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Atividade: Uma Introdução à Definição de Derivada

Nesta atividade, nós vamos praticar o cálculo da derivada de uma função polinomial utilizando a definição formal de derivada como um processo de limite.

Q1:

Dado 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 6 √ π‘₯ βˆ’ 6 . Use a definição da derivada para determinar 𝑓 ( π‘₯ ) β€² .

  • A βˆ’ 6 √ π‘₯
  • B βˆ’ 6 π‘₯ βˆ’ 6 √ π‘₯ 3
  • C βˆ’ 6 π‘₯ + 6 √ π‘₯ 3
  • D βˆ’ 3 √ π‘₯

Q2:

Seja 𝑓 ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ + 9 2 . Use a definição de derivada para determinar 𝑓 ( π‘₯ ) β€² . Qual Γ© o coeficiente angular da tangente ao seu grΓ‘fico em ( 1 ; 2 ) ?

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ β€² , o coeficiente angular da tangente no ponto ( 1 ; 2 ) = 𝑓 ( 1 ) = 8 β€²
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ βˆ’ 6 β€² , o coeficiente angular da tangente no ponto ( 1 ; 2 ) = 𝑓 ( 1 ) = 2 β€²
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ βˆ’ 6 β€² , o coeficiente angular da tangente no ponto ( 1 ; 2 ) = 𝑓 ( 1 ) = βˆ’ 4 β€²
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = 1 6 π‘₯ βˆ’ 6 β€² , o coeficiente angular da tangente no ponto ( 1 ; 2 ) = 𝑓 ( 1 ) = 1 0 β€²
  • E 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 6 β€² , o coeficiente angular da tangente no ponto ( 1 ; 2 ) = 𝑓 ( 1 ) = βˆ’ 6 β€²

Q3:

Seja 𝑓 ( π‘₯ ) = 4 π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯ + 9 2 . Use a definição de derivada para determinar 𝑓 ( π‘₯ ) β€² . Qual Γ© o coeficiente angular da tangente ao seu grΓ‘fico em ( 1 ; βˆ’ 3 ) ?

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = 4 π‘₯ β€² , o coeficiente angular da tangente no ponto ( 1 ; βˆ’ 3 ) = 𝑓 ( 1 ) = 4 β€²
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = 4 π‘₯ βˆ’ 7 β€² , o coeficiente angular da tangente no ponto ( 1 ; βˆ’ 3 ) = 𝑓 ( 1 ) = βˆ’ 3 β€²
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ βˆ’ 7 β€² , o coeficiente angular da tangente no ponto ( 1 ; βˆ’ 3 ) = 𝑓 ( 1 ) = βˆ’ 5 β€²
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ βˆ’ 7 β€² , o coeficiente angular da tangente no ponto ( 1 ; βˆ’ 3 ) = 𝑓 ( 1 ) = 1 β€²
  • E 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 7 β€² , o coeficiente angular da tangente no ponto ( 1 ; βˆ’ 3 ) = 𝑓 ( 1 ) = βˆ’ 7 β€²

Q4:

Seja 𝑓 ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ βˆ’ 8 π‘₯ βˆ’ 3 2 . Use a definição de derivada para determinar 𝑓 ( π‘₯ ) β€² . Qual Γ© o coeficiente angular da tangente ao seu grΓ‘fico em ( 3 ; 1 0 ) ?

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ β€² , o coeficiente angular da tangente no ponto ( 3 ; 1 0 ) = 𝑓 ( 3 ) = 6 β€²
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ βˆ’ 8 β€² , o coeficiente angular da tangente no ponto ( 3 ; 1 0 ) = 𝑓 ( 3 ) = βˆ’ 2 β€²
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 8 β€² , o coeficiente angular da tangente no ponto ( 3 ; 1 0 ) = 𝑓 ( 3 ) = βˆ’ 8 β€²
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = 4 π‘₯ βˆ’ 8 β€² , o coeficiente angular da tangente no ponto ( 3 ; 1 0 ) = 𝑓 ( 3 ) = 4 β€²

Q5:

Seja 𝑓 ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ βˆ’ π‘₯ + 8 2 . Use a definição de derivada para determinar 𝑓 ( π‘₯ ) β€² . Qual Γ© o coeficiente angular da tangente ao seu grΓ‘fico em ( 1 ; 1 ) ?

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ β€² , o coeficiente angular da tangente no ponto ( 1 ; 1 ) = 𝑓 ( 1 ) = 2 β€²
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ βˆ’ 1 β€² , o coeficiente angular da tangente no ponto ( 1 ; 1 ) = 𝑓 ( 1 ) = 1 β€²
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 1 β€² , o coeficiente angular da tangente no ponto ( 1 ; 1 ) = 𝑓 ( 1 ) = βˆ’ 1 β€²
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = 4 π‘₯ βˆ’ 1 β€² , o coeficiente angular da tangente no ponto ( 1 ; 1 ) = 𝑓 ( 1 ) = 3 β€²

Q6:

Seja 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯ βˆ’ 3 2 . Use a definição de derivada para determinar 𝑓 ( π‘₯ ) β€² . Qual Γ© o coeficiente angular da tangente ao seu grΓ‘fico em ( 3 ; 2 ) ?

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ β€² , o coeficiente angular da tangente no ponto ( 3 ; 2 ) = 𝑓 ( 3 ) = 3 β€²
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 7 β€² , o coeficiente angular da tangente no ponto ( 3 ; 2 ) = 𝑓 ( 3 ) = βˆ’ 4 β€²
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 7 β€² , o coeficiente angular da tangente no ponto ( 3 ; 2 ) = 𝑓 ( 3 ) = βˆ’ 7 β€²
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ βˆ’ 7 β€² , o coeficiente angular da tangente no ponto ( 3 ; 2 ) = 𝑓 ( 3 ) = βˆ’ 1 β€²

Q7:

Determine a derivada da função 𝑓 ( π‘₯ ) = √ 2 π‘₯ βˆ’ 1 6 utilizando a definição de derivada.

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = 1 2 √ 2 π‘₯ βˆ’ 1 6 β€²
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = 2 √ 2 π‘₯ βˆ’ 1 6 β€²
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ βˆ’ 1 6 β€²
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = 1 √ 2 π‘₯ βˆ’ 1 6 β€²

Q8:

Calcule l i m β„Ž β†’ 0 𝑓 ( β„Ž + 4 ) βˆ’ 𝑓 ( β„Ž βˆ’ 2 ) + 𝑓 ( βˆ’ 2 ) βˆ’ 𝑓 ( 4 ) β„Ž .

  • A 𝑓 ( 4 ) β€²
  • B 𝑓 ( 4 ) + 𝑓 ( βˆ’ 2 ) β€² β€²
  • C 𝑓 ( βˆ’ 2 ) βˆ’ 𝑓 ( 4 ) β€² β€²
  • D 𝑓 ( 4 ) βˆ’ 𝑓 ( βˆ’ 2 ) β€² β€²
  • E 𝑓 ( βˆ’ 2 ) β€²

Q9:

Calcule l i m β„Ž β†’ 0 𝑓 ( β„Ž + 1 2 ) βˆ’ 𝑓 ( β„Ž βˆ’ 1 7 ) + 𝑓 ( βˆ’ 1 7 ) βˆ’ 𝑓 ( 1 2 ) β„Ž .

  • A 𝑓 ( 1 2 ) β€²
  • B 𝑓 ( 1 2 ) + 𝑓 ( βˆ’ 1 7 ) β€² β€²
  • C 𝑓 ( βˆ’ 1 7 ) βˆ’ 𝑓 ( 1 2 ) β€² β€²
  • D 𝑓 ( 1 2 ) βˆ’ 𝑓 ( βˆ’ 1 7 ) β€² β€²
  • E 𝑓 ( βˆ’ 1 7 ) β€²

Q10:

Considere uma função com 𝑓 ( βˆ’ 8 ) = 3 e 𝑓 β€² ( βˆ’ 8 ) = 7 . Quanto Γ© l i m π‘₯ β†’ βˆ’ 8 𝑓 ( π‘₯ ) ?

Q11:

Determine a derivada da função 𝑓 ( π‘₯ ) = 6 π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯   utilizando a definição de derivada, e indique o domΓ­nio da função bem como da sua derivada.

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = 6 π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯   , ( 0 , ∞ ) , ℝ
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = 1 8 π‘₯ βˆ’ 1 4 π‘₯    , ℝ , ( 0 , ∞ )
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = 1 8 π‘₯ βˆ’ 1 4   , ( 0 , ∞ ) , ( 0 , ∞ )
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = 1 8 π‘₯ βˆ’ 1 4 π‘₯   , ℝ , ℝ
  • E 𝑓 ( π‘₯ ) = 1 8 π‘₯ βˆ’ 1 4 π‘₯   , ℝ , ℝ

Q12:

Determine a derivada da função 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 8 π‘₯ + 9 π‘₯   utilizando a definição de derivada, e indique o domΓ­nio da função bem como da sua derivada.

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 8 π‘₯ + 9 π‘₯   , ( 0 , ∞ ) , ℝ
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 2 4 π‘₯ + 1 8 π‘₯    , ℝ , ( 0 , ∞ )
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 2 4 π‘₯ + 1 8   , ( 0 , ∞ ) , ( 0 , ∞ )
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 2 4 π‘₯ + 1 8 π‘₯   , ℝ , ℝ
  • E 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 2 4 π‘₯ + 1 8 π‘₯   , ℝ , ℝ

Q13:

Determine a derivada da função 𝑓 ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯   utilizando a definição de derivada, e indique o domΓ­nio da função bem como da sua derivada.

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯   , ( 0 , ∞ ) , ℝ
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = 6 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯    , ℝ , ( 0 , ∞ )
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = 6 π‘₯ βˆ’ 6   , ( 0 , ∞ ) , ( 0 , ∞ )
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = 6 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯   , ℝ , ℝ
  • E 𝑓 ( π‘₯ ) = 6 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯   , ℝ , ℝ

Q14:

Dada uma função com 𝑓 ( βˆ’ 3 ) = 7 e 𝑓 β€² ( βˆ’ 3 ) = 3 , quanto Γ© l i m β„Ž β†’ 0 5 β„Ž 𝑓 ( β„Ž βˆ’ 3 ) βˆ’ 7 ?

  • A3
  • B0
  • C 1 3
  • D 5 3
  • E15

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