Atividade: Movimento de Projéteis

Nesta atividade, nós vamos praticar como utilizar propriedades de equações paramétricas para descrever o movimento de um projétil nas direções x e y como uma função do tempo.

Q1:

Uma partícula projetada com uma velocidade 𝑢𝚤+𝑢𝚥 m/s de um ponto fixo 𝑂 em um plano horizontal pousou em um ponto no mesmo plano 360 m longe. Encontre o valor de 𝑢 e a maior altura do trajeto do projétil . Assuma 𝑔=9,8/ms.

  • A 𝑢 = 4 2 , = 1 8 0 m
  • B 𝑢 = 8 4 , = 3 6 0 m
  • C 𝑢 = 5 9 , 4 , = 1 8 0 m
  • D 𝑢 = 4 2 , = 9 0 m
  • E 𝑢 = 5 9 , 4 , = 3 6 0 m

Q2:

Uma partícula projetada da origem 𝑂 passou horizontalmente através de um ponto com um vetor de posição de 10𝚤+10𝚥 m, onde 𝚤 e 𝚥 são vetores unitários horizontais e verticais, respectivamente. Determine a velocidade com que a partícula 𝑂 deixou, considerando a aceleração devida à gravidade 9,8 m/s2.

  • A 7 𝚤 + 2 8 𝚥 m/s
  • B 1 4 𝚤 + 2 8 𝚥 m/s
  • C 7 𝚤 + 1 4 𝚥 m/s
  • D 1 4 𝚤 + 7 𝚥 m/s
  • E 1 4 𝚤 + 1 4 𝚥 m/s

Q3:

Uma partícula iniciou o seu movimento de 𝑂 com uma velocidade de 2𝚤+15𝚥 m/s, em que 𝚤 e 𝚥 são vetores unitários com direções horizontal e vertical, respetivamente. Determine, apresentando a resposta arredondada às unidades, a distância da partícula de 𝑂 após 1 s. Considere a aceleração gravítica 9,8 m/s2.

Q4:

Se uma partícula foi projetada da origem 𝑂 num solo horizontal com velocidade inicial 17𝚤+11𝚥 m/s, escreva o seu vetor posição no instante 𝑡 segundos. Considere a aceleração gravítica de 9,8 m/s2.

  • A 1 7 𝑡 𝚤 1 1 𝑡 + 9 , 8 𝑡 𝚥 m
  • B 1 7 𝑡 𝚤 + 1 1 𝑡 + 9 , 8 𝑡 𝚥 m
  • C 1 7 𝑡 𝚤 + 1 1 𝑡 9 , 8 𝑡 𝚥 m
  • D 1 7 𝑡 𝚤 1 1 𝑡 + 4 , 9 𝑡 𝚥 m
  • E 1 7 𝑡 𝚤 + 1 1 𝑡 4 , 9 𝑡 𝚥 m

Q5:

Uma partícula foi projetada de um ponto 𝑃 com um vetor de posição 17𝚤+9𝚥 m em relação à origem 𝑂. Depois de 2 segundos, esteve em um ponto 32𝚤+50𝚥 m relativo ao 𝑂, onde 𝚤 e 𝚥 são os vetores unitários horizontal e vertical, respectivamente. Calcule a distância da partícula de 𝑃 depois de mais 5 segundos. Tome a aceleração devido à gravidade sendo 9,8 m/s2.

Q6:

Um homem numa varanda atirou uma bola ao seu amigo, que estava de pé na rua, horizontalmente com uma velocidade de 6 m/s. Considerando a aceleração da gravidade 9,8 m/s2, determine as componentes horizontal e vertical, 𝑣 e 𝑣, da velocidade da bola 1 segundo após ter sido lançada.

  • A 𝑣 = 6 / m s e 𝑣=4,9/ms
  • B 𝑣 = 6 / m s e 𝑣=9,8/ms
  • C 𝑣 = 6 / m s e 𝑣=6/ms
  • D 𝑣 = 6 / m s e 𝑣=4,9/ms
  • E 𝑣 = 6 / m s e 𝑣=9,8/ms

Q7:

Uma rocha foi lançada com uma velocidade de 47 m/s com um ângulo de elevação de 50, enquanto uma segunda rocha foi lançada com um ângulo de elevação 55. Se ambas as rochas percorreram a mesma distância horizontal, determine, arredondando com duas casas decimais, a velocidade com que a segunda rocha foi lançada. Considere 𝑔=9,8/ms.

Q8:

Encontre, aproximado a uma casa decimal, a velocidade de um projétil 3 segundos depois que foi lançado, dado que voou uma distância horizontal total de 282 m por 5 segundos antes de bater no chão. Assuma 𝑔=9,8/ms.

Q9:

Suponha que uma partícula é lançada a uma velocidade de 21 m/s e com um ângulo de elevação de 51. Quanto tempo demorará? Apresente a resposta com duas casas decimais. Considere 𝑔=9,8/ms.

Q10:

Como parte de uma acrobacia, uma aeronave voou a pique para cima e, em seguida, desligou o seu motor por um curto período de tempo. Durante esse período de tempo, a aeronave ficou sujeita à aceleração da gravidade 9,8 m/s2. Enquanto o motor estava desligado, a trajetória da aeronave era modelada pela equação 𝑦=1,77𝑥9,7×10𝑥. O eixo O𝑥 representa a distância horizontal, o eixo O𝑦 representa a distância vertical e ambos os eixos têm unidades em metros. A origem é o ponto no qual o motor foi desligado. Determine o tempo, em segundos e arredondado a uma casa decimal, demorado pela aeronave a voltar à mesma altura em que o motor foi desligado.

Q11:

Uma partícula foi lançada horizontalmente de um ponto 42 m acima do solo a 32 m/s. Determine, com uma casa decimal, o tempo que a partícula demorou a alcançar o solo. Considere 𝑔=9,8/ms.

Q12:

Uma partícula foi lançada de um ponto 𝑂 num plano horizontal com uma velocidade de 1,2 m/s e um ângulo de elevação de 𝜃. Determine, em termos de 𝜃 quanto tempo demora a partícula a aterrar no plano novamente. Considere 𝑔=9,8/ms.

  • A 6 𝜃 4 9 c o s s
  • B 6 𝜃 4 9 s e n s
  • C 1 2 𝜃 4 9 s e n s
  • D 2 4 𝜃 4 9 s e n s
  • E 1 2 𝜃 4 9 c o s s

Q13:

Uma partícula foi lançada da origem 𝑂 com uma velocidade de 16 m/s e num ângulo de 50 acima da horizontal. Determine, arredondando a uma casa decimal, a sua velocidade 𝑣 após 2 segundos, e determine o ângulo 𝜃 que a sua direção faz com a horizontal, arredondado às unidades. Considere a aceleração gravítica ser 9,8 m/s2.

  • A 𝑣 = 1 6 , 0 / m s , 𝜃 = 3 7
  • B 𝑣 = 1 2 , 6 / m s , 𝜃 = 3 6
  • C 𝑣 = 1 6 , 0 / m s , 𝜃 = 7 2
  • D 𝑣 = 1 2 , 6 / m s , 𝜃 = 5 0
  • E 𝑣 = 2 8 , 8 / m s , 𝜃 = 6 9

Q14:

A Lara atirou uma bola num ângulo de elevação de 𝛼 da horizontal tal que tg𝛼=0,44. O seu irmão Martim, que estava a 3,8 m de distância, apanhou-a à mesma altura que foi lançada. Considerando 𝑔=9,8/ms, determine a velocidade com que a bola foi lançada, arredondada com duas casas decimais.

Q15:

Uma partícula é lançada de um ponto no solo e move-se livremente sob o efeito da gravidade. A altura da partícula acima do solo, 𝑦 metros, está relacionada com a sua distância horizontal do ponto de lançamento, 𝑥 metros, através da equação 𝑦=0,27𝑥5,4×10𝑥. Considerando 𝑔=9,8/ms, determine a velocidade e o ângulo de elevação a que a partícula foi lançada. Apresenta estes valores com uma casa decimal.

  • A 139,5 m/s, 1 5 , 1
  • B 292,2 m/s, 7 4 , 9
  • C 517,1 m/s, 7 4 , 9
  • D 98,7 m/s, 1 5 , 1
  • E 365,7 m/s, 7 4 , 9

Q16:

Uma partícula foi lançada de um ponto 𝑂 no solo. Se, após 8 segundos, a sua distância horizontal de 𝑂 era 48 m e a sua altura era 98 m, determine a distância a que a partícula está de 𝑂 quando atinge o solo. Considere 𝑔=9,8/ms.

Q17:

O Rodrigo atirou uma bola do topo de um edifício a uma velocidade de 9 m/s em direção ao seu irmão, que estava de pé a 13 m de distância do edifício. Se a direção inicial da bola era 25 abaixo da horizontal, determine a sua velocidade 𝑣 e direção 𝜃 quando o seu irmão a apanhou, arredondada a duas casas decimais. Considere 𝑔=9,8/ms.

  • A 𝑣 = 8 , 1 6 / m s , 𝜃 = 6 8 , 9 3 abaixo da horizontal
  • B 𝑣 = 2 1 , 0 7 / m s , 𝜃 = 6 8 , 9 3 abaixo da horizontal
  • C 𝑣 = 2 1 , 0 7 / m s , 𝜃 = 6 7 , 2 2 abaixo da horizontal
  • D 𝑣 = 1 9 , 4 2 / m s , 𝜃 = 6 7 , 2 2 abaixo da horizontal
  • E 𝑣 = 8 , 1 6 / m s , 𝜃 = 2 3 , 9 3 abaixo da horizontal

Q18:

Uma partícula foi lançada com uma velocidade de 23 m/s e com um ângulo de elevação 𝜃. Ela alcança a altura máxima de 17 m acima do ponto donde foi lançada. Considerando 𝑔=9,8/ms, determine 𝜃, arredondando às unidades.

Q19:

Uma labareda foi disparada de uma arma de fogo. Depois de 2 segundos, as distâncias horizontais e verticais da labareda da arma de fogo foram 22 m e 31 m respectivamente. Encontre as componentes horizontal 𝑣 e a vertical 𝑣 da velocidade inicial da labareda. Assuma 𝑔=9,8/ms.

  • A 𝑣 = 1 1 m/s, 𝑣 = 5 , 7 m/s
  • B 𝑣 = 1 1 m/s, 𝑣 = 2 5 , 3 m/s
  • C 𝑣 = 5 , 5 m/s, 𝑣 = 2 5 , 3 m/s
  • D 𝑣 = 2 2 m/s, 𝑣 = 2 5 , 3 m/s
  • E 𝑣 = 5 , 5 m/s, 𝑣 = 5 , 7 m/s

Q20:

Uma pedra é lançada em direção a uma parede de um ponto 𝑂 no chão horizontal com uma velocidade de 25 m/s em um ângulo de 40 acima da horizontal. Se a parede está 39 m longe de 𝑂, qual velocidade está a pedra quando a atinge? Dê sua resposta correta para uma casa decimal. Assuma 𝑔=9,8/ms.

Q21:

Uma partícula é lançada horizontalmente de um ponto 11 m acima do solo a 14 m/s. Determine a distância entre o seu ponto de lançamento e o ponto de aterragem, arredondada às unidades. Considere 𝑔=9,8/ms.

Q22:

Uma partícula foi lançada da origem 𝑂 com uma velocidade de 30 m/s num ângulo de 36 acima da horizontal. Determine, com uma casa decimal, a sua velocidade após 4 s e determine o ângulo 𝜃 que a direção do seu movimento faz com a horizontal, arredondado às unidades dos graus. Considere a aceleração gravítica 9,8 m/s2.

  • A 𝑣 = 6 5 , 4 / m s , 𝜃 = 6 8
  • B 𝑣 = 3 2 , 5 / m s , 𝜃 = 4 2
  • C 𝑣 = 3 2 , 5 / m s , 𝜃 = 3 6
  • D 𝑣 = 6 5 , 4 / m s , 𝜃 = 6 7
  • E 𝑣 = 3 0 , 0 / m s , 𝜃 = 4 0

Q23:

Uma pedra foi jogada do topo de um prédio a uma velocidade de 11 m/s e um ângulo de elevação 𝛼, onde tg𝛼=43. Dado que levou 3 s para a rocha atingir o chão, encontre a distância horizontal que a rocha percorreu.

Q24:

Duas partículas, 𝑃 e 𝑄, são lançadas simultaneamente, movendo-se livremente sob o efeito da gravidade: a partícula 𝑄 é lançada do solo a 28,6 m/s num ângulo 𝜃 acima da horizontal e a partícula 𝑃 é lançada horizontalmente a 12,9 m/s de um ponto 88 m acima do ponto de lançamento de 𝑄. Se ambas as partículas colidem no ar, determine 𝜃 e determine quanto tempo demoraram as partículas a colidir desde o momento em que foram lançadas. Apresente as respostas com uma casa decimal, considerando 𝑔=9,8/ms.

  • A 𝜃 = 6 3 , 2 , 𝑡 = 6 , 8 s
  • B 𝜃 = 2 6 , 8 , 𝑡 = 3 , 4 s
  • C 𝜃 = 2 6 , 8 , 𝑡 = 6 , 8 s
  • D 𝜃 = 6 3 , 2 , 𝑡 = 3 , 4 s
  • E 𝜃 = 2 4 , 3 , 𝑡 = 7 , 5 s

Q25:

Um arqueiro atirou uma flecha com uma velocidade de 80 m/s em um ângulo de 20 acima da horizontal. Calcule o intervalo horizontal da seta 𝑥. Calcule também sua altura vertical acima do ponto de lançamento quando estava a uma distância de 46 m do arqueiro. Dê suas respostas em metros corrigido para uma casa decimal. Considere a aceleração devida à gravidade 9,8 m/s2.

  • A 𝑥 = 4 1 9 , 8 m , = 1 1 2 , 5 m
  • B 𝑥 = 8 3 9 , 6 m , = 4 2 , 3 m
  • C 𝑥 = 2 0 9 , 9 m , = 1 1 2 , 5 m
  • D 𝑥 = 2 0 9 , 9 m , = 1 4 , 9 m
  • E 𝑥 = 4 1 9 , 8 m , = 1 4 , 9 m

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