Atividade: Rotações no Plano Cartesiano

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Nesta atividade, nós vamos praticar a rotação de uma forma em 90, 180 e 270 graus sobre a origem e investigar o que acontece com as coordenadas como resultado.

Q1:

Determine as imagens dos vértices do triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 após uma rotação no sentido horário de 9 0 ∘ sobre a origem.

  • A 𝐴 ( − 4 , 8 ) , 𝐵 ( 3 , − 3 ) , 𝐶 ( − 7 , 3 )
  • B 𝐴 ( 4 , − 8 ) , 𝐵 ( − 3 , 3 ) , 𝐶 ( − 7 , 3 )
  • C 𝐴 ( − 4 , 8 ) , 𝐵 ( − 3 , 3 ) , 𝐶 ( 7 , − 3 )
  • D 𝐴 ( − 4 , 8 ) , 𝐵 ( − 3 , 3 ) , 𝐶 ( − 7 , 3 )
  • E 𝐴 ( 4 , − 8 ) , 𝐵 ( 3 , − 3 ) , 𝐶 ( 7 , − 3 )

Q2:

Dados que 𝑋 ( 4 , − 2 ) , 𝑌 ( 8 , − 3 ) , e 𝑍 ( 5 , − 8 ) forma um triângulo, determinar as imagens de seus vértices após uma rotação no sentido horário de 1 8 0 ∘ sobre a origem.

  • A 𝑋 ( − 4 , 2 ) , 𝑌 ( 3 , − 8 ) , 𝑍 ( − 5 , 8 )
  • B 𝑋 ( 2 , − 4 ) , 𝑌 ( − 8 , 3 ) , 𝑍 ( − 5 , 8 )
  • C 𝑋 ( − 4 , 2 ) , 𝑌 ( − 8 , 3 ) , 𝑍 ( 8 , − 5 )
  • D 𝑋 ( − 4 , 2 ) , 𝑌 ( − 8 , 3 ) , 𝑍 ( − 5 , 8 )
  • E 𝑋 ( 2 , − 4 ) , 𝑌 ( 3 , − 8 ) , 𝑍 ( 8 , − 5 )

Q3:

Qual é a imagem do ponto ( − 3 , 1 4 ) depois de uma rotação sobre a origem através de um ângulo de 9 0 ∘ ?

  • A ( 3 , 1 4 )
  • B ( − 1 4 , 3 )
  • C ( − 3 , − 1 4 )
  • D ( − 1 4 , − 3 )

Q4:

Que tipo de transformação é a seguinte?

  • ATranslação
  • BReflexão
  • CRotação

Q5:

Qual é a imagem de 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 sob a rotação ( 𝑥 ; 𝑦 ) → ( − 𝑦 ; 𝑥 ) ?

  • A 𝐴 ( − 4 ; 3 ) ′ , 𝐵 ( − 5 ; 3 ) ′ , 𝐶 ( − 5 ; 4 ) ′ , 𝐷 ( − 4 ; 5 ) ′
  • B 𝐴 ( 4 ; − 3 ) ′ , 𝐵 ( 5 ; − 3 ) ′ , 𝐶 ( 5 ; − 4 ) ′ , 𝐷 ( 4 ; − 5 ) ′
  • C 𝐴 ( 4 ; 0 ) ′ , 𝐵 ( 5 ; 0 ) ′ , 𝐶 ( 5 ; 1 ) ′ , 𝐷 ( 4 ; 2 ) ′
  • D 𝐴 ( − 3 ; 4 ) ′ , 𝐵 ( − 3 ; 5 ) ′ , 𝐶 ( − 4 ; 5 ) ′ , 𝐷 ( − 5 ; 4 ) ′
  • E 𝐴 ( 4 ; 5 ) ′ , 𝐵 ( 5 ; 5 ) ′ , 𝐶 ( 5 ; 6 ) ′ , 𝐷 ( 4 ; 7 ) ′

Q6:

Que transformação pode transformar a letra d em p?

  • Atranslação
  • Breflexão
  • Crotação

Q7:

Que transformação pode transformar a letra Z na N?

  • Atranslação
  • Breflexão
  • Crotação

Q8:

Qual das alternativas a seguir representa uma rotação da figura sombreada?

  • A
  • B
  • C
  • D

Q9:

Um triângulo tem seus vértices nos pontos (2, 1), (3, 2) e (2, 4). O triângulo é rotacionado 9 0 ∘ no sentido anti-horário sobre a origem. Em qual das seguintes coordenadas a imagem terá seus vértices?

  • A ( − 1 , 2 ) , ( 2 , 3 ) e ( 2 , − 4 )
  • B ( 2 , − 1 ) , ( 3 , − 2 ) e ( 2 , − 4 )
  • C ( − 2 , 1 ) , ( − 2 , 3 ) e ( 4 , − 2 )
  • D ( − 1 , 2 ) , ( − 2 , 3 ) e ( − 4 , 2 )
  • E ( 1 , 2 ) , ( 2 , 3 ) e ( 2 , − 4 )

Q10:

Rotacione o triângulo dado sobre a origem 9 0 ∘ no sentido horário. Qual dos seguintes conjuntos de coordenadas serão os vértices da imagem?

  • A ( 2 , − 1 ) , ( 4 , − 2 ) e ( 2 , − 5 )
  • B ( − 2 , 1 ) , ( − 2 , 4 ) e ( − 5 , 2 )
  • C ( 2 , 1 ) , ( 4 , 2 ) e ( 2 , 5 )
  • D ( 1 , − 2 ) , ( 4 , − 2 ) e ( 2 , − 5 )
  • E ( 1 , 2 ) , ( 2 , 4 ) e ( 5 , 2 )

Q11:

Determine as coordenadas das imagens dos vértices do triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 após uma rotação no sentido anti-horário de 1 8 0 ∘ em torno da origem.

  • A 𝐴 ( 8 , − 7 ) , 𝐵 ( − 7 , 3 ) , 𝐶 ( 4 , − 3 )
  • B 𝐴 ( − 7 , 8 ) , 𝐵 ( 3 , − 7 ) , 𝐶 ( 4 , − 3 )
  • C 𝐴 ( 8 , − 7 ) , 𝐵 ( 3 , − 7 ) , 𝐶 ( − 3 , 4 )
  • D 𝐴 ( 8 , − 7 ) , 𝐵 ( 3 , − 7 ) , 𝐶 ( 4 , − 3 )
  • E 𝐴 ( − 7 , 8 ) , 𝐵 ( − 7 , 3 ) , 𝐶 ( − 3 , 4 )

Q12:

Dado que 𝑋 ( 4 , − 4 ) , 𝑌 ( 8 , − 5 ) e 𝑍 ( 5 , − 6 ) , formam um triângulo, determine as imagens de seus vértices depois de uma rotação no sentido horário de 9 0 ∘ sobre a origem.

  • A 𝑋 ( − 4 , − 4 ) , 𝑌 ( 5 , 8 ) , 𝑍 ( − 6 , − 5 )
  • B 𝑋 ( 4 , 4 ) , 𝑌 ( − 5 , − 8 ) , 𝑍 ( − 6 , − 5 )
  • C 𝑋 ( − 4 , − 4 ) , 𝑌 ( − 5 , − 8 ) , 𝑍 ( 6 , 5 )
  • D 𝑋 ( − 4 , − 4 ) , 𝑌 ( − 5 , − 8 ) , 𝑍 ( − 6 , − 5 )
  • E 𝑋 ( 4 , 4 ) , 𝑌 ( 5 , 8 ) , 𝑍 ( 6 , 5 )

Q13:

Determine as coordenadas da imagem dos vértices do triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 após uma rotação no sentido anti-horário de 2 7 0 ∘ em torno da origem.

  • A 𝐴 ( − 3 , 7 ) , 𝐵 ( 3 , − 4 ) , 𝐶 ( − 5 , 6 )
  • B 𝐴 ( 7 , − 3 ) , 𝐵 ( − 4 , 3 ) , 𝐶 ( − 5 , 6 )
  • C 𝐴 ( − 3 , 7 ) , 𝐵 ( − 4 , 3 ) , 𝐶 ( 6 , − 5 )
  • D 𝐴 ( − 3 , 7 ) , 𝐵 ( − 4 , 3 ) , 𝐶 ( − 5 , 6 )
  • E 𝐴 ( 7 , − 3 ) , 𝐵 ( 3 , − 4 ) , 𝐶 ( 6 , − 5 )

Q14:

Um triângulo representado no plano de coordenadas tem um vértice em ( 6 ; 0 ) . Qual das seguintes rotações moveria o vértice para o ponto ( 0 ; 6 ) ?

  • A 9 0 ∘ no sentido horário em torno da origem
  • B 1 8 0 ∘ no sentido horário ou sentido anti-horário em torno da origem
  • C 9 0 ∘ sentido anti-horário em torno da origem

Q15:

O ponto 𝐴 ( 3 , 0 ) é rotacionado sobre a origem por 𝜃 graus. Em qual das figuras dadas a imagem de 𝐴 se mantem nesse eixo de rotação?

  • A Uma circunferência com raio três e centro ( 1 , 1 )
  • BUma circunferência com raio dois e centro ( 0 , 0 )
  • C Uma circunferência com raio três e centro ( 3 , 3 )
  • D Uma circunferência com raio três e centro ( 0 , 0 )
  • E Uma circunferência com raio três e centro ( 3 , 0 )

Q16:

Dois pontos 𝐴 e 𝐵 têm coordenadas ( − 5 , 1 ) e ( − 2 , 1 ) , respetivamente. [ 𝐴 𝐵 ] é rodado 2 7 0 ∘ em sentido anti-horário formando [ 𝐴 ′ 𝐵 ′ ] .

Determine as coordenadas de 𝐴 ′ e 𝐵 ′ .

  • A 𝐴 ′ = ( 1 , − 5 ) , 𝐵 ′ = ( 1 , − 2 )
  • B 𝐴 ′ = ( 5 , 1 ) , 𝐵 ′ = ( 2 , 1 )
  • C 𝐴 ′ = ( − 1 , 5 ) , 𝐵 ′ = ( − 1 , 2 )
  • D 𝐴 ′ = ( 1 , 5 ) , 𝐵 ′ = ( 1 , 2 )
  • E 𝐴 ′ = ( − 1 , − 5 ) , 𝐵 ′ = ( − 1 , − 2 )

O comprimento de [ 𝐴 𝐵 ] é maior, menor ou igual ao comprimento de [ 𝐴 ′ 𝐵 ′ ] ?

  • Aigual a
  • Bmenor que
  • Cmaior que

Q17:

Descreva a transformação única que transformaria o triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 no triângulo 𝐴 ′ 𝐵 ′ 𝐶 ′ na figura dada.

  • Aum rotação de 9 0 ∘ no sentido horário sobre 𝐸
  • Bum rotação de 9 0 ∘ no sentido horário sobre 𝐷
  • Cum rotação de 2 7 0 ∘ no sentido horário sobre 𝐸
  • Dum rotação de 9 0 ∘ no sentido anti-horário sobre 𝐷
  • Eum rotação de 2 7 0 ∘ no sentido anti-horário sobre 𝐷

Q18:

Um triângulo tem vértices nos pontos vistos na figura. Rotacione o triângulo 9 0 ∘ no sentido anti-horário sobre a origem e determine as coordenadas da imagem.

  • A ( − 3 , − 2 ) , ( − 5 , − 1 ) , ( − 5 , − 4 )
  • B ( − 3 , 2 ) , ( − 5 , 1 ) , ( − 5 , 4 )
  • C ( 3 , − 2 ) , ( 5 , − 1 ) , ( 5 , − 4 )
  • D ( − 2 , − 3 ) , ( − 4 , − 5 ) , ( − 1 , − 5 )
  • E ( 3 , 2 ) , ( 5 , 1 ) , ( 5 , 4 )

Q19:

Rotacione o triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 1 8 0 ∘ no sentido horário sobre a origem e informe as coordenadas da imagem.

  • A ( 2 , 0 ) , ( 1 , − 2 ) , ( 1 , 3 )
  • B ( − 2 , 0 ) , ( 1 , 2 ) , ( 1 , − 3 )
  • C ( − 2 , 0 ) , ( 1 , − 2 ) , ( 1 , − 3 )
  • D ( 2 , 0 ) , ( − 1 , − 2 ) , ( − 1 , 3 )
  • E ( 0 , 2 ) , ( − 2 , − 1 ) , ( 3 , − 1 )

Q20:

Rotacione o triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 9 0 ∘ no sentido horário sobre a origem e informe as coordenadas da imagem.

  • A ( − 2 , 5 ) , ( − 4 , 3 ) , ( 0 , 2 )
  • B ( − 5 , 2 ) , ( − 3 , 4 ) , ( − 2 , 0 )
  • C ( 2 , − 5 ) , ( 4 , − 3 ) , ( 0 , − 2 )
  • D ( 2 , 5 ) , ( 4 , 3 ) , ( 0 , 2 )
  • E ( − 2 , − 5 ) , ( − 4 , − 3 ) , ( − 2 , 0 )

Q21:

⃖ ⃗ 𝐴 𝐵 e ⃖ ⃗ 𝐶 𝐷 são paralelas. Ambas foram rotacionadas 9 0 ∘ no sentido horário sobre o ponto 𝐸 para ⃖ ⃗ 𝐴 ′ 𝐵 ′ e ⃖ ⃗ 𝐶 ′ 𝐷 ′ respectivamente. O que você percebe sobre ⃖ ⃗ 𝐴 ′ 𝐵 ′ e ⃖ ⃗ 𝐶 ′ 𝐷 ′ ?

  • AElas são perpendiculares.
  • BElas são concorrentes.
  • CElas são paralelas.

Q22:

Na figura apresentada, uma rotação de 9 0 ∘ em sentido anti-horário em torno do ponto 𝐵 ′ transformaria o triângulo 𝐴 𝐵 ′ 𝐶 no triângulo 𝐴 ′ 𝐵 ′ 𝐶 ′ . Pode-se afirmar que os dois triângulos são semelhantes?

  • A sim
  • B não

Q23:

Uma rotação sobre 𝑋 leva 𝑍 a 𝑍 ′ e 𝑌 a 𝑌 ′ . Qual é o ângulo de rotação? Se 𝑋 𝑍 = 4 5 , quanto é 𝑋 𝑍 ′ ?

  • A 5 3 ∘ , 45
  • B 9 0 ∘ , 90
  • C 3 7 ∘ , 45
  • D 1 2 7 ∘ , 45

Q24:

Na figura apresentada, se 𝑀 é o ponto médio de [ 𝐴 𝐵 ] , então 𝑏 pode ser rodado 1 8 0 ∘ em torno de 𝑀 para 𝑎 . Assim, 𝑎 e 𝑏 devem ser congruentes. Esta afirmação é verdadeira ou falsa?

  • A verdadeira
  • B falsa

Q25:

[ 𝐴 𝐵 ] é rodada 9 0 ∘ em sentido horário em torno da origem. O comprimento da imagem resultante desta transformação é maior, menor ou o mesmo que o comprimento de [ 𝐴 𝐵 ] ?

  • Amenor que
  • Bmaior que
  • Co mesmo

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