Atividade: Distância de um Ponto a uma Reta num Plano Coordenado

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Nesta atividade, nós vamos praticar o cálculo da distância entre um ponto e uma reta num plano coordenado.

Q1:

Determine o comprimento do segmento de reta perpendicular no ponto 𝐴(𝑥,𝑦) à reta 𝑦=0.

  • A | 𝑥 | + | 𝑦 |
  • B | 𝑦 |
  • C0
  • D | 𝑥 |
  • E | 𝑦 | | 𝑥 |

Q2:

Encontre o comprimento da perpendicular do ponto (−22,−5) para o eixo 𝑥.

Q3:

Encontre o comprimento da perpendicular do ponto (−19,−13) até o eixo 𝑦.

Q4:

Encontre o comprimento da perpendicular desenhada a partir do ponto 𝐴(1,9) para a reta −5𝑥+12𝑦+13=0.

  • A 1 1 6 1 3 unidades de comprimento
  • B 1 1 6 1 6 9 unidades de comprimento
  • C 1 2 6 1 3 unidades de comprimento
  • D 1 1 6 √ 1 7 1 7 unidades de comprimento

Q5:

Encontre o comprimento da perpendicular desenhada a partir do ponto 𝐴(−1,−7) para a reta passando pelos pontos 𝐵(6,−4) e 𝐶(9,−5).

  • A 8 √ 1 0 5 unidades de comprimento
  • B √ 1 0 1 6 unidades de comprimento
  • C 8 √ 2 5 unidades de comprimento
  • D 1 1 √ 1 0 5 unidades de comprimento

Q6:

Se o comprimento da perpendicular traçada a partir do ponto (−5,𝑦) para a reta −15𝑥+8𝑦−5=0 é de 10 unidades de comprimento, encontre todos os valores possíveis de 𝑦.

  • A 𝑦 = − 3 0 ou 𝑦=30
  • B 𝑦 = − 3 0 ou 𝑦=252
  • C 𝑦 = − 4 3 3 ou 𝑦=253
  • D 𝑦 = − 2 5 2 ou 𝑦=252

Q7:

Encontre todos os valores de 𝑎 para qual a distância entre a reta 𝑎𝑥+𝑦−7=0 e o ponto (−4,3) seja 20√8241.

  • A9 ou 19
  • B − 3 6 ou 3
  • C18 ou 29
  • D − 9 ou −19

Q8:

Encontre o comprimento da reta perpendicular traçada a partir do ponto 𝐴(−8,5) para a reta que passa pelo ponto 𝐵(2,−4) e cujo coeficiente angular é =−8.

  • A 7 1 8 unidades de comprimento
  • B 6 2 √ 6 5 6 5 unidades de comprimento
  • C 4 9 6 5 unidades de comprimento
  • D 7 1 √ 6 5 6 5 unidades de comprimento

Q9:

Qual é a distância entre o ponto (−9,−10) e a reta de inclinação 1 até (3,−7)?

  • A 2 9 √ 2 2 unidades de comprimento
  • B 5 √ 2 2 unidades de comprimento
  • C 9 √ 2 2 unidades de comprimento
  • D 2 3 √ 2 2 unidades de comprimento

Q10:

Encontre a distância perpendicular entre o ponto 𝐴(2,20) e o eixo 𝑥.

Q11:

Se o comprimento da perpendicular traçada a partir do ponto 𝐴(7,−1) para a reta −5𝑥−2𝑦+𝑐=0 igual a 24√2929, encontre todos os valores possíveis de 𝑐.

  • A83 ou −9
  • B83 ou −61
  • C − 5 7 ou −9
  • D57 ou 9
  • E − 9 ou −61

Q12:

Suponha que [𝐴𝐵] e [𝐴𝐶] são cordas iguais em uma circunferência 𝑀, onde as coordenadas dos pontos 𝑀, 𝐴, e 𝐵 são (−9,0), (−11,−2), e (−7,−2), respectivamente. Encontre a distância entre a corda [𝐴𝐶] e 𝑀.

  • A 2 √ 2
  • B2
  • C4
  • D 4 √ 2

Q13:

Qual é a distância entre as retas (−16,−16)+𝑘(2,4) e (19,−17)+𝑘(7,14)?

  • A 3 7 √ 5 5
  • B 7 1 √ 3 3
  • C 7 1 5
  • D 7 1 √ 5 5

Q14:

Qual é a distância entre o ponto (16,12,20) e o eixo O𝑦?

  • A 4 √ 3 4 unidades de comprimento
  • B6 unidades de comprimento
  • C20 unidades de comprimento
  • D 4 √ 4 1 unidades de comprimento

Q15:

Determine a menor distância entre a reta 𝑦=1 e o ponto 𝐴(1,7).

Q16:

Determine a menor distância entre a reta 𝑦=12𝑥−2 e o ponto 𝐴(9,−10).

  • A 5 √ 5
  • B √ 3
  • C √ 5
  • D √ 1 1
  • E √ 2 7 7

Q17:

Determine a distância entre o ponto (−6,10) e a reta que passa pelos pontos (1,9) e (4,6).

  • A 3 √ 2
  • B 7 √ 2
  • C √ 1 4
  • D √ 6
  • E 4 √ 2

Q18:

Determine a menor distância entre a reta 𝑥=3 e o ponto 𝐴(−8,−6).

Q19:

Encontre o comprimento da perpendicular desenhada a partir do ponto 𝐴(−9,5) para a reta passando pelos pontos 𝐵(4,3) e 𝐶(−2,−7).

  • A 3 0 √ 3 4 1 7 unidades de comprimento
  • B √ 3 4 7 1 unidades de comprimento
  • C 7 1 √ 3 4 3 4 unidades de comprimento
  • D 7 1 √ 1 0 6 5 3 unidades de comprimento

Q20:

Se o comprimento da perpendicular do ponto 𝐴(−1,−1) até a reta é 2 unidades de comprimento, onde o vetor (−9,−12) é o vetor de direção da reta. Determine a equação da reta.

  • A 4 𝑥 − 3 𝑦 + 1 1 = 0 , 4 𝑥 − 3 𝑦 − 9 = 0
  • B 3 𝑥 + 4 𝑦 + 1 7 = 0 , 3 𝑥 + 4 𝑦 − 3 = 0
  • C 4 𝑥 − 3 𝑦 + 9 = 0 , 4 𝑥 − 3 𝑦 − 9 = 0
  • D 3 𝑥 − 4 𝑦 − 9 = 0 , 3 𝑥 − 4 𝑦 + 1 1 = 0

Q21:

Calcule a área do círculo de centro (−8,14) e que é tangente à reta −5𝑥−12𝑦+9=0. Apresente a resposta arredondada às centésimas.

Q22:

Determine a menor distância entre duas retas paralelas cujas equações são 𝑦=4 e 𝑦=−4.

Q23:

Determine a menor distância entre duas retas paralelas de equações 𝑦=2𝑥−7 e 𝑦=2𝑥+3.

  • A 2 √ 2
  • B 5 √ 2
  • C 2 √ 5
  • D √ 2
  • E 4 √ 2

Q24:

A distância entre duas retas paralelas é √37. Se uma terceira reta é perpendicular a ambas as retas e as intercepta nos pontos 𝐴(𝑎,2) e 𝐵(−10,3), encontre todos os valores possíveis de 𝑎.

  • A 𝑎 = 4 6 ou 𝑎=−26
  • B 𝑎 = − 4 ou 𝑎=−16
  • C 𝑎 = 1 6 ou 𝑎=4
  • D 𝑎 = − 4 ou 𝑎=−16
  • E 𝑎 = 2 6 ou 𝑎=−46

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