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Atividade: Potência em Notação Vetorial

Nesta atividade, nós vamos praticar calcular a potência de um corpo em movimento dados o seu movimento e a força que nele atua representados em notação vetorial.

Q1:

Uma partícula está se movendo sob a ação da força ⃗ 𝐹 = 8 ⃗ 𝚤 + 5 ⃗ 𝚥 . Seu vetor de posição no tempo 𝑡 é dado pela relação ⃗ 𝑟 ( 𝑡 ) = 3 𝑡 − 𝑡 − 4 ⃗ 𝚤 + 5 2 𝑡 + 1 0 𝑡 + 5 ⃗ 𝚥 2 2 . Encontre a taxa do trabalho feito pela força em 𝑡 = 3 .

Q2:

Uma partícula está se movendo sob a ação da força ⃗ 𝐹 = 7 ⃗ 𝚤 + 5 ⃗ 𝚥 . Seu vetor de posição no tempo 𝑡 é dado pela relação ⃗ 𝑟 ( 𝑡 ) = 𝑡 − 2 𝑡 + 1 ⃗ 𝚤 + 𝑡 − 8 𝑡 + 5 ⃗ 𝚥 2 2 . Encontre a taxa do trabalho feito pela força em 𝑡 = 9 .

Q3:

Uma partícula de massa 4 g move-se sob a ação de duas forças ⃗ 𝐹 e ⃗ 𝐹 , em que ⃗ 𝐹 = 6 ⃗ 𝚤 + 3 ⃗ 𝚥 dinas e ⃗ 𝐹 = 3 ⃗ 𝚤 + 4 ⃗ 𝚥 dinas. O vetor posição da partícula é dado como função do tempo por ⃗ 𝑟 ( 𝑡 ) = 𝑎 𝑡 − 8 ⃗ 𝚤 + 𝑏 𝑡 + 1 ⃗ 𝚥 c m , em que 𝑎 e 𝑏 são constantes. Determine, em ergs por segundo, a potência a que a força resultante atua na partícula 8 segundos após o início do movimento.

Q4:

Uma partícula de massa 2 g move-se sob a ação de duas forças ⃗ 𝐹 e ⃗ 𝐹 , em que ⃗ 𝐹 = − 2 ⃗ 𝚤 + 3 ⃗ 𝚥 dinas e ⃗ 𝐹 = − 4 ⃗ 𝚤 − 7 ⃗ 𝚥 dinas. O vetor posição da partícula é dado como função do tempo por ⃗ 𝑟 ( 𝑡 ) = 𝑎 𝑡 − 1 ⃗ 𝚤 + 𝑏 𝑡 − 2 ⃗ 𝚥 c m , em que 𝑎 e 𝑏 são constantes. Determine, em ergs por segundo, a potência a que a força resultante atua na partícula 6 segundos após o início do movimento.

Q5:

Um corpo de massa 3 kg move-se sob a ação de uma força ⃗ 𝐹 N. No tempo 𝑡 segundos, a velocidade do corpo é dada por ⃗ 𝑣 = ( − 4 − 2 𝑡 ) ⃗ 𝚤 + ( 5 − 2 𝑡 ) ⃗ 𝚥 / s e n c o s m s . Encontre, em termos de 𝑡 , a potência da força, ⃗ 𝐹 .

  • A ( 8 2 𝑡 + 1 0 2 𝑡 ) c o s s e n W
  • B ( 2 4 2 𝑡 + 1 0 2 𝑡 ) c o s s e n W
  • C ( 1 2 2 𝑡 + 1 5 2 𝑡 ) c o s s e n W
  • D ( 2 4 2 𝑡 + 3 0 2 𝑡 ) c o s s e n W
  • E ( − 6 2 𝑡 + 3 0 2 𝑡 ) c o s s e n W

Q6:

Um corpo de massa 2 kg move-se sob a ação de uma força ⃗ 𝐹 N. No tempo 𝑡 segundos, a velocidade do corpo é dada por ⃗ 𝑣 = ( 2 + 4 3 𝑡 ) ⃗ 𝚤 + ( − 2 + 4 3 𝑡 ) ⃗ 𝚥 / s e n c o s m s . Encontre, em termos de 𝑡 , a potência da força, ⃗ 𝐹 .

  • A ( 2 4 3 𝑡 + 2 4 3 𝑡 ) c o s s e n W
  • B ( 4 8 3 𝑡 + 2 4 3 𝑡 ) c o s s e n W
  • C ( 1 6 3 𝑡 + 1 6 3 𝑡 ) c o s s e n W
  • D ( 4 8 3 𝑡 + 4 8 3 𝑡 ) c o s s e n W
  • E ( 2 4 3 𝑡 + 4 8 3 𝑡 ) c o s s e n W

Q7:

Um corpo de massa 17 kg move-se sob a ação de uma força ⃗ 𝐹 . O seu vetor posição no instante de tempo 𝑡 é dado pela expressão ⃗ 𝑟 ( 𝑡 ) = 7 𝑡 ⃗ 𝚤 + 4 𝑡 ⃗ 𝚥 . Sabendo que 𝐹 é medido em newtons, 𝑟 em metros, e 𝑡 em segundos, escreva uma expressão para a potência da força ⃗ 𝐹 no instante 𝑡 .

  • A 3 3 3 2 𝑡 + 4 8 9 6 𝑡 W
  • B 7 4 9 7 𝑡 + 5 4 4 𝑡 W
  • C 1 6 6 6 𝑡 + 2 4 4 8 𝑡 W
  • D 1 4 9 9 4 𝑡 + 1 0 8 8 𝑡 W

Q8:

Um corpo de massa 4 kg move-se sob a ação de uma força ⃗ 𝐹 . O seu vetor posição no instante de tempo 𝑡 é dado pela expressão ⃗ 𝑟 ( 𝑡 ) = 8 𝑡 ⃗ 𝚤 + 5 𝑡 ⃗ 𝚥 . Sabendo que 𝐹 é medido em newtons, 𝑟 em metros, e 𝑡 em segundos, escreva uma expressão para a potência da força ⃗ 𝐹 no instante 𝑡 .

  • A 1 0 2 4 𝑡 + 1 8 0 0 𝑡 W
  • B 2 3 0 4 𝑡 + 2 0 0 𝑡 W
  • C 5 1 2 𝑡 + 9 0 0 𝑡 W
  • D 4 6 0 8 𝑡 + 4 0 0 𝑡 W

Q9:

Uma partícula de massa unitária está se movendo sob a ação de uma força ⃗ 𝐹 = − 2 ⃗ 𝚤 + 4 ⃗ 𝚥 . Seu deslocamento, em função do tempo, é dado por ⃗ 𝑆 ( 𝑡 ) = 2 𝑡 ⃗ 𝚤 + 7 𝑡 + 2 𝑡 ⃗ 𝚥 2 . Encontre o valor de 𝑑 𝑑 𝑡 ⃗ 𝐹 ⊙ ⃗ 𝑆 quando 𝑡 = 4 .

Q10:

Uma partícula de massa unitária está se movendo sob a ação de uma força ⃗ 𝐹 = ⃗ 𝚤 + 5 ⃗ 𝚥 . Seu deslocamento, em função do tempo, é dado por ⃗ 𝑆 ( 𝑡 ) = − 7 𝑡 ⃗ 𝚤 + 5 𝑡 − 𝑡 ⃗ 𝚥 2 . Encontre o valor de 𝑑 𝑑 𝑡 ⃗ 𝐹 ⊙ ⃗ 𝑆 quando 𝑡 = 4 .

Q11:

Uma força constante ⃗ 𝐹 , medida em dinas, atua num corpo. O deslocamento do corpo, após 𝑡 segundos, é dado por ⃗ 𝑟 ( 𝑡 ) = 2 𝑡 ⃗ 𝚤 + 3 𝑡 ⃗ 𝚥 2 c m , em que ⃗ 𝚤 e ⃗ 𝚥 são dois vetores unitários perpendiculares. Dado que a força ⃗ 𝐹 trabalhava a uma taxa de 35 erg/s quando 𝑡 = 2 , e a 43 erg/s quando 𝑡 = 4 , determine ⃗ 𝐹 .

  • A 9 ⃗ 𝚤 + ⃗ 𝚥 dinas
  • B − 9 ⃗ 𝚤 + ⃗ 𝚥 dinas
  • C ⃗ 𝚤 − 9 ⃗ 𝚥 dinas
  • D ⃗ 𝚤 + 9 ⃗ 𝚥 dinas

Q12:

Uma força constante ⃗ 𝐹 , medida em dinas, atua num corpo. O deslocamento do corpo, após 𝑡 segundos, é dado por ⃗ 𝑟 ( 𝑡 ) = 𝑡 ⃗ 𝚤 − 5 𝑡 ⃗ 𝚥 2 c m , em que ⃗ 𝚤 e ⃗ 𝚥 são dois vetores unitários perpendiculares. Dado que a força ⃗ 𝐹 trabalhava a uma taxa de 71 erg/s quando 𝑡 = 7 , e a 31 erg/s quando 𝑡 = 2 , determine ⃗ 𝐹 .

  • A − 3 ⃗ 𝚤 + 4 ⃗ 𝚥 dinas
  • B 3 ⃗ 𝚤 + 4 ⃗ 𝚥 dinas
  • C 4 ⃗ 𝚤 + 3 ⃗ 𝚥 dinas
  • D 4 ⃗ 𝚤 − 3 ⃗ 𝚥 dinas

Q13:

Uma força constante ⃗ 𝐹 , medida em dinas, atua num corpo. O deslocamento do corpo, após 𝑡 segundos, é dado por ⃗ 𝑟 ( 𝑡 ) = 2 𝑡 ⃗ 𝚤 − 6 𝑡 ⃗ 𝚥 2 c m , em que ⃗ 𝚤 e ⃗ 𝚥 são dois vetores unitários perpendiculares. Dado que a força ⃗ 𝐹 trabalhava a uma taxa de 6 erg/s quando 𝑡 = 6 , e a 14 erg/s quando 𝑡 = 7 , determine ⃗ 𝐹 .

  • A 7 ⃗ 𝚤 + 2 ⃗ 𝚥 dinas
  • B − 7 ⃗ 𝚤 + 2 ⃗ 𝚥 dinas
  • C 2 ⃗ 𝚤 − 7 ⃗ 𝚥 dinas
  • D 2 ⃗ 𝚤 + 7 ⃗ 𝚥 dinas

Q14:

Um corpo de massa 5 kg está se movendo sob a ação da força ⃗ 𝐹 medido em newtons. Seu vetor de posição depois 𝑡 segundos é dado por ⃗ 𝑟 = 9 𝑡 ⃗ 𝚤 + 8 𝑡 ⃗ 𝚥 . m Encontre o trabalho feito pela força ⃗ 𝐹 sobre o intervalo 0 ≤ 𝑡 ≤ 1 .

Q15:

Um corpo de massa 3 kg está se movendo sob a ação da força ⃗ 𝐹 medido em newtons. Seu vetor de posição depois 𝑡 segundos é dado por ⃗ 𝑟 = 6 𝑡 ⃗ 𝚤 + 5 𝑡 ⃗ 𝚥 . m Encontre o trabalho feito pela força ⃗ 𝐹 sobre o intervalo 0 ≤ 𝑡 ≤ 1 .

Q16:

Um corpo de massa 8 kg está se movendo sob a ação da força ⃗ 𝐹 medido em newtons. Seu vetor de posição depois 𝑡 segundos é dado por ⃗ 𝑟 = 2 𝑡 ⃗ 𝚤 + 6 𝑡 ⃗ 𝚥 . m Encontre o trabalho feito pela força ⃗ 𝐹 sobre o intervalo 0 ≤ 𝑡 ≤ 1 .

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