Atividade: O Argumento de um Número Complexo

Nesta atividade, nós vamos praticar a identificar o argumento de um número complexo e como calculá-lo.

Q1:

Determine o argumento do número complexo 27𝑖 em radianos. Apresente a resposta com duas casas decimais.

  • A 0 , 2 8
  • B 0 , 7 7
  • C 1 , 2 9
  • D0,27
  • E1,3

Q2:

Considere o número complexo 𝑧=7+7𝑖.

Encontre o argumento de 𝑧.

  • A 𝜋 4
  • B 𝜋 2
  • C 7 2
  • D 3 𝜋 4
  • E7

Então, encontre o argumento de 𝑧.

  • A 2 𝜋
  • B 𝜋 4
  • C 𝜋 4
  • D 𝜋
  • E 𝜋 1 6

Q3:

Um número complexo é multiplicado por outro número complexo 𝑧 e, em seguida, pelo complexo conjugado 𝑧. Como é que afetado o argumento do número complexo original?

  • AAumenta para o dobro do argumento de 𝑧.
  • BAumenta mais 𝜋.
  • CAumenta mais o argumento de 𝑧.
  • DAumenta para o dobro do argumento de 𝑧.
  • ENão se altera.

Q4:

Determine o argumento do número complexo 4+3𝑖 em radianos. Apresente a sua resposta com duas casas decimais.

  • A0,89
  • B 0,64
  • C0,93
  • D0,67
  • E 0,54

Q5:

Qual é o argumento do número complexo 4𝑖?

  • A 𝜋
  • B 𝜋
  • C 𝜋 3
  • D 𝜋 2
  • E 𝜋 2

Q6:

Qual é o argumento do número complexo 𝑏𝑖, onde 𝑏<0?

  • A 𝜋
  • B 𝜋 2
  • C 𝜋
  • D 𝜋 3
  • E 𝜋 2

Q7:

Qual é o argumento do número complexo 𝑎+𝑏𝑖, onde 𝑎>0 e 𝑏>0?

  • A t g 𝑏 𝑎
  • B t g 𝑎 𝑏
  • C t g 𝑏 𝑎 + 𝑏
  • D t g 𝑎 𝑎 + 𝑏
  • E t g 𝑎 + 𝑏 𝑎

Q8:

O que é que o argumento de um número complexo representa?

  • A a sua coordenada real no plano complexo
  • B a sua distância da origem no plano complexo
  • C o ângulo que faz com o semieixo real positivo
  • D a sua coordenada imaginária no plano complexo
  • E o ângulo que faz com o semieixo imaginário positivo

Q9:

Dado um número complexo 𝑍, onde o argumento principal de 𝑍 é 𝜃=11𝜋12, determinar o argumento principal de 10𝑍.

  • A 1 1 𝜋 1 2
  • B 5 5 𝜋 6
  • C 1 7 𝜋 1 2
  • D 2 9 𝜋 3

Q10:

Dado que 𝑍=993𝑖 e 𝑍=4+43𝑖, determinar o argumento principal de (𝑍𝑍).

  • A 2 4 0
  • B 6 0
  • C 3 0 0
  • D 1 8 0

Q11:

Se 𝜃 é o menor argumento positivo de um número complexo 𝑍, então qual é o menor argumento positivo de 𝑍?

  • A 𝜋 + 𝜃
  • B 𝜋 𝜃
  • C 𝜃
  • D 𝜃

Q12:

Dado que 𝑍=9+3𝑖, encontre o principal argumento de 𝑍 arredondado para as duas casas decimais mais próximas.

Q13:

Dado que 𝑍=5+9𝑖, encontrar o principal argumento de 𝑍 arredondado para as duas casas decimais mais próximas.

Q14:

Dado que 𝑍=37𝑖, encontre o principal argumento de 𝑍 arredondado para as duas casas decimais mais próximas.

Q15:

Dado que 𝑍=64𝑖, encontre o principal argumento de 𝑍 arredondado para as duas casas decimais mais próximas.

Q16:

Dado que 𝑍=7𝑖, encontre o principal argumento de 𝑍.

  • A 𝜋 2
  • B 𝜋
  • C0
  • D 𝜋 2

Q17:

Dado que 𝑍=12+32𝑖, encontre o principal argumento de 𝑍.

  • A 2 𝜋 3
  • B 𝜋 3
  • C 𝜋 3
  • D 5 𝜋 6

Q18:

A que intervalo pertence o argumento principal de um número complexo?

  • A ] 𝜋 , 0 ]
  • B 𝜋 2 , 𝜋 2
  • C ] 𝜋 , 𝜋 ]
  • D [ 0 , 𝜋 ]
  • E 0 , 𝜋 2

Q19:

Qual é o argumento principal do número complexo 𝑧=𝑎+𝑏𝑖, onde 𝑎 e 𝑏 são reais, que se encontra no segundo quadrante do diagrama de Argand?

  • A 𝜋 + 𝑎 𝑏 t g
  • B t g 𝑏 𝑎 𝜋
  • C 𝜋 𝑏 𝑎 t g
  • D t g 𝑏 𝑎
  • E 𝜋 + 𝑏 𝑎 t g

Q20:

Considere o número complexo 𝑧=45𝑖.

Calcule arg(𝑧), dando sua resposta correta a três números significativos.

Calcule arg(𝑧), dando sua resposta correta a três números significativos.

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