Atividade: Movimento Retilíneo com Integrais

Nesta atividade, nós vamos praticar a utilizar integrais definidas para resolver problemas envolvendo movimentos retilíneos.

Q1:

Um carro, a partir do repouso, começou a se mover em linha reta a partir de um ponto fixo. Sua velocidade depois de 𝑡 segundos é dada por 𝑣=8𝑡+6𝑡/𝑡0.ms, Calcule o deslocamento do carro quando 𝑡=9segundos.

Q2:

Uma partícula está se movendo em uma linha reta de tal forma que sua aceleração no tempo 𝑡 segundos é dada por 𝑎=(2𝑡18)/𝑡0.ms,Dado que sua velocidade inicial é 20 m/s, encontrar uma expressão para o seu deslocamento em termos de 𝑡.

  • A 𝑡 1 8 𝑡 + 2 0 m
  • B 𝑡 2 7 𝑡 m
  • C 𝑡 3 9 𝑡 + 2 0 𝑡 m
  • D 𝑡 1 8 𝑡 m

Q3:

Uma partícula está se movendo em uma linha reta tal que sua velocidade no tempo 𝑡 segundos é dada por 𝑣=15𝑡8𝑡/𝑡0.ms,Dado que sua posição inicial de um ponto fixo é 20 m, encontre uma expressão para o seu deslocamento no momento 𝑡 segundos.

  • A ( 3 0 𝑡 8 ) m
  • B 5 𝑡 8 𝑡 + 2 0 m
  • C 5 𝑡 4 𝑡 + 2 0 m
  • D ( 3 0 𝑡 + 2 0 ) m

Q4:

Uma partícula se move ao longo do eixo 𝑥. No tempo 𝑡 segundos, sua aceleração é dada por 𝑎=(4𝑡+6)/𝑡0.ms,Dado que em 𝑡=2s, sua velocidade é de 28 m/s, qual é a velocidade inicial?

Q5:

Uma partícula se move ao longo do eixo positivo 𝑥, começando em 𝑥=1m. A aceleração varia diretamente com 𝑡, onde 𝑡 é o tempo em segundos. No 𝑡=1s, o deslocamento da partícula é 12 m, e sua velocidade é 14 m/s. Expresse o deslocamento da partícula, 𝑠, e sua velocidade, 𝑣, em termos de 𝑡.

  • A 𝑣 = 5 0 𝑡 5 8 3 / m s , 𝑠 = 2 5 𝑡 3 5 8 𝑡 3 + 1 m
  • B 𝑣 = 1 0 0 𝑡 3 5 8 3 / m s , 𝑠 = 2 5 𝑡 3 5 8 𝑡 3 + 1 m
  • C 𝑣 = 4 𝑡 + 1 0 / m s , 𝑠 = 𝑡 + 1 0 𝑡 + 1 m
  • D 𝑣 = 6 𝑡 + 1 0 / m s , 𝑠 = 𝑡 + 1 0 𝑡 1 m
  • E 𝑣 = 6 𝑡 + 1 0 / m s , 𝑠 = 𝑡 + 1 0 𝑡 + 1 m

Q6:

A figura mostra o gráfico velocidade-tempo de uma partícula que se move retilineamente. Determina a distância total viajada pela partícula.

Q7:

Uma partícula acelera a um ritmo de 2𝑡+7 m/s2 após 𝑡 segundos de movimento. Se 𝑣(0)=8 m/s, quanto tempo demora para que a velocidade alcance os 50 m/s? Apresente a resposta com 2 casas decimais.

Q8:

Se 𝑓(𝑡)=𝐹(𝑡) é a velocidade de uma partícula em movimento, em quilômetros por hora, qual é a unidade de 𝑓(𝑡)𝑡d?

  • Aquilômetros
  • Bhoras por quilômetro
  • C horas
  • Dquilômetros por hora

Q9:

Uma partícula está se movendo em uma linha reta tal que sua velocidade no tempo 𝑡 segundos é dada por 𝑣=5𝑡𝑡/𝑡0.ms,Dado que sua posição inicial de um ponto fixo é 4 m, encontre uma expressão para o seu deslocamento no momento 𝑡 segundos.

  • A 5 𝑡 3 𝑡 2 + 4 m
  • B 5 𝑡 3 𝑡 + 4 m
  • C ( 1 0 𝑡 + 4 ) m
  • D ( 1 0 𝑡 1 ) m

Q10:

A figura mostra o gráfico velocidade-tempo de uma partícula que se move retilineamente. Determina a distância total viajada pela partícula.

Q11:

Um paraquedista saltou de um avião. A sua velocidade terminal foi de 55 m/s. Sabendo que a resistência do ar é diretamente proporcional à velocidade, quanto tempo demorou para alcançar os 54 m/s? Apresenta a resposta com três algarismos significativos. Considera 𝑔=9,8/ms.

Q12:

A função velocidade, em metros por segundo, de uma partícula que se move retilineamente é 𝑣(𝑡)=3𝑡+2 . Determine o deslocamento da partícula durante o intervalo de tempo 0𝑡3.

  • A 3 9 2 m
  • B 3 3 m
  • C 2 7 2 m
  • D 33 m
  • E 3 9 2 m

Q13:

Uma partícula começou a mover-se, a partir da origem, ao longo do eixo O𝑥. No instante 𝑡 segundos, a sua velocidade é dada por 𝑣=1,8𝑡+4,7𝑡/𝑡0.ms, Determine o seu deslocamento, 𝑠, e a sua aceleração, 𝑎, em 𝑡=2s.

  • A 𝑠 = 1 1 , 8 m , 𝑎 = 8 , 3 / m s
  • B 𝑠 = 1 6 , 6 m , 𝑎 = 1 1 , 9 / m s
  • C 𝑠 = 1 6 , 6 m , 𝑎 = 8 , 3 / m s
  • D 𝑠 = 1 4 , 2 m , 𝑎 = 8 , 3 / m s
  • E 𝑠 = 1 4 , 2 m , 𝑎 = 1 1 , 9 / m s

Q14:

A aceleração de uma partícula se movendo em linha reta, no tempo 𝑡 segundos, é dada por 𝑎=(393𝑡)/0𝑡13.cms,Quando 𝑡>13, a partícula se move com velocidade uniforme 𝑣. Determine a velocidade 𝑣 e a distância, 𝑑, coberto pela partícula nos primeiros 23 s de movimento.

  • A 𝑣 = 6 9 0 / c m s , 𝑑 = 4 7 0 3 c m
  • B 𝑣 = 2 5 3 , 5 / c m s , 𝑑 = 4 2 3 2 c m
  • C 𝑣 = 6 9 0 / c m s , 𝑑 = 4 2 3 2 c m
  • D 𝑣 = 7 6 0 , 5 / c m s , 𝑑 = 9 8 0 2 c m
  • E 𝑣 = 2 5 3 , 5 / c m s , 𝑑 = 4 7 3 2 c m

Q15:

Um corpo começou a mover-se ao longo do eixo O𝑥 a partir da origem a uma velocidade inicial de 10 m/s. Quando estava a 𝑠 metros de distância da origem e a mover-se a 𝑣 m/s, a sua aceleração era (45𝑒) m/s2 no sentido crescente de valores de 𝑥. Determine 𝑠 quando 𝑣=11/ms.

  • A l n 3 0 2 3 m
  • B l n 2 0 2 3 m
  • C l n 6 2 3 m
  • D l n 2 3 3 0 m
  • E l n 2 3 2 0 m

Q16:

Uma partícula está se movendo em uma linha reta de tal forma que sua velocidade no tempo 𝑡 segundos é dada por 𝑣=(10𝑡+2)/𝑡0.ms,Dado que a sua posição inicial 𝑟=16m, encontre sua posição quando 𝑡=3segundos.

Q17:

Uma partícula começou a se mover em linha reta a partir do ponto 𝐴 em direção ao ponto 𝐵. Sua velocidade depois de 𝑡 segundos é dada por 𝑣=0,7𝑡1+0,2𝑡1/𝑡0.ms,Depois de 2 segundos, outra partícula começou a se mover em linha reta do ponto 𝐵 em direção ao ponto 𝐴. Esta partícula estava acelerando a 0,9 m/s2. As duas partículas colidiram 6 segundos depois que a primeira partícula começou a se mover. Encontre a distância 𝐴𝐵.

Q18:

Um corpo se move em linha reta. No tempo 𝑡 segundos, sua aceleração é dada por 𝑎=(7𝑡+19)/𝑡0.ms,Dado que o deslocamento inicial do corpo é 9 m, e quando 𝑡=2s, sua velocidade é 27 m/s, qual é o seu deslocamento quando 𝑡=3s?

Q19:

Uma partícula está se movendo numa linha reta de tal forma que sua velocidade após 𝑡 segundos é dada por 𝑣=𝑡12𝑡+20𝑡/𝑡0.ms,Encontre a distância percorrida durante o intervalo de tempo entre 𝑡=0s e 𝑡=12s.

Q20:

Uma partícula está se movendo em uma linha reta de tal forma que sua aceleração, 𝑎 metros por segundo ao quadrado e deslocamento, 𝑥 m, satisfaz a equação 𝑎=26𝑒. Dado que a velocidade da partícula era 12 m/s quando seu deslocamento era de 0 m, encontre uma expressão para 𝑣 em termos de 𝑥 e determine a velocidade 𝑣max que a partícula se aproxima quando seu deslocamento aumenta.

  • A 𝑣 = 1 9 6 5 2 𝑒 , 𝑣 = 1 4 / m a x m s
  • B 𝑣 = 1 7 0 2 6 𝑒 , 𝑣 = 1 3 / m a x m s
  • C 𝑣 = 1 9 6 2 6 𝑒 , 𝑣 = 1 4 / m a x m s
  • D 𝑣 = 1 7 0 5 2 𝑒 , 𝑣 = 1 3 / m a x m s

Q21:

Uma partícula move-se em linha reta tal que a sua velocidade no instante 𝑡 segundos é dada por 𝑣=[(4𝑡)+14]/𝑡0.senms, Dado que a sua posição inicial é 𝑟=13m, determine a expressão para a sua posição no instante 𝑡 segundos.

  • A [ 4 ( 4 𝑡 ) + 1 3 ] c o s m
  • B 1 4 𝑡 + 1 4 ( 4 𝑡 ) + 5 1 4 c o s m
  • C 1 4 ( 4 𝑡 ) + 5 1 4 c o s m
  • D [ 4 ( 4 𝑡 ) + 1 7 ] c o s m

Q22:

A figura mostra um gráfico de velocidade-tempo para uma partícula se movendo em linha reta. Encontre a magnitude do deslocamento da partícula.

Q23:

O diagrama abaixo mostra a aceleração de uma partícula que estava inicialmente em repouso. Qual foi a sua velocidade em 𝑡=7s?

  • A48 m/s
  • B56 m/s
  • C44 m/s
  • D24 m/s
  • E28 m/s

Q24:

Uma partícula começou a se mover em linha reta. Sua aceleração no tempo 𝑡 segundos é dado por 𝑎=5𝑡+5/𝑡0.ms,Encontre a velocidade máxima da partícula 𝑣max e a distância 𝑥 que ela percorreu antes de atingir essa velocidade.

  • A 𝑣 = 2 0 3 / m a x m s , 𝑥 = 1 0 3 m
  • B 𝑣 = 2 0 3 / m a x m s , 𝑥 = 2 5 1 2 m
  • C 𝑣 = 1 0 3 / m a x m s , 𝑥 = 2 5 1 2 m
  • D 𝑣 = 1 0 3 / m a x m s , 𝑥 = 1 0 3 m

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