Atividade: Conservação do Momento Angular

Nesta atividade, nós vamos praticar o cálculo da variação do momento de inércia de um corpo que roda com uma dada velocidade angular.

Q1:

Três crianças andam num carrossel que tem uma massa de 100,0 kg, um raio de 1,60 m e gira a 20,0 rev/min. As crianças têm massas de 22,0, 28,0 e 33,0 kg. Se a criança que tem a massa de 28,0 kg se move para o centro do carrossel, qual é a nova velocidade angular in rev/min?

Q2:

Oito crianças, cada uma de massa 40 kg, sobem para um pequeno carrossel. Elas posicionam-se uniformemente na borda exterior e unem as mãos. O carrossel tem um raio de 4,0 m e um momento de inércia de 1000,0 kg⋅m2. Após ser dado ao carrossel uma velocidade angular de 6,0 rev/min, as crianças dirigem-se para o centro e param quando estão a 0,75 m do eixo de rotação. Qual é a nova velocidade angular do carrossel? Assuma que o torque do atrito é desprezável na estrutura.

Q3:

Um carrossel tem um raio de 2,0 m e um momento de inércia de 300 kg⋅m2. Um rapaz de massa 50 kg segue tangente à borda com uma velocidade de 4,0 m/s e salta para dentro. Se o carrossel está inicialmente em repouso, qual é a velocidade angular depois do rapaz saltar para dentro?

Q4:

Uma estrela colapsa, o que aumenta a sua densidade. A massa de 2,0×10 da estrela permanece a mesma durante o colapso, assim como a distribuição da massa da estrela, que é uniformemente esférica. Antes de colapsar, o raio da estrela era de 7,0×10 km e tinha um período rotacional de 28 dias. O raio da estrela é de 3,5×10 km após o colapso, qual é o seu período de rotação? Considere um dia ser igual a 8,6400×10 segundos.

Q5:

Um mergulhador que salta de uma prancha alta realiza uma rotação inicial com o seu corpo totalmente estendido, dobra-se, realiza três mortais invertidos e entra na água. O seu momento de inércia antes de se dobrar é de 16,9 kg⋅m2 e após dobrar-se durante os mortais é de 4,2 kg⋅m2. Que taxa de rotação inicial deve realizar o seu corpo fora da prancha e antes de se dobrar, se demora 1,4 s a executar os mortais antes de entrar na água?

  • A0,55 rev/s
  • B0,32 rev/s
  • C0,48 rev/s
  • D0,39 rev/s
  • E0,23 rev/s

Q6:

Uma ginasta faz piruetas no solo e, em seguida, lança-se no ar, executando várias voltas. O seu momento de inércia enquanto executava as piruetas é de 13,5 kg⋅m2 e a sua taxa de rotação é de 0,50 rev/s. Se o seu momento de inércia no ar é de 3,4 kg⋅m2 e ela completa as voltas em 2,0 s, quantas voltas ela dá no ar?

Q7:

Uma diversão numa feira tem quatro raios de 15 m de comprimento, 200 kg de massa fixados a um eixo central de rotação. Na extremidade de cada raio está uma capsula de massa 100 kg que pode conter até duas pessoas. Se a diversão gira a 0,2 rev/s com cada cápsula com duas crianças de 50 kg, qual é a taxa de rotação da diversão com as cápsulas vazias?

Q8:

Um satélite com a forma de uma esfera de massa 20000 kg e de raio 5,0 m gira em torno de um eixo que passa pelo seu centro de massa. Este tem uma taxa de rotação de 8,0 rev/s. Duas antenas implantadas no plano de rotação estendem-se do centro de massa do satélite. Cada antena pode ser aproximada a uma viga de massa 200,0 kg e de comprimento 7,0 m. Qual é a nova taxa de rotação do satélite?

Q9:

Uma estação espacial consiste em um cilindro gigante, rotativo e oco de massa 1,00×10 kg, incluindo as pessoas na estação, e um raio de 100,00 m. Está girando no espaço a 3,30 rpm para produzir gravidade artificial. Se 100 pessoas com uma massa média de 65,00 kg caminham espacialmente a uma nave espacial que espera, qual é a nova taxa de rotação quando todas as pessoas estão fora da estação?

Q10:

Um inseto de massa 0,020 kg está em repouso na borda de um disco cilíndrico sólido (𝑀=0,10,𝑅=0,10)kgm girando em um plano horizontal em torno do eixo vertical através de seu centro. O disco está girando em 10 rad/s. O inseto rasteja para o centro do disco.

Qual é a nova velocidade angular do disco?

Qual é a mudança na energia cinética do sistema?

Se o inseto voltar para a borda externa do disco, qual é a velocidade angular do disco?

Qual é a nova energia cinética do sistema?

Q11:

Uma partícula de massa 4,0 kg se move em um círculo de raio 2,0 m. O momento angular da partícula varia no tempo de acordo com 𝑙=5,0𝑡.

Qual é a magnitude do torque na partícula sobre o centro do círculo em 𝑡=3,4s?

Qual é a velocidade angular da partícula em 𝑡=3,4s?

Q12:

O núcleo de uma estrela colapsa durante uma supernova, formando uma estrela de neutrões. O momento angular do núcleo é conservado, portanto a estrela de neutrões gira rapidamente. Se o raio inicial do núcleo é de 5,00×10 km e colapsa para 10,0 km, determine a velocidade angular da estrela de neutrões em revoluções por segundo, sabendo que a velocidade angular do núcleo era originalmente 10 revoluções por 30,0 dias.

Q13:

Uma viga com 300 cm de comprimento de densidade uniforme tem uma massa de 530 g. A viga roda livremente na horizontal à volta de um eixo vertical que passa pelo seu centro perpendicularmente ao seu comprimento. Um sulco de espessura desprezável ao longo do comprimento da viga e duas contas pequenas, cada uma de massa 15 g, estão assentes no sulco. Cada conta está a 12,0 cm do eixo de rotação e estão em lados opostos do eixo. Inicialmente, as contas são presas por presilhas. Com as contas mantidas no mesmo lugar, a viga roda com uma velocidade angular de 15 rad/s. Quando as presilhas são libertadas, as contas deslizam para fora ao longo da viga.

Qual é a velocidade angular da viga quando as contas atingem as extremidades da viga?

  • A15 rad/s
  • B13 rad/s
  • C10 rad/s
  • D8,8 rad/s
  • E2,9 rad/s

As contas voam saindo das extremidades da viga. Qual é a velocidade angular da viga após as contas perderem contacto com esta?

  • A17 rad/s
  • B15 rad/s
  • C20 rad/s
  • D15 rad/s
  • E13 rad/s

Q14:

Um carrossel de massa 110 kg e com um raio de 1,30 m. Um carrossel roda com uma velocidade angular de 0,25 rev/s. Uma criança de massa 25 kg, inicialmente em repouso, segura-se na borda do carrossel e começa a rodar com este. Qual é a velocidade angular do carrossel após a criança entrar nele?

Q15:

Um disco tem uma massa de 3,6 kg e um raio de 65,0 cm. Um objeto pequeno de massa 0,42 kg está preso à borda do disco. O disco roda a 3,0 rev/s quando o objeto pequeno se separa do disco. Qual é a taxa de rotação do disco depois do objeto pequeno se separar?

  • A3,7 rev/s
  • B12 rev/s
  • C6,6 rev/s
  • D4,7 rev/s
  • E9,7 rev/s

Q16:

Um cilindro com uma inércia rotacional 𝐼=4,8 kg⋅m2 roda em sentido horário em torno de um eixo vertical que passa pelo seu centro com uma velocidade angular 𝜔=3,5 rad/s. Um segundo cilindro com uma inércia rotacional 𝐼=1,3 kg⋅m2 roda em sentido horário em torno do mesmo eixo com velocidade angular 𝜔=6,3 rad/s. Os cilindros são unidos, passando a ter o mesmo eixo de rotação.

Qual é a velocidade angular dos cilindros unidos?

  • A9,4 rad/s
  • B8,2 rad/s
  • C1,0 rad/s
  • D4,0 rad/s
  • E1,4 rad/s

Qual é a percentagem da energia cinética original dos cilindros perdida por atrito com a união?

  • A 8 9 %
  • B 2 2 %
  • C 2 5 %
  • D 3 2 %
  • E 5 6 %

Q17:

Uma centrifugadora tem um raio de 7,400 m. À velocidade de rotação máxima, a centrifugadora produz forças na sua carga de 15,0 𝐺s, significando 15,0 vezes a força produzida pela gravidade na superfície da Terra. A carga de massa 15,0 kg roda à velocidade máxima da centrifugadora.

Qual é o momento angular da carga?

  • A 3‎ ‎660 kg⋅m2/s
  • B 5‎ ‎760 kg⋅m2/s
  • C 3‎ ‎850 kg⋅m2/s
  • D 2‎ ‎660 kg⋅m2/s
  • E 3‎ ‎160 kg⋅m2/s

O motor da centrifugadora é desligado, e 7,5 kg da carga é perdida pela centrifugadora. Qual é a velocidade de rotação da centrifugadora neste caso?

  • A8,1 rad/s
  • B7,2 rad/s
  • C10 rad/s
  • D8,9 rad/s
  • E17 rad/s

Q18:

Um inseto que voa horizontalmente a 2,5 m/s colide e fica preso na extremidade de uma vara uniforme que está de pé. Após o impacto, a vara oscila num ângulo máximo de 12 da vertical antes de realizar o movimento contrário. Se a massa da vara é 15 vezes a massa do inseto, calcule o comprimento da vara.

  • A2,1 m
  • B1,5 m
  • C0,22 m
  • D0,41 m
  • E0,31 m

Q19:

Um patinador no gelo gira a 8,00 rev/s e o seu momento de inércia é de 0,650 kg⋅m2.

Calcule o momento angular do patinador.

  • A36,0 kg⋅m2/s
  • B31,0 kg⋅m2/s
  • C33,8 kg⋅m2/s
  • D32,7 kg⋅m2/s
  • E32,0 kg⋅m2/s

O patinador reduz a sua velocidade angular para 1,25 rev/s estendendo os seus braços e aumentando o seu momento de inércia. Determine o valor do momento de inércia do patinador com os braços esticados.

  • A5,60 kg⋅m2
  • B15,1 kg⋅m2
  • C8,65 kg⋅m2
  • D11,6 kg⋅m2
  • E4,16 kg⋅m2

Se o patinador não esticar os seus braços mas permitiu que o atrito do contacto com o gelo o abrandasse para 2,80 rev/s em 18,2 s, qual foi o torque médio exercido pelo atrito?

  • A1,25 N⋅m
  • B0,820 N⋅m
  • C0,955 N⋅m
  • D2,20 N⋅m
  • E1,67 N⋅m

Q20:

Uma partícula de massa 0,80 kg viaja a uma velocidade de 3,7 m/s ao longo de uma trajetória circular na qual o raio é de 2,50 m. Qual é o momento angular da partícula em torno do centro de rotação?

  • A11 kg⋅m2/s
  • B7,4 kg⋅m2/s
  • C2,4 kg⋅m2/s
  • D5,0 kg⋅m2/s
  • E1,4 kg⋅m2/s

Q21:

Um satélite que orbita a Terra tem o seu apogeu 3‎ ‎500 km acima da superfície terrestre e o seu perigeu 460 km acima da superfície terrestre. No apogeu, a sua velocidade é de 630 m/s. Qual é a sua velocidade no perigeu? Utilize o valor de 6‎ ‎371 km para o raio da Terra.

  • A980 m/s
  • B550 m/s
  • C210 m/s
  • D910 m/s
  • E340 m/s

Q22:

Um patinador no gelo prepara-se para um salto no qual roda enquanto no ar. Ainda no solo, com os seus braços esticados, o seu momento de inércia é de 2,2 kg⋅m2 e ele gira a 0,31 rev/s. O patinador impulsiona-se para o ar a uma velocidade de 12,6 m/s num ângulo de 45 acima da horizontal. No instante em que deixa o solo, ele contrai os seus braços, demorando um tempo desprezável, e muda o seu momento de inércia para 0,62 kg⋅m2. Quantas revoluções consegue completar no ar?

  • A2,0 rev
  • B5,0 rev
  • C1,0 rev
  • D4,0 rev
  • E3,0 rev

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