Atividade: Distância entre Dois Pontos no Espaço

Nesta atividade, nós vamos praticar a escrever as coordenadas de um ponto em três dimensões, o plano em que está localizado e a distãncia entre dois pontos.

Q1:

Determine a distância entre os dois pontos 𝐴 ( 7 , 1 2 , 3 ) e 𝐵 ( 4 , 1 , 8 ) .

  • A 2 9 9 unidades de comprimento
  • B 2 6 7 unidades de comprimento
  • C 2 6 7 unidades de comprimento
  • D 2 9 9 unidades de comprimento

Q2:

Dado que 𝐴 ( 𝑎 , 𝑏 , 𝑐 ) é o ponto médio do segmento de reta entre 𝐵 ( 9 , 1 7 , 2 ) e 𝐶 ( 1 6 , 1 2 , 7 ) , quanto vale 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 ?

  • A 4 5 2
  • B 1 7 2
  • C 3 2
  • D 5 2

Q3:

Sendo 𝐶 1 2 ; 0 ; 2 o ponto médio de 𝐴 𝐵 , cujas coordenadas de 𝐴 e 𝐵 são ( 𝑘 + 5 ; 8 ; 𝑚 + 4 ) e ( 6 ; 𝑛 + 7 ; 5 ) , respetivamente, qual é o valor de 𝑘 + 𝑚 𝑛 ?

Q4:

Calcule, para duas casas decimais, a área do triângulo 𝑃 𝑄 𝑅 , onde as coordenadas de seus vértices estão em 𝑃 ( 4 , 0 , 2 ) , 𝑄 ( 2 , 1 , 5 ) , e 𝑅 ( 1 , 0 , 1 ) .

Q5:

Qual é a distância entre o ponto ( 1 9 , 5 , 5 ) e o eixo O 𝑥 ?

  • A 4 1 1 unidades de comprimento
  • B19 unidades de comprimento
  • C 1 0 unidades de comprimento
  • D 5 2 unidades de comprimento

Q6:

Os pontos 𝐴 , 𝐵 , e 𝐶 estão nos eixos O 𝑥 , O 𝑦 , O 𝑧 , respetivamente. Sendo ( 1 2 , 1 2 , 0 ) o ponto médio de 𝐴 𝐵 e ( 0 , 1 2 , 1 4 ) o ponto médio de 𝐵 𝐶 , determine as coordenadas do ponto médio de 𝐴 𝐶 .

  • A ( 6 , 0 , 7 )
  • B ( 6 , 1 2 , 7 )
  • C ( 2 4 , 0 , 2 8 )
  • D ( 1 2 , 0 , 1 4 )

Q7:

Encontre 𝑘 de modo que os pontos ( 3 , 9 , 4 ) , ( 9 , 3 , 1 ) , ( 7 , 2 9 , 𝑘 ) sejam colineares.

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