Atividade: A Regra do Produto das Derivadas

Nesta atividade, nós vamos praticar o cálculo da derivada de uma função utilizando a regra do produto.

Q1:

Encontre dd๐‘ฆ๐‘ฅ em ๐‘ฅ=โˆ’2 quando ๐‘ฆ=(4๐‘ฅโˆ’1)๏€นโˆ’3๐‘ฅ+7๏…๏Šฉ.

Q2:

Determine a primeira derivada de ๐‘“(๐‘ฅ)=2๐‘ฅ(๐‘ฅโˆ’3)(๐‘ฅโˆ’1)(๐‘ฅ+2) em (โˆ’1,โˆ’16).

Q3:

Determine a primeira derivada de ๐‘“(๐‘ฅ)=๏€น9๐‘ฅโˆ’๐‘ฅโˆ’7๏…๏€น7๐‘ฅโˆ’8๐‘ฅโˆ’7๏…๏Šจ๏Šจ em ๐‘ฅ=โˆ’1.

Q4:

Encontre a primeira derivada da funรงรฃo ๐‘“(๐‘ฅ)=๏€น2๐‘ฅ+๐‘ฅโˆ’5๏…๏€ผ๐‘ฅ+3โˆš๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ๏ˆ๏Šช๏Šจ.

  • A 1 2 ๐‘ฅ + 2 7 ๐‘ฅ โˆš ๐‘ฅ โˆ’ 1 5 ๐‘ฅ + 9 2 โˆš ๐‘ฅ โˆ’ 1 0 ๐‘ฅ โˆ’ 1 5 2 โˆš ๐‘ฅ โˆ’ 1 5 ๐‘ฅ ๏Šซ ๏Šฉ ๏Šจ ๏Šจ
  • B 8 ๐‘ฅ + 2 7 โˆš ๐‘ฅ โˆ’ 1 8 ๐‘ฅ โˆ’ 1 5 ๐‘ฅ + ๐‘ฅ โˆ’ 1 5 โˆš ๐‘ฅ ๏Šช ๏Šซ ๏Šฉ ๏Šฉ
  • C 8 ๐‘ฅ + 2 7 โˆš ๐‘ฅ โˆ’ 1 8 ๐‘ฅ โˆ’ 1 5 ๐‘ฅ + ๐‘ฅ โˆ’ 1 5 โˆš ๐‘ฅ ๏Šซ ๏Šฏ ๏Šช ๏Šฉ ๏Šฉ ๏Šญ
  • D 8 ๐‘ฅ + 2 7 โˆš ๐‘ฅ โˆ’ 1 8 ๐‘ฅ โˆ’ 1 5 ๐‘ฅ + ๐‘ฅ โˆ’ 1 5 โˆš ๐‘ฅ ๏Šซ ๏Šญ ๏Šช ๏Šจ ๏Šจ ๏Šซ

Q5:

Determine a primeira derivada de ๐‘“(๐‘ฅ)=๏€น๐‘ฅ+4๏…๏€บ3๐‘ฅโˆš๐‘ฅโˆ’7๏†๏€บ3๐‘ฅโˆš๐‘ฅ+7๏†๏Šฎ em ๐‘ฅ=โˆ’1.

Q6:

Seja ๐‘”(๐‘ฅ)=โˆ’3๐‘“(๐‘ฅ)[โ„Ž(๐‘ฅ)โˆ’1]. Se ๐‘“โ€ฒ(โˆ’4)=โˆ’1, โ„Žโ€ฒ(โˆ’4)=โˆ’9, โ„Ž(โˆ’4)=โˆ’6, e ๐‘“(โˆ’4)=โˆ’1, encontre ๐‘”โ€ฒ(โˆ’4).

  • A โˆ’ 2 7
  • B โˆ’ 3 9
  • C โˆ’ 2 1
  • D โˆ’ 4 8

Q7:

Suponha que ๐‘“ รฉ diferenciรกvel. Qual รฉ a derivada de ๐‘ฅ๐‘“(๐‘ฅ)๏Šฉ?

  • A ๐‘ฅ ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) ๏Šจ
  • B 3 ๐‘ฅ + ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) ๏Šจ
  • C ๐‘ฅ ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) + ๐‘ฅ ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) ๏Šจ ๏Šฉ
  • D 3 ๐‘ฅ ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) + ๐‘ฅ ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) ๏Šจ ๏Šฉ
  • E 3 ๐‘ฅ ๐‘“ โ€ฒ ( ๐‘ฅ ) ๏Šจ

Q8:

A regra do produto diz que (๐‘“๐‘”)=๐‘“๐‘”+๐‘“๐‘”๏Ž˜๏Ž˜๏Ž˜. Use isso para derivar uma fรณrmula para a derivada (๐‘“๐‘”โ„Ž)๏Ž˜.

  • A ๐‘“ ๐‘” โ„Ž + ๐‘“ ๐‘” โ„Ž + ๐‘“ ๐‘” โ„Ž ๏Ž˜ ๏Ž˜
  • B ๐‘“ ๐‘” โ„Ž + ๐‘“ ๐‘” โ„Ž ๏Ž˜ ๏Ž˜ ๏Ž˜
  • C ๐‘“ ๐‘” โ„Ž โˆ’ ๐‘“ ๐‘” โ„Ž โˆ’ ๐‘“ ๐‘” โ„Ž ๏Ž˜ ๏Ž˜ ๏Ž˜
  • D ๐‘“ ๐‘” โ„Ž + ๐‘“ ๐‘” โ„Ž ๏Ž˜ ๏Ž˜
  • E ๐‘“ ๐‘” โ„Ž + ๐‘“ ๐‘” โ„Ž + ๐‘“ ๐‘” โ„Ž ๏Ž˜ ๏Ž˜ ๏Ž˜

Q9:

Suponha que ๐‘“(2)=3, ๐‘”(2)=5, ๐‘“โ€ฒ(2)=โˆ’1, e ๐‘”โ€ฒ(2)=6. Calcule (๐‘“(๐‘ฅ)๐‘”(๐‘ฅ))โ€ฒโˆ’๐‘“โ€ฒ(๐‘ฅ)๐‘”โ€ฒ(๐‘ฅ) em ๐‘ฅ=2.

Q10:

Encontre a primeira derivada de ๐‘ฆ=๏€บ7๐‘ฅโˆ’โˆš๐‘ฅ๏†๏€บโˆ’๐‘ฅ+7โˆš๐‘ฅ๏†๏Šจ๏Šจ.

  • A โˆ’ 2 1 ๐‘ฅ + 2 5 โˆš ๐‘ฅ โˆ’ 7 ๏Šฉ
  • B โˆ’ 7 ๐‘ฅ + 5 0 ๐‘ฅ โˆš ๐‘ฅ โˆ’ 7 ๏Šฉ
  • C โˆ’ 2 8 ๐‘ฅ + 1 2 5 โˆš ๐‘ฅ โˆ’ 7 ๐‘ฅ ๏Šซ ๏Šญ ๏Šจ
  • D โˆ’ 2 8 ๐‘ฅ + 1 2 5 ๐‘ฅ โˆš ๐‘ฅ โˆ’ 7 ๏Šฉ

Q11:

Suponha ๐‘“(๐‘ฅ)=(โˆ’2๐‘ฅ+๐‘Ž)๏€น3๐‘ฅโˆ’๐‘Ž๏…๏Šจ e ๐‘“โ€ฒ(โˆ’1)=โˆ’10. Determine ๐‘Ž.

Q12:

Determine a primeira derivada da funรงรฃo ๐‘ฆ=๏€น3๐‘ฅ+7๏…๏€น7โˆ’3๐‘ฅ๏…๏Šซ๏Šซ.

  • A โˆ’ 1 8 ๐‘ฅ ๏Šง ๏Šฆ
  • B โˆ’ 9 0 ๐‘ฅ ๏Šฏ
  • C โˆ’ 9 0 ๐‘ฅ ๏Šง ๏Šฆ
  • D 9 0 ๐‘ฅ ๏Šง ๏Šฆ
  • E 9 0 ๐‘ฅ ๏Šฏ

Q13:

Determine a primeira derivada da funรงรฃo ๐‘ฆ=(5๐‘ฅ+2)(9๐‘ฅ+6๐‘ฅ+4)๏Šจ๏Šฉ.

  • A 4 5 ๐‘ฅ + 4 8 ๐‘ฅ + 2 0 ๐‘ฅ ๏Šช ๏Šจ
  • B 2 2 5 ๐‘ฅ + 1 4 4 ๐‘ฅ + 4 0 ๐‘ฅ ๏Šฌ ๏Šช ๏Šฉ
  • C 2 2 5 ๐‘ฅ + 1 4 4 ๐‘ฅ + 4 0 ๐‘ฅ + 1 2 ๏Šช ๏Šจ
  • D 2 2 5 ๐‘ฅ + 1 4 4 ๐‘ฅ + 4 0 ๐‘ฅ ๏Šซ ๏Šฉ ๏Šจ

Q14:

Determine a primeira derivada da funรงรฃo ๐‘ฆ=๏€น๐‘ฅ+9๏…(8๐‘ฅ+3)๏Šจ.

  • A 3 ๐‘ฅ + 6 ๐‘ฅ + 7 2 ๏Šจ
  • B 1 6 ๐‘ฅ + 3 ๐‘ฅ + 7 2 ๏Šจ
  • C 8 ๐‘ฅ + 3 ๐‘ฅ + 7 2 ๏Šจ
  • D 2 4 ๐‘ฅ + 6 ๐‘ฅ + 7 2 ๏Šจ

Q15:

Determine a primeira derivada da funรงรฃo ๐‘ฆ=๐‘ฅ๏€น๐‘ฅ+2๏…๏€น3๐‘ฅ+3๐‘ฅ+6๏…๏Šซ๏Šจ๏Šฉ.

  • A 3 ๐‘ฅ + 9 ๐‘ฅ + 6 ๐‘ฅ + 6 ๐‘ฅ + 1 2 ๐‘ฅ ๏Šฏ ๏Šญ ๏Šฌ ๏Šซ ๏Šช
  • B 2 7 ๐‘ฅ + 6 3 ๐‘ฅ + 3 6 ๐‘ฅ + 3 0 ๐‘ฅ + 4 8 ๐‘ฅ ๏Šง ๏Šง ๏Šฏ ๏Šฎ ๏Šญ ๏Šฌ
  • C 3 0 ๐‘ฅ + 7 2 ๐‘ฅ + 4 2 ๐‘ฅ + 3 6 ๐‘ฅ + 6 0 ๐‘ฅ ๏Šฏ ๏Šญ ๏Šฌ ๏Šซ ๏Šช
  • D 2 7 ๐‘ฅ + 6 3 ๐‘ฅ + 3 6 ๐‘ฅ + 3 0 ๐‘ฅ + 4 8 ๐‘ฅ ๏Šฏ ๏Šญ ๏Šฌ ๏Šซ ๏Šช

Q16:

Considere as funรงรตes ๐‘“(๐‘ฅ)=๐‘ฅ, ๐‘”(๐‘ฅ)=๐‘ฅ๏Šจ.

Encontre ๐‘“(๐‘ฅ)๏Ž˜ e ๐‘”(๐‘ฅ)๏Ž˜.

  • A ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = 0 ๏Ž˜ , ๐‘” ( ๐‘ฅ ) = 2 ๐‘ฅ ๏Ž˜
  • B ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = 1 ๏Ž˜ , ๐‘” ( ๐‘ฅ ) = 2 ๏Ž˜
  • C ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = 1 ๏Ž˜ , ๐‘” ( ๐‘ฅ ) = 2 ๐‘ฅ ๏Ž˜
  • D ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = 1 ๏Ž˜ , ๐‘” ( ๐‘ฅ ) = 2 ๐‘ฅ ๏Ž˜ ๏Šจ

Encontre ๐‘“(๐‘ฅ)๐‘”(๐‘ฅ)๏Ž˜๏Ž˜.

  • A ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) ๐‘” ( ๐‘ฅ ) = 2 ๐‘ฅ ๏Ž˜ ๏Ž˜ ๏Šจ
  • B ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) ๐‘” ( ๐‘ฅ ) = 2 ๏Ž˜ ๏Ž˜
  • C ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) ๐‘” ( ๐‘ฅ ) = 2 ๐‘ฅ ๏Ž˜ ๏Ž˜
  • D ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) ๐‘” ( ๐‘ฅ ) = 0 ๏Ž˜ ๏Ž˜

Dado que ๐‘“(๐‘ฅ)๐‘”(๐‘ฅ)=๐‘ฅ๏Šฉ, encontre sua derivada.

  • A 3 ๐‘ฅ
  • B 3 ๐‘ฅ ๏Šจ
  • C 2 ๐‘ฅ ๏Šจ
  • D 3 ๐‘ฅ ๏Šฉ

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