Lição de casa da aula: Termo Geral no Binómio de Newton Matemática

Nesta atividade, nós vamos praticar a determinação de um termo específico e o coeficiente de um termo específico numa expansão binomial sem necessidade de expandir a expressão completamente.

Questão 1

Encontre 𝑎 na expansão de 24𝑥+𝑦4.

  • A64𝑥𝑦
  • B18916𝑥𝑦
  • C64𝑥𝑦
  • D18916𝑥𝑦

Questão 2

Determine o terceiro termo na expansão de 𝑎+𝑏𝑎.

  • A𝑎𝑏
  • B𝑎𝑏
  • C378𝑎𝑏
  • D378𝑎𝑏

Questão 3

Determine 𝑎 na expansão de 9𝑥1𝑥.

  • A𝐶×9×𝑥
  • B(1)×𝐶×9×𝑥
  • C(1)×𝐶×9×𝑥
  • D(1)×𝐶×9×𝑥
  • E(1)×𝐶×9×𝑥

Questão 4

Determine o terceiro termo da expansão de 2𝑥+5𝑥.

  • A2000𝑥
  • B200𝑥
  • C2000𝑥
  • D200𝑥

Questão 5

Numa expansão binomial, em que o termo geral é 𝐶𝑥, determine a posição do termo que contém 𝑥.

  • A𝑎
  • B𝑎
  • C𝑎
  • D𝑎

Questão 6

Seja 𝑎 o 𝑘th termo na expansão de (1+𝑥) de termos crescentes de 𝑥. Determine os valores não nulos de 𝑥 para os quais 2𝑎=𝑎+𝑎.

  • A2, 1
  • B4, 12
  • C2, 1
  • D2, 14

Questão 7

Considere a expansão binomial de (1+𝑥) por ordem crescente de potências de 𝑥. Sabendo que 𝑎=𝑎 quando 𝑥=15, determine o valor de 𝑛.

Questão 8

Sabendo que a soma do primeiro, do meio e do último termos da expansão de (𝑥1) é 42‎ ‎337, determine todos os valores reais possíveis de 𝑥.

  • A𝑥=6, 𝑥=196
  • B𝑥=6, 𝑥=196
  • C𝑥=6, 𝑥=196
  • D𝑥=6, 𝑥=196
  • E𝑥=216, 𝑥=196

Questão 9

Considere a expansão de (1+𝑥) por ordem crescente de potências de 𝑥. Sabendo que o coeficiente de 𝑥 é igual ao coeficiente de 𝑎, determine o valor de 𝑛.

Questão 10

Na expansão binomial de (1+𝑥), 𝑛 é um número inteiro positivo e 𝑎 é o 𝑟-ésimo termo, ou o termo que contém 𝑥.

Se 8(𝑎)=27𝑎×𝑎, qual é o valor de 𝑛?

Questão 11

Considere a expansão de (1+𝑥). Determine os valores de 𝑛 sabendo que o coeficiente de 𝑎 é igual ao coeficiente de 𝑎.

Questão 12

Se 𝑎 é o termo livre de 𝑞 em 6𝑞1𝑞, encontre 𝑛.

Questão 13

Determine 𝑎 na expansão de 3𝑥1𝑥.

  • A𝐶×3×𝑥
  • B(1)×𝐶×3×𝑥
  • C(1)×𝐶×3×𝑥
  • D(1)×𝐶×3×𝑥
  • E(1)×𝐶×3×𝑥

Questão 14

Responda as seguintes perguntas para a expansão de (2+4𝑥).

Dado que o coeficiente de 𝑥 é 3‎ ‎840, encontre 𝑛.

  • A𝑛=9
  • B𝑛=7
  • C𝑛=6
  • D𝑛=8
  • E𝑛=5

Portanto, calcule o valor do coeficiente de 𝑥.

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.