Lição de casa da aula: Potência como Taxa de Trabalho Matemática

Nesta atividade, nós vamos praticar calcular a potência de um corpo em movimento dados o seu movimento e a força que nele atua representados em notação vetorial.

Questão 1

Uma partícula está se movendo sob a ação da força 𝐹=8𝑖+5𝑗. Seu vetor de posição no tempo 𝑡 é dado pela relação 𝑟(𝑡)=3𝑡𝑡4𝑖+52𝑡+10𝑡+5𝑗. Encontre a taxa do trabalho feito pela força em 𝑡=3.

Questão 2

Uma partícula de massa unitária está se movendo sob a ação de uma força 𝐹=2𝑖+4𝑗. Seu deslocamento, em função do tempo, é dado por 𝑆(𝑡)=2𝑡𝑖+7𝑡+2𝑡𝑗. Encontre o valor de dd𝑡𝐹𝑆 quando 𝑡=4.

  • A60 unidades de potência
  • B228 unidades de potência
  • C476 unidades de potência
  • D124 unidades de potência

Questão 3

Uma partícula de massa 4 g move-se sob a ação de duas forças 𝐹 and 𝐹, em que 𝐹=6𝑖+3𝑗dinas dinas e 𝐹=3𝑖+4𝑗dinas dinas. O vetor posição da partícula é dado como função do tempo por 𝑟(𝑡)=𝑎𝑡8𝑖+𝑏𝑡+1𝑗cm, em que 𝑎 e 𝑏 são constantes. Determine, em ergs por segundo, a potência a que a força resultante atua na partícula 8 segundos segundos após o início do movimento.

Questão 4

Uma força constante 𝐹, medida em dinas, atua num corpo. O deslocamento do corpo, após 𝑡 segundos, é dado por 𝑟(𝑡)=2𝑡𝑖+3𝑡𝑗cm, em que 𝑖 e 𝑗 são dois vetores unitários perpendiculares. Dado que a força 𝐹 trabalhava a uma taxa de 35 erg/s quando 𝑡=2, e a 43 erg/s quando 𝑡=4, determine 𝐹.

  • A9𝑖+𝑗 dinas
  • B9𝑖+𝑗 dinas
  • C𝑖9𝑗 dinas
  • D𝑖+9𝑗 dinas

Questão 5

Uma partícula está se movendo sob a ação da força 𝐹=4𝑖+𝑗. Seu vetor de posição no tempo 𝑡 é dado pela relação 𝑟(𝑡)=72𝑡3𝑡+3𝑖+8𝑡3𝑡+4𝑗. Encontre a taxa do trabalho feito pela força em 𝑡=7.

Questão 6

Uma partícula de massa 2 g move-se sob a ação de duas forças 𝐹 and 𝐹, em que 𝐹=2𝑖+3𝑗dinas dinas e 𝐹=4𝑖7𝑗dinas dinas. O vetor posição da partícula é dado como função do tempo por 𝑟(𝑡)=𝑎𝑡1𝑖+𝑏𝑡2𝑗cm, em que 𝑎 e 𝑏 são constantes. Determine, em ergs por segundo, a potência a que a força resultante atua na partícula 6 segundos segundos após o início do movimento.

Questão 7

Uma partícula de massa unitária está se movendo sob a ação de uma força 𝐹=𝑖+5𝑗. Seu deslocamento, em função do tempo, é dado por 𝑆(𝑡)=7𝑡𝑖+5𝑡𝑡𝑗. Encontre o valor de dd𝑡𝐹𝑆 quando 𝑡=4.

  • A38 unidades de potência
  • B188 unidades de potência
  • C373 unidades de potência
  • D4 unidades de potência

Questão 8

Uma força constante 𝐹, medida em dinas, atua num corpo. O deslocamento do corpo, após 𝑡 segundos, é dado por 𝑟(𝑡)=𝑡𝑖5𝑡𝑗cm, em que 𝑖 e 𝑗 são dois vetores unitários perpendiculares. Dado que a força 𝐹 trabalhava a uma taxa de 71 erg/s quando 𝑡=7, e a 31 erg/s quando 𝑡=2, determine 𝐹.

  • A3𝑖+4𝑗 dinas
  • B3𝑖+4𝑗 dinas
  • C4𝑖+3𝑗 dinas
  • D4𝑖3𝑗 dinas

Questão 9

Uma força constante 𝐹, medida em dinas, atua num corpo. O deslocamento do corpo, após 𝑡 segundos, é dado por 𝑟(𝑡)=2𝑡𝑖6𝑡𝑗cm, em que 𝑖 e 𝑗 são dois vetores unitários perpendiculares. Dado que a força 𝐹 trabalhava a uma taxa de 6 erg/s quando 𝑡=6, e a 14 erg/s quando 𝑡=7, determine 𝐹.

  • A7𝑖+2𝑗 dinas
  • B7𝑖+2𝑗 dinas
  • C2𝑖7𝑗 dinas
  • D2𝑖+7𝑗 dinas

Questão 10

A potência de uma máquina é dada pela relação 𝑃=3𝑡+7, onde 𝑡 é o tempo decorrido em segundos. Encontre o trabalho feito pela máquina nos primeiros 8 segundos.

Questão 11

A potência de um motor é dada por 8𝑡115𝑡 cv, em que 𝑡[0,103] é o tempo em segundo. Determine a potência do motor 𝑃 quando 𝑡=36segundos, o trabalho realizado 𝑊 no intervalo de tempo [0,12], e a potência máxima 𝑃max do motor.

  • A𝑃=201,6cv, 𝑊=537,6kgfm, 𝑃=1200maxcv
  • B𝑃=201,6cv, 𝑊=40320kgfm, 𝑃=240maxcv
  • C𝑃=489,6cv, 𝑊=537,6kgfm, 𝑃=720maxcv
  • D𝑃=547,2cv, 𝑊=77760kgfm, 𝑃=840maxcv

Questão 12

A potência de um motor no momento 𝑡 segundos é dada por 𝑃(𝑡)=12𝑡+8𝑡W. Encontre o trabalho feito pelo motor entre 𝑡=2s e 𝑡=3s.

Questão 13

Um carro tem massa 1‎ ‎066 kg. No tempo 𝑡 segundos, seu motor funciona a uma taxa de 𝑃=𝑡+9𝑡W. Dado que em 𝑡=6s a velocidade do carro é 78 km/h, encontre sua velocidade em 𝑡=10s. Dê sua resposta para o mais próximo m/s.

Questão 14

Encontre o tempo necessário para um carro de 1‎ ‎236 kg alcançar uma velocidade de 126 km/h, dado que o carro partiu do repouso e que a potência do motor é constante e igual a um 103 cavalo-vapor métrico. Usa 𝑔=9,8/ms.

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