Atividade: Resolvendo Equações Diferenciais de Primeira Ordem por Substituição

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Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar uma substituição adequada para resolver uma equação diferencial ordinária de primeira ordem.

Q1:

Resolva a equação diferencial dd𝑦𝑥=(𝑥+𝑦+3).

  • A 𝑦 = ( 𝑥 + 𝐶 ) − 𝑥 − 3 t g
  • B 𝑦 = 𝐶 + 𝑥 − 3 t g
  • C 𝑦 = ( 𝑥 + 𝐶 ) − 𝑥 + 3 t g
  • D 𝑦 = ( 𝑥 + 𝐶 ) + 𝑥 + 3 t a n h
  • E 𝑦 = ( 𝑥 + 𝐶 ) − 𝑥 − 3 t a n h

Q2:

Resolva a equação diferencial 𝑦′=(4𝑥+𝑦).

  • A 𝑦 = 2 ( 4 𝑥 + 𝐶 ) − 4 𝑥 t g
  • B 𝑦 = 2 ( 4 𝑥 + 𝐶 ) − 4 𝑥 c o t g
  • C 𝑦 = 2 ( 2 𝑥 + 𝐶 ) − 4 𝑥 t g
  • D 𝑦 = 2 ( 4 𝑥 + 𝐶 ) + 4 𝑥 t g
  • E 𝑦 = 2 ( 2 𝑥 + 𝐶 ) − 4 𝑥 c o t g

Q3:

Resolva a equação diferencial 𝑦′=√𝑥+𝑦+1.

  • A √ 𝑥 + 𝑦 + 1 + 1 + √ 𝑥 + 𝑦 + 1 = 𝑥 + 𝐶 l n
  • B 2 √ 𝑥 + 𝑦 + 1 − 2 1 + √ 𝑥 + 𝑦 + 1 = 𝑥 + 𝐶 l n
  • C 2 √ 𝑥 + 𝑦 + 2 = 𝑥 + 𝐶
  • D 1 2 √ 𝑥 + 𝑦 + 2 = 𝑥 + 𝐶
  • E l n ( 𝑥 + 𝑦 + 2 ) = 𝑥 + 𝐶

Q4:

Resolva a equação diferencial (𝑥+𝑦)𝑦′=1.

  • A 𝑦 = ( 1 + 𝑥 + 𝑦 ) + 2 𝑥 + 𝐶 l n
  • B 𝑦 = ( 1 − 𝑥 − 𝑦 ) + 𝐶 l n
  • C 𝑦 = − ( 1 + 𝑥 + 𝑦 ) + 𝐶 l n
  • D 𝑦 = ( 1 + 𝑥 + 𝑦 ) + 𝐶 l n
  • E 𝑦 = ( 1 + 𝑥 + 𝑦 ) − 2 𝑥 + 𝐶 l n

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