Atividade: Probabilidade de Uniões, Interseções e Complementares

Nesta atividade, nós vamos praticar a aplicação da união e da interseção de acontecimentos e acontecimentos complementares no cálculo de probabilidades.

Q1:

Suponha que 𝐴 seja um evento tal que 𝑃 ( 𝐴 ) = 4 5 . Determine 𝑃 ο€Ή 𝐴   .

  • A0
  • B 4 5
  • C1
  • D 1 5

Q2:

Denote por 𝐴 e 𝐡 dois eventos com probabilidades 𝑃 ( 𝐴 ) = 0 , 2 e 𝑃 ( 𝐡 ) = 0 , 4 7 . Dado que 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐡 ) = 0 , 1 8 , encontre 𝑃 ( 𝐴 βˆͺ 𝐡 ) .

Q3:

Denote por 𝐴 e 𝐡 dois eventos com probabilidades 𝑃 ( 𝐴 ) = 0 , 5 8 e 𝑃 ( 𝐡 ) = 0 , 2 . Dado que 𝑃 ( 𝐴 βˆͺ 𝐡 ) = 0 , 6 4 , encontre 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐡 ) .

Q4:

Suponha que 𝐴 e 𝐡 sejam dois eventos com probabilidades 𝑃 ( 𝐴 ) = 0 , 8 e 𝑃 ( 𝐡 ) = 0 , 8 . Dado que 𝑃 ( 𝐴 βˆͺ 𝐡 ) = 0 , 1  , determine a probabilidade de que pelo menos um dos eventos 𝐴 e 𝐡 ocorra.

Q5:

Denote-se por 𝐴 e 𝐡 dois acontecimentos numa amostra. Sabendo que 𝑃 ( 𝐴 ) = 0 , 4 5 , 𝑃 ( 𝐡 ) = 0 , 6 e 𝑃 ( 𝐴 βˆͺ 𝐡 ) = 0 , 7 8 , os acontecimentos 𝐴 e 𝐡 sΓ£o independentes?

  • Asim
  • BnΓ£o

Q6:

Suponha que 𝐴 e 𝐡 sejam dois eventos com probabilidade 𝑃 ( 𝐴 ) = 0 , 6 e 𝑃 ( 𝐡 ) = 0 , 5 . Dado que 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐡 ) = 0 , 4 , qual Γ© a probabilidade de que pelo menos um dos eventos nΓ£o ocorra?

Q7:

Suponha que 𝐴 , 𝐡 e 𝐢 sejam trΓͺs eventos mutuamente exclusivos em um espaΓ§o amostral 𝑆 . Dado que 𝑆 = 𝐴 βˆͺ 𝐡 βˆͺ 𝐢 , 𝑃 ( 𝐴 ) = 1 5 𝑃 ( 𝐡 ) e 𝑃 ( 𝐢 ) = 4 𝑃 ( 𝐴 ) , encontre 𝑃 ( 𝐡 βˆͺ 𝐢 ) .

  • A 1 2
  • B 1 5
  • C 2 5
  • D 1 2 5
  • E 1 3

Q8:

Suponha que 𝐴 e 𝐡 sejam dois eventos com probabilidades 𝑃 ( 𝐴 ) = 5 7 e 𝑃 ( 𝐡 ) = 4 7 . Dado que 𝑃 ( 𝐴 βˆͺ 𝐡 ) = 6 7 , determine 𝑃 ( 𝐴 βˆ’ 𝐡 ) .

  • A 5 7
  • B 3 7
  • C 7 1 5
  • D 2 7
  • E 7 9

Q9:

Suponha que 𝑋 e π‘Œ sejam dois eventos com probabilidades 𝑃 ( 𝑋 ) = 0 , 4 9 e 𝑃 ( π‘Œ ) = 0 , 4 8 . Dado que 𝑃 ( 𝑋 βˆͺ π‘Œ ) = 0 , 9 5 , determine 𝑃 ( 𝑋 ∩ π‘Œ )  .

Q10:

Suponha que 𝐴 e 𝐡 sejam dois eventos. Dado que 𝐡 βŠ‚ 𝐴 , 𝑃 ( 𝐡 ) = 4 9 e 𝑃 ( 𝐴 βˆ’ 𝐡 ) = 1 5 , determine 𝑃 ( 𝐴 ) .

  • A 2 4 5
  • B 6 1 9
  • C 8 4 5
  • D 2 9 4 5
  • E 2 8 4 5

Q11:

Suponha que 𝑋 e π‘Œ sejam dois eventos com probabilidades 𝑃 ( π‘Œ ) = 1 3 e 𝑃 ( 𝑋 ) = 𝑃 ο€Ή 𝑋   . Dado que 𝑃 ( 𝑋 ∩ π‘Œ ) = 1 8 , determine 𝑃 ( 𝑋 βˆͺ π‘Œ ) .

  • A 5 6
  • B 7 2 4
  • C 1 3 3 2
  • D 1 7 2 4
  • E 5 2 4

Q12:

Suponha que 𝐴 e 𝐡 sejam dois eventos com probabilidades 𝑃 ( 𝐴 ) = 0 , 6 e 𝑃 ( 𝐡 ) = 0 , 5 . Dado que 𝑃 ( 𝐴 βˆͺ 𝐡 ) = 0 , 3  , determine a probabilidade de que apenas um dos eventos 𝐴 e 𝐡 ocorra.

Q13:

Uma bola Γ© sorteada aleatoriamente de uma bolsa contendo 12 bolas cada uma com um nΓΊmero ΓΊnico de 1 a 12. Suponha que 𝐴 Γ© o evento de sortear um nΓΊmero Γ­mpar e 𝐡 Γ© o evento de sortear um nΓΊmero primo. Encontre 𝑃 ( 𝐴 βˆ’ 𝐡 ) .

  • A 5 1 2
  • B 1 3
  • C 1 1 2
  • D 1 6
  • E 1 2

Q14:

Suponha 𝐴 e 𝐡 sΓ£o acontecimentos do espaΓ§o de resultados de uma experiΓͺncia. Sendo 𝑃 ( 𝐴 β€² ) = 1 2 e 𝑃 ( 𝐴 β€² ∩ 𝐡 β€² ) = 1 1 2 , determine o valor de 𝑃 ( 𝐴 β€² ⧡ 𝐡 β€² ) .

  • A 1 3
  • B 1 2
  • C 3 4
  • D 5 1 2
  • E 1 6

Q15:

Dado que 𝐴 e 𝐡 sΓ£o dois eventos no espaΓ§o amostral de um experimento aleatΓ³rio, onde 𝐡 βŠ‚ 𝐴 , determine 𝐡 βˆ’ 𝐴 .

  • A 𝐡
  • B 𝐴
  • C 𝐴 βˆ’ 𝐡
  • D βˆ…

Q16:

𝐴 e 𝐡 sΓ£o dois eventos em um espaΓ§o amostral de um experimento aleatΓ³rio, onde 𝑃 ( 𝐴 ) = 3 1 0 , 𝑃 ( 𝐡 ) = 1 5 , e 𝑃 ( 𝐴 βˆ’ 𝐡 ) = 1 1 0 . Encontre 𝑃 ( 𝐴 βˆͺ 𝐡 ) .

  • A 1 5
  • B 1 1 0
  • C 3 5
  • D 3 1 0

Q17:

Suponha que 𝐴 e 𝐡 sΓ£o acontecimentos tais que 𝐡 βŠ‚ 𝐴 . Determine 𝐴 βˆͺ 𝐡 .

  • A βˆ…
  • B 𝐡
  • C 𝐴 ∩ 𝐡
  • D 𝐴

Q18:

Suponha 𝐴 e 𝐡 dois acontecimentos. Sabendo que 𝑃 ( 𝐴 ) = 5 8 , 𝑃 ( 𝐡 ) = 3 4 e 𝑃 ( 𝐴 ⧡ 𝐡 ) = 1 4 , determine 𝑃 ο€Ί 𝐴 βˆͺ 𝐡  .

  • A 5 4
  • B 1 2
  • C 5 8
  • D 3 4
  • E 1 8

Q19:

Suponha que 𝐴 e 𝐡 sΓ£o dois acontecimentos. Dados 𝑃 ( 𝐡 ) = 5 8 , 𝑃 ( 𝐴 βˆͺ 𝐡 ) = 3 4 e 𝐡 βŠ‚ 𝐴 , determine 𝑃 ( 𝐴 ) .

  • A 1 8
  • B 5 8
  • C 3 8
  • D 3 4

Q20:

Um grupo de 68 crianΓ§as em idade escolar completaram uma pesquisa perguntando sobre suas preferΓͺncias de televisΓ£o. Os resultados mostram que 43 das crianΓ§as assistem o canal 𝐴 , 26 assistem o canal 𝐡 , e 12 assistem ambos os canais. Se uma crianΓ§a Γ© selecionada aleatoriamente do grupo, qual Γ© a probabilidade de assistirem a pelo menos um dos dois canais?

  • A 7 3 4
  • B 4 3 6 8
  • C 1 3 3 4
  • D 5 7 6 8
  • E 3 1 6 8

Q21:

Suponha que 𝐴 e 𝐡 sΓ£o eventos. Dado que 𝐴 βŠ‚ 𝐡 , 𝑃 ( 𝐴 ) = π‘₯ , 𝑃 ο€Ή 𝐡  = 7 π‘₯  , e 𝑃 ( 𝐴 βˆͺ 𝐡 ) = 7 π‘₯ + 0 , 4 , encontre o valor de π‘₯ .

  • A 7 1 0
  • B 3 7
  • C 1 7
  • D 1 1 0
  • E 9 1 0

Q22:

Suponha que 𝐴 e 𝐡 sΓ£o acontecimentos. Sabendo que 𝑃 ( 𝐴 ) = 4 π‘₯ , 𝑃 ο€Ί 𝐡  = π‘₯ , 𝑃 ( 𝐴 βˆͺ 𝐡 ) = 3 π‘₯ + 0 , 9 e 𝑃 ( 𝐴 ∩ 𝐡 ) = 1 2 π‘₯ , determine o valor de π‘₯ .

  • A 1 4
  • B 5 1 9
  • C 3 5
  • D 1 5

Q23:

Suponha 𝐴 e 𝐡 dois acontecimentos de uma experiΓͺncia aleatΓ³ria. Sendo 𝑃 ( 𝐡 ) = 7 1 0 𝑃 ( 𝐴 ) , 𝑃 ( 𝐴 ⧡ 𝐡 ) = 0 , 1 2 e 𝑃 ο€Ί 𝐡 ∩ 𝐴  = 0 , 0 3 , determine 𝑃 ( 𝐡 ) .

Q24:

Suponha que 𝐴 e 𝐡 sΓ£o dois eventos com probabilidades 𝑃 ( 𝐴 ) = 2 5 e 𝑃 ( 𝐡 ) = π‘₯ . Dado que 𝑃 ( 𝐴 βˆͺ 𝐡 )  = 1 3 e 𝐴 βŠ‚ 𝐡 , encontre o valor de π‘₯ .

  • A 1 1 5
  • B 1 3
  • C 4 1 5
  • D 2 3
  • E 2 5

Q25:

Suponha 𝐴 e 𝐡 dois acontecimentos. Sabendo que 𝑃 ( 𝐴 βˆͺ 𝐡 ) = 0 , 6 4 e 𝐴 βŠ‚ 𝐡 , determine 𝑃 ( 𝐡 ) .

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