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Atividade: Determinando a Distância de um Ponto a uma Reta num Plano Coordenado

Nesta atividade, nós vamos praticar o cálculo da distância entre um ponto e uma reta num plano coordenado.

Q1:

Encontre o comprimento da reta perpendicular traΓ§ada a partir do ponto 𝐴 ( βˆ’ 8 ; 5 ) para a reta que passa pelo ponto 𝐡 ( 2 ; βˆ’ 4 ) e cujo coeficiente angular Γ© = βˆ’ 8 .

  • A 4 9 6 5 unidades de comprimento
  • B 6 2 √ 6 5 6 5 unidades de comprimento
  • C 7 1 8 unidades de comprimento
  • D 7 1 √ 6 5 6 5 unidades de comprimento

Q2:

Encontre o comprimento da perpendicular desenhada a partir do ponto 𝐴 ( βˆ’ 1 ; βˆ’ 7 ) para a reta passando pelos pontos 𝐡 ( 6 ; βˆ’ 4 ) e 𝐢 ( 9 ; βˆ’ 5 ) .

  • A 8 √ 2 5 unidades de comprimento
  • B √ 1 0 1 6 unidades de comprimento
  • C 1 1 √ 1 0 5 unidades de comprimento
  • D 8 √ 1 0 5 unidades de comprimento

Q3:

Encontre o comprimento da perpendicular desenhada a partir do ponto 𝐴 ( βˆ’ 9 ; 5 ) para a reta passando pelos pontos 𝐡 ( 4 ; 3 ) e 𝐢 ( βˆ’ 2 ; βˆ’ 7 ) .

  • A 7 1 √ 1 0 6 5 3 unidades de comprimento
  • B √ 3 4 7 1 unidades de comprimento
  • C 3 0 √ 3 4 1 7 unidades de comprimento
  • D 7 1 √ 3 4 3 4 unidades de comprimento

Q4:

Encontre o comprimento da perpendicular desenhada a partir do ponto 𝐴 ( 8 ; βˆ’ 2 ) para a reta passando pelos pontos 𝐡 ( βˆ’ 7 ; βˆ’ 6 ) e 𝐢 ( 9 ; 6 ) .

  • A 5 8 √ 1 7 1 7 unidades de comprimento
  • B 5 2 9 unidades de comprimento
  • C 3 2 5 unidades de comprimento
  • D 2 9 5 unidades de comprimento

Q5:

Encontre o comprimento da perpendicular desenhada a partir do ponto 𝐴 ( βˆ’ 8 ; 1 0 ) para a reta passando pelos pontos 𝐡 ( βˆ’ 3 ; βˆ’ 2 ) e 𝐢 ( βˆ’ 8 ; 6 ) .

  • A 1 0 √ 4 1 4 1 unidades de comprimento
  • B √ 8 9 2 0 unidades de comprimento
  • C 1 4 √ 8 9 8 9 unidades de comprimento
  • D 2 0 √ 8 9 8 9 unidades de comprimento

Q6:

Se o comprimento da perpendicular traΓ§ada a partir do ponto ( βˆ’ 5 , 𝑦 ) para a reta βˆ’ 1 5 π‘₯ + 8 𝑦 βˆ’ 5 = 0 Γ© de 10 unidades de comprimento, encontre todos os valores possΓ­veis de 𝑦 .

  • A 𝑦 = βˆ’ 3 0 ou 𝑦 = 3 0
  • B 𝑦 = βˆ’ 2 5 2 ou 𝑦 = 2 5 2
  • C 𝑦 = βˆ’ 4 3 3 ou 𝑦 = 2 5 3
  • D 𝑦 = βˆ’ 3 0 ou 𝑦 = 2 5 2

Q7:

Se o comprimento da perpendicular traΓ§ada a partir do ponto ( βˆ’ 8 , 𝑦 ) para a reta 3 π‘₯ + 4 𝑦 + 4 = 0 Γ© de 8 unidades de comprimento, encontre todos os valores possΓ­veis de 𝑦 .

  • A 𝑦 = βˆ’ 5 ou 𝑦 = 5
  • B 𝑦 = βˆ’ 1 5 ou 𝑦 = 1 5
  • C 𝑦 = βˆ’ 4 ou 𝑦 = 6 8 3
  • D 𝑦 = βˆ’ 5 ou 𝑦 = 1 5

Q8:

Se o comprimento da perpendicular traΓ§ada a partir do ponto ( 8 , 𝑦 ) para a reta βˆ’ 3 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦 + 5 = 0 Γ© de 6 unidades de comprimento, encontre todos os valores possΓ­veis de 𝑦 .

  • A 𝑦 = βˆ’ 1 1 4 ou 𝑦 = 1 1 4
  • B 𝑦 = βˆ’ 4 9 4 ou 𝑦 = 4 9 4
  • C 𝑦 = βˆ’ 1 9 ou 𝑦 = 1
  • D 𝑦 = βˆ’ 4 9 4 ou 𝑦 = 1 1 4

Q9:

Se o comprimento da perpendicular traΓ§ada a partir do ponto ( 7 , 𝑦 ) para a reta 1 2 π‘₯ βˆ’ 5 𝑦 + 4 = 0 Γ© de 9 unidades de comprimento, encontre todos os valores possΓ­veis de 𝑦 .

  • A 𝑦 = βˆ’ 4 1 ou 𝑦 = 4 1
  • B 𝑦 = βˆ’ 2 9 5 ou 𝑦 = 2 9 5
  • C 𝑦 = βˆ’ 4 3 6 ou 𝑦 = 3 7 3
  • D 𝑦 = βˆ’ 2 9 5 ou 𝑦 = 4 1

Q10:

Encontre o comprimento da perpendicular do ponto ( βˆ’ 2 2 ; βˆ’ 5 ) para o eixo π‘₯ .

Q11:

Encontre o comprimento da perpendicular do ponto ( 2 9 ; 1 1 ) para o eixo π‘₯ .

Q12:

Encontre todos os valores de π‘Ž para qual a distΓ’ncia entre a reta π‘Ž π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 7 = 0 e o ponto ( βˆ’ 4 ; 3 ) seja 2 0 √ 8 2 4 1 .

  • A βˆ’ 3 6 ou 3
  • B βˆ’ 9 ou βˆ’ 1 9
  • C18 ou 2 9
  • D9 ou 1 9

Q13:

Encontre todos os valores de π‘Ž para qual a distΓ’ncia entre a reta π‘Ž π‘₯ βˆ’ 4 𝑦 + 4 = 0 e o ponto ( 3 ; βˆ’ 1 ) seja 5 √ 1 7 1 7 .

  • A βˆ’ 3 ou 4
  • B 4 3 8 ou 1
  • C βˆ’ 4 3 4 ou βˆ’ 2
  • D βˆ’ 4 3 8 ou βˆ’ 1

Q14:

Encontre todos os valores de π‘Ž para qual a distΓ’ncia entre a reta π‘Ž π‘₯ βˆ’ 6 𝑦 + 4 = 0 e o ponto ( 2 ; 0 ) seja 6 √ 6 1 6 1 .

  • A βˆ’ 1 0 ou 0
  • B5 ou βˆ’ 4 1 3
  • C βˆ’ 1 0 ou 8 1 3
  • D βˆ’ 5 ou 4 1 3

Q15:

Encontre todos os valores de π‘Ž para qual a distΓ’ncia entre a reta π‘Ž π‘₯ βˆ’ 𝑦 + 4 = 0 e o ponto ( βˆ’ 4 ; βˆ’ 3 ) seja √ 2 6 2 .

  • A βˆ’ 2 0 ou 3
  • B βˆ’ 1 7 1 9 ou βˆ’ 5
  • C 3 4 1 9 ou 10
  • D 1 7 1 9 ou 5

Q16:

Determine o comprimento do segmento de reta perpendicular no ponto 𝐴 ( π‘₯ , 𝑦 )   Γ  reta 𝑦 = 0 .

  • A0
  • B | π‘₯ | 
  • C  | π‘₯ | + | 𝑦 |    
  • D | 𝑦 | 
  • E | 𝑦 | | π‘₯ |  

Q17:

Qual Γ© a distΓ’ncia entre o ponto ( βˆ’ 9 , βˆ’ 1 0 ) e a reta de inclinação 1 atΓ© ( 3 , βˆ’ 7 ) ?

  • A 2 3 √ 2 2 unidades de comprimento
  • B 2 9 √ 2 2 unidades de comprimento
  • C 5 √ 2 2 unidades de comprimento
  • D 9 √ 2 2 unidades de comprimento

Q18:

Encontre o comprimento da perpendicular desenhada a partir do ponto 𝐴 ( 1 ; 9 ) para a reta βˆ’ 5 π‘₯ + 1 2 𝑦 + 1 3 = 0 .

  • A 1 1 6 1 6 9 unidades de comprimento
  • B 1 2 6 1 3 unidades de comprimento
  • C 1 1 6 √ 1 7 1 7 unidades de comprimento
  • D 1 1 6 1 3 unidades de comprimento

Q19:

Encontre o comprimento da perpendicular desenhada a partir do ponto 𝐴 ( βˆ’ 3 ; 5 ) para a reta 4 π‘₯ βˆ’ 2 𝑦 + 7 = 0 .

  • A 3 4 unidades de comprimento
  • B 9 √ 5 1 0 unidades de comprimento
  • C 5 √ 6 2 unidades de comprimento
  • D 3 √ 5 2 unidades de comprimento

Q20:

Encontre o comprimento da perpendicular desenhada a partir do ponto 𝐴 ( βˆ’ 6 ; βˆ’ 8 ) para a reta 8 π‘₯ + 𝑦 + 1 2 = 0 .

  • A 4 4 6 5 unidades de comprimento
  • B 4 √ 6 5 5 unidades de comprimento
  • C 4 4 3 unidades de comprimento
  • D 4 4 √ 6 5 6 5 unidades de comprimento

Q21:

Encontre o comprimento da perpendicular desenhada a partir do ponto 𝐴 ( 3 ; 7 ) para a reta βˆ’ 4 π‘₯ + 9 𝑦 + 6 = 0 .

  • A 5 7 9 7 unidades de comprimento
  • B 8 1 √ 9 7 9 7 unidades de comprimento
  • C 5 7 √ 1 3 1 3 unidades de comprimento
  • D 5 7 √ 9 7 9 7 unidades de comprimento

Q22:

Encontre o comprimento da perpendicular desenhada a partir do ponto 𝐴 ( 2 ; 6 ) para a reta π‘₯ + 2 𝑦 + 1 0 = 0 .

  • A 2 4 5 unidades de comprimento
  • B 4 √ 5 unidades de comprimento
  • C 8 √ 3 unidades de comprimento
  • D 2 4 √ 5 5 unidades de comprimento

Q23:

Encontre o comprimento da perpendicular do ponto ( βˆ’ 1 9 ; βˆ’ 1 3 ) atΓ© o eixo 𝑦 .

Q24:

Encontre o comprimento da perpendicular do ponto ( 1 8 ; 1 1 ) atΓ© o eixo 𝑦 .

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