Atividade: Laplaciano de uma Função em Coordenadas Cartesianas

Nesta atividade, nós vamos praticar a encontrar o Laplaciano de uma função escalar em coordenadas cartesianas.

Q1:

Determine o Laplaciano da função 𝑓(π‘₯,𝑦,𝑧)=π‘₯+𝑦+𝑧 em coordenadas cartesianas.

Q2:

Determine o Laplaciano da função 𝑓(π‘₯,𝑦,𝑧)=π‘₯+𝑦+π‘§οŠ©οŠ©οŠ© em coordenadas cartesianas.

  • A 6 ( π‘₯ + 𝑦 + 𝑧 )
  • B 1 8 ( π‘₯ + 𝑦 + 𝑧 )
  • C 3 ο€Ή π‘₯ + 𝑦 + 𝑧    
  • D ( π‘₯ + 𝑦 + 𝑧 )
  • E ο€Ή π‘₯ + 𝑦 + 𝑧    

Q3:

Determine o Laplaciano da função 𝑓(π‘₯,𝑦,𝑧)=π‘’οŠ±ο—οŠ±ο˜οŠ±ο™οŽ‘οŽ‘οŽ‘ em coordenadas cartesianas.

  • A 𝑒 ο€Ή 4 π‘₯ + 4 𝑦 + 4 𝑧            
  • B 𝑒 ο€Ή 4 π‘₯ + 4 𝑦 + 4 𝑧             
  • C 𝑒 ο€Ή 4 π‘₯ + 4 𝑦 + 4 𝑧 βˆ’ 6             
  • D 𝑒 ο€Ή βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦 βˆ’ 4 𝑧             
  • E βˆ’ 2 π‘₯ 𝑒 βˆ’ 2 𝑦 𝑒 βˆ’ 2 𝑧 𝑒                           

Q4:

Encontre o Laplaciano da função 𝑓(π‘₯,𝑦,𝑧)=π‘₯.

  • A π‘₯ οŠͺ
  • B 2 0 π‘₯ 
  • C 5 π‘₯ 
  • D 5 π‘₯ οŠͺ
  • E 2 0 π‘₯ οŠͺ

Q5:

Determine o Laplaciano da função 𝑓(π‘₯,𝑦,𝑧)=π‘’οŠ±ο—οŠ±ο˜οŠ±ο™οŽ‘οŽ‘οŽ‘ em coordenadas esfΓ©ricas 𝜌, πœƒ e πœ™.

  • A ο€Ή 4 𝜌 βˆ’ 6  𝑒   οŽ… 
  • B 2 ο€½ 1 βˆ’ 1 𝜌  𝑒   οŽ… 
  • C ο€Ή 4 𝜌 + 6  𝑒   οŽ… 
  • D 4 ο€½ 1 βˆ’ 1 𝜌  𝑒   οŽ… 
  • E 4 ο€½ 1 + 1 𝜌  𝑒   οŽ… 

Q6:

Encontre o Laplaciano da função 𝑓(π‘₯,𝑦,𝑧)=ο€Ήπ‘₯+𝑦+π‘§ο…οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŽ’οŽ‘.

  • A 3 π‘₯ √ π‘₯ + 𝑦 + 𝑧   
  • B 1 2 √ π‘₯ + 𝑦 + 𝑧   
  • C 6 π‘₯ √ π‘₯ + 𝑦 + 𝑧   
  • D 2 π‘₯ √ π‘₯ + 𝑦 + 𝑧   
  • E π‘₯ √ π‘₯ + 𝑦 + 𝑧   

Q7:

Encontre o Laplaciano da função 𝑓(π‘₯,𝑦,𝑧)=π‘’ο—οŠ°ο˜οŠ°ο™ em coordenadas cartesianas.

  • A 1 6 𝑒     
  • B 6 𝑒     
  • C 3 𝑒     
  • D 𝑒     
  • E 1 3 𝑒     

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