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Lição de casa da aula: Interpretando Gráficos de Derivadas Mathematics • 3º Ano

Nesta atividade, nós vamos praticar a conectar uma função aos gráficos de sua primeira e segunda derivadas.

Q1:

O gráfico de uma função 𝑦=𝑓(𝑥) é dado. Em que ponto dd𝑦𝑥 e dd𝑦𝑥 são ambos positivos?

  • Aponto 𝐷
  • Bponto 𝐶
  • Cponto 𝐴
  • Dponto 𝐵
  • Eponto 𝐸

Q2:

O gráfico da função 𝑦=𝑓(𝑥) é dado. Determine em quais intervalos a função 𝑓(𝑥) é positiva.

  • A[1,2] e [5,7]
  • B],1[, ]2,5[, e ]7,[
  • CPrecisamos de mais informações sobre 𝑓(𝑥).
  • D],1], [2,5], e [7,[
  • E]1,2[ e ]5,7[

Q3:

O gráfico da derivada 𝑓 de uma função 𝑓 é dado. Em que valores de 𝑥 a 𝑓 tem um máximo ou mínimo local?

  • A𝑓 tem um mínimo local em 𝑥=3.
  • B𝑓 tem um máximo local em 𝑥=1 e um mínimo local em 𝑥=5.
  • C𝑓 tem um máximo local em 𝑥=0 e um mínimo local em 𝑥=6.
  • D𝑓 tem um máximo local em 𝑥=5 e um mínimo local em 𝑥=1.
  • E𝑓 tem um máximo local em 𝑥=3.

Q4:

O gráfico da derivada 𝑓 da função 𝑓 é o apresentado. Em que intervalos 𝑓 é crescente ou decrescente?

  • A𝑓 é crescente no intervalo ]3,6[ e decrescente no intervalo]0,3[.
  • B𝑓 é crescente nos intervalos]0,1[ e ]5,6[ e decrescente no intervalo ]1,5[.
  • C𝑓 é crescente no intervalo ]1,5[ e decrescente nos intervalos ]0,1[ e ]5,6[.
  • D𝑓 é decrescente no intervalo ]0,6[.
  • E𝑓 é crescente no intervalo ]0,3[ e decrescente no intervalo ]3,6[.

Q5:

O gráfico da primeira derivada 𝑓 de uma função 𝑓 é dado. Em que intervalos 𝑓 seria côncava para cima ou côncava para baixo?

  • A𝑓 é côncava para cima em ]1,2[, ]3,5[, e ]7,9[ e côncava para baixo em ]0,1[, ]2,3[, e ]5,7[.
  • B𝑓 é côncava para cima em ]0,4[ e ]6,8[ e côncava para baixo em ]4,6[ e ]8,9[.
  • C𝑓 é côncava para cima em ]4,6[ e ]8,9[ e côncava para baixo em ]0,4[ e ]6,8[.
  • D𝑓 é côncava para cima em ]4,6[ e ]8,9[ e côncava para baixo em ]1,4[ e ]6,8[.
  • E𝑓 é côncava para cima em ]0,1[, ]2,3[, e ]5,7[ e côncava para baixo em ]1,2[, ]3,5[, e ]7,9[.

Q6:

O gráfico da primeira derivada 𝑓 de uma função contínua 𝑓 é dado. Indique a coordenada 𝑥 dos pontos de inflexão de 𝑓.

  • A𝑓 tem pontos de inflexão em 𝑥=2, 𝑥=3, 𝑥=5, e 𝑥=7.
  • B𝑓 tem pontos de inflexão em 𝑥=0, 𝑥=1, 𝑥=6, e 𝑥=8.
  • C𝑓 tem pontos de inflexão em 𝑥=1, 𝑥=6, e 𝑥=8.
  • D𝑓 tem pontos de inflexão em 𝑥=2 e 𝑥=6.
  • E𝑓 tem pontos de inflexão em 𝑥=2,5 e 𝑥=4.

Q7:

Recorra ao gráfico de uma função 𝑓 para determinar a coordenada em 𝑥 dos pontos de inflexão de 𝑓.

  • A𝑓 tem pontos de inflexão em 𝑥=4 e 𝑥=6.
  • B𝑓 tem pontos de inflexão em 𝑥=2 e 𝑥=6.
  • C𝑓 tem pontos de inflexão em 𝑥=3 e 𝑥=5.
  • D𝑓 tem pontos de inflexão em 𝑥=2, 𝑥=4 e 𝑥=6.
  • E𝑓 tem pontos de inflexão em 𝑥=1 e 𝑥=7.

Q8:

O gráfico da primeira derivada 𝑓 da função contínua 𝑓 é o que se apresenta. Indique a coordenadaem𝑥 dos pontos de inflexão de 𝑓.

  • A𝑓 tem pontos de inflexão em 𝑥=2 e 𝑥=4.
  • B𝑓 tem pontos de inflexão em 𝑥=1 e 𝑥=5.
  • C𝑓 tem um ponto de inflexão em 𝑥=3.
  • D𝑓 tem pontos de inflexão em 𝑥=2, 𝑥=4 e 𝑥=8.
  • E𝑓 tem um ponto de inflexão em 𝑥=6.

Esta aula inclui 12 questões adicionais e 5 variações de questões adicionais para assinantes.

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