Lição de casa da aula: O Argumento de um Número Complexo Mathematics

Nesta atividade, nós vamos praticar a identificar o argumento de um número complexo e como calculá-lo.

Q1:

Determine o argumento do nΓΊmero complexo 4+3𝑖 em radianos. Apresente a sua resposta com duas casas decimais.

Q2:

O que Γ© que o argumento de um nΓΊmero complexo representa?

  • Aa sua coordenada imaginΓ‘ria no plano complexo
  • Ba sua coordenada real no plano complexo
  • Co Γ’ngulo que faz com o semieixo real positivo
  • Do Γ’ngulo que faz com o semieixo imaginΓ‘rio positivo
  • Ea sua distΓ’ncia da origem no plano complexo

Q3:

Dado que 𝑍=βˆ’12+√32𝑖, encontre o principal argumento de 𝑍.

  • A2πœ‹3
  • Bβˆ’πœ‹3
  • Cπœ‹3
  • Dβˆ’5πœ‹6

Q4:

Considere o nΓΊmero complexo 𝑧=βˆ’4βˆ’5𝑖.

Calcule arg(𝑧), dando sua resposta correta a duas casas decimais em um intervalo de βˆ’πœ‹ a πœ‹.

Calcule arg𝑧, dando sua resposta correta a duas casas decimais em um intervalo de βˆ’πœ‹ a πœ‹.

Q5:

Considere os nΓΊmeros complexos 𝑧=1+√3𝑖 e 𝑀=2βˆ’2𝑖.

Determine arg(𝑧) e arg(𝑀).

  • Aarg(𝑧)=πœ‹3, arg(𝑀)=βˆ’πœ‹4
  • Barg(𝑧)=βˆ’πœ‹6, arg(𝑀)=πœ‹2
  • Carg(𝑧)=βˆ’πœ‹3, arg(𝑀)=βˆ’πœ‹2
  • Darg(𝑧)=πœ‹6, arg(𝑀)=βˆ’πœ‹4
  • Earg(𝑧)=βˆ’πœ‹3, arg(𝑀)=πœ‹4

Calcule arg(𝑧𝑀). Como Γ© que este se compara com arg(𝑧) e arg(𝑀)?

  • Aarg(𝑧𝑀)=πœ‹3, argmaxargarg(𝑧𝑀)=((𝑧),(𝑀))
  • Barg(𝑧𝑀)=βˆ’πœ‹12, argargarg(𝑧𝑀)=(𝑧)+(𝑀)
  • Carg(𝑧𝑀)=πœ‹12, argargarg(𝑧𝑀)=(𝑧)(𝑀)
  • Darg(𝑧𝑀)=πœ‹12, argargarg(𝑧𝑀)=(𝑧)+(𝑀)
  • Earg(𝑧𝑀)=7πœ‹12, argargarg(𝑧𝑀)=|(𝑧)βˆ’(𝑀)|

Calcule arg𝑧𝑀. Como Γ© que este se compara com arg(𝑧) e arg(𝑀)?

  • Aarg𝑧𝑀=7πœ‹12, argargarg𝑧𝑀=(𝑧)βˆ’(𝑀)
  • Barg𝑧𝑀=βˆ’πœ‹4, argminargarg𝑧𝑀=((𝑧),(𝑀))
  • Carg𝑧𝑀=πœ‹12, argargarg𝑧𝑀=(𝑧)+(𝑀)
  • Darg𝑧𝑀=43, argargarg𝑧𝑀=(𝑧)(𝑀)
  • Earg𝑧𝑀=βˆ’7πœ‹12, argargarg𝑧𝑀=(𝑀)βˆ’(𝑧)

Q6:

Um nΓΊmero complexo Γ© multiplicado por outro nΓΊmero complexo 𝑧 e, em seguida, pelo complexo conjugado 𝑧. Como Γ© que afetado o argumento do nΓΊmero complexo original?

  • ANΓ£o se altera.
  • BAumenta mais o argumento de 𝑧.
  • CAumenta para o dobro do argumento de 𝑧.
  • DAumenta para o dobro do argumento de 𝑧.
  • EAumenta mais πœ‹.

Q7:

Considere o nΓΊmero complexo 𝑧=7+7𝑖.

Encontre o argumento de 𝑧.

  • Aπœ‹4
  • Bπœ‹2
  • C7√2
  • D3πœ‹4
  • E7

EntΓ£o, encontre o argumento de 𝑧οŠͺ.

  • A2πœ‹
  • Bο€»πœ‹4οŠͺ
  • Cπœ‹4
  • Dπœ‹
  • Eπœ‹16

Q8:

Qual Γ© o argumento principal do nΓΊmero complexo 𝑧=π‘Ž+𝑏𝑖, onde π‘Ž e 𝑏 sΓ£o reais, que se encontra no segundo quadrante do diagrama de Argand?

  • AtgοŠ±οŠ§ο€½π‘π‘Žο‰
  • Bπœ‹βˆ’ο€½π‘π‘Žο‰tg
  • Cπœ‹+ο€»π‘Žπ‘ο‡tg
  • DtgοŠ±οŠ§ο€½π‘π‘Žο‰βˆ’πœ‹
  • Eπœ‹+ο€½π‘π‘Žο‰tg

Q9:

Se πœƒ Γ© o argumento principal de um nΓΊmero complexo 𝑍, determine o argumento de 1𝑍.

  • Aπœ‹βˆ’πœƒ
  • Bβˆ’πœƒ
  • Cβˆ’πœ‹+πœƒ
  • Dπœƒ

Q10:

Dado que 𝑍=βˆ’9βˆ’9√3π‘–οŠ§ e 𝑍=4+4√3π‘–οŠ¨, determinar o argumento principal de (π‘βˆ’π‘).

  • A240∘
  • B60∘
  • C300∘
  • D180∘

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