Atividade: Potência como Taxa de Trabalho

Nesta atividade, nós vamos praticar calcular a potência de um corpo em movimento dados o seu movimento e a força que nele atua representados em notação vetorial.

Q1:

Uma partícula está se movendo sob a ação da força 𝐹 = 8 𝚤 + 5 𝚥 . Seu vetor de posição no tempo 𝑡 é dado pela relação 𝑟 ( 𝑡 ) = 3 𝑡 𝑡 4 𝚤 + 5 2 𝑡 + 1 0 𝑡 + 5 𝚥 . Encontre a taxa do trabalho feito pela força em 𝑡 = 3 .

Q2:

Uma partícula de massa unitária está se movendo sob a ação de uma força 𝐹 = 2 𝚤 + 4 𝚥 . Seu deslocamento, em função do tempo, é dado por 𝑆 ( 𝑡 ) = 2 𝑡 𝚤 + 7 𝑡 + 2 𝑡 𝚥 . Encontre o valor de 𝑑 𝑑 𝑡 𝐹 𝑆 quando 𝑡 = 4 .

  • A476 unidades de potência
  • B124 unidades de potência
  • C60 unidades de potência
  • D228 unidades de potência

Q3:

Um corpo de massa 3 kg move-se sob a ação de uma força 𝐹 N. No tempo 𝑡 segundos, a velocidade do corpo é dada por 𝑣 = ( 4 2 𝑡 ) 𝚤 + ( 5 2 𝑡 ) 𝚥 / s e n c o s m s . Encontre, em termos de 𝑡 , a potência da força, 𝐹 .

  • A ( 8 2 𝑡 + 1 0 2 𝑡 ) c o s s e n W
  • B ( 2 4 2 𝑡 + 1 0 2 𝑡 ) c o s s e n W
  • C ( 1 2 2 𝑡 + 1 5 2 𝑡 ) c o s s e n W
  • D ( 2 4 2 𝑡 + 3 0 2 𝑡 ) c o s s e n W
  • E ( 6 2 𝑡 + 3 0 2 𝑡 ) c o s s e n W

Q4:

Um corpo de massa 17 kg move-se sob a ação de uma força 𝐹 . O seu vetor posição no instante de tempo 𝑡 é dado pela expressão 𝑟 ( 𝑡 ) = 7 𝑡 𝚤 + 4 𝑡 𝚥 . Sabendo que 𝐹 é medido em newtons, 𝑟 em metros, e 𝑡 em segundos, escreva uma expressão para a potência da força 𝐹 no instante 𝑡 .

  • A 3 3 3 2 𝑡 + 4 8 9 6 𝑡 W
  • B 7 4 9 7 𝑡 + 5 4 4 𝑡 W
  • C 1 6 6 6 𝑡 + 2 4 4 8 𝑡 W
  • D 1 4 9 9 4 𝑡 + 1 0 8 8 𝑡 W

Q5:

Uma partícula de massa 4 g move-se sob a ação de duas forças 𝐹 e 𝐹 , em que 𝐹 = 6 𝚤 + 3 𝚥 dinas e 𝐹 = 3 𝚤 + 4 𝚥 dinas. O vetor posição da partícula é dado como função do tempo por 𝑟 ( 𝑡 ) = 𝑎 𝑡 8 𝚤 + 𝑏 𝑡 + 1 𝚥 c m , em que 𝑎 e 𝑏 são constantes. Determine, em ergs por segundo, a potência a que a força resultante atua na partícula 8 segundos após o início do movimento.

Q6:

Uma força constante 𝐹 , medida em dinas, atua num corpo. O deslocamento do corpo, após 𝑡 segundos, é dado por 𝑟 ( 𝑡 ) = 2 𝑡 𝚤 + 3 𝑡 𝚥 c m , em que 𝚤 e 𝚥 são dois vetores unitários perpendiculares. Dado que a força 𝐹 trabalhava a uma taxa de 35 erg/s quando 𝑡 = 2 , e a 43 erg/s quando 𝑡 = 4 , determine 𝐹 .

  • A 9 𝚤 + 𝚥 dinas
  • B 9 𝚤 + 𝚥 dinas
  • C 𝚤 9 𝚥 dinas
  • D 𝚤 + 9 𝚥 dinas

Q7:

Um corpo de massa 5 kg está se movendo sob a ação da força 𝐹 medido em newtons. Seu vetor de posição depois 𝑡 segundos é dado por 𝑟 = 9 𝑡 𝚤 + 8 𝑡 𝚥 . m Encontre o trabalho feito pela força 𝐹 sobre o intervalo 0 𝑡 1 .

Q8:

Uma partícula está se movendo sob a ação da força 𝐹 = 4 𝚤 + 𝚥 . Seu vetor de posição no tempo 𝑡 é dado pela relação 𝑟 ( 𝑡 ) = 7 2 𝑡 3 𝑡 + 3 𝚤 + 8 𝑡 3 𝑡 + 4 𝚥 . Encontre a taxa do trabalho feito pela força em 𝑡 = 7 .

Q9:

Uma partícula de massa 2 g move-se sob a ação de duas forças 𝐹 e 𝐹 , em que 𝐹 = 2 𝚤 + 3 𝚥 dinas e 𝐹 = 4 𝚤 7 𝚥 dinas. O vetor posição da partícula é dado como função do tempo por 𝑟 ( 𝑡 ) = 𝑎 𝑡 1 𝚤 + 𝑏 𝑡 2 𝚥 c m , em que 𝑎 e 𝑏 são constantes. Determine, em ergs por segundo, a potência a que a força resultante atua na partícula 6 segundos após o início do movimento.

Q10:

Um corpo de massa 2 kg move-se sob a ação de uma força 𝐹 N. No tempo 𝑡 segundos, a velocidade do corpo é dada por 𝑣 = ( 2 + 4 3 𝑡 ) 𝚤 + ( 2 + 4 3 𝑡 ) 𝚥 / s e n c o s m s . Encontre, em termos de 𝑡 , a potência da força, 𝐹 .

  • A ( 2 4 3 𝑡 + 2 4 3 𝑡 ) c o s s e n W
  • B ( 4 8 3 𝑡 + 2 4 3 𝑡 ) c o s s e n W
  • C ( 1 6 3 𝑡 + 1 6 3 𝑡 ) c o s s e n W
  • D ( 4 8 3 𝑡 + 4 8 3 𝑡 ) c o s s e n W
  • E ( 2 4 3 𝑡 + 4 8 3 𝑡 ) c o s s e n W

Q11:

Um corpo de massa 4 kg move-se sob a ação de uma força 𝐹 . O seu vetor posição no instante de tempo 𝑡 é dado pela expressão 𝑟 ( 𝑡 ) = 8 𝑡 𝚤 + 5 𝑡 𝚥 . Sabendo que 𝐹 é medido em newtons, 𝑟 em metros, e 𝑡 em segundos, escreva uma expressão para a potência da força 𝐹 no instante 𝑡 .

  • A 1 0 2 4 𝑡 + 1 8 0 0 𝑡 W
  • B 2 3 0 4 𝑡 + 2 0 0 𝑡 W
  • C 5 1 2 𝑡 + 9 0 0 𝑡 W
  • D 4 6 0 8 𝑡 + 4 0 0 𝑡 W

Q12:

Uma partícula de massa unitária está se movendo sob a ação de uma força 𝐹 = 𝚤 + 5 𝚥 . Seu deslocamento, em função do tempo, é dado por 𝑆 ( 𝑡 ) = 7 𝑡 𝚤 + 5 𝑡 𝑡 𝚥 . Encontre o valor de 𝑑 𝑑 𝑡 𝐹 𝑆 quando 𝑡 = 4 .

  • A373 unidades de potência
  • B4 unidades de potência
  • C38 unidades de potência
  • D188 unidades de potência

Q13:

Uma força constante 𝐹 , medida em dinas, atua num corpo. O deslocamento do corpo, após 𝑡 segundos, é dado por 𝑟 ( 𝑡 ) = 𝑡 𝚤 5 𝑡 𝚥 c m , em que 𝚤 e 𝚥 são dois vetores unitários perpendiculares. Dado que a força 𝐹 trabalhava a uma taxa de 71 erg/s quando 𝑡 = 7 , e a 31 erg/s quando 𝑡 = 2 , determine 𝐹 .

  • A 3 𝚤 + 4 𝚥 dinas
  • B 3 𝚤 + 4 𝚥 dinas
  • C 4 𝚤 + 3 𝚥 dinas
  • D 4 𝚤 3 𝚥 dinas

Q14:

Uma força constante 𝐹 , medida em dinas, atua num corpo. O deslocamento do corpo, após 𝑡 segundos, é dado por 𝑟 ( 𝑡 ) = 2 𝑡 𝚤 6 𝑡 𝚥 c m , em que 𝚤 e 𝚥 são dois vetores unitários perpendiculares. Dado que a força 𝐹 trabalhava a uma taxa de 6 erg/s quando 𝑡 = 6 , e a 14 erg/s quando 𝑡 = 7 , determine 𝐹 .

  • A 7 𝚤 + 2 𝚥 dinas
  • B 7 𝚤 + 2 𝚥 dinas
  • C 2 𝚤 7 𝚥 dinas
  • D 2 𝚤 + 7 𝚥 dinas

Q15:

Um corpo de massa 3 kg está se movendo sob a ação da força 𝐹 medido em newtons. Seu vetor de posição depois 𝑡 segundos é dado por 𝑟 = 6 𝑡 𝚤 + 5 𝑡 𝚥 . m Encontre o trabalho feito pela força 𝐹 sobre o intervalo 0 𝑡 1 .

Q16:

Um corpo de massa 8 kg está se movendo sob a ação da força 𝐹 medido em newtons. Seu vetor de posição depois 𝑡 segundos é dado por 𝑟 = 2 𝑡 𝚤 + 6 𝑡 𝚥 . m Encontre o trabalho feito pela força 𝐹 sobre o intervalo 0 𝑡 1 .

Q17:

A potência de uma máquina é dada pela relação 𝑃 = 3 𝑡 + 7 , onde 𝑡 é o tempo decorrido em segundos. Encontre o trabalho feito pela máquina nos primeiros 8 segundos.

Q18:

A potência de um motor é dada por 8 𝑡 1 1 5 𝑡 cv, em que 𝑡 [ 0 , 1 0 3 ] é o tempo em segundo. Determine a potência do motor 𝑃 quando 𝑡 = 3 6 s e g u n d o s , o trabalho realizado 𝑊 no intervalo de tempo [ 0 , 1 2 ] , e a potência máxima 𝑃 m a x do motor.

  • A 𝑃 = 2 0 1 , 6 c v , 𝑊 = 5 3 7 , 6 k g f m , 𝑃 = 1 2 0 0 m a x c v
  • B 𝑃 = 4 8 9 , 6 c v , 𝑊 = 5 3 7 , 6 k g f m , 𝑃 = 7 2 0 m a x c v
  • C 𝑃 = 5 4 7 , 2 c v , 𝑊 = 7 7 7 6 0 k g f m , 𝑃 = 8 4 0 m a x c v
  • D 𝑃 = 2 0 1 , 6 c v , 𝑊 = 4 0 3 2 0 k g f m , 𝑃 = 2 4 0 m a x c v

Q19:

A potência de um motor no momento 𝑡 segundos é dada por 𝑃 ( 𝑡 ) = 1 2 𝑡 + 8 𝑡 W . Encontre o trabalho feito pelo motor entre 𝑡 = 2 s e 𝑡 = 3 s .

Q20:

Um carro tem massa 1‎ ‎066 kg. No tempo 𝑡 segundos, seu motor funciona a uma taxa de 𝑃 = 𝑡 + 9 𝑡 W . Dado que em 𝑡 = 6 s a velocidade do carro é 78 km/h, encontre sua velocidade em 𝑡 = 1 0 s . Dê sua resposta para o mais próximo m/s.

Q21:

Encontre o tempo necessário para um carro de 1 236 kg alcançar uma velocidade de 126 km/h, dado que o carro partiu do repouso e que a potência do motor é constante e igual a 103 cavalos-vapor.

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