Atividade: Probabilidade de Uniões, Interseções e Complementares

Nesta atividade, nós vamos praticar a aplicação da união e da interseção de acontecimentos e acontecimentos complementares no cálculo de probabilidades.

Q1:

Denote por 𝐴 e 𝐡 dois eventos com probabilidades 𝑃(𝐴)=0,2 e 𝑃(𝐡)=0,47. Dado que 𝑃(𝐴∩𝐡)=0,18, encontre 𝑃(𝐴βˆͺ𝐡).

Q2:

Denote por 𝐴 e 𝐡 dois eventos com probabilidades 𝑃(𝐴)=0,58 e 𝑃(𝐡)=0,2. Dado que 𝑃(𝐴βˆͺ𝐡)=0,64, encontre 𝑃(𝐴∩𝐡).

Q3:

Suponha que 𝐴 e 𝐡 sejam dois eventos com probabilidade 𝑃(𝐴)=0,6 e 𝑃(𝐡)=0,5. Dado que 𝑃(𝐴∩𝐡)=0,4, qual Γ© a probabilidade de que pelo menos um dos eventos nΓ£o ocorra?

Q4:

Suponha que 𝐴, 𝐡 e 𝐢 sejam trΓͺs eventos mutuamente exclusivos em um espaΓ§o amostral 𝑆. Dado que 𝑆=𝐴βˆͺ𝐡βˆͺ𝐢, 𝑃(𝐴)=15𝑃(𝐡) e 𝑃(𝐢)=4𝑃(𝐴), encontre 𝑃(𝐡βˆͺ𝐢).

  • A 2 5
  • B 1 2
  • C 1 2 5
  • D 1 5
  • E 1 3

Q5:

Suponha que 𝐴 e 𝐡 sejam dois eventos com probabilidades 𝑃(𝐴)=57 e 𝑃(𝐡)=47. Dado que 𝑃(𝐴βˆͺ𝐡)=67, determine 𝑃(𝐴⧡𝐡).

  • A 7 9
  • B 7 1 5
  • C 3 7
  • D 5 7
  • E 2 7

Q6:

Suponha que 𝑋 e π‘Œ sejam dois eventos com probabilidades 𝑃(𝑋)=0,49 e 𝑃(π‘Œ)=0,48. Dado que 𝑃(𝑋βˆͺπ‘Œ)=0,95, determine 𝑃(π‘‹βˆ©π‘Œ).

Q7:

Suponha que 𝐴 e𝐡 sejam dois eventos. Dado que π΅βŠ‚π΄, 𝑃(𝐡)=49 e 𝑃(𝐴⧡𝐡)=15, determine 𝑃(𝐴).

  • A 2 9 4 5
  • B 6 1 9
  • C 2 8 4 5
  • D 8 4 5
  • E 2 4 5

Q8:

Suponha que 𝑋 e π‘Œ sejam dois eventos com probabilidades 𝑃(π‘Œ)=13 e 𝑃(𝑋)=𝑃𝑋. Dado que 𝑃(π‘‹βˆ©π‘Œ)=18, determine 𝑃(𝑋βˆͺπ‘Œ).

  • A 5 2 4
  • B 5 6
  • C 1 7 2 4
  • D 7 2 4
  • E 1 3 3 2

Q9:

Suponha que 𝐴 e 𝐡 sejam dois eventos com probabilidades 𝑃(𝐴)=0,6 e 𝑃(𝐡)=0,5. Dado que 𝑃(𝐴βˆͺ𝐡)=0,3, determine a probabilidade de que apenas um dos eventos 𝐴 e 𝐡 ocorra.

Q10:

Uma bola Γ© sorteada aleatoriamente de uma bolsa contendo 12 bolas cada uma com um nΓΊmero ΓΊnico de 1 a 12. Suponha que 𝐴 Γ© o evento de sortear um nΓΊmero Γ­mpar e 𝐡 Γ© o evento de sortear um nΓΊmero primo. Encontre 𝑃(𝐴⧡𝐡).

  • A 1 6
  • B 1 1 2
  • C 5 1 2
  • D 1 2
  • E 1 3

Q11:

Suponha 𝐴 e 𝐡 sΓ£o acontecimentos do espaΓ§o de resultados de uma experiΓͺncia. Sendo 𝑃(𝐴′)=12 e 𝑃(π΄β€²βˆ©π΅β€²)=112, determine o valor de 𝑃(𝐴′⧡𝐡′).

  • A 5 1 2
  • B 1 6
  • C 1 2
  • D 3 4
  • E 1 3

Q12:

Dado que 𝐴 e 𝐡 sΓ£o dois eventos no espaΓ§o amostral de um experimento aleatΓ³rio, onde π΅βŠ‚π΄, determine 𝐡⧡𝐴.

  • A 𝐡
  • B 𝐴 ⧡ 𝐡
  • C 𝐴
  • D βˆ…

Q13:

𝐴 e 𝐡 sΓ£o dois eventos em um espaΓ§o amostral de um experimento aleatΓ³rio, onde 𝑃(𝐴)=310, 𝑃(𝐡)=15, e 𝑃(𝐴⧡𝐡)=110. Encontre 𝑃(𝐴βˆͺ𝐡).

  • A 3 1 0
  • B 1 1 0
  • C 1 5
  • D 3 5

Q14:

Suponha que 𝐴 e 𝐡 sΓ£o acontecimentos tais que π΅βŠ‚π΄. Determine 𝐴βˆͺ𝐡.

  • A 𝐴
  • B βˆ…
  • C 𝐴 ∩ 𝐡
  • D 𝐡

Q15:

Suponha 𝐴 e 𝐡 dois acontecimentos. Sabendo que 𝑃(𝐴)=58, 𝑃(𝐡)=34 e 𝑃(𝐴⧡𝐡)=14, determine 𝑃𝐴βˆͺ𝐡.

  • A 1 2
  • B 3 4
  • C 5 8
  • D 5 4
  • E 1 8

Q16:

Suponha que 𝐴 e 𝐡 sΓ£o dois acontecimentos. Dados 𝑃(𝐡)=58,𝑃(𝐴βˆͺ𝐡)=34 e π΅βŠ‚π΄, determine 𝑃(𝐴).

  • A 3 4
  • B 5 8
  • C 3 8
  • D 1 8

Q17:

Um grupo de 68 crianΓ§as em idade escolar completaram uma pesquisa perguntando sobre suas preferΓͺncias de televisΓ£o. Os resultados mostram que 43 das crianΓ§as assistem o canal 𝐴, 26 assistem o canal 𝐡, e 12 assistem ambos os canais. Se uma crianΓ§a Γ© selecionada aleatoriamente do grupo, qual Γ© a probabilidade de assistirem a pelo menos um dos dois canais?

  • A 5 7 6 8
  • B 4 3 6 8
  • C 3 1 6 8
  • D 1 3 3 4
  • E 7 3 4

Q18:

Suponha que 𝐴 e 𝐡 sΓ£o eventos. Dado que π΄βŠ‚π΅, 𝑃(𝐴)=π‘₯, 𝑃𝐡=7π‘₯, e 𝑃(𝐴βˆͺ𝐡)=7π‘₯+0,4, encontre o valor de π‘₯.

  • A 7 1 0
  • B 1 7
  • C 1 1 0
  • D 3 7
  • E 9 1 0

Q19:

Suponha que 𝐴 e 𝐡 sΓ£o acontecimentos. Sabendo que 𝑃(𝐴)=4π‘₯, 𝑃𝐡=π‘₯,𝑃(𝐴βˆͺ𝐡)=3π‘₯+0,9 e 𝑃(𝐴∩𝐡)=12π‘₯, determine o valor de π‘₯.

  • A 3 5
  • B 5 1 9
  • C 1 5
  • D 1 4

Q20:

Suponha 𝐴 e 𝐡 dois acontecimentos de uma experiΓͺncia aleatΓ³ria. Sendo 𝑃(𝐡)=710𝑃(𝐴), 𝑃(𝐴⧡𝐡)=0,12 e π‘ƒο€Ίπ΅βˆ©π΄ο†=0,03, determine 𝑃(𝐡).

Q21:

Suponha que 𝐴 e 𝐡 sΓ£o dois eventos com probabilidades 𝑃(𝐴)=25 e 𝑃(𝐡)=π‘₯. Dado que 𝑃(𝐴βˆͺ𝐡)=13 e π΄βŠ‚π΅, encontre o valor de π‘₯.

  • A 1 1 5
  • B 4 1 5
  • C 2 3
  • D 2 5
  • E 1 3

Q22:

Suponha 𝐴 e 𝐡 dois acontecimentos. Sabendo que 𝑃(𝐴βˆͺ𝐡)=0,64 e π΄βŠ‚π΅, determine 𝑃(𝐡).

Q23:

Denote por 𝐴 e 𝐡 dois eventos independentes. Dado que 𝑃(𝐴)=0,54 e 𝑃(𝐡)=0,17, encontre 𝑃(𝐴∩𝐡).

Q24:

Uma bolsa contΓ©m 15 bolas azuis e 20 bolas vermelhas. Uma bola Γ© escolhida aleatoriamente e a cor Γ© registrada. A bola Γ© entΓ£o substituΓ­da e outra bola Γ© escolhida aleatoriamente da bolsa. Qual Γ© a probabilidade de as duas bolas escolhidas serem azuis?

  • A 3 8 1 1 9
  • B 1 6 4 9
  • C 9 4 9
  • D 4 7

Q25:

Suponha que 𝐴 e 𝐡 sΓ£o dois eventos mutuamente exclusivos. Dado que 𝑃(𝐡)=0,01 e 𝑃(𝐴βˆͺ𝐡)=0,62, determine 𝑃(𝐴).

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