Atividade: Distância entre Dois Pontos num Plano Coordenado

Nesta atividade, nós vamos praticar a calcular a distância entre dois pontos num plano coordenado utilizando o teorema de Pitágoras.

Q1:

Encontre a distância entre o ponto (2,4) e o ponto de origem.

  • A 2 5 unidades de comprimento
  • B 3 2 unidades de comprimento
  • C 6 unidades de comprimento
  • D 2 2 unidades de comprimento

Q2:

Encontre a distância entre os pontos 𝐴 e 𝐵.

  • A16 unidades de comprimento
  • B 2 1 3 unidades de comprimento
  • C 5 8 unidades de comprimento
  • D4 unidades de comprimento
  • E 1 0 unidades de comprimento

Q3:

Considere os dois pontos 𝐴(𝑥,𝑦) e 𝐵(𝑥,𝑦).

Usando o teorema de Pitágoras, encontre uma expressão para o comprimento de 𝐴𝐵.

  • A ( 𝑥 𝑥 ) + ( 𝑦 𝑦 )
  • B ( 𝑥 𝑥 ) + ( 𝑦 𝑦 )
  • C ( 𝑥 + 𝑥 ) ( 𝑦 + 𝑦 )
  • D ( 𝑥 + 𝑥 ) ( 𝑦 + 𝑦 )
  • E ( 𝑥 𝑥 ) + ( 𝑦 𝑦 )

Usando a fórmula da distância, encontre a distância entre os pontos (3,4) e (5,6).Dê sua resposta na sua forma simplificada.

  • A2
  • B 2
  • C 2 2
  • D8
  • E6

Q4:

Qual é a distância entre o ponto 𝐴 e a origem?

  • A 6 unidades de comprimento
  • B 2 5 unidades de comprimento
  • C 2 2 unidades de comprimento
  • D 3 2 unidades de comprimento

Q5:

Se a distância entre dois pontos(𝑎,0) e (𝑎+1,0) é 9, encontre todos os valores possíveis de 𝑎.

  • A 𝑎 = 4 ou 𝑎=5
  • B 𝑎 = 4 ou 𝑎=5
  • C 𝑎 = 4 ou 𝑎=4
  • D 𝑎 = 4 ou 𝑎=5
  • E 𝑎 = 5 ou 𝑎=5

Q6:

Qual dos seguintes pontos está a uma distância de 52 da origem?

  • A ( 5 , 0 )
  • B ( 0 , 5 )
  • C ( 5 , 5 )
  • D 5 2 , 5 2

Q7:

Dados 𝐴(4,5), 𝐵(5,5), e 𝐶(4,7), qual é o perímetro de 𝐴𝐵𝐶?

  • A 1 6 + 2 1 0
  • B 1 6 + 2 5
  • C18
  • D 1 6 + 4 1 3

Q8:

Encontre a distância entre os pontos (4,5) e (6,2).

  • A 5 3 unidades de comprimento
  • B 5 1 unidades de comprimento
  • C3 unidades de comprimento
  • D13 unidades de comprimento
  • E 1 1 unidades de comprimento

Q9:

A distância entre (𝑎,5) e (1,1) é 5. Quais são os valores possíveis de 𝑎?

  • A 𝑎 = 2 ou 4
  • B 𝑎 = 2 ou 4
  • C 𝑎 = 2 ou 4
  • D 𝑎 = 2 ou 4

Q10:

Se 𝐴(7,𝑥) e 𝐵(9,14), onde 𝐴𝐵=417 unidades de comprimento, encontre todos os valores possíveis de 𝑥.

  • A 𝑥 = 1 0 ou 𝑥=18
  • B 𝑥 = 1 0 ou 𝑥=18
  • C 𝑥 = 1 0 ou 𝑥=18
  • D 𝑥 = 1 0 ou 𝑥=18

Q11:

Dois postos de beisebol foram posicionados em (9,3) e (6,9). Encontre a distância entre os postos dando a resposta para uma casa decimal.

Q12:

O ponto 𝑃 está localizado no segmento de reta entre o ponto 𝐴(6,5) e o ponto 𝐷(9,8). Dado que a distância de 𝐴 à 𝑃 é o dobro da distância de 𝑃 à 𝐷, encontre as coordenadas do ponto 𝑃.

  • A ( 1 0 , 1 0 )
  • B ( 1 , 4 , 3 3 )
  • C ( 4 , 7 )
  • D ( 2 , 8 , 6 7 )
  • E ( 3 , 1 3 )

Q13:

Uma pequena embarcação no Lago Ontário envia um sinal de socorro das coordenadas (49,64). Um barco salva-vidas está nas coordenadas (60,82), enquanto um barco da Guarda Costeira está nas coordenadas (58,47). Supondo que ambos os barcos viajem na mesma razão, qual deles chegará primeiro ao barco em dificuldades?

  • AO barco salva-vidas
  • BO barco da guarda costeira

Q14:

Em um mapa, as coordenadas são expressas em milhas. As coordenadas de São Francisco são (53,17) e as coordenadas para Sacramento são (123,78). Encontre a distância entre as cidades para a milha mais próxima.

Q15:

Em um mapa onde as coordenadas representam milhas de um ponto fixo, São José está em (76,12) e São Francisco em (53,17). Encontre a distância entre São José e São Francisco para a milha mais próxima.

Q16:

Um triângulo tem vértices nos pontos 𝐴(4,1),𝐵(6,2) e 𝐶(9,0).

Determine os comprimentos das arestas do triângulo. Apresente as respostas como irracionais na forma mais simples.

  • A 𝐴 𝐵 = 5 , 𝐴 𝐶 = 2 6 e 𝐵𝐶=13
  • B 𝐴 𝐵 = 5 , 𝐴 𝐶 = 2 6 e 𝐵𝐶=13
  • C 𝐴 𝐵 = 5 , 𝐴 𝐶 = 5 2 e 𝐵𝐶=5
  • D 𝐴 𝐵 = 5 , 𝐴 𝐶 = 1 6 e 𝐵𝐶=11
  • E 𝐴 𝐵 = 5 , 𝐴 𝐶 = 1 6 e 𝐵𝐶=11

O triângulo é un triângulo retângulo escaleno?

  • ANão
  • BÉ impossível dizer.
  • CSim

Q17:

Os pontos 𝐴,𝐵,𝐶, e 𝐷 têm coordenadas (3,3),(9,5),(2,8) e (3,1). Qual dos segmentos de reta [𝐴𝐵] e [𝐶𝐷] tem maior comprimento?

  • A [ 𝐴 𝐵 ]
  • B [ 𝐶 𝐷 ]

Q18:

Encontre a distância entre os dois pontos na figura abaixo, dando sua resposta na forma radical, se necessário.

  • A 3 5
  • B 5 3
  • C 3 7
  • D7
  • E 5 5

Q19:

Encontre a distância entre os dois pontos na figura abaixo, dando sua resposta na forma radical, se necessário.

  • A53
  • B 4 5
  • C 3 3
  • D 5 3
  • E9

Q20:

Vamos considerar 𝐷(12,5) em um sistema de coordenadas de origem 𝑂(0,0). Usando o teorema de Pitágoras, encontre a distância entre 𝑂 e 𝐷.

Q21:

Vamos considerar 𝐹(13,7) e 𝐺(11,3) em um sistema de coordenadas de origem 𝑂(0,0). Usando o teorema de Pitágoras, encontre a distância entre 𝐹 e 𝐺.

Q22:

Vamos considerar 𝐸(15,8) em um sistema de coordenadas de origem 𝑂(0,0). Usando o teorema de Pitágoras, encontre a distância entre 𝑂 e 𝐸.

Q23:

Vamos considerar 𝐹(8,6) em um sistema de coordenadas de origem 𝑂(0,0). Usando o teorema de Pitágoras, encontre a distância entre 𝑂 e 𝐹.

Q24:

Vamos considerar 𝐷(14,9) e 𝐸(10,2) em um sistema de coordenadas de origem 𝑂(0,0). Usando o teorema de Pitágoras, encontre a distância entre 𝐷 e 𝐸.

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