Lição de casa da aula: O Teorema do Confronto Matemática • Ensino Superior

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar o teorema de compressão (sanduíche) para calcular alguns limites quando o valor de uma função é limitado pelos valores de duas outras funções.

Q1:

Considere o seguinte arco do círculo unitário, onde a semirreta 𝑂𝑃 está inclinada em 𝜃 radianos.

Quais, em termos de 𝜃, são as coordenadas de 𝑃?

  • A(1;𝜃)cotg
  • B(1;𝜃)cos
  • C(1;𝜃)sen
  • D(1;𝜃)tg

Escreva as seguintes inequações em termos de sen𝜃, 𝜃, e cos𝜃: 𝑄𝑅<𝑇𝑄<𝑇𝑃.comprimentodoarcodepara

  • Acossencos𝜃<𝜃<𝜃𝜃
  • Bsencotg𝜃<𝜃<𝜃
  • Csensencos𝜃<𝜃<𝜃𝜃
  • Dsencoscos𝜃𝜃<𝜃<𝜃

Ao dividir suas inequações por sen𝜃, usando o teorema do confronto e o fato de que limcos𝜃=1, qual das seguintes conclusões você pode desenhar?

  • Alimsen𝜃𝜃 não existe.
  • Blimsen𝜃𝜃=0
  • Climsen𝜃𝜃=1

Q2:

Dado que a função 𝑔 é contínua, qual das seguintes opções podemos concluir do teorema do confronto?

  • Alimlimlim(𝑥)<𝑔(𝑥)<𝑓(𝑥)
  • Blim𝑔(𝑥)=3
  • Clim𝑔(𝑥)=2
  • Dlim𝑔(𝑥)=1
  • EO limite de 𝑔(𝑥) quando 𝑥3 não existe.

Q3:

O gráfico mostrado é o da função 𝑓(𝑥)=𝑥2𝜋𝑥sin.

Dado que 𝑈(𝑥)=|𝑥| é uma função tal que 𝑈(𝑥)𝑓(𝑥) para todos 𝑥, quais das seguintes funções podem ser 𝐿(𝑥) de tal modo que 𝑓(𝑥)𝐿(𝑥), para que possamos mostrar que lim𝑓(𝑥)=0?

  • A𝐿(𝑥)=|𝑥|0,001
  • B𝐿(𝑥)=2|𝑥|
  • C𝐿(𝑥)=𝑥
  • D𝐿(𝑥)=2
  • E𝐿(𝑥)=𝑥sin

Q4:

Calcule limcos𝑥2𝑥 usando o teorema do confronto.

Q5:

A figura mostra os gráficos das funções 𝐴 e 𝐵 com 𝐴(𝑥)𝐵(𝑥) para 𝑥 entre 2 e 3,8.

O que o teorema do confronto nos diz sobre uma função contínua 𝑓 cujo gráfico está na região sombreada sobre o intervalo ]2,3,8[?

  • Alim𝑓(𝑥)=2
  • Blim𝑓(𝑥)=1
  • Clim𝑓(𝑥)=3
  • DO limite não existe.
  • Elim𝑓(𝑥)=12

Q6:

Sabendo que o teorema das funções enquadradas se aplica quando o limite vai para , determine limsen(3𝑥)𝑥.

Q7:

Use o teorema do confronto para calcular limsen3𝑥𝜋𝑥.

Q8:

Use o teorema do confronto para calcular limcos2𝜃1𝜃.

Q9:

Usando o teorema do confronto, verifique se a seguinte afirmação é verdadeira ou falsa:

Se 3𝑥3𝑔(𝑥)2𝑥4𝑥+3, então lim𝑔(𝑥)=0.

  • AFalsa
  • BVerdadeira

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