • B53
  • C13
  • D3
  • E15

Q8:

Considere uma funรงรฃo com ๐‘“(โˆ’8)=3 e ๐‘“โ€ฒ(โˆ’8)=7. Quanto รฉ lim๏—โ†’๏Šฑ๏Šฎ๐‘“(๐‘ฅ)?

Q9:

Determine a derivada da funรงรฃo ๐‘”(๐‘ก)=โˆ’12โˆš๐‘ก utilizando a definiรงรฃo de derivada e, em seguida, indique o domรญnio da funรงรฃo e o domรญnio da sua derivada.

  • A๐‘”(๐‘ก)=14โˆš๐‘ก๏Ž˜๏Šฉ, โ„, โ„
  • B๐‘”(๐‘ก)=โˆš๐‘ก4๏Ž˜๏Šฉ, (0,โˆž), (0,โˆž)
  • C๐‘”(๐‘ก)=14โˆš๐‘ก๏Ž˜๏Šฉ, (0,โˆž), (0,โˆž)
  • D๐‘”(๐‘ก)=โˆ’14โˆš๐‘ก๏Ž˜๏Šฉ, (0,โˆž), โ„
  • E๐‘”(๐‘ก)=โˆ’14โˆš๐‘ก๏Ž˜, (0,โˆž), โ„

Q10:

Seja ๐‘“(๐‘ฅ)=โˆ’3โˆšโˆ’๐‘ฅ+9. Utilize a definiรงรฃo de derivada para determinar ๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ).

  • Aโˆ’3๏„(โˆ’๐‘ฅ+9)๏Šฉ
  • B32โˆšโˆ’๐‘ฅ+9
  • Cโˆ’3โˆšโˆ’๐‘ฅ+9๏Šจ
  • D3โˆšโˆ’๐‘ฅ+9

Q11:

Encontre a derivada da funรงรฃo ๐‘”(๐‘ฅ)=โˆ’8โˆšโˆ’๐‘ฅ+9 usando a definiรงรฃo de derivada e, em seguida, dรช o domรญnio da funรงรฃo e o domรญnio de sua derivada.

  • A๐‘”โ€ฒ(๐‘ฅ)=โˆ’4โˆšโˆ’๐‘ฅ+9, โ„, ]โˆ’โˆž,9[
  • B๐‘”โ€ฒ(๐‘ฅ)=16โˆšโˆ’๐‘ฅ+9, ]โˆ’โˆž,9], โ„
  • C๐‘”โ€ฒ(๐‘ฅ)=4โˆšโˆ’๐‘ฅ+9, โ„, โ„
  • D๐‘”โ€ฒ(๐‘ฅ)=โˆ’4โˆšโˆ’๐‘ฅ+9, ]โˆ’โˆž,9], ]โˆ’โˆž,9]
  • E๐‘”โ€ฒ(๐‘ฅ)=4โˆšโˆ’๐‘ฅ+9, ]โˆ’โˆž,9], ]โˆ’โˆž,9[

Q12:

Determine lim๏‚โ†’๏Šฆ๏Žฉ๐‘“(โ„Ž)โ„Ž.

Determine lim๏‚โ†’๏Šฆ๏Žช๐‘“(โ„Ž)โ„Ž.

O que vocรช pode concluir sobre a derivada de ๐‘“(๐‘ฅ) em ๐‘ฅ=0?

  • AA derivada existe e รฉ igual a 1.
  • BA derivada existe e รฉ igual a 0.
  • CA derivada existe e รฉ igual a โˆ’1.
  • DComo os limites direito e esquerdo sรฃo desiguais, a derivada nรฃo existe.

Q13:

Encontre a derivada de ๐‘“(๐‘ฅ)=๐‘ฅ๏Šจ no ponto ๐‘ฅ=2 dos primeiros princรญpios.

Q14:

Encontre a derivada da funรงรฃo ๐‘“(๐‘ฅ)=2๐‘ฅโˆ’11๐‘ฅ๏Šฑ๏Šฉ usando a definiรงรฃo da derivada.

  • Aโˆ’6๐‘ฅโˆ’11๏Šฑ๏Šจ
  • Bโˆ’6๐‘ฅโˆ’11๏Šฑ๏Šช
  • Cโˆ’3๐‘ฅโˆ’11๐‘ฅ๏Šฑ๏Šช
  • Dโˆ’6๐‘ฅโˆ’11๐‘ฅ๏Šฑ๏Šจ
  • Eโˆ’3๐‘ฅโˆ’11๏Šฑ๏Šช

Q15:

Encontre a derivada da funรงรฃo ๐‘“(๐‘ก)=2๐‘ก+8๐‘กโˆ’1๏Šฉ usando a definiรงรฃo de derivada.

  • A2๐‘ก+7๏Šจ
  • B6๐‘ก+8๏Šจ
  • C2๐‘ก+8๏Šจ
  • D6๐‘ก+8๐‘ก๏Šจ
  • E6๐‘ก+8๐‘กโˆ’1๏Šจ

Q16:

Encontre a derivada da funรงรฃo ๐‘”(๐‘ฅ)=2๐‘ฅ๏Šฑ๏Šจ usando a definiรงรฃo da derivada.

  • Aโˆ’4๐‘ฅ๏Šฑ๏Šฉ
  • Bโˆ’2๐‘ฅ๏Šฑ๏Šฉ
  • C4๐‘ฅ๏Šฑ๏Šฉ
  • Dโˆ’๐‘ฅ๏Šฑ๏Šช
  • Eโˆ’๐‘ฅ๏Šฑ๏Šฉ

Encontre a equaรงรฃo da tangente ao grรกfico de ๐‘” em ๐‘ฅ=3.

  • A๐‘ฆ=โˆ’427๐‘ฅโˆ’29
  • B๐‘ฆ=427๐‘ฅโˆ’29
  • C๐‘ฆ=โˆ’481๐‘ฅ+1027
  • D๐‘ฆ=โˆ’427๐‘ฅ+23
  • E๐‘ฆ=427๐‘ฅ+23

Q17:

Encontre a derivada da funรงรฃo ๐‘“(๐‘ก)=12๐‘ก+7๐‘ก๏Šจ usando a definiรงรฃo de derivada.

  • A4๐‘ก+7(2๐‘ก+7๐‘ก)๏Šจ๏Šจ
  • B4๐‘กโˆ’7(2๐‘ก+7๐‘ก)๏Šจ๏Šจ
  • Cโˆ’4๐‘กโˆ’7(2๐‘ก+7๐‘ก)๏Šจ๏Šจ
  • D2๐‘ก+7(2๐‘ก+7๐‘ก)๏Šจ๏Šจ
  • E4๐‘ก+7(2๐‘ก+7๐‘ก)๏Šจ

Q18:

Encontre a derivada da funรงรฃo ๐‘”(๐‘ฅ)=2(โˆ’5๐‘ฅโˆ’17)๏Šฑ๏Šง usando a definiรงรฃo de derivada.

  • Aโˆ’2(โˆ’5๐‘ฅโˆ’17)๏Šจ
  • Bโˆ’10(โˆ’5๐‘ฅโˆ’17)๏Šจ
  • C10(โˆ’5๐‘ฅโˆ’17)๏Šจ
  • D5(โˆ’5๐‘ฅโˆ’17)๏Šจ
  • E10๐‘ฅ(โˆ’5๐‘ฅโˆ’17)๏Šจ

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