Atividade: Laplaciano de uma Função em Coordenadas Cartesianas

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar o Laplaciano de uma função escalar em coordenadas cartesianas.

Q1:

Determine o Laplaciano da função 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 ) = π‘₯ + 𝑦 + 𝑧 em coordenadas cartesianas.

Q2:

Determine o Laplaciano da função 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 ) = π‘₯ + 𝑦 + 𝑧    em coordenadas cartesianas.

  • A ο€Ή π‘₯ + 𝑦 + 𝑧    
  • B 3 ο€Ή π‘₯ + 𝑦 + 𝑧    
  • C ( π‘₯ + 𝑦 + 𝑧 )
  • D 6 ( π‘₯ + 𝑦 + 𝑧 )
  • E 1 8 ( π‘₯ + 𝑦 + 𝑧 )

Q3:

Determine o Laplaciano da função 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 ) = 𝑒          em coordenadas cartesianas.

  • A 𝑒          ο€Ή 4 π‘₯  + 4 𝑦  + 4 𝑧  
  • B βˆ’ 2 π‘₯ 𝑒          βˆ’ 2 𝑦 𝑒          βˆ’ 2 𝑧 𝑒         
  • C 𝑒         ο€Ή 4 π‘₯  + 4 𝑦  + 4 𝑧  
  • D 𝑒          ο€Ή 4 π‘₯  + 4 𝑦  + 4 𝑧  βˆ’ 6 
  • E 𝑒          ο€Ή βˆ’ 4 π‘₯  βˆ’ 4 𝑦  βˆ’ 4 𝑧  

Q4:

Determine o Laplaciano da função 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 ) = ο€Ή π‘₯ + 𝑦 + 𝑧       em coordenadas esfΓ©ricas 𝜌 , πœƒ e πœ™ .

  • A12
  • B6
  • C 6 𝜌
  • D 1 2 𝜌
  • E 1 2 𝜌

Q5:

Encontre o Laplaciano da função 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 ) = π‘₯  .

  • A π‘₯ οŠͺ
  • B 5 π‘₯ οŠͺ
  • C 2 0 π‘₯ οŠͺ
  • D 2 0 π‘₯ 
  • E 5 π‘₯ 

Q6:

Determine o Laplaciano da função 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 ) = 𝑒          em coordenadas esfΓ©ricas 𝜌 , πœƒ e πœ™ .

  • A ο€Ή 4 𝜌 + 6  𝑒   οŽ… 
  • B 4 ο€½ 1 βˆ’ 1 𝜌  𝑒   οŽ… 
  • C 4 ο€½ 1 + 1 𝜌  𝑒   οŽ… 
  • D ο€Ή 4 𝜌 βˆ’ 6  𝑒   οŽ… 
  • E 2 ο€½ 1 βˆ’ 1 𝜌  𝑒   οŽ… 

Q7:

Encontre o Laplaciano da função 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 ) = ο€Ή π‘₯ + 𝑦 + 𝑧       .

  • A 3 π‘₯ √ π‘₯ + 𝑦 + 𝑧   
  • B 6 π‘₯ √ π‘₯ + 𝑦 + 𝑧   
  • C π‘₯ √ π‘₯ + 𝑦 + 𝑧   
  • D 1 2 √ π‘₯ + 𝑦 + 𝑧   
  • E 2 π‘₯ √ π‘₯ + 𝑦 + 𝑧   

Q8:

Encontre o Laplaciano da função 𝑓 ( π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 ) = 𝑒      em coordenadas cartesianas.

  • A 6 𝑒     
  • B 𝑒     
  • C 1 3 𝑒     
  • D 3 𝑒     
  • E 1 6 𝑒     

A Nagwa usa cookies para garantir que vocΓͺ tenha a melhor experiΓͺncia em nosso site. Saiba mais sobre nossa PolΓ­tica de privacidade.