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Atividade: Utilizando a Identidade da Soma e Produto para Calcular Expressões Trigonométricas e Vice-Versa

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilização da identidade da soma e produto para calcular uma expressão trigonométrica.

Q1:

Simplifique s e n c o s c o s s e n ( 𝑥 + 𝑦 ) 𝑦 − ( 𝑥 + 𝑦 ) 𝑦 .

  • A 0
  • B c o s 𝑥
  • C 2 𝑥 𝑦 s e n c o s 2
  • D s e n 𝑥

Q2:

Simplifique c o s c o s ( 𝐴 − 𝐵 ) − ( 𝐴 + 𝐵 ) .

  • A 0
  • B 2 𝐴 𝐵 c o s c o s
  • C 2 𝐴 𝐵 s e n c o s
  • D 2 𝐴 𝐵 s e n s e n

Q3:

Determine o valor de c o s 3 𝑥 , dado 5 𝑥 + 4 = 0 c o s em que 2 𝑥 ∈ ( 0 , 2 𝜋 ) .

  • A − 1 2 5
  • B − 4 4 1 2 5
  • C 1 2 5
  • D 4 4 1 2 5

Q4:

A intensidade de uma corrente elétrica é dada por 𝐶 = 5 2 ( 7 5 𝑡 ) s e n ∘ onde 𝑡 é o tempo em segundos. Encontre a intensidade após um segundo sem usar uma calculadora utilizando fórmulas de soma e produto.

  • A 5 √ 6 + √ 2
  • B 5 √ 6 − √ 2 8
  • C 5 − √ 6 − √ 2
  • D 5 √ 6 + √ 2 8

Q5:

Encontre o valor exato de 2 ( 1 9 5 ) ( 4 5 ) c o s s e n .

  • A − 1 − √ 3
  • B 1 − √ 3
  • C 1 − √ 3 2
  • D − √ 3 − 1 2
  • E − 1

Q6:

Encontre, sem usar uma calculadora, o valor de t g 2 ( 𝐵 + 𝐴 ) dado t g 𝐴 = 5 7 onde 𝐴 ∈ 0 , 𝜋 2 e t g 𝐵 = − 3 7 onde 𝐵 ∈ 𝜋 2 , 𝜋 .

  • A 7 3 2
  • B − 4 4 8 9 7 5
  • C − 7 3 2
  • D 4 4 8 9 7 5
  • E 9 1 2 4

Q7:

Escreva a expressão s e n s e n ( 8 0 ) + ( 2 0 ) como um produto de expressões trigonométricas.

  • A 2 ( 5 0 ) ( 3 0 ) c o s c o s
  • B s e n c o s ( 5 0 ) ( 3 0 )
  • C 2 ( 5 0 ) ( 3 0 ) s e n s e n
  • D 2 ( 5 0 ) ( 3 0 ) s e n c o s
  • E s e n s e n ( 5 0 ) ( 3 0 )

Q8:

Encontre o valor de c o s c o s s e n s e n 5 𝑋 𝑋 + 5 𝑋 𝑋 dado s e n 2 𝑋 = 2 1 1 .

  • A 1 2 9 1 2 1
  • B 1 1 7 1 2 1
  • C 1 2 5 1 2 1
  • D 1 1 3 1 2 1

Q9:

Determine, sem recorrer a uma calculadora, o valor de t g ( 2 𝑎 + 𝑏 ) sabendo que t g 𝑎 = 3 para 𝑎 ∈ 0 , 𝜋 2 e t g 𝑏 = − 7 4 para 𝑏 ∈ 𝜋 2 , 𝜋 .

  • A 1 5
  • B − 8
  • C − 1 5
  • D8
  • E 5 1 2

Q10:

Determine o valor de t g ( 𝑎 − 2 𝑏 ) sabendo que 2 9 𝑎 + 2 1 = 0 c o s em que 𝑎 é o menor ângulo positivo e 3 𝑏 − 4 = 0 t g em que 1 8 0 < 𝑏 < 2 7 0 ∘ ∘ .

  • A 6 2 7 3 6 4
  • B − 3 6 4 6 2 7
  • C − 6 2 7 3 6 4
  • D 3 6 4 6 2 7

Q11:

Simplifique s e n s e n ( 𝐴 + 𝐵 ) − ( 𝐴 − 𝐵 ) .

  • A 0
  • B 2 𝐴 𝐵 s e n s e n
  • C 2 𝐴 𝐵 s e n c o s
  • D 2 𝐴 𝐵 c o s s e n

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