Lição de casa da aula: Gráficos de Funções Trigonométricas Recíprocas Mathematics

Começar a praticar

Nesta atividade, nós vamos praticar a fazer o gráfico das funções cossecante, secante e cotangente entendendo que elas estão relacionadas aos gráficos das funções seno, cosseno e tangente.

Q1:

Identifique o gráfico de 𝑦=𝑥sec.

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q2:

Identifique o gráfico de 𝑦=𝑥cotg.

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q3:

Utilize o gráfico dado de 𝑦=𝑥cosec para determinar o domínio e o contradomínio da função cossecante em graus.

  • ADomínio: 𝑦≤−1 ou 𝑦≥1, contradomínio: 𝑥∈ℝ,𝑥≠0,+180,−180,+360,−360,…∘∘∘∘
  • BDomínio: 𝑥∈ℝ,𝑥≠0,+180,−180,+360,−360,…∘∘∘∘, contradomínio: 𝑦≤−1 ou 𝑦≥1
  • CDomínio: 𝑥∈ℝ,𝑥≠0,+180,−180,+360,−360,…∘∘∘∘, contradomínio: 𝑦≤0 ou 𝑦≥1
  • DDomínio: 𝑥∈ℝ,𝑥≠0,+180,−180,+360,−360,…∘∘∘∘, contradomínio: 𝑦<−1 ou 𝑦>1
  • EDomínio: 𝑥∈ℝ,𝑥≠0,+180,−180,+360,−360,…∘∘∘∘, contradomínio: [−1,1]

Q4:

Utilizando o gráfico dado de 𝑦=𝑥cotg, determine o domínio e o contradomínio da função cotangente em radianos.

  • ADomínio: 𝑥∈ℝ,𝑥≠𝑛𝜋,𝑛∈ℤ, contradomínio: [0,∞[
  • BDomínio: 𝑦∈ℝ,𝑦≠𝑛𝜋,𝑛∈ℤ, contradomínio: 𝑥∈ℝ
  • CDomínio: 𝑦∈ℝ, contradomínio: 𝑥∈ℝ,𝑥≠𝑛𝜋,𝑛∈ℤ
  • DDomínio: 𝑥∈ℝ,𝑥≠𝑛𝜋,𝑛∈ℤ, contradomínio: 𝑦∈ℝ
  • EDomínio: 𝑥∈ℝ,𝑥≠𝑛𝜋,𝑛∈ℤ, contradomínio: ]−∞,0]

Q5:

Determine a interseção com O𝑥 e a interseção com O𝑦 do gráfico de 𝑦=−𝑥sec para 0≤𝑥≤2𝜋.

  • ANão há interseção com O𝑥 e 𝑦=1.
  • B𝑥=−1 e não há interseção com O𝑦.
  • CNão há interseção com O𝑥 e não há interseção com O𝑦.
  • D𝑥=1 e não há interseção com O𝑦.
  • ENão há interseção com O𝑥 e 𝑦=−1.

Determine as coordenadas dos máximos e mínimos relativos do gráfico de 𝑦=−𝑥sec para 0≤𝑥≤2𝜋.

  • AMínimo: (0,−1),(2𝜋,−1), máximo: (𝜋,1)
  • BMáximo: (2𝜋,−1), mínimo: (𝜋,1)
  • CMáximo: (0,−1),(2𝜋,−1), mínimo: (𝜋,1)
  • DMáximo: (0,1),(2𝜋,1), mínimo: (𝜋,−1)
  • EMáximo: (0,−1), mínimo: (𝜋,1)

Identifique qual dos seguintes é o gráfico de 𝑦=−𝑥sec para 0≤𝑥≤2𝜋.

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q6:

Determine a interseção com O𝑥 e a interseção com O𝑦 do gráfico de 𝑦=1−(2𝑥)cosec para 0≤𝑥≤𝜋.

  • A𝑥=−3𝜋4 e não há interseção com O𝑦.
  • BNão há interseção com O𝑥 e não há interseção com O𝑦.
  • CNão há interseção com O𝑥 e 𝑦=𝜋4.
  • D𝑥=𝜋4 e não há interseção com O𝑦.
  • ENão há interseção com O𝑥 e 𝑦=−3𝜋4.

Determine as coordenadas dos máximos e dos mínimos relativos do gráfico de 𝑦=1−(2𝑥)cosec para 0≤𝑥≤𝜋.

  • AMáximo: −3𝜋4,0, mínimo: 3𝜋4,2
  • BMáximo: 𝜋4,0, mínimo: −3𝜋4,2
  • CMáximo: −3𝜋4,0, mínimo: −𝜋4,2
  • DMáximo: 𝜋4,0, mínimo: 3𝜋4,2
  • EMáximo: −𝜋4,0, mínimo: −3𝜋4,2

Identifique qual dos seguintes é o gráfico de 𝑦=1−(2𝑥)cosec para 0≤𝑥≤𝜋.

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q7:

Esboçando os gráficos de 𝑦=2𝑥cotg e de 𝑦=𝑥cos nos mesmos eixos, determine o número de soluções da equação cotgcos2𝑥=𝑥 para 0≤𝑥≤360∘∘.

Q8:

Ao esboçar os gráficos de 𝑦=𝑥sec, 𝑦=(𝜋−𝑥)sec e 𝑦=𝜋2−𝑥cosec, determine quais são as duas das três funções que são iguais.

  • Aseccosec(𝜋−𝑥)=(𝜋−𝑥)
  • Bsecsec𝑥=(𝜋−𝑥)
  • Cseccosec𝑥=𝜋2−𝑥
  • Dseccosec(𝜋−𝑥)=𝜋2−𝑥

Q9:

Qual é o período de 𝑦=2𝑥sec? Apresente a resposta em radianos.

  • A2𝜋
  • B3𝜋4
  • C𝜋4
  • D𝜋2
  • E𝜋

Q10:

Qual é o período de 𝑦=𝑥2cotg? Apresente a resposta em radianos.

  • A𝜋2
  • B4𝜋
  • C3𝜋2
  • D𝜋
  • E2𝜋

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