Lição de casa da aula: Equações Diferenciais Lineares Homogêneas com Coeficientes Constantes Matemática

Nesta atividade, nós vamos praticar a resolver equações diferenciais lineares homogêneas de segunda ordem e de ordem superior com coeficientes constantes.

Questão 1

As funções 𝑦=𝑒, 𝑦=𝑒 e 𝑦=𝑒 são três soluções linearmente independentes da equação diferencial 𝑦6𝑦+11𝑦6𝑦=0(). Determine uma solução particular que satisfaça as condições iniciais 𝑦(0)=0, 𝑦(0)=0 e 𝑦(0)=3.

  • A𝑦=32𝑒3𝑒+32𝑒
  • B𝑦=34𝑒+32𝑒34𝑒
  • C𝑦=12𝑒𝑒+12𝑒
  • D𝑦=3𝑒+3𝑒
  • E𝑦=𝑒+𝑒

Questão 2

As funções 𝑦=𝑒, 𝑦=𝑥𝑒 e 𝑦=𝑥𝑒 são três soluções linearmente independentes da equação diferencial 𝑦3𝑦+3𝑦𝑦=0(). Determine uma solução particular que satisfaça as condições iniciais 𝑦(0)=2, 𝑦(0)=0 e 𝑦(0)=0.

  • A𝑦=2𝑒+2𝑥𝑒+𝑥𝑒
  • B𝑦=2𝑒2𝑥𝑒+𝑥𝑒
  • C𝑦=2𝑒2𝑥𝑒𝑥𝑒
  • D𝑦=2𝑒+2𝑥𝑒𝑥𝑒
  • E𝑦=2𝑒+2𝑥𝑒𝑥𝑒

Questão 3

As funções 𝑦=1, 𝑦=3𝑥cos e 𝑦=3𝑥sen são três soluções linearmente independentes da equação diferencial 𝑦+9𝑦=0(). Determine uma solução particular que satisfaça as condições iniciais 𝑦(0)=3, 𝑦(0)=1 e 𝑦(0)=2.

  • A𝑦=299293𝑥133𝑥cossen
  • B𝑦=299+293𝑥133𝑥cossen
  • C𝑦=299+293𝑥+133𝑥cossen
  • D𝑦=299133𝑥293𝑥cossen
  • E𝑦=299+133𝑥293𝑥cossen

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