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Comece a praticar

Atividade: Determinando a Inversa de Matrizes 3 x 3

Q1:

Considerando o valor do determinante, determine se a matriz tem inversa. Se sim, determine a inversa, considerando a matriz dos cofatores.

  • ATem uma inversa, 1 2 5 3 2 5 4 2 5 3 2 5 9 2 5 1 2 5 6 2 5 1 5 2 2 5 .
  • BTem uma inversa, 1 1 3 3 1 3 6 1 3 3 1 3 9 1 3 5 1 3 4 1 3 1 1 3 2 1 3 .
  • CTem uma inversa, 1 2 5 3 2 5 6 2 5 3 2 5 9 2 5 1 5 4 2 5 1 2 5 2 2 5 .
  • DTem uma inversa, 1 1 3 3 1 3 4 1 3 3 1 3 9 1 3 1 1 3 6 1 3 5 1 3 2 1 3 .
  • ENão tem inversa.

Q2:

Determine a inversa da seguinte matriz.

  • A 1 2 𝑒 1 2 ( 𝑡 + 𝑡 ) 1 2 ( 𝑡 𝑡 ) 0 𝑡 𝑡 1 2 𝑒 1 2 ( 𝑡 𝑡 ) 1 2 ( 𝑡 + 𝑡 ) 𝑡 𝑡 s e n c o s s e n c o s s e n c o s s e n c o s s e n c o s
  • B 𝑒 0 𝑒 ( 𝑡 + 𝑡 ) 2 𝑡 ( 𝑡 𝑡 ) ( 𝑡 𝑡 ) 2 𝑡 ( 𝑡 + 𝑡 ) 𝑡 𝑡 s e n c o s s e n s e n c o s s e n c o s c o s s e n c o s
  • C 𝑒 ( 𝑡 + 𝑡 ) ( 𝑡 𝑡 ) 0 2 𝑡 2 𝑡 𝑒 ( 𝑡 𝑡 ) ( 𝑡 + 𝑡 ) 𝑡 𝑡 s e n c o s s e n c o s s e n c o s s e n c o s s e n c o s
  • D 1 2 𝑒 0 1 2 𝑒 1 2 ( 𝑡 + 𝑡 ) 𝑡 1 2 ( 𝑡 𝑡 ) 1 2 ( 𝑡 𝑡 ) 𝑡 1 2 ( 𝑡 + 𝑡 ) 𝑡 𝑡 s e n c o s s e n s e n c o s s e n c o s c o s s e n c o s
  • E 1 2 𝑒 0 1 2 𝑒 1 2 ( 𝑡 + 𝑡 ) 𝑡 𝑡 1 2 ( 𝑡 𝑡 ) 𝑡 1 2 ( 𝑡 + 𝑡 ) 𝑡 𝑡 s e n c o s s e n c o s s e n c o s c o s s e n c o s

Q3:

Utilizando a operação de linha elementar, encontre 𝐴 para a matriz dada, se possível.

  • A 𝐴 = 1 4 6 0 2 1 3 2 5 1 7 2 5
  • B 𝐴 = 1 4 6 0 2 1 3 2 5 1 7 2 5
  • C 𝐴 = 1 4 6 0 2 1 3 2 5 1 7 2 5
  • D 𝐴 = 1 4 6 0 2 1 3 2 5 1 7 2 5
  • EA matriz não tem inverso.

Q4:

Utilize tecnologia para encontrar o inverso da matriz a seguir.

  • A 𝐴 = 1 1 3 1 5 2 3 2 2 3 5 5 1 1
  • B 𝐴 = 1 1 7 1 5 2 3 2 2 3 5 5 1 1
  • C 𝐴 = 1 1 7 1 5 2 3 2 2 3 5 5 1 1
  • D 𝐴 = 1 1 3 1 5 2 3 2 2 3 5 5 1 1
  • E 𝐴 = 1 1 3 1 5 2 5 2 2 5 3 3 1 1

Q5:

Encontre o inverso multiplicativo de

  • A 1 4 7 0 0 1 0 0 0 1
  • B 1 0 0 4 7 1 0 0 0 1
  • C 1 0 0 4 7 1 0 0 0 1
  • D 1 4 7 0 0 1 0 0 0 1

Q6:

Usando o teorema de Cayley-Hamilton, encontre 𝐴 1 para a matriz dada, se possível.

  • A 𝐴 = 1 5 6 7 3 5 2 8 7 1 0 3 2 7 5 5 2 5 1
  • B 𝐴 = 1 4 5 3 8 7 7 5 5 1 0 5 2 3 2 2 5 1
  • C 𝐴 = 1 4 5 3 5 2 8 7 1 0 3 2 7 5 5 2 5 1
  • D 𝐴 = 1 4 5 3 5 2 8 7 1 0 3 2 7 5 5 2 5 1
  • EA matriz não tem inverso.

Q7:

Considere a matriz Determine a sua inversa, sabendo que tem a forma em que 𝑝 , 𝑞 e 𝑟 são expressões que envolvem 𝑎 , 𝑏 e 𝑐 que devem ser determinados.

  • A 𝐴 = 1 𝑎 𝑏 0 1 𝑐 0 0 1
  • B 𝐴 = 1 𝑎 𝑎 𝑐 𝑏 0 1 𝑐 0 0 1
  • C 𝐴 = 1 𝑎 𝑎 𝑐 0 1 𝑐 0 0 1
  • D 𝐴 = 1 𝑎 𝑎 𝑐 𝑏 0 1 𝑐 0 0 1
  • E 𝐴 = 1 𝑎 𝑎 𝑐 0 1 𝑐 0 0 1

Q8:

Utilizando operações elementares nas linhas, determine 𝐴 1 para a matriz dada, se possível.

  • A 𝐴 = 1 3 9 6 3 6 4 3 9 5 3 1
  • B 𝐴 = 1 3 9 6 3 6 4 3 9 5 3 1
  • C 𝐴 = 9 6 3 6 4 3 9 5 3 1
  • D A matriz não tem inversa.
  • E 𝐴 = 1 3 9 6 3 6 4 3 9 5 3 1

Q9:

Recorre a tecnologia para determinara inversa da matriz seguinte:

  • A 𝐴 = 1 6 1 8 2 4 4 2 3 6 0 1
  • B 𝐴 = 1 2 2 1 8 2 4 4 2 3 6 0 1
  • C 𝐴 = 1 2 2 1 8 2 4 4 2 3 6 0 1
  • D 𝐴 = 1 6 1 8 2 4 4 2 3 6 0 1
  • E 𝐴 = 1 6 1 4 3 8 4 6 2 2 0 1

Q10:

Utilize a tecnologia para encontrar o inverso da matriz a seguir.

  • A 𝐴 = 1 7 4 1 3 4 1 5 1 1 2 5 1 9 1 2 1 5 1
  • B 𝐴 = 1 8 0 1 3 4 1 5 1 1 2 5 1 9 1 2 1 5 1
  • C 𝐴 = 1 7 4 1 3 4 1 5 1 1 2 5 1 9 1 2 1 5 1
  • D 𝐴 = 1 8 0 1 3 4 1 5 1 1 2 5 1 9 1 2 1 5 1
  • E 𝐴 = 1 8 0 1 3 1 1 9 4 1 2 1 2 1 5 5 1 5 1

Q11:

Considere as matrizes Determine a matriz 𝐵 .

  • A 0 1 8 1 7 1 1 9
  • B 0 8 7 1 9
  • C 2 4 6 3 3 2 6 0
  • D 0 9 4 3