Atividade: Proporcionalidade Inversa e Suas Aplicações

Nesta atividade, nós vamos praticar a aplicar a proporcionalidade inversa, escrever uma equação que a descreva e utilizar proporções para determinar outros conjuntos de valores.

Q1:

O número de horas 𝑛 necessárias para a realização de uma determinada tarefa varia inversamente com o número de trabalhadores que executam a tarefa. Se a tarefa for executada por 23 trabalhadores em 35 horas, qual o tempo necessário para 115 trabalhadores realizarem a tarefa?

Q2:

A corrente num circuito varia inversamente com a resistência do circuito, medida em ohms. Quando a corrente é 40 ampéres, a resistência é 10 ohm. Determina a corrente se a resistência for 12 ohm. Arredonda a resposta para duas casas decimais, se necessário.

Q3:

Dado que 𝑎 varia inversamente com 𝑏 , e 𝑎 = 5 quando 𝑏 = 3 4 , escreva uma equação para 𝑎 em termos de 𝑏 .

  • A 𝑎 = 4 𝑏 1 5
  • B 𝑎 = 1 5 𝑏
  • C 𝑎 = 𝑏 1 5
  • D 𝑎 = 1 5 4 𝑏
  • E 𝑎 = 2 0 3 𝑏

Q4:

Qual das seguintes relações representa uma variação inversa entre as duas variáveis 𝑥 e 𝑦 ?

  • A 𝑦 = 6 𝑥
  • B 𝑥 𝑦 = 7 2
  • C 𝑦 = 𝑥 + 3
  • D 𝑥 𝑦 = 1 4

Q5:

Um grupo de escoteiros recebe uma doação de $ 1 0 0 0 para financiar lugares em um jamboree internacional. A quantia que cada escoteiro recebe por sua viagem varia inversamente com o número de escoteiros do grupo que vai ao jamboree.

Escreva uma equação para 𝑚 , a quantia que cada escoteiro recebe, em termos de 𝑛 , o número de escoteiros do grupo que estão indo para o jamboree.

  • A 𝑚 = 𝑛 1 0 0 0
  • B 𝑚 = 1 0 0 𝑛
  • C 𝑚 = 1 0 𝑛
  • D 𝑚 = 1 0 0 0 𝑛
  • E 𝑚 = 𝑛 1 0 0

Se 25 escoteiros do grupo estiverem indo para o jamboree, quanto cada escoteiro receberá da doação?

Q6:

Supõe que 𝑦 é inversamente proporcional a 𝑥 e que 𝑦 = 4 quando 𝑥 = 3 0 . Escreve a equação, apresentando 𝑦 em função de 𝑥 .

  • A 𝑦 = 4 𝑥 3 0
  • B 𝑦 = 7 , 5 𝑥
  • C 𝑦 = 7 , 5 𝑥
  • D 𝑦 = 1 2 0 𝑥
  • E 𝑦 = 6 0 𝑥

Q7:

Um centro de cópias está a imprimir folhetos para uma escola local. O tempo que demora para completar o trabalho é inversamente proporcional ao número de copiadoras utilizadas, e se 4 copiadoras estão a ser utilizadas, o trabalho demorará 3 4 de uma hora.

Quantas copiadoras são precisas para completar o trabalho em meia hora?

Sendo 𝑡 o tempo, em horas, para completar o trabalho utilizando 𝑛 copiadoras, qual é o valor do produto 𝑡 𝑛 ?

Escreve uma equação para 𝑡 em função de 𝑛 .

  • A 𝑡 = 1 2 𝑛
  • B 𝑡 = 3 𝑛
  • C 𝑡 = 3 𝑛
  • D 𝑡 = 𝑛 3
  • E 𝑡 = 1 2 𝑛

Q8:

Grupos comunitários têm sido convidados a solicitar uma bolsa para um fundo. A quantia que um grupo receberá varia inversamente com o número de solicitações bem sucedidas.

Se há 45 solicitações bem sucedidas, cada grupo receberá $800.

Quanto receberá cada grupo se houver 360 solicitações bem sucedidas?

Quantas solicitações bem sucedidas há para que cada grupo receba $ 3 6 0 0 ?

Quanto receberá cada grupo se houver 150 solicitações bem sucedidas?

Qual é o valor total do fundo?

Escreve uma equação para 𝑚 , a quantia em dólares que cada grupo recebe quando 𝑛 grupos fazem solicitações bem sucedidas.

  • A 𝑚 = 𝑛 3 6 0 0 0
  • B 𝑚 = 3 6 0 0 𝑛
  • C 𝑚 = 3 6 0 0 0 0 𝑛
  • D 𝑚 = 3 6 0 0 0 𝑛
  • E 𝑚 = 𝑛 3 6 0 0

Q9:

O volume de um gás mantido a temperatura constante varia indiretamente conforme a pressão do gás. Se o volume de um gás é 1 2 0 0 centímetros cúbicos quando a pressão é de 200 milímetros de mercúrio, qual é o volume quando a pressão é de 300 milímetros de mercúrio?

Q10:

A intensidade da luz medida em velas varia inversamente com o quadrado da distância da fonte de luz. Suponha que a intensidade de uma lâmpada seja de 0,08 velas a uma distância de 3 m. Encontre o nível de intensidade em 8 m.

Q11:

Um empreiteiro está construindo parte da parede do perímetro de uma escola. A parede terá a mesma altura ao longo de todo o seu comprimento. O tempo que levará para construir a parede varia inversamente com o número de pedreiros. Uma equipe de 12 pedreiros deve levar 30 dias para construir o muro.

Escreva uma equação para o número de dias, 𝑡 , seria preciso uma equipe de 𝑏 pedreiros para construir a parede.

  • A 𝑡 = 3 6 0 𝑏
  • B 𝑡 = 3 0 𝑏
  • C 𝑡 = 1 2 𝑏
  • D 𝑡 = 3 6 0 𝑏
  • E 𝑡 = 3 0 𝑏

Quantos pedreiros são necessários se a parede estiver pronta em 20 dias?

Q12:

Melissa compra 5 litros de refrigerante para compartilhar entre as crianças em uma festa. A quantidade de refrigerante que cada criança receberá varia inversamente com o número de crianças na festa. Escreva uma equação para 𝑠 , a quantidade de refrigerante em mililitros que cada criança receberá, em termos de 𝑛 , o número de crianças na festa.

  • A 𝑠 = 𝑛 5 0 0 0
  • B 𝑠 = 𝑛 5
  • C 𝑠 = 5 0 0 𝑛
  • D 𝑠 = 5 0 0 0 𝑛
  • E 𝑠 = 5 0 𝑛

Q13:

Se 𝑦 = 𝑎 8 , 𝑦 1 𝑥 , e 𝑎 = 2 0 quando 𝑥 = 8 , encontre 𝑦 quando 𝑥 = 6 .

  • A 3 6 4
  • B 16
  • C 1 1 6
  • D 6 4 3

Q14:

Dado que 𝑦 = 1 0 + 𝑏 , onde 𝑏 varia inversamente com 𝑥 , e 𝑦 = 1 3 0 quando 𝑥 = 1 2 , determine o valor de 𝑦 quando 𝑥 = 1 0 .

  • A 7 4 5
  • B 1 0 1 0 3
  • C 5 7 4
  • D 1 0 3 1 0

Q15:

Se 𝑦 = 𝑎 6 , 𝑦 1 𝑥 , e 𝑎 = 1 0 quando 𝑥 = 5 , qual destas equações representa a relação entre 𝑥 e 𝑦 .

  • A 𝑦 = 2 0 𝑥
  • B 𝑦 = 1 0 0 𝑥 6
  • C 𝑦 = 1 𝑥 6
  • D 𝑦 = 1 0 0 𝑥
  • E 𝑦 = 6 1 0 0 𝑥

Q16:

A altura de um cilindro circular reto varia inversamente com o quadrado do seu raio 𝑟 . Se = 9 3 c m quando 𝑟 = 7 , 5 c m , determine quando 𝑟 = 1 , 5 c m .

Q17:

Sabendo que 𝑥 1 𝑦 e 𝑥 = 3 quando 𝑦 = 1 7 2 8 , determine 𝑦 quando 𝑥 = 6 .

Q18:

A velocidade, 𝑣 , de pulverização de água a partir do final de uma mangueira de jardim varia inversamente com o quadrado do raio do bico da mangueira, 𝑟 . Se 𝑣 = 3 7 cm/s quando 𝑟 = 6 cm/s, encontre 𝑣 quando 𝑟 = 0 , 7 5 cm/s.

Q19:

Sabendo que 𝑥 varia inversamente com 𝑦 , e 𝑥 = 6 0 quando 𝑦 = 1 6 , determina o valor de 𝑥 quando 𝑦 = 4 .

Q20:

Dado que 𝑦 = 6 + 𝑏 , onde 𝑏 varia inversamente com 𝑥 , e 𝑦 = 1 0 6 quando 𝑥 = 1 2 , encontre a relação entre 𝑥 e 𝑦 .

  • A 𝑦 = 6 + 4 0 0 𝑥
  • B 𝑦 = 6 2 5 𝑥
  • C 𝑦 = 6 4 0 0 𝑥
  • D 𝑦 = 6 + 2 5 𝑥

Q21:

Uma empresa que fabricava bolas de futebol decidiu cortar o preço de venda de cada bola de futebol por 3 0 % . Assumindo que todas as suas bolas de futebol são idênticas e com o mesmo preço, se quiserem obter a mesma quantia de dinheiro com as vendas, por qual porcentagem ela precisará aumentar o número de bolas de futebol vendidas? Arredondar sua resposta para o número inteiro mais próximo.

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