A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.

Comece a praticar

Atividade: Determinando a Relação entre uma Reta e um Plano

Q1:

Encontre as coordenadas do ponto de intersecção da linha reta 𝑟 = ( 8 , 2 , 5 ) + 𝑡 ( 7 , 9 , 1 3 ) com o plano ( 9 , 4 , 5 ) 𝑟 = 5 9 .

  • A ( 7 , 9 , 1 3 )
  • B ( 1 , 7 , 8 )
  • C ( 6 , 8 , 1 4 )
  • D ( 1 , 7 , 8 )
  • E ( 2 , 6 , 9 )

Q2:

Encontre as coordenadas do ponto de intersecção da linha reta 𝑟 = ( 3 , 4 , 7 ) + 𝑡 ( 3 , 1 , 9 ) com o plano ( 3 , 5 , 7 ) 𝑟 = 1 9 .

  • A ( 3 , 1 , 9 )
  • B ( 6 , 3 , 2 )
  • C ( 2 , 2 , 8 )
  • D ( 6 , 3 , 2 )
  • E ( 5 , 2 , 1 )

Q3:

Encontre as coordenadas do ponto de intersecção da linha reta 𝑟 = ( 2 , 9 , 6 ) + 𝑡 ( 8 , 5 , 3 ) com o plano ( 9 , 4 , 3 ) 𝑟 = 2 9 .

  • A ( 8 , 5 , 3 )
  • B ( 6 , 4 , 3 )
  • C ( 9 , 6 , 2 )
  • D ( 6 , 4 , 3 )
  • E ( 7 , 3 , 4 )

Q4:

Encontre as coordenadas do ponto de intersecção da linha reta 𝑟 = ( 8 , 8 , 4 ) + 𝑡 ( 5 , 3 , 1 ) com o plano ( 8 , 7 , 3 ) 𝑟 = 2 4 .

  • A ( 1 0 , 6 , 2 )
  • B ( 2 , 2 , 2 )
  • C ( 7 , 1 , 1 )
  • D ( 2 , 2 , 2 )
  • E ( 1 , 7 , 5 )

Q5:

A reta 𝐴 𝐵 é paralela ao plano 𝑋 , e a partir de um ponto 𝑀 nem na reta nem no plano são desenhados raios 𝑀 𝐴 , 𝑀 𝐵 encontrando 𝑋 em 𝐷 e 𝐻 . Se 𝑀 𝐴 𝐴 𝐷 = 2 9 : : , qual é a razão entre 𝐴 𝐵 e 𝐷 𝐻 ?

  • A 9 2
  • B 2 9
  • C 1 1 2
  • D 2 1 1

Q6:

Na figura, 𝐴 𝐵 pertence ao plano 𝑋 e 𝐴 𝐶 é perpendicular a 𝑋 . Sabendo que 𝐴 𝐵 = 6 e 𝐴 𝐶 = 8 , determine o comprimento de 𝐵 𝐶 .

Q7:

𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo com 𝑚 ( 𝐵 ) = 6 0 e 𝐵 𝐶 = 2 3 . 𝐶 𝐷 é desenhado perpendicularmente ao plano de 𝐴 𝐵 𝐶 , e a perpendicular a 𝐴 𝐵 a partir de 𝐷 é desenhada para encontrá-lo em 𝐸 . Se 𝐷 𝐸 = 2 3 , determine o comprimento de 𝐶 𝐷 e o ângulo entre 𝐵 𝐷 e o plano de 𝐶 𝐷 𝐸 .

  • A19,92, 4 0 5 3 3 6 , 2 2
  • B30,43, 3 0
  • C19,92, 6 3 2 6 5 , 8 2
  • D11,5, 2 6 3 3 5 4 , 1 8
  • E11,5, 6 3 2 6 5 , 8 2

Q8:

Qual das seguintes opções faz a reta 𝑥 𝑥 𝑙 = 𝑦 𝑦 𝑚 = 𝑧 𝑧 𝑛 encontrar-se no plano 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑦 + 𝑐 𝑧 + 𝑑 = 0 ?

  • A 𝑎 𝑙 + 𝑏 𝑚 + 𝑐 𝑛 = 0
  • B 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑦 + 𝑐 𝑧 = 0
  • C ( 𝑙 , 𝑚 , 𝑛 ) × ( 𝑎 , 𝑏 , 𝑐 ) = 0
  • D 𝑎 𝑙 + 𝑏 𝑚 + 𝑐 𝑛 = 0 e 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑦 + 𝑐 𝑧 = 0
  • E ( 𝑙 , 𝑚 , 𝑛 ) ( 𝑎 , 𝑏 , 𝑐 ) 0

Q9:

Encontre o ponto de intersecção da reta 𝑥 6 4 = 𝑦 + 3 = 𝑧 com o plano 𝑥 + 3 𝑦 + 2 𝑧 6 = 0 .

  • A ( 2 , 4 , 1 )
  • B ( 2 , 4 , 1 )
  • C ( 2 4 , 3 , 0 )
  • D ( 1 0 , 2 , 1 )
  • E ( 1 8 , 0 , 3 )

Q10:

Encontre, até o segundo mais próximo, a medida do menor ângulo entre a reta 𝑥 7 7 = 𝑦 7 5 = 𝑧 4 1 e o plano 6 𝑥 8 𝑦 5 𝑧 1 7 = 0 .

  • A 1 2 7 1 9 1 5
  • B 3 7 1 9 1 5
  • C 1 6 3 2 5 3
  • D 5 2 4 0 4 5

Q11:

A equação de uma reta é 𝐿 𝑥 1 2 = 𝑦 + 9 7 = 𝑧 + 5 5 e a equação de um plano é 𝑃 8 𝑥 2 8 𝑦 2 0 𝑧 + 1 9 = 0 . Qual das seguintes opções descreve a relação entre 𝐿 e 𝑃 ?

  • A 𝐿 𝑃
  • B 𝐿 𝑃
  • CEles se encontram em um ponto, mas não são perpendiculares.
  • D 𝐿 𝑃 e eles não se cruzam.

Q12:

A equação de uma reta é 𝐿 𝑥 + 2 7 = 𝑦 7 7 = 𝑧 + 5 8 e a equação de um plano é 𝑃 7 𝑥 + 𝑦 7 𝑧 2 8 = 0 . Qual das seguintes opções descreve a relação entre 𝐿 e 𝑃 ?

  • A 𝐿 𝑃
  • B 𝐿 𝑃
  • CEles se encontram em um ponto, mas não são perpendiculares.
  • D 𝐿 𝑃 e eles não se cruzam.

Q13:

A equação de uma reta é 𝐿 𝑥 1 9 = 𝑦 + 2 1 = 𝑧 + 8 4 e a equação de um plano é 𝑃 5 𝑥 9 𝑦 + 9 𝑧 4 = 0 . Qual das seguintes opções descreve a relação entre 𝐿 e 𝑃 ?

  • A 𝐿 𝑃
  • B 𝐿 𝑃
  • CEles se encontram em um ponto, mas não são perpendiculares.
  • D 𝐿 𝑃 e eles não se cruzam.

Q14:

A equação de uma reta é 𝐿 𝑥 + 5 2 = 𝑦 3 3 = 𝑧 9 2 e a equação de um plano é 𝑃 6 𝑥 + 9 𝑦 + 6 𝑧 2 6 = 0 . Qual das seguintes opções descreve a relação entre 𝐿 e 𝑃 ?

  • A 𝐿 𝑃
  • B 𝐿 𝑃
  • CEles se encontram em um ponto, mas não são perpendiculares.
  • D 𝐿 𝑃 e eles não se cruzam.

Q15:

A equação de uma reta é 𝐿 𝑥 + 5 2 = 𝑦 3 5 = 𝑧 + 6 9 e a equação de um plano é 𝑃 2 𝑥 + 𝑦 𝑧 + 1 = 0 . Qual das seguintes opções descreve a relação entre 𝐿 e 𝑃 ?

  • A 𝐿 𝑃
  • B 𝐿 𝑃
  • CEles se encontram em um ponto, mas não são perpendiculares.
  • D 𝐿 𝑃 e eles não se cruzam.