Atividade: Distância de um Ponto a uma Reta num Plano Coordenado

baixar Praticar

Nesta atividade, nós vamos praticar o cálculo da distância entre um ponto e uma reta num plano coordenado.

Q1:

Determine o comprimento do segmento de reta perpendicular no ponto 𝐴 ( 𝑥 , 𝑦 ) à reta 𝑦 = 0 .

  • A0
  • B | 𝑥 |
  • C | 𝑥 | + | 𝑦 |
  • D | 𝑦 |
  • E | 𝑦 | | 𝑥 |

Q2:

Encontre o comprimento da perpendicular do ponto ( − 2 2 , − 5 ) para o eixo 𝑥 .

Q3:

Encontre o comprimento da perpendicular do ponto ( − 1 9 , − 1 3 ) até o eixo 𝑦 .

Q4:

Encontre o comprimento da perpendicular desenhada a partir do ponto 𝐴 ( 1 , 9 ) para a reta − 5 𝑥 + 1 2 𝑦 + 1 3 = 0 .

  • A 1 1 6 1 6 9 unidades de comprimento
  • B 1 2 6 1 3 unidades de comprimento
  • C 1 1 6 √ 1 7 1 7 unidades de comprimento
  • D 1 1 6 1 3 unidades de comprimento

Q5:

Encontre o comprimento da perpendicular desenhada a partir do ponto 𝐴 ( − 1 , − 7 ) para a reta passando pelos pontos 𝐵 ( 6 , − 4 ) e 𝐶 ( 9 , − 5 ) .

  • A 8 √ 2 5 unidades de comprimento
  • B √ 1 0 1 6 unidades de comprimento
  • C 1 1 √ 1 0 5 unidades de comprimento
  • D 8 √ 1 0 5 unidades de comprimento

Q6:

Se o comprimento da perpendicular traçada a partir do ponto ( − 5 , 𝑦 ) para a reta − 1 5 𝑥 + 8 𝑦 − 5 = 0 é de 10 unidades de comprimento, encontre todos os valores possíveis de 𝑦 .

  • A 𝑦 = − 3 0 ou 𝑦 = 3 0
  • B 𝑦 = − 2 5 2 ou 𝑦 = 2 5 2
  • C 𝑦 = − 4 3 3 ou 𝑦 = 2 5 3
  • D 𝑦 = − 3 0 ou 𝑦 = 2 5 2

Q7:

Encontre todos os valores de 𝑎 para qual a distância entre a reta 𝑎 𝑥 + 𝑦 − 7 = 0 e o ponto ( − 4 , 3 ) seja 2 0 √ 8 2 4 1 .

  • A − 3 6 ou 3
  • B − 9 ou − 1 9
  • C18 ou 2 9
  • D9 ou 1 9

Q8:

Encontre o comprimento da reta perpendicular traçada a partir do ponto 𝐴 ( − 8 , 5 ) para a reta que passa pelo ponto 𝐵 ( 2 , − 4 ) e cujo coeficiente angular é = − 8 .

  • A 4 9 6 5 unidades de comprimento
  • B 6 2 √ 6 5 6 5 unidades de comprimento
  • C 7 1 8 unidades de comprimento
  • D 7 1 √ 6 5 6 5 unidades de comprimento

Q9:

Qual é a distância entre o ponto ( − 9 , − 1 0 ) e a reta de inclinação 1 até ( 3 , − 7 ) ?

  • A 2 3 √ 2 2 unidades de comprimento
  • B 2 9 √ 2 2 unidades de comprimento
  • C 5 √ 2 2 unidades de comprimento
  • D 9 √ 2 2 unidades de comprimento

Q10:

Encontre a distância perpendicular entre o ponto 𝐴 ( 2 , 2 0 ) e o eixo 𝑥 .

Q11:

Se o comprimento da perpendicular traçada a partir do ponto 𝐴 ( 7 , − 1 ) para a reta − 5 𝑥 − 2 𝑦 + 𝑐 = 0 igual a 2 4 √ 2 9 2 9 , encontre todos os valores possíveis de 𝑐 .

  • A − 9 ou − 6 1
  • B − 5 7 ou − 9
  • C83 ou − 9
  • D57 ou 9
  • E83 ou − 6 1

Q12:

Suponha que 𝐴 𝐵 e 𝐴 𝐶 são cordas iguais em uma circunferência 𝑀 , onde as coordenadas dos pontos 𝑀 , 𝐴 , e 𝐵 são ( − 9 , 0 ) , ( − 1 1 , − 2 ) , e ( − 7 , − 2 ) , respectivamente. Encontre a distância entre a corda 𝐴 𝐶 e 𝑀 .

  • A4
  • B 2 √ 2
  • C 4 √ 2
  • D2

Q13:

Seja 𝑙 a reta que passa por ( 7 , 5 , 5 ) na direção do vetor ( 2 , 4 , − 9 ) . Determine a distância entre 𝑙 e o ponto ( 2 , 6 , 6 ) , arredondada às centésimas.

Q14:

Seja 𝐿 a reta através do ponto ( − 6 , 8 , 9 ) que faz ângulos iguais com os três eixos coordenados. Qual é a distância entre o ponto ( − 4 , 5 , 3 ) e 𝐿 , para o centésimo mais próximo.

Q15:

Determine, arredondando às centésimas, a distância perpendicular entre o ponto ( − 5 , − 7 , − 1 0 ) e a reta 𝑥 + 8 2 = 𝑦 − 9 8 = 𝑧 + 7 − 8 .

Q16:

Qual é a distância entre as retas ( − 1 6 , − 1 6 ) + 𝑘 ( 2 , 4 ) e ( 1 9 , − 1 7 ) + 𝑘 ( 7 , 1 4 ) ?

  • A 7 1 5
  • B 3 7 √ 5 5
  • C 7 1 √ 3 3
  • D 7 1 √ 5 5

Q17:

Qual é a distância entre o ponto ( 1 6 , 1 2 , 2 0 ) e o eixo O 𝑦 ?

  • A 4 √ 3 4 unidades de comprimento
  • B20 unidades de comprimento
  • C6 unidades de comprimento
  • D 4 √ 4 1 unidades de comprimento

Q18:

Determine a menor distância entre a reta 𝑦 = 1 e o ponto 𝐴 ( 1 , 7 ) .

Q19:

Determine a menor distância entre a reta 𝑦 = 1 2 𝑥 − 2 e o ponto 𝐴 ( 9 , − 1 0 ) .

  • A √ 5
  • B √ 3
  • C √ 2 7 7
  • D 5 √ 5
  • E √ 1 1

Q20:

Determine, arredondando às centésimas, a distância entre o ponto ( 7 , − 5 , − 4 ) , a reta que passa pelo ponto ( 0 , − 2 , 2 ) e as suas razões direcionais ( − 9 , 7 , − 5 ) .

Q21:

Determine a distância entre o ponto ( − 6 , 1 0 ) e a reta que passa pelos pontos ( 1 , 9 ) e ( 4 , 6 ) .

  • A √ 6
  • B √ 1 4
  • C 4 √ 2
  • D 3 √ 2
  • E 7 √ 2

Q22:

Determine a menor distância entre a reta 𝑥 = 3 e o ponto 𝐴 ( − 8 , − 6 ) .

Q23:

Encontre o comprimento da perpendicular desenhada a partir do ponto 𝐴 ( − 8 , 1 , 1 0 ) para a linha reta ⃗ 𝑟 = ( − 1 , 2 , − 7 ) + 𝑡 ( − 9 , − 9 , 6 ) arredondado para o centésimo mais próximo.

Q24:

Encontre o comprimento da perpendicular desenhada a partir do ponto 𝐴 ( − 9 , 5 ) para a reta passando pelos pontos 𝐵 ( 4 , 3 ) e 𝐶 ( − 2 , − 7 ) .

  • A 7 1 √ 1 0 6 5 3 unidades de comprimento
  • B √ 3 4 7 1 unidades de comprimento
  • C 3 0 √ 3 4 1 7 unidades de comprimento
  • D 7 1 √ 3 4 3 4 unidades de comprimento

A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.