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Comece a praticar

Atividade: Potência em Notação Vetorial

Q1:

Uma partícula está se movendo sob a ação da força 𝐹 = 8 𝚤 + 5 𝚥 . Seu vetor de posição no tempo 𝑡 é dado pela relação 𝑟 ( 𝑡 ) = 3 𝑡 𝑡 4 𝚤 + 5 2 𝑡 + 1 0 𝑡 + 5 𝚥 2 2 . Encontre a taxa do trabalho feito pela força em 𝑡 = 3 .

Q2:

Uma partícula está se movendo sob a ação da força 𝐹 = 7 𝚤 + 5 𝚥 . Seu vetor de posição no tempo 𝑡 é dado pela relação 𝑟 ( 𝑡 ) = 𝑡 2 𝑡 + 1 𝚤 + 𝑡 8 𝑡 + 5 𝚥 2 2 . Encontre a taxa do trabalho feito pela força em 𝑡 = 9 .

Q3:

Uma partícula de massa 4 g move-se sob a ação de duas forças 𝐹 e 𝐹 , em que 𝐹 = 6 𝚤 + 3 𝚥 dinas e 𝐹 = 3 𝚤 + 4 𝚥 dinas. O vetor posição da partícula é dado como função do tempo por 𝑟 ( 𝑡 ) = 𝑎 𝑡 8 𝚤 + 𝑏 𝑡 + 1 𝚥 c m , em que 𝑎 e 𝑏 são constantes. Determine, em ergs por segundo, a potência a que a força resultante atua na partícula 8 segundos após o início do movimento.

Q4:

Uma partícula de massa 2 g move-se sob a ação de duas forças 𝐹 e 𝐹 , em que 𝐹 = 2 𝚤 + 3 𝚥 dinas e 𝐹 = 4 𝚤 7 𝚥 dinas. O vetor posição da partícula é dado como função do tempo por 𝑟 ( 𝑡 ) = 𝑎 𝑡 1 𝚤 + 𝑏 𝑡 2 𝚥 c m , em que 𝑎 e 𝑏 são constantes. Determine, em ergs por segundo, a potência a que a força resultante atua na partícula 6 segundos após o início do movimento.

Q5:

Um corpo de massa 3 kg move-se sob a ação de uma força 𝐹 N. No tempo 𝑡 segundos, a velocidade do corpo é dada por 𝑣 = ( 4 2 𝑡 ) 𝚤 + ( 5 2 𝑡 ) 𝚥 / s e n c o s m s . Encontre, em termos de 𝑡 , a potência da força, 𝐹 .

  • A ( 8 2 𝑡 + 1 0 2 𝑡 ) c o s s e n W
  • B ( 2 4 2 𝑡 + 1 0 2 𝑡 ) c o s s e n W
  • C ( 1 2 2 𝑡 + 1 5 2 𝑡 ) c o s s e n W
  • D ( 2 4 2 𝑡 + 3 0 2 𝑡 ) c o s s e n W
  • E ( 6 2 𝑡 + 3 0 2 𝑡 ) c o s s e n W

Q6:

Um corpo de massa 2 kg move-se sob a ação de uma força 𝐹 N. No tempo 𝑡 segundos, a velocidade do corpo é dada por 𝑣 = ( 2 + 4 3 𝑡 ) 𝚤 + ( 2 + 4 3 𝑡 ) 𝚥 / s e n c o s m s . Encontre, em termos de 𝑡 , a potência da força, 𝐹 .

  • A ( 2 4 3 𝑡 + 2 4 3 𝑡 ) c o s s e n W
  • B ( 4 8 3 𝑡 + 2 4 3 𝑡 ) c o s s e n W
  • C ( 1 6 3 𝑡 + 1 6 3 𝑡 ) c o s s e n W
  • D ( 4 8 3 𝑡 + 4 8 3 𝑡 ) c o s s e n W
  • E ( 2 4 3 𝑡 + 4 8 3 𝑡 ) c o s s e n W

Q7:

Um corpo de massa 17 kg move-se sob a ação de uma força 𝐹 . O seu vetor posição no instante de tempo 𝑡 é dado pela expressão 𝑟 ( 𝑡 ) = 7 𝑡 𝚤 + 4 𝑡 𝚥 . Sabendo que 𝐹 é medido em newtons, 𝑟 em metros, e 𝑡 em segundos, escreva uma expressão para a potência da força 𝐹 no instante 𝑡 .

  • A 3 3 3 2 𝑡 + 4 8 9 6 𝑡 W
  • B 7 4 9 7 𝑡 + 5 4 4 𝑡 W
  • C 1 6 6 6 𝑡 + 2 4 4 8 𝑡 W
  • D 1 4 9 9 4 𝑡 + 1 0 8 8 𝑡 W

Q8:

Um corpo de massa 4 kg move-se sob a ação de uma força 𝐹 . O seu vetor posição no instante de tempo 𝑡 é dado pela expressão 𝑟 ( 𝑡 ) = 8 𝑡 𝚤 + 5 𝑡 𝚥 . Sabendo que 𝐹 é medido em newtons, 𝑟 em metros, e 𝑡 em segundos, escreva uma expressão para a potência da força 𝐹 no instante 𝑡 .

  • A 1 0 2 4 𝑡 + 1 8 0 0 𝑡 W
  • B 2 3 0 4 𝑡 + 2 0 0 𝑡 W
  • C 5 1 2 𝑡 + 9 0 0 𝑡 W
  • D 4 6 0 8 𝑡 + 4 0 0 𝑡 W

Q9:

Uma partícula de massa unitária está se movendo sob a ação de uma força 𝐹 = 2 𝚤 + 4 𝚥 . Seu deslocamento, em função do tempo, é dado por 𝑆 ( 𝑡 ) = 2 𝑡 𝚤 + 7 𝑡 + 2 𝑡 𝚥 2 . Encontre o valor de 𝑑 𝑑 𝑡 𝐹 𝑆 quando 𝑡 = 4 .

Q10:

Uma partícula de massa unitária está se movendo sob a ação de uma força 𝐹 = 𝚤 + 5 𝚥 . Seu deslocamento, em função do tempo, é dado por 𝑆 ( 𝑡 ) = 7 𝑡 𝚤 + 5 𝑡 𝑡 𝚥 2 . Encontre o valor de 𝑑 𝑑 𝑡 𝐹 𝑆 quando 𝑡 = 4 .

Q11:

Uma força constante 𝐹 , medida em dinas, atua num corpo. O deslocamento do corpo, após 𝑡 segundos, é dado por 𝑟 ( 𝑡 ) = 2 𝑡 𝚤 + 3 𝑡 𝚥 2 c m , em que 𝚤 e 𝚥 são dois vetores unitários perpendiculares. Dado que a força 𝐹 trabalhava a uma taxa de 35 erg/s quando 𝑡 = 2 , e a 43 erg/s quando 𝑡 = 4 , determine 𝐹 .

  • A 9 𝚤 + 𝚥 dinas
  • B 9 𝚤 + 𝚥 dinas
  • C 𝚤 9 𝚥 dinas
  • D 𝚤 + 9 𝚥 dinas

Q12:

Uma força constante 𝐹 , medida em dinas, atua num corpo. O deslocamento do corpo, após 𝑡 segundos, é dado por 𝑟 ( 𝑡 ) = 𝑡 𝚤 5 𝑡 𝚥 2 c m , em que 𝚤 e 𝚥 são dois vetores unitários perpendiculares. Dado que a força 𝐹 trabalhava a uma taxa de 71 erg/s quando 𝑡 = 7 , e a 31 erg/s quando 𝑡 = 2 , determine 𝐹 .

  • A 3 𝚤 + 4 𝚥 dinas
  • B 3 𝚤 + 4 𝚥 dinas
  • C 4 𝚤 + 3 𝚥 dinas
  • D 4 𝚤 3 𝚥 dinas

Q13:

Uma força constante 𝐹 , medida em dinas, atua num corpo. O deslocamento do corpo, após 𝑡 segundos, é dado por 𝑟 ( 𝑡 ) = 2 𝑡 𝚤 6 𝑡 𝚥 2 c m , em que 𝚤 e 𝚥 são dois vetores unitários perpendiculares. Dado que a força 𝐹 trabalhava a uma taxa de 6 erg/s quando 𝑡 = 6 , e a 14 erg/s quando 𝑡 = 7 , determine 𝐹 .

  • A 7 𝚤 + 2 𝚥 dinas
  • B 7 𝚤 + 2 𝚥 dinas
  • C 2 𝚤 7 𝚥 dinas
  • D 2 𝚤 + 7 𝚥 dinas

Q14:

Um corpo de massa 5 kg está se movendo sob a ação da força 𝐹 medido em newtons. Seu vetor de posição depois 𝑡 segundos é dado por 𝑟 = 9 𝑡 𝚤 + 8 𝑡 𝚥 . m Encontre o trabalho feito pela força 𝐹 sobre o intervalo 0 𝑡 1 .

Q15:

Um corpo de massa 3 kg está se movendo sob a ação da força 𝐹 medido em newtons. Seu vetor de posição depois 𝑡 segundos é dado por 𝑟 = 6 𝑡 𝚤 + 5 𝑡 𝚥 . m Encontre o trabalho feito pela força 𝐹 sobre o intervalo 0 𝑡 1 .

Q16:

Um corpo de massa 8 kg está se movendo sob a ação da força 𝐹 medido em newtons. Seu vetor de posição depois 𝑡 segundos é dado por 𝑟 = 2 𝑡 𝚤 + 6 𝑡 𝚥 . m Encontre o trabalho feito pela força 𝐹 sobre o intervalo 0 𝑡 1 .