Atividade: Inversa de uma Matriz 3x3

Nesta atividade, nós vamos praticar determinar a matriz inversa de uma dada matriz três por três.

Q1:

Considerando o valor do determinante, determine se a matriz 123021310 tem inversa. Se sim, determine a inversa, considerando a matriz dos cofatores.

  • ATem uma inversa, 12532562532592515425125225.
  • BTem uma inversa, 12532542532592512562515225.
  • CTem uma inversa, 113313413313913113613513213.
  • DNão tem inversa.
  • ETem uma inversa, 113313613313913513413113213.

Q2:

Determine a inversa da seguinte matriz. 𝑒𝑡𝑡𝑒𝑡𝑡𝑒𝑡𝑡cossensencoscossen

  • A 1 2 𝑒 1 2 ( 𝑡 + 𝑡 ) 1 2 ( 𝑡 𝑡 ) 0 𝑡 𝑡 1 2 𝑒 1 2 ( 𝑡 𝑡 ) 1 2 ( 𝑡 + 𝑡 ) s e n c o s s e n c o s s e n c o s s e n c o s s e n c o s
  • B 𝑒 ( 𝑡 + 𝑡 ) ( 𝑡 𝑡 ) 0 2 𝑡 2 𝑡 𝑒 ( 𝑡 𝑡 ) ( 𝑡 + 𝑡 ) s e n c o s s e n c o s s e n c o s s e n c o s s e n c o s
  • C 1 2 𝑒 0 1 2 𝑒 1 2 ( 𝑡 + 𝑡 ) 𝑡 𝑡 1 2 ( 𝑡 𝑡 ) 𝑡 1 2 ( 𝑡 + 𝑡 ) s e n c o s s e n c o s s e n c o s c o s s e n c o s
  • D 1 2 𝑒 0 1 2 𝑒 1 2 ( 𝑡 + 𝑡 ) 𝑡 1 2 ( 𝑡 𝑡 ) 1 2 ( 𝑡 𝑡 ) 𝑡 1 2 ( 𝑡 + 𝑡 ) s e n c o s s e n s e n c o s s e n c o s c o s s e n c o s
  • E 𝑒 0 𝑒 ( 𝑡 + 𝑡 ) 2 𝑡 ( 𝑡 𝑡 ) ( 𝑡 𝑡 ) 2 𝑡 ( 𝑡 + 𝑡 ) s e n c o s s e n s e n c o s s e n c o s c o s s e n c o s

Q3:

Utilize a tecnologia para encontrar o inverso da matriz a seguir. 𝐴=332161312

  • A 𝐴 = 1 7 4 1 3 4 1 5 1 1 2 5 1 9 1 2 1 5
  • B 𝐴 = 1 7 4 1 3 4 1 5 1 1 2 5 1 9 1 2 1 5
  • C 𝐴 = 1 8 0 1 3 4 1 5 1 1 2 5 1 9 1 2 1 5
  • D 𝐴 = 1 8 0 1 3 1 1 9 4 1 2 1 2 1 5 5 1 5
  • E 𝐴 = 1 8 0 1 3 4 1 5 1 1 2 5 1 9 1 2 1 5

Q4:

Recorre a tecnologia para determinara inversa da matriz seguinte: 𝐴=224111256

  • A 𝐴 = 1 2 2 1 8 2 4 4 2 3 6 0
  • B 𝐴 = 1 6 1 4 3 8 4 6 2 2 0
  • C 𝐴 = 1 6 1 8 2 4 4 2 3 6 0
  • D 𝐴 = 1 6 1 8 2 4 4 2 3 6 0
  • E 𝐴 = 1 2 2 1 8 2 4 4 2 3 6 0

Q5:

Utilize tecnologia para encontrar o inverso da matriz a seguir. 𝐴=110103052.

  • A 𝐴 = 1 1 7 1 5 2 3 2 2 3 5 5 1
  • B 𝐴 = 1 1 3 1 5 2 3 2 2 3 5 5 1
  • C 𝐴 = 1 1 3 1 5 2 5 2 2 5 3 3 1
  • D 𝐴 = 1 1 3 1 5 2 3 2 2 3 5 5 1
  • E 𝐴 = 1 1 7 1 5 2 3 2 2 3 5 5 1

Q6:

Encontre o inverso multiplicativo da matriz 500050005.

  • A 1 1 2 5 2 5 0 0 0 2 5 0 0 0 2 5
  • B 1 1 2 5 2 5 0 0 0 2 5 0 0 0 2 5
  • C 2 5 0 0 0 2 5 0 0 0 2 5
  • D 2 5 0 0 0 2 5 0 0 0 2 5

Q7:

Considere a matriz 𝐴=123014001. Determine a sua inversa, sabendo que tem a forma 𝐴=1𝑝𝑞01𝑟001, em que 𝑝, 𝑞 e 𝑟 são números que deve determinar.

  • A 𝐴 = 1 2 3 0 1 4 0 0 1
  • B 𝐴 = 1 2 5 0 1 4 0 0 1
  • C 𝐴 = 1 3 3 0 1 5 0 0 1
  • D 𝐴 = 1 2 5 0 1 4 0 1 1
  • E 𝐴 = 1 2 5 0 1 4 0 0 1

Q8:

Considere a matriz 𝐴=2140530010. Determine a sua inversa, sabendo que tem a forma 𝐴=𝑋𝑝𝑞0𝑌𝑟00𝑍, em que 𝑋, 𝑌, 𝑍, 𝑝, 𝑞 e 𝑟 são números que devem ser determinados.

  • A 𝐴 = 1 2 1 1 0 1 7 1 0 0 0 1 5 3 5 0 0 0 1 1 0
  • B 𝐴 = 1 2 1 1 3 0 1 6 1 3 0 0 1 1 0
  • C 𝐴 = 1 4 1 1 2 0 1 6 1 3 0 0 1 1 0
  • D 𝐴 = 1 2 1 1 4 0 1 5 1 3 0 0 1 1 0
  • E 𝐴 = 1 4 1 1 2 0 1 3 1 5 0 0 1 1 0

Q9:

Considere a matriz 𝐴=1𝑎𝑏01𝑐001. Determine a sua inversa, sabendo que tem a forma 𝐴=1𝑝𝑞01𝑟001, em que 𝑝, 𝑞 e 𝑟 são expressões que envolvem 𝑎, 𝑏e 𝑐 que devem ser determinados.

  • A 𝐴 = 1 𝑎 𝑎 𝑐 0 1 𝑐 0 0 1
  • B 𝐴 = 1 𝑎 𝑎 𝑐 𝑏 0 1 𝑐 0 0 1
  • C 𝐴 = 1 𝑎 𝑏 0 1 𝑐 0 0 1
  • D 𝐴 = 1 𝑎 𝑎 𝑐 𝑏 0 1 𝑐 0 0 1
  • E 𝐴 = 1 𝑎 𝑎 𝑐 0 1 𝑐 0 0 1

Q10:

Considere a matriz 𝐴=𝐾𝑎𝑏0𝐿𝑐00𝑀.

Encontre a sua inversa, dado que tem a forma 𝐴=𝑋𝑝𝑞0𝑌𝑟00𝑍, onde 𝑋, 𝑌, 𝑍, 𝑝, 𝑞, e 𝑟 são expressões que envolvem 𝐾, 𝐿, 𝑀, 𝑎, 𝑏, e 𝑐 que você deveria encontrar.

  • A 𝐴 = 1 𝑎 𝐿 ( 𝑎 𝑐 𝑏 𝐿 ) 𝐿 𝑀 0 𝐾 𝐿 𝑐 𝐾 𝐿 𝑀 0 0 𝐾 𝑀 , 𝐿 𝑀 0 (i.e., ambos 𝐿 nem 𝑀 é zero)
  • B 𝐴 = 𝐿 𝑀 𝑎 𝑀 ( 𝑎 𝑐 𝑏 𝐿 ) 0 𝐾 𝑀 𝑐 𝐾 0 0 𝐾 𝐿 , 𝐾 𝐿 𝑀 0 (i.e., nenhum de 𝐾,𝐿, e 𝑀 é zero)
  • C 𝐴 = 1 𝐾 𝑎 𝐾 𝐿 ( 𝑎 𝑐 𝑏 𝐿 ) 𝐾 𝐿 𝑀 0 1 𝐿 𝑐 𝐿 𝑀 0 0 1 𝑀 , 𝐾 𝐿 𝑀 0 (i.e., nenhum de 𝐾,𝐿, e 𝑀 é zero)
  • D 𝐴 = 𝐿 𝑀 𝑎 𝑀 ( 𝑎 𝑐 + 𝑏 𝐿 ) 0 𝐾 𝑀 𝑐 𝐾 0 0 𝐾 𝐿 , 𝐾 𝐿 𝑀 0 (i.e., nenhum de 𝐾,𝐿, e 𝑀 é zero)
  • E 𝐴 = 1 𝐾 𝑎 𝐾 𝐿 ( 𝑎 𝑐 + 𝑏 𝐿 ) 𝐾 𝐿 𝑀 0 1 𝐿 𝑐 𝐿 𝑀 0 0 1 𝑀 , 𝐾 𝐿 𝑀 0 (i.e., nenhum de 𝐾,𝐿, e 𝑀 é zero)

Q11:

Utilizando operações elementares nas linhas, determine 𝐴 para a matriz dada, se possível.𝐴=3585123124721353

  • A 𝐴 = 3 2 1 5 2 5 2 3 0 2 1 0 1 1 0 1
  • B A matriz não admite inversa.
  • C 𝐴 = 1 4 3 2 1 5 2 5 2 3 0 2 1 0 1 1 0 1
  • D 𝐴 = 2 5 2 3 3 2 1 5 0 2 1 0 1 1 0 1
  • E 𝐴 = 1 4 3 2 1 5 2 1 6 6 2 0 8 4 0 1 2 1 1

Q12:

Determine a matriz dos cofatores da seguinte matriz: 𝐴=758372048

  • A 7 5 8 3 7 2 0 4 8
  • B 4 8 2 4 1 2 8 5 6 2 8 4 6 3 8 6 4
  • C 4 8 2 4 1 2 8 5 6 2 8 4 6 3 8 6 4
  • D 4 8 8 4 6 2 4 5 6 3 8 1 2 2 8 6 4

Q13:

Dado que 𝐴=587601548, determine o valor de 𝐴.

Q14:

Determine, se existir, a inversa da matriz 120021311.

  • A 1 5 2 5 2 5 3 5 1 5 1 5 6 5 1 2 5
  • B 1 7 3 7 6 7 2 7 1 7 5 7 2 7 1 7 2 7
  • C 1 7 2 7 2 7 3 7 1 7 1 7 6 7 5 7 2 7
  • D 1 5 3 5 6 5 2 5 1 5 1 2 5 1 5 2 5
  • E 1 7 3 7 6 7 2 7 1 7 5 7 2 7 1 7 2 7

Q15:

Determine se a matriz 133241011 admite inversa verificando se o determinante é não nulo. Se o determinante é não nulo, determine a inversa utilizando a fórmula para a inversa envolvendo a matriz dos cofatores.

  • AAdmite uma inversa, que é 103231353231323.
  • BAdmite uma inversa, que é 34121201414945412.
  • CAdmite uma inversa, que é 34094121454121412.
  • DAdmite uma inversa, que é 123230131335323.
  • EA matriz não admite inversa.

Q16:

Considere a matriz 103101310.Determine se a matriz tem um inverso, descobrindo se o determinante é diferente de zero. Se o determinante for diferente de zero, encontre o inverso utilizando a fórmula para o inverso que envolve o cofator da matriz.

  • ATem um inverso, que é 130392110.
  • BTem um inverso, que é 123203292112120.
  • CNão há inverso porque seu determinante é igual a zero.
  • DTem um inverso, que é 123212329212010.
  • ETem um inverso, que é 131391020.

Q17:

Determine se a matriz 123021267 admite inversa verificando se o determinante é não nulo. Se o determinante for não nulo, determine a inversa utilizando a fórmula para a inversa envolvendo a matriz dos cofatores.

  • A 8 4 4 2 1 1 4 2 2
  • BNão admite inversa porque o determinante é igual a zero.
  • C 8 4 4 2 1 1 4 2 2
  • D 8 2 4 4 1 2 4 1 2
  • E 8 2 4 4 1 2 4 1 2

Q18:

Se 𝐴 é uma matriz quadrada e |𝐴|=18, quanto é 𝐴×(𝐴)adj?

  • A 1 8
  • B 𝐼
  • C 1 1 8 𝐼
  • D 1 8 𝐼

Q19:

Utilizando a fórmula para o inverso em termos da matriz cofator, encontre o inverso da matriz 𝑒000𝑒𝑡𝑒𝑡0𝑒𝑡𝑒𝑡𝑒𝑡+𝑒𝑡.cossencossencossen

  • A 𝑒 0 0 0 𝑒 ( 𝑡 + 𝑡 ) 𝑒 𝑡 𝑡 0 𝑒 𝑡 𝑒 𝑡 c o s s e n c o s s e n s e n c o s
  • B 𝑒 0 0 0 𝑒 ( 𝑡 + 𝑡 ) 𝑒 𝑡 0 𝑒 ( 𝑡 𝑡 ) 𝑒 𝑡 c o s s e n s e n c o s s e n c o s
  • C 𝑒 0 0 0 𝑒 ( 𝑡 + 𝑡 ) 𝑒 𝑡 0 𝑒 ( 𝑡 𝑡 ) 𝑒 𝑡 c o s s e n s e n c o s s e n c o s
  • D 𝑒 0 0 0 𝑒 ( 𝑡 + 𝑡 ) 𝑒 𝑡 0 𝑒 ( 𝑡 𝑡 ) 𝑒 𝑡 c o s s e n s e n c o s s e n c o s
  • E 𝑒 0 0 0 𝑒 ( 𝑡 + 𝑡 ) 𝑒 𝑡 0 𝑒 ( 𝑡 𝑡 ) 𝑒 𝑡 c o s s e n s e n c o s s e n c o s

Q20:

Determine a matriz adjunta da seguinte matriz: 𝐴=272979854

  • A 2 7 2 9 7 9 8 5 4
  • B 7 3 1 8 7 7 3 6 8 0 1 0 1 4 6 7 7
  • C 7 3 3 6 1 0 1 1 8 8 4 6 7 7 0 7 7
  • D 7 3 1 8 7 7 3 6 8 0 1 0 1 4 6 7 7

Q21:

Existe algum valor de 𝑡 para o qual a matriz 𝑒𝑒𝑡𝑒𝑡𝑒𝑒𝑡𝑒𝑡𝑒𝑡+𝑒𝑡𝑒2𝑒𝑡2𝑒𝑡cossencossensencossencos não admite inversa?

  • A sim, quando 𝑡=1
  • B sim, quando 𝑡=0
  • C não
  • D sim, quando 𝑡=2
  • E sim, quando 𝑡=1

Q22:

Determine o valor de 𝑥 que torna a seguinte matriz singular.133𝑥3𝑥𝑥+1555

  • A1
  • B 1
  • C 2
  • D0

Q23:

Para a matriz 1𝑡𝑡012𝑡𝑡02, existe um valor de 𝑡 para o qual ela não tenha um inverso? Se sim, qual é esse valor?

  • Asim, quando 𝑡=2.
  • Bsim, quando 𝑡=2.
  • Csim, quando 𝑡=1.
  • Dsim, quando 𝑡=23.
  • Esim, quando 𝑡=23.

Q24:

A matriz 𝐴=545090272 admite inversa?

  • ANão
  • BSim

Q25:

Encontre o conjunto de valores reais de 𝑥 que fazem a matriz 𝑥4313311𝑥54 singular.

  • A { 7 , 7 }
  • B { 8 , 6 }
  • C { 5 , 5 }
  • D { 6 , 8 }

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