Atividade: Distância de um Ponto a uma Reta num Plano Coordenado

Nesta atividade, nós vamos praticar o cálculo da distância entre um ponto e uma reta num plano coordenado.

Q1:

Determine o comprimento do segmento de reta perpendicular no ponto 𝐴 ( 𝑥 , 𝑦 ) à reta 𝑦 = 0 .

  • A0
  • B | 𝑥 |
  • C | 𝑥 | + | 𝑦 |
  • D | 𝑦 |
  • E | 𝑦 | | 𝑥 |

Q2:

Encontre o comprimento da perpendicular do ponto ( 2 2 , 5 ) para o eixo 𝑥 .

Q3:

Encontre o comprimento da perpendicular do ponto ( 1 9 , 1 3 ) até o eixo 𝑦 .

Q4:

Encontre o comprimento da perpendicular desenhada a partir do ponto 𝐴 ( 1 , 9 ) para a reta 5 𝑥 + 1 2 𝑦 + 1 3 = 0 .

  • A 1 1 6 1 6 9 unidades de comprimento
  • B 1 2 6 1 3 unidades de comprimento
  • C 1 1 6 1 7 1 7 unidades de comprimento
  • D 1 1 6 1 3 unidades de comprimento

Q5:

Encontre o comprimento da perpendicular desenhada a partir do ponto 𝐴 ( 1 , 7 ) para a reta passando pelos pontos 𝐵 ( 6 , 4 ) e 𝐶 ( 9 , 5 ) .

  • A 8 2 5 unidades de comprimento
  • B 1 0 1 6 unidades de comprimento
  • C 1 1 1 0 5 unidades de comprimento
  • D 8 1 0 5 unidades de comprimento

Q6:

Se o comprimento da perpendicular traçada a partir do ponto ( 5 , 𝑦 ) para a reta 1 5 𝑥 + 8 𝑦 5 = 0 é de 10 unidades de comprimento, encontre todos os valores possíveis de 𝑦 .

  • A 𝑦 = 3 0 ou 𝑦 = 3 0
  • B 𝑦 = 2 5 2 ou 𝑦 = 2 5 2
  • C 𝑦 = 4 3 3 ou 𝑦 = 2 5 3
  • D 𝑦 = 3 0 ou 𝑦 = 2 5 2

Q7:

Encontre todos os valores de 𝑎 para qual a distância entre a reta 𝑎 𝑥 + 𝑦 7 = 0 e o ponto ( 4 , 3 ) seja 2 0 8 2 4 1 .

  • A 3 6 ou 3
  • B 9 ou 1 9
  • C18 ou 2 9
  • D9 ou 1 9

Q8:

Encontre o comprimento da reta perpendicular traçada a partir do ponto 𝐴 ( 8 , 5 ) para a reta que passa pelo ponto 𝐵 ( 2 , 4 ) e cujo coeficiente angular é = 8 .

  • A 4 9 6 5 unidades de comprimento
  • B 6 2 6 5 6 5 unidades de comprimento
  • C 7 1 8 unidades de comprimento
  • D 7 1 6 5 6 5 unidades de comprimento

Q9:

Qual é a distância entre o ponto ( 9 , 1 0 ) e a reta de inclinação 1 até ( 3 , 7 ) ?

  • A 2 3 2 2 unidades de comprimento
  • B 2 9 2 2 unidades de comprimento
  • C 5 2 2 unidades de comprimento
  • D 9 2 2 unidades de comprimento

Q10:

Encontre a distância perpendicular entre o ponto 𝐴 ( 2 , 2 0 ) e o eixo 𝑥 .

Q11:

Se o comprimento da perpendicular traçada a partir do ponto 𝐴 ( 7 , 1 ) para a reta 5 𝑥 2 𝑦 + 𝑐 = 0 igual a 2 4 2 9 2 9 , encontre todos os valores possíveis de 𝑐 .

  • A 9 ou 6 1
  • B 5 7 ou 9
  • C83 ou 9
  • D57 ou 9
  • E83 ou 6 1

Q12:

Suponha que 𝐴 𝐵 e 𝐴 𝐶 são cordas iguais em uma circunferência 𝑀 , onde as coordenadas dos pontos 𝑀 , 𝐴 , e 𝐵 são ( 9 , 0 ) , ( 1 1 , 2 ) , e ( 7 , 2 ) , respectivamente. Encontre a distância entre a corda 𝐴 𝐶 e 𝑀 .

  • A4
  • B 2 2
  • C 4 2
  • D2

Q13:

Seja 𝑙 a reta que passa por ( 7 , 5 , 5 ) na direção do vetor ( 2 , 4 , 9 ) . Determine a distância entre 𝑙 e o ponto ( 2 , 6 , 6 ) , arredondada às centésimas.

Q14:

Seja 𝐿 a reta através do ponto ( 6 , 8 , 9 ) que faz ângulos iguais com os três eixos coordenados. Qual é a distância entre o ponto ( 4 , 5 , 3 ) e 𝐿 , para o centésimo mais próximo.

Q15:

Determine, arredondando às centésimas, a distância perpendicular entre o ponto ( 5 , 7 , 1 0 ) e a reta 𝑥 + 8 2 = 𝑦 9 8 = 𝑧 + 7 8 .

Q16:

Qual é a distância entre as retas ( 1 6 , 1 6 ) + 𝑘 ( 2 , 4 ) e ( 1 9 , 1 7 ) + 𝑘 ( 7 , 1 4 ) ?

  • A 7 1 5
  • B 3 7 5 5
  • C 7 1 3 3
  • D 7 1 5 5

Q17:

Qual é a distância entre o ponto ( 1 6 , 1 2 , 2 0 ) e o eixo O 𝑦 ?

  • A 4 3 4 unidades de comprimento
  • B20 unidades de comprimento
  • C6 unidades de comprimento
  • D 4 4 1 unidades de comprimento

Q18:

Determine a menor distância entre a reta 𝑦 = 1 e o ponto 𝐴 ( 1 , 7 ) .

Q19:

Determine a menor distância entre a reta 𝑦 = 1 2 𝑥 2 e o ponto 𝐴 ( 9 , 1 0 ) .

  • A 5
  • B 3
  • C 2 7 7
  • D 5 5
  • E 1 1

Q20:

Determine, arredondando às centésimas, a distância entre o ponto ( 7 , 5 , 4 ) , a reta que passa pelo ponto ( 0 , 2 , 2 ) e as suas razões direcionais ( 9 , 7 , 5 ) .

Q21:

Determine a distância entre o ponto ( 6 , 1 0 ) e a reta que passa pelos pontos ( 1 , 9 ) e ( 4 , 6 ) .

  • A 6
  • B 1 4
  • C 4 2
  • D 3 2
  • E 7 2

Q22:

Determine a menor distância entre a reta 𝑥 = 3 e o ponto 𝐴 ( 8 , 6 ) .

Q23:

Encontre o comprimento da perpendicular desenhada a partir do ponto 𝐴 ( 8 , 1 , 1 0 ) para a linha reta 𝑟 = ( 1 , 2 , 7 ) + 𝑡 ( 9 , 9 , 6 ) arredondado para o centésimo mais próximo.

Q24:

Encontre o comprimento da perpendicular desenhada a partir do ponto 𝐴 ( 9 , 5 ) para a reta passando pelos pontos 𝐵 ( 4 , 3 ) e 𝐶 ( 2 , 7 ) .

  • A 7 1 1 0 6 5 3 unidades de comprimento
  • B 3 4 7 1 unidades de comprimento
  • C 3 0 3 4 1 7 unidades de comprimento
  • D 7 1 3 4 3 4 unidades de comprimento

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