Atividade: Inversa de uma Matriz 3x3

Nesta atividade, nós vamos praticar determinar a matriz inversa de uma dada matriz três por três.

Q1:

Considerando o valor do determinante, determine se a matriz 1 2 3 0 2 1 3 1 0 tem inversa. Se sim, determine a inversa, considerando a matriz dos cofatores.

  • ATem uma inversa, 1 2 5 3 2 5 4 2 5 3 2 5 9 2 5 1 2 5 6 2 5 1 5 2 2 5 .
  • BTem uma inversa, 1 1 3 3 1 3 6 1 3 3 1 3 9 1 3 5 1 3 4 1 3 1 1 3 2 1 3 .
  • CTem uma inversa, 1 2 5 3 2 5 6 2 5 3 2 5 9 2 5 1 5 4 2 5 1 2 5 2 2 5 .
  • DTem uma inversa, 1 1 3 3 1 3 4 1 3 3 1 3 9 1 3 1 1 3 6 1 3 5 1 3 2 1 3 .
  • ENão tem inversa.

Q2:

Determine a inversa da seguinte matriz. 𝑒 𝑡 𝑡 𝑒 𝑡 𝑡 𝑒 𝑡 𝑡 c o s s e n s e n c o s c o s s e n

  • A 1 2 𝑒 1 2 ( 𝑡 + 𝑡 ) 1 2 ( 𝑡 𝑡 ) 0 𝑡 𝑡 1 2 𝑒 1 2 ( 𝑡 𝑡 ) 1 2 ( 𝑡 + 𝑡 ) s e n c o s s e n c o s s e n c o s s e n c o s s e n c o s
  • B 𝑒 0 𝑒 ( 𝑡 + 𝑡 ) 2 𝑡 ( 𝑡 𝑡 ) ( 𝑡 𝑡 ) 2 𝑡 ( 𝑡 + 𝑡 ) s e n c o s s e n s e n c o s s e n c o s c o s s e n c o s
  • C 𝑒 ( 𝑡 + 𝑡 ) ( 𝑡 𝑡 ) 0 2 𝑡 2 𝑡 𝑒 ( 𝑡 𝑡 ) ( 𝑡 + 𝑡 ) s e n c o s s e n c o s s e n c o s s e n c o s s e n c o s
  • D 1 2 𝑒 0 1 2 𝑒 1 2 ( 𝑡 + 𝑡 ) 𝑡 1 2 ( 𝑡 𝑡 ) 1 2 ( 𝑡 𝑡 ) 𝑡 1 2 ( 𝑡 + 𝑡 ) s e n c o s s e n s e n c o s s e n c o s c o s s e n c o s
  • E 1 2 𝑒 0 1 2 𝑒 1 2 ( 𝑡 + 𝑡 ) 𝑡 𝑡 1 2 ( 𝑡 𝑡 ) 𝑡 1 2 ( 𝑡 + 𝑡 ) s e n c o s s e n c o s s e n c o s c o s s e n c o s

Q3:

Utilize a tecnologia para encontrar o inverso da matriz a seguir. 𝐴 = 3 3 2 1 6 1 3 1 2

  • A 𝐴 = 1 7 4 1 3 4 1 5 1 1 2 5 1 9 1 2 1 5
  • B 𝐴 = 1 8 0 1 3 4 1 5 1 1 2 5 1 9 1 2 1 5
  • C 𝐴 = 1 7 4 1 3 4 1 5 1 1 2 5 1 9 1 2 1 5
  • D 𝐴 = 1 8 0 1 3 4 1 5 1 1 2 5 1 9 1 2 1 5
  • E 𝐴 = 1 8 0 1 3 1 1 9 4 1 2 1 2 1 5 5 1 5

Q4:

Recorre a tecnologia para determinara inversa da matriz seguinte: 𝐴 = 2 2 4 1 1 1 2 5 6

  • A 𝐴 = 1 6 1 8 2 4 4 2 3 6 0
  • B 𝐴 = 1 2 2 1 8 2 4 4 2 3 6 0
  • C 𝐴 = 1 2 2 1 8 2 4 4 2 3 6 0
  • D 𝐴 = 1 6 1 8 2 4 4 2 3 6 0
  • E 𝐴 = 1 6 1 4 3 8 4 6 2 2 0

Q5:

Utilize tecnologia para encontrar o inverso da matriz a seguir. 𝐴 = 1 1 0 1 0 3 0 5 2 .

  • A 𝐴 = 1 1 3 1 5 2 3 2 2 3 5 5 1
  • B 𝐴 = 1 1 7 1 5 2 3 2 2 3 5 5 1
  • C 𝐴 = 1 1 7 1 5 2 3 2 2 3 5 5 1
  • D 𝐴 = 1 1 3 1 5 2 3 2 2 3 5 5 1
  • E 𝐴 = 1 1 3 1 5 2 5 2 2 5 3 3 1

Q6:

Utilizando a operação de linha elementar, encontre 𝐴 para a matriz dada, se possível. 𝐴 = 0 1 1 5 1 1 2 3 3

  • A 𝐴 = 1 4 6 0 2 1 3 2 5 1 7 2 5
  • B 𝐴 = 1 4 6 0 2 1 3 2 5 1 7 2 5
  • C 𝐴 = 1 4 6 0 2 1 3 2 5 1 7 2 5
  • D 𝐴 = 1 4 6 0 2 1 3 2 5 1 7 2 5
  • EA matriz não tem inverso.

Q7:

Usando o teorema de Cayley-Hamilton, encontre 𝐴 para a matriz dada, se possível. 𝐴 = 2 3 4 5 5 6 7 8 9

  • A 𝐴 = 1 5 6 7 3 5 2 8 7 1 0 3 2 7 5 5 2 5
  • B 𝐴 = 1 4 5 3 8 7 7 5 5 1 0 5 2 3 2 2 5
  • C 𝐴 = 1 4 5 3 5 2 8 7 1 0 3 2 7 5 5 2 5
  • D 𝐴 = 1 4 5 3 5 2 8 7 1 0 3 2 7 5 5 2 5
  • EA matriz não tem inverso.

Q8:

Utilizando operações elementares nas linhas, determine 𝐴 para a matriz dada, se possível. 𝐴 = 1 1 2 3 0 3 3 3 0

  • A 𝐴 = 1 3 9 6 3 6 4 3 9 5 3
  • B 𝐴 = 1 3 9 6 3 6 4 3 9 5 3
  • C 𝐴 = 9 6 3 6 4 3 9 5 3
  • D A matriz não tem inversa.
  • E 𝐴 = 1 3 9 6 3 6 4 3 9 5 3

Q9:

Encontre o inverso multiplicativo de 1 4 7 0 0 1 0 0 0 1 .

  • A 1 4 7 0 0 1 0 0 0 1
  • B 1 0 0 4 7 1 0 0 0 1
  • C 1 0 0 4 7 1 0 0 0 1
  • D 1 4 7 0 0 1 0 0 0 1

Q10:

Determine a inversa da matriz 1 0 0 7 1 0 8 0 1 .

  • A 1 7 8 0 1 0 0 0 1
  • B 1 0 0 7 1 0 8 0 1
  • C 1 7 8 0 1 0 0 0 1
  • D 1 0 0 7 1 0 8 0 1

Q11:

Considere a matriz 𝐴 = 1 2 3 0 1 4 0 0 1 . Determine a sua inversa, sabendo que tem a forma 𝐴 = 1 𝑝 𝑞 0 1 𝑟 0 0 1 , em que 𝑝 , 𝑞 e 𝑟 são números que deve determinar.

  • A 𝐴 = 1 2 5 0 1 4 0 1 1
  • B 𝐴 = 1 2 3 0 1 4 0 0 1
  • C 𝐴 = 1 3 3 0 1 5 0 0 1
  • D 𝐴 = 1 2 5 0 1 4 0 0 1
  • E 𝐴 = 1 2 5 0 1 4 0 0 1

Q12:

Considere as matrizes 𝐴 = 1 0 6 4 7 , 𝐴 𝐵 = 2 4 7 2 2 8 5 7 . Determine a matriz 𝐵 .

  • A 0 1 8 1 7 1 1 9
  • B 0 8 7 1 9
  • C 2 4 6 3 3 2 6 0
  • D 0 9 4 3

Q13:

Considere a matriz 𝐴 = 1 𝑎 𝑏 0 1 𝑐 0 0 1 . Determine a sua inversa, sabendo que tem a forma 𝐴 = 1 𝑝 𝑞 0 1 𝑟 0 0 1 , em que 𝑝 , 𝑞 e 𝑟 são expressões que envolvem 𝑎 , 𝑏 e 𝑐 que devem ser determinados.

  • A 𝐴 = 1 𝑎 𝑏 0 1 𝑐 0 0 1
  • B 𝐴 = 1 𝑎 𝑎 𝑐 𝑏 0 1 𝑐 0 0 1
  • C 𝐴 = 1 𝑎 𝑎 𝑐 0 1 𝑐 0 0 1
  • D 𝐴 = 1 𝑎 𝑎 𝑐 𝑏 0 1 𝑐 0 0 1
  • E 𝐴 = 1 𝑎 𝑎 𝑐 0 1 𝑐 0 0 1

Q14:

Considere a matriz 𝐴 = 𝐾 𝑎 𝑏 0 𝐿 𝑐 0 0 𝑀 .

Encontre a sua inversa, dado que tem a forma 𝐴 = 𝑋 𝑝 𝑞 0 𝑌 𝑟 0 0 𝑍 , onde 𝑋 , 𝑌 , 𝑍 , 𝑝 , 𝑞 , e 𝑟 são expressões que envolvem 𝐾 , 𝐿 , 𝑀 , 𝑎 , 𝑏 , e 𝑐 que você deveria encontrar.

  • A 𝐴 = 𝐿 𝑀 𝑎 𝑀 ( 𝑎 𝑐 𝑏 𝐿 ) 0 𝐾 𝑀 𝑐 𝐾 0 0 𝐾 𝐿 , 𝐾 𝐿 𝑀 0 (i.e., nenhum de 𝐾 , 𝐿 , e 𝑀 é zero)
  • B 𝐴 = 1 𝑎 𝐿 ( 𝑎 𝑐 𝑏 𝐿 ) 𝐿 𝑀 0 𝐾 𝐿 𝑐 𝐾 𝐿 𝑀 0 0 𝐾 𝑀 , 𝐿 𝑀 0 (i.e., ambos 𝐿 nem 𝑀 é zero)
  • C 𝐴 = 1 𝐾 𝑎 𝐾 𝐿 ( 𝑎 𝑐 + 𝑏 𝐿 ) 𝐾 𝐿 𝑀 0 1 𝐿 𝑐 𝐿 𝑀 0 0 1 𝑀 , 𝐾 𝐿 𝑀 0 (i.e., nenhum de 𝐾 , 𝐿 , e 𝑀 é zero)
  • D 𝐴 = 1 𝐾 𝑎 𝐾 𝐿 ( 𝑎 𝑐 𝑏 𝐿 ) 𝐾 𝐿 𝑀 0 1 𝐿 𝑐 𝐿 𝑀 0 0 1 𝑀 , 𝐾 𝐿 𝑀 0 (i.e., nenhum de 𝐾 , 𝐿 , e 𝑀 é zero)
  • E 𝐴 = 𝐿 𝑀 𝑎 𝑀 ( 𝑎 𝑐 + 𝑏 𝐿 ) 0 𝐾 𝑀 𝑐 𝐾 0 0 𝐾 𝐿 , 𝐾 𝐿 𝑀 0 (i.e., nenhum de 𝐾 , 𝐿 , e 𝑀 é zero)

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