Atividade: Termo Geral no Binómio de Newton

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Nesta atividade, nós vamos praticar a determinação de um termo específico e o coeficiente de um termo específico numa expansão binomial sem necessidade de expandir a expressão completamente.

Q1:

Determine o terceiro termo da expansão de ( 4 𝑥 + 3 ) 3 .

  • A 1 0 8 𝑥 2
  • B 2 7 𝑥
  • C 2 7 𝑥 2
  • D 1 0 8 𝑥

Q2:

Encontre 𝑎 na expansão de 5 √ 𝑥 + √ 𝑥 5 .

  • A 1 2 5 𝑥
  • B 1 0 5 0 0 𝑥
  • C 1 2 5 𝑥
  • D 1 0 5 0 0 𝑥
  • E 8 4 𝑥

Q3:

Determine o coeficiente de 𝑢 na expansão de ( 9 𝑥 + 2 ) .

Q4:

Determine 𝑢 na expansão de 𝑥 + 1 𝑥 .

  • A 𝑥
  • B 7 2 8 𝑥
  • C 𝑥
  • D 3 6 4 𝑥

Q5:

Encontre 𝑎 na expansão de 2 4 𝑥 + 𝑦 4 .

  • A 6 4 𝑥 𝑦
  • B 1 8 9 1 6 𝑥 𝑦
  • C 6 4 𝑥 𝑦
  • D 1 8 9 1 6 𝑥 𝑦

Q6:

Determine o terceiro termo na expansão de 𝑎 + 𝑏 𝑎 1 9 1 1 1 4 1 9 − 2 8 .

  • A 3 7 8 𝑎 𝑏 2 6 9 1 1 7
  • B 𝑎 𝑏 8 3 1 1 7
  • C 𝑎 𝑏 2 6 9 1 1 7
  • D 3 7 8 𝑎 𝑏 8 3 1 1 7

Q7:

Considere a expansão binomial de ( 2 𝑥 − 𝑦 ) 9 em potências ascendentes de 𝑥 . Qual é o sétimo termo?

  • A 5 3 7 6 𝑥 𝑦 6 3
  • B 6 7 2 𝑥 𝑦 3 6
  • C − 6 7 2 𝑥 𝑦 3 6
  • D − 5 3 7 6 𝑥 𝑦 6 3

Q8:

Determine o termo geral de 6 𝑥 − 1 6 𝑥 .

  • A ( − 1 ) × 𝐶 × 6 × 𝑥
  • B 𝐶 × 6 × 𝑥
  • C ( − 1 ) × 𝐶 × 6 × 𝑥
  • D ( − 1 ) × 𝐶 × 6 × 𝑥
  • E ( − 1 ) × 𝐶 × 6 × 𝑥

Q9:

Determine 𝑢 na expansão de 9 𝑥 − 1 𝑥 .

  • A ( − 1 ) × 𝐶 × 9 × 𝑥
  • B ( − 1 ) × 𝐶 × 9 × 𝑥
  • C ( − 1 ) × 𝐶 × 9 × 𝑥
  • D ( − 1 ) × 𝐶 × 9 × 𝑥
  • E 𝐶 × 9 × 𝑥

Q10:

Encontre o valor de 𝑥 que satisfaz 1 + 9 𝑥 + 9 × 8 2 × 1 𝑥 + 9 × 8 × 7 3 × 2 × 1 𝑥 + ⋯ + 𝑥 = 5 1 2 .

Q11:

Determine o terceiro termo da expansão de 2 𝑥 + 5 √ 𝑥 .

  • A 2 0 0 𝑥
  • B 2 0 0 0 𝑥
  • C 2 0 0 𝑥
  • D 2 0 0 0 𝑥

Q12:

Numa expansão binomial, em que o termo geral é 𝐶 𝑥 , determine a posição do termo que contém 𝑥 .

  • A 𝑢
  • B 𝑢
  • C 𝑢
  • D 𝑢

Q13:

Determine o segundo termo a contar do fim de ( 2 + 𝑥 ) .

  • A 3 4 𝑥
  • B 6 8 𝑥
  • C 3 4 𝑥
  • D 6 8 𝑥

Q14:

Se a razão entre o quarto termo na expansão de 𝑥 + 1 𝑥 e o terceiro termo na expansão de 𝑥 − 1 𝑥 é igual a 7 ∶ 1 2 , encontre o valor de 𝑥 .

  • A 4 9 1 2 9 6
  • B 3 6 7
  • C 1 2 9 6 4 9
  • D 7 3 6

Q15:

Considere a expansão binomial de ( 1 + 𝑥 ) por ordem crescente de potências de 𝑥 . Sabendo que 𝑢 = 𝑢 quando 𝑥 = 1 √ 5 , determine o valor de 𝑛 .

Q16:

Seja 𝑎 o 𝑘 (ésimo) termo na expansão de ( 𝑥 − 2 ) em potência decrescentes de 𝑥 . Encontre todos os valores diferentes de zero de 𝑥 para cada 6 𝑎 − 5 𝑎 + 𝑎 = 0 .

  • A 𝑥 = − 1 1 3 , 𝑥 = 2 3
  • B 𝑥 = − 4 3 , 𝑥 = − 1 1 3
  • C 𝑥 = − 4 3 , 𝑥 = 2 3
  • D 𝑥 = − 2 3 , 𝑥 = − 1 1 6

Q17:

Considere a expansão de ( 1 + 𝑥 ) por ordem crescente de potências de 𝑥 . Sabendo que o coeficiente de 𝑥 é igual ao coeficiente de 𝑢 , determine o valor de 𝑛 .

Q18:

Se o coeficiente do terceiro termo na expansão de 𝑥 − 1 4 é 3 3 8 , determine o termo do meio.

  • A 2 3 1 1 0 2 4 𝑥
  • B 9 9 5 1 2 𝑥
  • C 9 9 5 1 2 𝑥
  • D 2 3 1 1 0 2 4 𝑥

Q19:

Na expansão binomial de ( 1 + 𝑥 ) , 𝑛 é um número inteiro positivo e 𝑎 é o 𝑟 -ésimo termo, ou o termo que contém 𝑥 .

Se 8 ( 𝑎 ) = 2 7 𝑎 × 𝑎 , qual é o valor de 𝑛 ?

Q20:

Considere a expansão de ( 1 + 𝑥 ) . Determine os valores de 𝑛 sabendo que o coeficiente de 𝑢 é igual ao coeficiente de 𝑢 .

Q21:

Se 𝑎 é o termo livre de 𝑞 em 6 𝑞 − 1 𝑞 , encontre 𝑛 .

Q22:

Encontre 𝑎 na expansão de 2 √ 𝑥 + √ 𝑥 2 .

  • A 5 1 2 𝑥
  • B 3 9 9 3 6 𝑥
  • C 5 1 2 𝑥
  • D 3 9 9 3 6 𝑥
  • E 7 8 𝑥

Q23:

Determine 𝑢 na expansão de 3 𝑥 − 1 𝑥 .

  • A ( − 1 ) × 𝐶 × 3 × 𝑥
  • B ( − 1 ) × 𝐶 × 3 × 𝑥
  • C ( − 1 ) × 𝐶 × 3 × 𝑥
  • D ( − 1 ) × 𝐶 × 3 × 𝑥
  • E 𝐶 × 3 × 𝑥

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