Atividade: Distância entre Dois Pontos num Plano Coordenado

Praticar

Nesta atividade, nós vamos praticar a calcular a distância entre dois pontos num plano coordenado utilizando o teorema de Pitágoras.

Q1:

Encontre a distância entre o ponto ( − 2 , 4 ) e o ponto de origem.

  • A 2 √ 2 unidades de comprimento
  • B √ 6 unidades de comprimento
  • C 3 √ 2 unidades de comprimento
  • D 2 √ 5 unidades de comprimento

Q2:

Encontre a distância entre os pontos 𝐴 e 𝐵 .

  • A4 unidades de comprimento
  • B √ 1 0 unidades de comprimento
  • C 2 √ 1 3 unidades de comprimento
  • D √ 5 8 unidades de comprimento
  • E16 unidades de comprimento

Q3:

Considere os dois pontos 𝐴 ( 𝑥 , 𝑦 ) 1 1 e 𝐵 ( 𝑥 , 𝑦 ) 2 2 .

Usando o teorema de Pitágoras, encontre uma expressão para o comprimento de 𝐴 𝐵 .

  • A √ ( 𝑥 − 𝑥 ) + ( 𝑦 − 𝑦 ) 1 2 1 2
  • B ( 𝑥 + 𝑥 ) − ( 𝑦 + 𝑦 ) 1 2 2 1 2 2
  • C ( 𝑥 − 𝑥 ) + ( 𝑦 − 𝑦 ) 1 2 2 1 2 2
  • D ( 𝑥 − 𝑥 ) + ( 𝑦 − 𝑦 ) 1 2 2 1 2 2
  • E ( 𝑥 + 𝑥 ) − ( 𝑦 + 𝑦 ) 1 2 2 1 2 2

Usando a fórmula da distância, encontre a distância entre os pontos ( 3 , 4 ) e ( 5 , 6 ) . Dê sua resposta na sua forma simplificada.

  • A 2 √ 2
  • B8
  • C2
  • D √ 2
  • E6

Q4:

Qual é a distância entre o ponto 𝐴 e a origem?

  • A 2 √ 2 unidades de comprimento
  • B √ 6 unidades de comprimento
  • C 3 √ 2 unidades de comprimento
  • D 2 √ 5 unidades de comprimento

Q5:

Se a distância entre dois pontos ( 𝑎 , 0 ) e ( − 𝑎 + 1 , 0 ) é 9, encontre todos os valores possíveis de 𝑎 .

  • A 𝑎 = 4 ou 𝑎 = − 5
  • B 𝑎 = 4 ou 𝑎 = 5
  • C 𝑎 = 5 ou 𝑎 = − 5
  • D 𝑎 = − 4 ou 𝑎 = 5
  • E 𝑎 = − 4 ou 𝑎 = 4

Q6:

Qual dos seguintes pontos está a uma distância de 5 √ 2 da origem?

  • A ( 5 , 0 )
  • B ( 0 , 5 )
  • C 5 √ 2 , 5 √ 2
  • D ( 5 , 5 )

Q7:

Dados 𝐴 ( 4 , 5 ) , 𝐵 ( 5 , 5 ) , e 𝐶 ( − 4 , − 7 ) , qual é o perímetro de △ 𝐴 𝐵 𝐶 ?

  • A18
  • B 1 6 + 2 √ 1 0
  • C 1 6 + 2 √ 5
  • D 1 6 + 4 √ 1 3

Q8:

Quão longe é o açougue da garagem ?

Q9:

Encontre a distância entre os pontos ( 4 , 5 ) e ( 6 , − 2 ) .

  • A √ 1 1 unidades de comprimento
  • B3 unidades de comprimento
  • C √ 5 1 unidades de comprimento
  • D √ 5 3 unidades de comprimento
  • E13 unidades de comprimento

Q10:

A distância entre ( 𝑎 , 5 ) e ( 1 , 1 ) é 5. Quais são os valores possíveis de 𝑎 ?

  • A 𝑎 = 2 ou − 4
  • B 𝑎 = 2 ou 4
  • C 𝑎 = − 2 ou − 4
  • D 𝑎 = − 2 ou 4

Q11:

Se 𝐴 ( − 7 , 𝑥 ) e 𝐵 ( 9 , 1 4 ) , onde 𝐴 𝐵 = 4 √ 1 7 unidades de comprimento, encontre todos os valores possíveis de 𝑥 .

  • A 𝑥 = 1 0 ou 𝑥 = − 1 8
  • B 𝑥 = − 1 0 ou 𝑥 = − 1 8
  • C 𝑥 = − 1 0 ou 𝑥 = 1 8
  • D 𝑥 = 1 0 ou 𝑥 = 1 8

Q12:

Dois postos de beisebol foram posicionados em ( 9 , 3 ) e ( 6 , 9 ) . Encontre a distância entre os postos dando a resposta para uma casa decimal.

Q13:

O ponto 𝑃 está localizado no segmento de reta entre o ponto 𝐴 ( − 6 , 5 ) e o ponto 𝐷 ( 9 , 8 ) . Dado que a distância de 𝐴 à 𝑃 é o dobro da distância de 𝑃 à 𝐷 , encontre as coordenadas do ponto 𝑃 .

  • A ( 1 , 4 , 3 3 )
  • B ( 2 , 8 , 6 7 )
  • C ( 3 , 1 3 )
  • D ( 4 , 7 )
  • E ( 1 0 , 1 0 )

Q14:

Uma pequena embarcação no Lago Ontário envia um sinal de socorro das coordenadas ( 4 9 , 6 4 ) . Um barco salva-vidas está nas coordenadas ( 6 0 , 8 2 ) , enquanto um barco da Guarda Costeira está nas coordenadas ( 5 8 , 4 7 ) . Supondo que ambos os barcos viajem na mesma razão, qual deles chegará primeiro ao barco em dificuldades?

  • AO barco da guarda costeira
  • BO barco salva-vidas

Q15:

Em um mapa, as coordenadas são expressas em milhas. As coordenadas de São Francisco são e as coordenadas para Sacramento são . Encontre a distância entre as cidades para a milha mais próxima.

Q16:

Em um mapa onde as coordenadas representam milhas de um ponto fixo, São José está em e São Francisco em . Encontre a distância entre São José e São Francisco para a milha mais próxima.

Q17:

Os pontos 𝐴 e 𝐵 têm coordenadas 𝐴 ( 𝑥 , 𝑦 ) e 𝐵 ( 𝑥 , 𝑦 ) respetivamente. O ponto 𝐶 pertence a 𝐴 𝐵 tal que 𝐴 𝐶 e 𝐵 𝐶 estão à razão de 𝑘 ∶ 𝑚 .

Escreva o quociente da medida de 𝐴 𝐶 pela medida de 𝐴 𝐵 em termos de 𝑘 e 𝑚 .

  • A 𝑘 + 𝑚 𝑘
  • B 𝑘 𝑚
  • C 𝑚 𝑘
  • D 𝑘 𝑘 + 𝑚
  • E 𝑚 𝑘 + 𝑚

Determine uma expressão para a diferença entre a coordenada do eixo O 𝑥 de 𝐴 e de 𝐵 .

  • A 𝑥 − 𝑥
  • B 𝑥 𝑥
  • C 𝑥 + 𝑥 2
  • D 𝑥 − 𝑥 2
  • E 𝑥 𝑥

Determine uma expressão para a diferença entre a coordenada do eixo O 𝑦 de 𝐴 e de 𝐵 .

  • A 𝑦 𝑦
  • B 𝑦 − 𝑦 2
  • C 𝑦 − 𝑦
  • D 𝑦 + 𝑦 2
  • E 𝑦 𝑦

Determine uma expressão para as coordenadas de 𝐶 .

  • A 𝑥 + 𝑘 𝑘 + 𝑚 ( 𝑥 − 𝑥 ) , 𝑦 + 𝑘 𝑘 + 𝑚 ( 𝑦 − 𝑦 )
  • B 𝑥 + 𝑘 𝑘 + 𝑚 ( 𝑥 − 𝑥 ) , 𝑦 + 𝑘 𝑘 + 𝑚 ( 𝑦 − 𝑦 )
  • C 𝑥 − 𝑘 𝑘 + 𝑚 ( 𝑥 − 𝑥 ) , 𝑦 − 𝑘 𝑘 + 𝑚 ( 𝑦 − 𝑦 )
  • D 𝑥 + 𝑚 𝑘 + 𝑚 ( 𝑥 − 𝑥 ) , 𝑦 + 𝑚 𝑘 + 𝑚 ( 𝑦 − 𝑦 )
  • E 𝑥 + 𝑘 𝑘 + 𝑚 ( 𝑥 − 𝑥 ) , 𝑦 + 𝑘 𝑘 + 𝑚 ( 𝑦 − 𝑦 )

Q18:

Um triângulo tem vértices nos pontos 𝐴 ( 4 , 1 ) , 𝐵 ( 6 , 2 ) e 𝐶 ( 9 , 0 ) .

Determine os comprimentos das arestas do triângulo. Apresente as respostas como irracionais na forma mais simples.

  • A 𝐴 𝐵 = √ 5 , 𝐴 𝐶 = 5 √ 2 e 𝐵 𝐶 = √ 5
  • B 𝐴 𝐵 = 5 , 𝐴 𝐶 = 2 6 e 𝐵 𝐶 = 1 3
  • C 𝐴 𝐵 = √ 5 , 𝐴 𝐶 = √ 1 6 e 𝐵 𝐶 = √ 1 1
  • D 𝐴 𝐵 = √ 5 , 𝐴 𝐶 = √ 2 6 e 𝐵 𝐶 = √ 1 3
  • E 𝐴 𝐵 = 5 , 𝐴 𝐶 = 1 6 e 𝐵 𝐶 = 1 1

O triângulo é un triângulo retângulo escaleno?

  • ASim
  • BÉ impossível dizer.
  • CNão

Q19:

Os pontos 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , e 𝐷 têm coordenadas ( 3 , 3 ) , ( 9 , 5 ) , ( − 2 , 8 ) e ( 3 , − 1 ) . Qual dos segmentos de reta [ 𝐴 𝐵 ] e [ 𝐶 𝐷 ] tem maior comprimento?

  • A [ 𝐶 𝐷 ]
  • B [ 𝐴 𝐵 ]

Q20:

Encontre a distância entre os dois pontos na figura abaixo, dando sua resposta na forma radical, se necessário.

  • A √ 3 5
  • B7
  • C 5 √ 5
  • D √ 3 7
  • E 5 √ 3

Q21:

Encontre a distância entre os dois pontos na figura abaixo, dando sua resposta na forma radical, se necessário.

  • A 3 √ 3
  • B9
  • C53
  • D √ 4 5
  • E √ 5 3

Q22:

Vamos considerar 𝐷 ( − 1 2 , 5 ) em um sistema de coordenadas de origem 𝑂 ( 0 , 0 ) . Usando o teorema de Pitágoras, encontre a distância entre 𝑂 e 𝐷 .

Q23:

Vamos considerar 𝐹 ( 1 3 , − 7 ) e 𝐺 ( − 1 1 , 3 ) em um sistema de coordenadas de origem 𝑂 ( 0 , 0 ) . Usando o teorema de Pitágoras, encontre a distância entre 𝐹 e 𝐺 .

Q24:

Vamos considerar 𝐸 ( − 1 5 , − 8 ) em um sistema de coordenadas de origem 𝑂 ( 0 , 0 ) . Usando o teorema de Pitágoras, encontre a distância entre 𝑂 e 𝐸 .

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