Atividade: Razões Trigonométricos e a Circunferência Unitária

Nesta atividade, nós vamos praticar a calcular os valores de seis funções trigonométricas num ângulo dado θ na posição standard.

Q1:

O lado extremidade de 𝜃, com vértice na origem, interseta o círculo unitário no ponto 𝐵 de coordenadas 817,1517. Determine sec𝜃.

  • A 1 7 1 5
  • B 1 7 8
  • C 1 7 8
  • D 1 5 8

Q2:

O lado extremidade do 𝐴̂𝑂𝐵, com vértice na origem, interseta o círculo trigonométrico num ponto 𝐵 de coordenadas (𝑥,𝑥). Determine sen𝜃.

  • A 1 2
  • B 1 2
  • C 1
  • D1

Q3:

O lado extremidade de 𝜃, com vértice na origem, interseta o círculo unitário no ponto 𝐵 de coordenadas 45,35. Determine cotg𝜃.

  • A 3 4
  • B 5 3
  • C 4 3
  • D 4 3

Q4:

O lado extremidade de 𝜃, com vértice na origem, interseta o círculo unitário no ponto 𝐵 de coordenadas 817,1517. Determine tg𝜃.

  • A 1 7 1 5
  • B 1 5 8
  • C 1 5 8
  • D 1 7 8

Q5:

Dois pontos 𝐴 e 𝐵 pertencem ao círculo trigonométrico centrado na origem 𝑂 tal que as coordenadas de 𝐴 são (1,0) e 𝐴̂𝑂𝐵=𝜋3.

Qual das seguintes propriedades de 𝑂𝐵𝐴 precisa de utilizar para determinar as coordenadas do ponto 𝐵𝜋3,𝜋3cossen?

  • AA altura de um triângulo equilátero é igual à aresta.
  • BA altura de um triângulo equilátero é metade da sua mediana.
  • COs três lados são iguais.
  • DA altura de um triângulo equilátero é também a sua mediana.
  • EOs três ângulos internos são iguais.

Em seguida, determine cos𝜋3 e sen𝜋3.

  • A c o s s e n 𝜋 3 = 1 2 , 𝜋 3 = 3 2
  • B c o s s e n 𝜋 3 = 1 3 , 𝜋 3 = 3 3
  • C c o s s e n 𝜋 3 = 1 4 , 𝜋 3 = 3 4
  • D c o s s e n 𝜋 3 = 3 2 , 𝜋 3 = 1 2
  • E c o s s e n 𝜋 3 = 1 2 , 𝜋 3 = 3 2

A reta 𝑂𝐵 interseta a reta 𝑥=1 em 𝑇(1,𝑦). O triângulo 𝐴𝑇𝐶 é formado pela reflexão de 𝑂𝑇𝐴 na reta 𝐴𝑇. Que tipo de triângulo é o triângulo 𝑂𝑇𝐶?

  • Aisósceles
  • Bretângulo
  • Cequilátero
  • Descaleno

Determine 𝐴𝑇𝜋3i.e.,tg.

  • A1
  • B 3 4
  • C 3
  • D 2 3
  • E 3 3

Q6:

Encontre o valor de tg𝜃 onde 𝜃 é a medida de um ângulo na posição padrão cujo lado terminal passa por (5,0).

Q7:

Determine o valor de sen𝜃 quando 𝜃 é a medida de um ângulo de vértice na origem cujo lado extremidade passa pelo ponto (0,2).

Q8:

Determine o valor de cos𝜃 sendo 𝜃 a medida de um ângulo de vértice na origem cujo lado extremidade passa por (4,0).

Q9:

Determine cotg(180+𝜃) sabendo que o lado extremidade de 𝜃 passa pelo ponto 2129,2029.

  • A 2 0 2 1
  • B 2 1 2 0
  • C 2 0 2 1
  • D 2 1 2 0

Q10:

Determine sec(360𝜃) sabendo que o lado extremidade de 𝜃 passa pelo ponto 35,45.

  • A 5 3
  • B 5 3
  • C 3 5
  • D 3 5

Q11:

Encontre sen𝜋2𝜃 dado 𝜃 está na posição padrão e seu lado terminal passa pelo ponto 45,35.

  • A 5 4
  • B 5 4
  • C 4 5
  • D 4 5

Q12:

O lado terminal do ângulo (90𝜃) intersecta a circunferência unitária no ponto 35,𝑘 onde 𝜃 é um ângulo agudo positivo desenhado na posição padrão. Encontre o valor de 𝑘.

  • A 5 4
  • B 4 5
  • C 5 4
  • D 4 5

Q13:

O lado terminal de 𝜃 na posição padrão cruza com a circunferência unitária no ponto 𝐵 com coordenadas 35,𝑘. Encontre cossec𝜋2𝜃.

  • A 5 3
  • B 3 5
  • C 5 3
  • D 3 5

Q14:

Determine sen3𝜋2𝜃 sabendo que 𝜃 está centrado na origem e o seu lado extremidade passa pelo ponto 817,1517.

  • A 1 7 8
  • B 8 1 7
  • C 8 1 7
  • D 1 7 8

Q15:

O lado extremidade de um ângulo (90𝜃) interseta o círculo trigonométrico no ponto 1123,𝐾 onde 𝜃 é um ângulo positivo agudo. Determine o valor de 𝜃, apresentando a resposta em graus, minutos e segundos.

  • A 6 1 2 5 4 1
  • B 2 8 3 4 1 9
  • C 1 1 8 3 4 1 9
  • D 1 5 1 2 5 4 1

Q16:

Se o ângulo 𝜃 está na posição padrão, cos𝜃=22 e sen𝜃=22, será possível 𝜃 medir 135?

  • Anão
  • Bsim

Q17:

O lado terminal de 𝜃 intersecta a circunferência unitária no ponto (9𝑎,12𝑎) onde 𝑎>0. Encontre o valor exato de sec(𝜃).

  • A 3 4
  • B 3 5
  • C 5 3
  • D 5 4

Q18:

O lado extremidade de 𝜃 interseta o círculo unitário no ponto (20𝑥,5𝑥) em que 𝑥>0. Determine o valor de 𝜃, apresentando o resultado em graus, minutos e segundos.

  • A 1 4 2 1 0
  • B 1 9 4 2 1 0
  • C 1 6 5 5 7 5 0
  • D 3 4 5 5 7 5 0

Q19:

Encontre o valor de cotg𝜃 onde 𝜃 é a medida de um ângulo na posição padrão cujo lado terminal passa por (0,6).

Q20:

Encontre o valor de sec𝜃 onde 𝜃 é a medida de um ângulo na posição padrão cujo lado terminal passa por (0,7).

  • A1
  • B0
  • C 1
  • DIndefinido

Q21:

Determine o valor de cossec𝜃 para o qual 𝜃 é a amplitude de um ângulo com o seu vértice na origem e o lado origem no semieixo positivo Ox e cujo lado terminal passa por (2,0).

  • A 1
  • B1
  • CNão definido
  • D0

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