Atividade: Definição de Derivada

Nesta atividade, nós vamos praticar o cálculo da derivada de uma função polinomial utilizando a definição formal de derivada como um processo de limite.

Q1:

Dado ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 6 โˆš ๐‘ฅ โˆ’ 6 . Use a definiรงรฃo da derivada para determinar ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) ๏Ž˜ .

  • A โˆ’ 6 โˆš ๐‘ฅ
  • B โˆ’ 6 ๐‘ฅ โˆ’ 6 โˆš ๐‘ฅ ๏Šฉ
  • C โˆ’ 6 ๐‘ฅ + 6 โˆš ๐‘ฅ ๏Šฉ
  • D โˆ’ 3 โˆš ๐‘ฅ

Q2:

Seja ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = 8 ๐‘ฅ โˆ’ 6 ๐‘ฅ + 9 ๏Šจ . Use a definiรงรฃo de derivada para determinar ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) ๏Ž˜ . Qual รฉ o coeficiente angular da tangente ao seu grรกfico em ( 1 , 2 ) ?

  • A ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = 8 ๐‘ฅ ๏Ž˜ , o coeficiente angular da tangente no ponto ( 1 , 2 ) = ๐‘“ ( 1 ) = 8 ๏Ž˜
  • B ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = 8 ๐‘ฅ โˆ’ 6 ๏Ž˜ , o coeficiente angular da tangente no ponto ( 1 , 2 ) = ๐‘“ ( 1 ) = 2 ๏Ž˜
  • C ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = 2 ๐‘ฅ โˆ’ 6 ๏Ž˜ , o coeficiente angular da tangente no ponto ( 1 , 2 ) = ๐‘“ ( 1 ) = โˆ’ 4 ๏Ž˜
  • D ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = 1 6 ๐‘ฅ โˆ’ 6 ๏Ž˜ , o coeficiente angular da tangente no ponto ( 1 , 2 ) = ๐‘“ ( 1 ) = 1 0 ๏Ž˜
  • E ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 6 ๏Ž˜ , o coeficiente angular da tangente no ponto ( 1 , 2 ) = ๐‘“ ( 1 ) = โˆ’ 6 ๏Ž˜

Q3:

Utilizando a definiรงรฃo de derivada, calcule d d ๐‘ฅ ๏€ผ 1 ๐‘ฅ + 1 ๏ˆ .

  • A โˆ’ 1 ๐‘ฅ + 1
  • B 1 ( ๐‘ฅ + 1 ) ๏Šจ
  • C ๐‘ฅ + 1
  • D โˆ’ 1 ( ๐‘ฅ + 1 ) ๏Šจ

Q4:

Determine a derivada da funรงรฃo ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = 6 ๐‘ฅ โˆ’ 7 ๐‘ฅ ๏Šฉ ๏Šจ utilizando a definiรงรฃo de derivada, e indique o domรญnio da funรงรฃo bem como da sua derivada.

  • A ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = 6 ๐‘ฅ โˆ’ 7 ๐‘ฅ ๏Ž˜ ๏Šจ , ( 0 , โˆž ) , โ„
  • B ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = 1 8 ๐‘ฅ โˆ’ 1 4 ๐‘ฅ ๏Ž˜ ๏Šฉ ๏Šจ , โ„ , ( 0 , โˆž )
  • C ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = 1 8 ๐‘ฅ โˆ’ 1 4 ๏Ž˜ ๏Šจ , ( 0 , โˆž ) , ( 0 , โˆž )
  • D ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = 1 8 ๐‘ฅ โˆ’ 1 4 ๐‘ฅ ๏Ž˜ ๏Šจ , โ„ , โ„
  • E ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = 1 8 ๐‘ฅ โˆ’ 1 4 ๐‘ฅ ๏Ž˜ ๏Šฉ , โ„ , โ„

Q5:

Determine a derivada da funรงรฃo ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = โˆš 2 ๐‘ฅ โˆ’ 1 6 utilizando a definiรงรฃo de derivada.

  • A ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = 1 2 โˆš 2 ๐‘ฅ โˆ’ 1 6 ๏Ž˜
  • B ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = 2 โˆš 2 ๐‘ฅ โˆ’ 1 6 ๏Ž˜
  • C ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = 2 ๐‘ฅ โˆ’ 1 6 ๏Ž˜
  • D ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = 1 โˆš 2 ๐‘ฅ โˆ’ 1 6 ๏Ž˜

Q6:

Calcule l i m ๏‚ โ†’ ๏Šฆ ๐‘“ ( โ„Ž + 4 ) โˆ’ ๐‘“ ( โ„Ž โˆ’ 2 ) + ๐‘“ ( โˆ’ 2 ) โˆ’ ๐‘“ ( 4 ) โ„Ž .

  • A ๐‘“ ( 4 ) ๏Ž˜
  • B ๐‘“ ( 4 ) + ๐‘“ ( โˆ’ 2 ) ๏Ž˜ ๏Ž˜
  • C ๐‘“ ( โˆ’ 2 ) โˆ’ ๐‘“ ( 4 ) ๏Ž˜ ๏Ž˜
  • D ๐‘“ ( 4 ) โˆ’ ๐‘“ ( โˆ’ 2 ) ๏Ž˜ ๏Ž˜
  • E ๐‘“ ( โˆ’ 2 ) ๏Ž˜

Q7:

Dada uma funรงรฃo com ๐‘“ ( โˆ’ 3 ) = 7 e ๐‘“ โ€ฒ ( โˆ’ 3 ) = 3 , quanto รฉ l i m ๏‚ โ†’ ๏Šฆ 5 โ„Ž ๐‘“ ( โ„Ž โˆ’ 3 ) โˆ’ 7 ?

  • A3
  • B0
  • C 1 3
  • D 5 3
  • E15

Q8:

Considere uma funรงรฃo com ๐‘“ ( โˆ’ 8 ) = 3 e ๐‘“ โ€ฒ ( โˆ’ 8 ) = 7 . Quanto รฉ l i m ๏— โ†’ ๏Šฑ ๏Šฎ ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) ?

Q9:

Seja ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 3 โˆš โˆ’ ๐‘ฅ + 9 . Utilize a definiรงรฃo de derivada para determinar ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) .

  • A 3 โˆš โˆ’ ๐‘ฅ + 9
  • B โˆ’ 3 โˆš โˆ’ ๐‘ฅ + 9 ๏Šจ
  • C โˆ’ 3 ๏„ ( โˆ’ ๐‘ฅ + 9 ) ๏Šฉ
  • D 3 2 โˆš โˆ’ ๐‘ฅ + 9

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