Atividade: Termo Geral no Binómio de Newton

Nesta atividade, nós vamos praticar a determinação de um termo específico e o coeficiente de um termo específico numa expansão binomial sem necessidade de expandir a expressão completamente.

Q1:

Encontre 𝑢 na expansão de 5𝑥+𝑥5.

  • A 1 2 5 𝑥
  • B 1 2 5 𝑥
  • C 8 4 𝑥
  • D 1 0 5 0 0 𝑥
  • E 1 0 5 0 0 𝑥

Q2:

Determine o coeficiente de 𝑢 na expansão de (9𝑥+2).

Q3:

Determine 𝑢 na expansão de 𝑥+1𝑥.

  • A 𝑥
  • B 𝑥
  • C 3 6 4 𝑥
  • D 7 2 8 𝑥

Q4:

Encontre 𝑢 na expansão de 24𝑥+𝑦4.

  • A 6 4 𝑥 𝑦
  • B 1 8 9 1 6 𝑥 𝑦
  • C 1 8 9 1 6 𝑥 𝑦
  • D 6 4 𝑥 𝑦

Q5:

Determine o terceiro termo na expansão de 𝑎+𝑏𝑎.

  • A 𝑎 𝑏
  • B 3 7 8 𝑎 𝑏
  • C 𝑎 𝑏
  • D 3 7 8 𝑎 𝑏

Q6:

Considere a expansão binomial de (2𝑥𝑦) em potências ascendentes de 𝑥. Qual é o sétimo termo?

  • A 6 7 2 𝑥 𝑦
  • B 6 7 2 𝑥 𝑦
  • C 5 3 7 6 𝑥 𝑦
  • D 5 3 7 6 𝑥 𝑦

Q7:

Determine o termo geral de 6𝑥16𝑥.

  • A 𝐶 × 6 × 𝑥
  • B ( 1 ) × 𝐶 × 6 × 𝑥
  • C ( 1 ) × 𝐶 × 6 × 𝑥
  • D ( 1 ) × 𝐶 × 6 × 𝑥
  • E ( 1 ) × 𝐶 × 6 × 𝑥

Q8:

Determine 𝑢 na expansão de 9𝑥1𝑥.

  • A ( 1 ) × 𝐶 × 9 × 𝑥
  • B 𝐶 × 9 × 𝑥
  • C ( 1 ) × 𝐶 × 9 × 𝑥
  • D ( 1 ) × 𝐶 × 9 × 𝑥
  • E ( 1 ) × 𝐶 × 9 × 𝑥

Q9:

Determine o terceiro termo da expansão de 2𝑥+5𝑥.

  • A 2 0 0 0 𝑥
  • B 2 0 0 𝑥
  • C 2 0 0 0 𝑥
  • D 2 0 0 𝑥

Q10:

Numa expansão binomial, em que o termo geral é 𝐶𝑥, determine a posição do termo que contém 𝑥.

  • A 𝑢
  • B 𝑢
  • C 𝑢
  • D 𝑢

Q11:

Determine o segundo termo a contar do fim de (2+𝑥).

  • A 3 4 𝑥
  • B 6 8 𝑥
  • C 3 4 𝑥
  • D 6 8 𝑥

Q12:

Se a razão entre o quarto termo na expansão de 𝑥+1𝑥 e o terceiro termo na expansão de 𝑥1𝑥 é igual a 712, encontre o valor de 𝑥.

  • A 4 9 1 2 9 6
  • B 1 2 9 6 4 9
  • C 7 3 6
  • D 3 6 7

Q13:

Considere a expansão binomial de (1+𝑥) por ordem crescente de potências de 𝑥. Sabendo que 𝑢=𝑢 quando 𝑥=15, determine o valor de 𝑛.

Q14:

Seja 𝑢 o 𝑘(ésimo) termo na expansão de (𝑥2) em potência decrescentes de 𝑥. Encontre todos os valores diferentes de zero de 𝑥 para cada 6𝑢5𝑢+𝑢=0.

  • A 𝑥 = 4 3 , 𝑥 = 2 3
  • B 𝑥 = 2 3 , 𝑥 = 1 1 6
  • C 𝑥 = 1 1 3 , 𝑥 = 2 3
  • D 𝑥 = 4 3 , 𝑥 = 1 1 3

Q15:

Considere a expansão de (1+𝑥) por ordem crescente de potências de 𝑥. Sabendo que o coeficiente de 𝑥 é igual ao coeficiente de 𝑢, determine o valor de 𝑛.

Q16:

Se o coeficiente do the third term na expansão de 𝑥14 é 338, determine o termo do meio.

  • A 2 3 1 1 0 2 4 𝑥
  • B 9 9 5 1 2 𝑥
  • C 9 9 5 1 2 𝑥
  • D 2 3 1 1 0 2 4 𝑥

Q17:

Na expansão binomial de (1+𝑥), 𝑛 é um número inteiro positivo e 𝑢 é o 𝑟-ésimo termo, ou o termo que contém 𝑥.

Se 8(𝑢)=27𝑢×𝑢, qual é o valor de 𝑛?

  • A13
  • B10
  • C14
  • D4

Q18:

Considere a expansão de (1+𝑥). Determine os valores de 𝑛 sabendo que o coeficiente de 𝑢 é igual ao coeficiente de 𝑢.

Q19:

Se 𝑢 é o termo livre de 𝑞 em 6𝑞1𝑞, encontre 𝑛.

Q20:

Encontre 𝑢 na expansão de 2𝑥+𝑥2.

  • A 3 9 9 3 6 𝑥
  • B 5 1 2 𝑥
  • C 7 8 𝑥
  • D 3 9 9 3 6 𝑥
  • E 5 1 2 𝑥

Q21:

Determine 𝑢 na expansão de 3𝑥1𝑥.

  • A ( 1 ) × 𝐶 × 3 × 𝑥
  • B ( 1 ) × 𝐶 × 3 × 𝑥
  • C ( 1 ) × 𝐶 × 3 × 𝑥
  • D ( 1 ) × 𝐶 × 3 × 𝑥
  • E 𝐶 × 3 × 𝑥

Q22:

Encontre o coeficiente de 𝑥 na expansão de 1+𝑥𝑥.

Q23:

Responda as seguintes perguntas para a expansão de (2+4𝑥).

Dado que o coeficiente de 𝑥 é 3840, encontre 𝑛.

  • A 𝑛 = 8
  • B 𝑛 = 5
  • C 𝑛 = 9
  • D 𝑛 = 7
  • E 𝑛 = 6

Portanto, calcule o valor do coeficiente de 𝑥.

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