Atividade: O Produto Escalar

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar o produto escalar para encontrar a magnitude de um vetor.

Q1:

Se 𝑢 e 𝑣 são vetores unitários, a que intervalo pertence 𝑢𝑣?

  • A
  • B ] 0 , 1 [
  • C [ 1 , 1 ]
  • D ] 1 , 1 [

Q2:

O quadrado 𝐴𝐵𝐶𝐷 tem de lado 10 cm. Quanto é 𝐴𝐵𝐵𝐶?

Q3:

Se 𝑢+𝑣𝑢𝑣=57 e 𝑢=3𝑣, determine 𝑢, arredondado às centésimas.

Q4:

No retângulo 𝐴𝐵𝐶𝐷, temos 𝐴𝐵=15 e 𝐵𝐶=11. Determine 𝐵𝐶5𝐷𝐵, arredondado às centésimas.

Q5:

𝑢 𝑢 = .

  • A 𝑢
  • B0
  • C 1
  • D1
  • E 𝑢

Q6:

No trapézio 𝐴𝐵𝐶𝐷, com lados paralelos 𝐴𝐷 e 𝐵𝐶, suponha que ̂𝐴 e ̂𝐵 são ângulos retos, e que 𝐴𝐵=12𝐵𝐶=29,8, enquanto 𝐶𝐷=39. Determine 𝐷𝐵𝐵𝐶.

Q7:

Num trapézio 𝐴𝐵𝐶𝐷, com lados paralelos 𝐴𝐷 e 𝐵𝐶, suponha que ̂𝐴 e ̂𝐵 são ângulos retângulos e que 𝐴𝐵=12𝐵𝐶=37, enquanto 𝐶𝐷=39. Determine 𝐷𝐶𝐴𝐵.

Q8:

No trapézio 𝐴𝐵𝐶𝐷, com lados paralelos 𝐴𝐷 e 𝐵𝐶, suponha que ̂𝐴 e ̂𝐵 são ângulos retos, e que 𝐴𝐷=12𝐵𝐶=27, enquanto 𝐶𝐷=33. Determine 𝐶𝐷𝐶𝐵.

Q9:

Se 𝑀=84, determine 𝑀𝑀.

Q10:

Se os dois vetores 𝐴=(5,10) e 𝐵=(2,𝑘) são perpendiculares, determine o valor de 𝑘.

  • A 𝑘 = 2 5
  • B 𝑘 = 1
  • C 𝑘 = 1
  • D 𝑘 = 2 5
  • E 𝑘 = 4

Q11:

Se 𝑢=2𝚤 e 𝑣=𝚤9𝚥, calcule o produto escalar de 𝑢 e 𝑣.

Q12:

𝐴 = 3 1 e 𝐵=34. Determine 𝐴𝐵.

Q13:

Dado que a norma de 𝐴 é 4 newtons na direção de 45noroeste, e a norma de 𝐵 é 21 metros na direção de oeste, determine 𝐴𝐵.

  • A 4 2 2 N⋅m
  • B 1 2 2 N⋅m
  • C 4 2 2 N⋅m
  • D 1 2 2 N⋅m

Q14:

Se 𝐴=17, 𝐵=12, e 𝐴𝐵=102, encontre a medida do ângulo entre os dois vetores.

  • A 1 2 0
  • B 6 0
  • C 1 5 0
  • D 3 0

Q15:

𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um trapézio tal que [𝐴𝐷][𝐵𝐶], ̂𝐴=̂𝐵=90, 𝐴𝐷=12𝐵𝐶=20cm e 𝐶𝐷=22cm, calcule 𝐵𝐷𝐵𝐴.

Q16:

Dado que 𝐴𝐵𝐶 é um triângulo isósceles, onde 𝐴𝐵=𝐴𝐶=19cm e ̂𝐴=51, determine 𝐵𝐴𝐵𝐶 correto para o centésimo mais próximo.

Q17:

Se 𝐴𝐵𝐶 é um triângulo equilátero de lado 4,75, encontre 𝐴𝐵𝐴𝐶 arredondado para o centésimo mais próximo.

Q18:

Se 𝐴𝐵𝐶 é um triângulo equilátero de aresta de comprimento 29,9 cm, determine 𝐴𝐵𝐴𝐶+𝐶𝐵.

  • A1‎ ‎788,02
  • B894,01
  • C447,01
  • D1‎ ‎548,47

Q19:

O triângulo equilátero 𝐴𝐵𝐶 tem aresta de medida 6,6. Determine 6𝐴𝐶5𝐶𝐵.

Q20:

O triângulo equilátero 𝐴𝐵𝐶 tem aresta de medida 46,6. Determine 𝐴𝐵𝐵𝐶, arredondado às centésimas.

Q21:

Considerando os vetores unitários 𝚤, 𝚥 e 𝑘, quanto é 𝚥𝚥?

Q22:

Para os vetores unitários 𝚤, 𝚥, 𝑘, quanto é 𝚤𝚥?

Q23:

Se 𝐴𝐵𝐶𝐷 é um paralelogramo em que 𝐵̂𝐴𝐶=90, 𝐴𝐵=18cm, e 𝐵𝐶=26cm, calcule 310𝐷𝐶12𝐶𝐵.

Q24:

Sendo 𝐴𝐵𝐶 um triângulo isósceles tal que 𝐴𝐵=𝐴𝐶=6cm e ̂𝐴=120, determine 𝐶𝐴𝐵𝐶.

Q25:

Dado que 𝐴𝐵𝐶 é um triângulo equilátero cuja extensão lateral é 57 cm, e 𝑀 é o ponto de concorrência de suas medianas, calcule 𝑀𝐷𝑀𝐹.

  • A 2 7 0 , 7 5
  • B 5 4 1 , 5
  • C135,375
  • D270,75
  • E 1 3 5 , 3 7 5

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