Lição de casa da aula: Área de Superfície de um Sólido de Revolução Matemática

Nesta atividade, nós vamos praticar a aplicar integrais definidas para determinar a área da superfície de um sólido gerado por revolução de uma região em torno de um eixo.

Q1:

A curva 𝑦=36𝑥, 1𝑥1, é um arco do círculo 𝑥+𝑦=36. Encontre a área da superfície obtida girando este arco sobre o eixo 𝑥.

  • A12𝜋
  • B6𝜋
  • C24𝜋
  • D12
  • E24

Q2:

O arco da parábola 𝑦=𝑥 de (1,1) para (2,4) é rotacionado sobre o eixo 𝑦. Encontre a área da superfície resultante.

  • A13171755
  • B𝜋3171755
  • C𝜋12171755
  • D16171755
  • E𝜋6171755

Q3:

Encontre a área da superfície gerada rotacionando a curva 𝑓(𝑥)=𝑥 no intervalo [0,1] sobre o eixo 𝑥. Aproxime sua resposta para a casa decimal mais próxima.

Q4:

Encontre a área da superfície gerada rotacionando a curva 𝑦=𝑒, onde 0𝑥1, sobre o eixo 𝑥. Aproxime sua resposta para a casa decimal mais próxima.

Q5:

Encontre a área da superfície gerada rotacionando a região delimitada por 𝑥=1+2𝑦, 𝑥=0, 𝑦=1, e 𝑦=1 em torno do eixo 𝑦. Aproxime sua resposta para a casa decimal mais próxima.

Q6:

Encontre a área da superfície obtida girando a curva 𝑦=𝑥, 0𝑥1, sobre a reta 𝑦=2. Aproxime sua resposta com três casas decimais.

Q7:

Ao calcular a área da superfície formada pela revolução do arco definido por 𝑦=𝑓(𝑥) ou 𝑥=𝑔(𝑦), 𝑎𝑥𝑏 e 𝑐𝑦𝑑, em torno do eixo 𝑂𝑥, qual das seguintes regras não é verdadeira?

  • A2𝜋𝑦1+(𝑓(𝑥))𝑥d
  • B2𝜋𝑦1+(𝑔(𝑦))𝑦d
  • C2𝜋𝑓(𝑥)1+(𝑓(𝑥))𝑥d
  • D2𝜋𝑥1+(𝑓(𝑥))𝑥d
  • E2𝜋𝑓(𝑥)1+(𝑔(𝑦))𝑦d

Esta aula inclui 54 variações de questões adicionais para assinantes.

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