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Atividade: Determinar o termo geral T_r+1 na Expansão de (x+a)^n

Nesta atividade, nós vamos praticar a determinação de um termo específico e o coeficiente de um termo específico numa expansão binomial sem necessidade de expandir a expressão completamente.

Q1:

Determine o terceiro termo da expansão de ( 4 𝑥 + 3 ) 3 .

  • A 1 0 8 𝑥 2
  • B 2 7 𝑥
  • C 2 7 𝑥 2
  • D 1 0 8 𝑥

Q2:

Encontre o valor de 𝑥 que satisfaz

Q3:

Encontre 𝑎 na expansão de 5 √ 𝑥 + √ 𝑥 5 .

  • A 1 2 5 𝑥
  • B 1 0 5 0 0 𝑥
  • C 1 2 5 𝑥
  • D 1 0 5 0 0 𝑥
  • E 8 4 𝑥

Q4:

Encontre 𝑎 na expansão de 2 √ 𝑥 + √ 𝑥 2 .

  • A 5 1 2 𝑥
  • B 3 9 9 3 6 𝑥
  • C 5 1 2 𝑥
  • D 3 9 9 3 6 𝑥
  • E 7 8 𝑥

Q5:

Determine o terceiro termo da expansão de 2 𝑥 + 5 √ 𝑥 5 .

  • A 2 0 0 𝑥 2
  • B 2 0 0 0 𝑥 3
  • C 2 0 0 𝑥 3
  • D 2 0 0 0 𝑥 2

Q6:

Determine 𝑎 𝑛 + 3 na expansão de 9 𝑥 − 1 𝑥 8 3 𝑛 + 9 .

  • A ( − 1 ) × 𝐶 × 9 × 𝑥 𝑛 + 2 3 𝑛 + 9 , 𝑛 + 2 2 𝑛 + 7 − 5 𝑛 − 2 5
  • B ( − 1 ) × 𝐶 × 9 × 𝑥 𝑛 + 3 3 𝑛 + 9 , 𝑛 + 3 2 𝑛 + 7 − 5 𝑛 − 1 7
  • C ( − 1 ) × 𝐶 × 9 × 𝑥 𝑛 + 3 3 𝑛 + 9 , 𝑛 + 3 2 𝑛 + 7 − 6 𝑛 − 9
  • D ( − 1 ) × 𝐶 × 9 × 𝑥 𝑛 + 2 3 𝑛 + 9 , 𝑛 + 2 2 𝑛 + 7 − 6 𝑛 − 9
  • E 𝐶 × 9 × 𝑥 3 𝑛 + 9 , 𝑛 + 2 2 𝑛 + 7 − 6 𝑛 − 9

Q7:

Determine 𝑎 𝑛 − 3 na expansão de 3 𝑥 − 1 𝑥 2 4 𝑛 + 9 .

  • A ( − 1 ) × 𝐶 × 3 × 𝑥 𝑛 − 4 4 𝑛 + 9 , 𝑛 − 4 3 𝑛 + 1 3 2 𝑛 + 1 7
  • B ( − 1 ) × 𝐶 × 3 × 𝑥 𝑛 − 3 4 𝑛 + 9 , 𝑛 − 3 3 𝑛 + 1 3 2 𝑛 + 1 9
  • C ( − 1 ) × 𝐶 × 3 × 𝑥 𝑛 − 3 4 𝑛 + 9 , 𝑛 − 3 3 𝑛 + 1 3 𝑛 + 2 1
  • D ( − 1 ) × 𝐶 × 3 × 𝑥 𝑛 − 4 4 𝑛 + 9 , 𝑛 − 4 3 𝑛 + 1 3 𝑛 + 2 1
  • E 𝐶 × 3 × 𝑥 4 𝑛 + 9 , 𝑛 − 4 3 𝑛 + 1 3 𝑛 + 2 1

Q8:

Determine o coeficiente de 𝑎 5 na expansão de ( 9 𝑥 + 2 ) 6 .

Q9:

Determine o coeficiente de 𝑎 3 na expansão de ( 1 4 𝑥 + 3 ) 3 .

Q10:

Determine o terceiro termo na expansão de 𝑎 + 𝑏 𝑎 1 9 1 1 1 4 1 9 − 2 8 .

  • A 3 7 8 𝑎 𝑏 2 6 9 1 1 7
  • B 𝑎 𝑏 8 3 1 1 7
  • C 𝑎 𝑏 2 6 9 1 1 7
  • D 3 7 8 𝑎 𝑏 8 3 1 1 7

Q11:

Considere a expansão binomial de ( 2 𝑥 − 𝑦 ) 9 em potências ascendentes de 𝑥 . Qual é o sétimo termo?

  • A 5 3 7 6 𝑥 𝑦 6 3
  • B 6 7 2 𝑥 𝑦 3 6
  • C − 6 7 2 𝑥 𝑦 3 6
  • D − 5 3 7 6 𝑥 𝑦 6 3

Q12:

Determine 𝑎 4 na expansão de 𝑥 + 1 𝑥 1 4 .

  • A 𝑥 8
  • B 7 2 8 𝑥 8
  • C 𝑥 4
  • D 3 6 4 𝑥 8

Q13:

Encontre 𝑎 6 na expansão de 2 4 𝑥 + 𝑦 4 7 .

  • A 6 4 𝑥 𝑦 − 2 5
  • B 1 8 9 1 6 𝑥 𝑦 5 − 2
  • C 6 4 𝑥 𝑦 5 − 2
  • D 1 8 9 1 6 𝑥 𝑦 − 2 5

Q14:

Encontre 𝑎 6 na expansão de 6 𝑥 + 𝑦 3 8 .

  • A 2 1 6 𝑥 𝑦 − 3 5
  • B 4 4 8 9 𝑥 𝑦 5 − 3
  • C 2 1 6 𝑥 𝑦 5 − 3
  • D 4 4 8 9 𝑥 𝑦 − 3 5

Q15:

Determine o segundo termo a contar do fim de ( 2 + 𝑥 ) 3 4 .

  • A 3 4 𝑥 3 3
  • B 6 8 𝑥
  • C 3 4 𝑥
  • D 6 8 𝑥 3 3

Q16:

Determine o termo geral de .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

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