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Atividade: O Momento de uma Força num Ponto no Espaço

Nesta atividade, nós vamos praticar a calcular o momento de uma força num ponto no espaço.

Q1:

Se a força ⃗ 𝐹 , onde ⃗ 𝐹 = − 3 ⃗ 𝚤 + 𝐿 ⃗ 𝚥 + 7 ⃗ 𝑘 , está agindo sobre o ponto 𝐴 ( − 2 ; 1 ; − 2 ) , e o momento 𝑀 𝐵 da força sobre o ponto 𝐵 ( − 5 ; − 5 ; − 1 ) é 4 7 ⃗ 𝚤 − 1 8 ⃗ 𝚥 + 3 3 ⃗ 𝑘 , determine o valor de 𝐿 .

Q2:

Se a força ⃗ 𝐹 , onde ⃗ 𝐹 = − 2 ⃗ 𝚤 + 𝐿 ⃗ 𝚥 − 9 ⃗ 𝑘 , está agindo sobre o ponto 𝐴 ( 4 ; 5 ; − 2 ) , e o momento 𝑀 𝐵 da força sobre o ponto 𝐵 ( − 4 ; − 4 ; 3 ) é − 9 1 ⃗ 𝚤 + 8 2 ⃗ 𝚥 + 2 ⃗ 𝑘 , determine o valor de 𝐿 .

Q3:

Se a força ⃗ 𝐹 , onde ⃗ 𝐹 = 2 ⃗ 𝚤 + 𝐿 ⃗ 𝚥 + 8 ⃗ 𝑘 , está agindo sobre o ponto 𝐴 ( − 4 ; − 6 ; − 3 ) , e o momento 𝑀 𝐵 da força sobre o ponto 𝐵 ( − 2 ; 6 ; 7 ) é − 1 2 6 ⃗ 𝚤 − 4 ⃗ 𝚥 + 3 0 ⃗ 𝑘 , determine o valor de 𝐿 .

Q4:

Se a força ⃗ 𝐹 = − 9 ⃗ 𝚤 − 4 ⃗ 𝚥 − ⃗ 𝑘 atua no ponto 𝐴 ( − 3 , 2 , 4 ) , determine o momento 𝑀 da força ⃗ 𝐹 sobre o ponto 𝐵 ( 6 , 7 , 5 ) , e em seguida calcule o comprimento do segmento perpendicular 𝐿 em 𝐵 à linha de ação da força.

  • A 𝑀 = ⃗ 𝚤 − 9 ⃗ 𝑘 , 𝐿 = 9 √ 4 3 7
  • B 𝑀 = 9 ⃗ 𝚤 + 1 8 ⃗ 𝚥 + 8 1 ⃗ 𝑘 , 𝐿 = 9 √ 4 3 7
  • C 𝑀 = 9 ⃗ 𝚤 + 1 8 ⃗ 𝚥 + 8 1 ⃗ 𝑘 , 𝐿 = √ 4 1 7
  • D 𝑀 = ⃗ 𝚤 − 9 ⃗ 𝑘 , 𝐿 = √ 4 1 7

Q5:

Se a força ⃗ 𝐹 = ⃗ 𝚤 − ⃗ 𝚥 − 3 ⃗ 𝑘 atua no ponto 𝐴 ( 8 , 5 , − 1 ) , determine o momento 𝑀 da força ⃗ 𝐹 sobre o ponto 𝐵 ( 1 , 4 , 8 ) , e em seguida calcule o comprimento do segmento perpendicular 𝐿 em 𝐵 à linha de ação da força.

  • A 𝑀 = − 1 2 ⃗ 𝚤 + 1 2 ⃗ 𝚥 − 8 ⃗ 𝑘 , 𝐿 = 1 8 √ 3 3 1 1
  • B 𝑀 = 6 ⃗ 𝚤 − 3 0 ⃗ 𝚥 − 6 ⃗ 𝑘 , 𝐿 = 1 8 √ 3 3 1 1
  • C 𝑀 = 6 ⃗ 𝚤 − 3 0 ⃗ 𝚥 − 6 ⃗ 𝑘 , 𝐿 = 4 √ 2
  • D 𝑀 = − 1 2 ⃗ 𝚤 + 1 2 ⃗ 𝚥 − 8 ⃗ 𝑘 , 𝐿 = 4 √ 2

Q6:

Se uma força ⃗ 𝐹 está agindo no ponto 𝐴 ( 9 ; − 6 ; − 1 ) , onde o momento de ⃗ 𝐹 sobre a origem é de 8 5 ⃗ 𝚤 + 9 0 ⃗ 𝚥 + 2 2 5 ⃗ 𝑘 , encontre ⃗ 𝐹 .

  • A 1 9 ⃗ 𝚤 − 1 1 ⃗ 𝚥 + 9 ⃗ 𝑘
  • B − 1 1 ⃗ 𝚤 + 1 9 ⃗ 𝚥 + 9 ⃗ 𝑘
  • C − 1 1 ⃗ 𝚤 + 9 ⃗ 𝚥 + 1 9 ⃗ 𝑘
  • D 9 ⃗ 𝚤 + 1 9 ⃗ 𝚥 − 1 1 ⃗ 𝑘

Q7:

Na figura, se as forças ⃗ 𝐹 = − 7 ⃗ 𝚤 − ⃗ 𝚥 + 3 ⃗ 𝑘 e ⃗ 𝐹 = − 7 ⃗ 𝚤 + 8 ⃗ 𝚥 − 6 ⃗ 𝑘 atuam no ponto 𝐴 , em que 𝐹 e 𝐹 são medidos em newtons, determine o vetor momento da resultante no ponto 𝑂 em newton centímetros.

  • A 2 3 1 ⃗ 𝚤 − 8 5 ⃗ 𝚥 − 9 2 ⃗ 𝑘
  • B − 9 9 ⃗ 𝚤 − 1 0 2 ⃗ 𝚥 + 2 2 4 ⃗ 𝑘
  • C 2 2 4 ⃗ 𝚤 − 1 0 2 ⃗ 𝚥 − 9 9 ⃗ 𝑘
  • D − 9 2 ⃗ 𝚤 − 8 5 ⃗ 𝚥 + 2 3 1 ⃗ 𝑘

Q8:

Determine o momento 𝑀 da força ⃗ 𝐹 em torno do ponto origem, sabendo que ⃗ 𝐹 = − 2 ⃗ 𝚤 + ⃗ 𝚥 + ⃗ 𝑘 , e atua no ponto 𝐴 cujo vetor posição é ⃗ 𝑟 = 6 ⃗ 𝚤 + 6 ⃗ 𝚥 − 3 ⃗ 𝑘 em relação à origem, em seguida determine o comprimento de 𝐿 do segmento perpendicular que vai da origem à linha de ação da força ⃗ 𝐹 .

  • A 𝑀 = 9 ⃗ 𝚤 + 1 8 ⃗ 𝑘 , 𝐿 = 3 √ 1 4 2 unidades de comprimento
  • B 𝑀 = 3 ⃗ 𝚤 + 1 2 ⃗ 𝚥 − 6 ⃗ 𝑘 , 𝐿 = 3 √ 1 4 2 unidades de comprimento
  • C 𝑀 = 3 ⃗ 𝚤 + 1 2 ⃗ 𝚥 − 6 ⃗ 𝑘 , 𝐿 = 3 √ 3 0 2 unidades de comprimento
  • D 𝑀 = 9 ⃗ 𝚤 + 1 8 ⃗ 𝑘 , 𝐿 = 3 √ 3 0 2 unidades de comprimento

Q9:

Na figura, determine a soma dos vetores de momento das forças 86 e 65 newtons sobre 𝑂 em newton-centímetros.

  • A − 3 5 1 ⃗ 𝚤 + 3 1 2 ⃗ 𝚥 − 4 6 8 ⃗ 𝑘
  • B − 5 1 6 ⃗ 𝚤 + 6 8 8 ⃗ 𝑘
  • C − 8 6 7 ⃗ 𝚤 + 6 2 4 ⃗ 𝚥 + 2 2 0 ⃗ 𝑘
  • D − 8 6 7 ⃗ 𝚤 + 3 1 2 ⃗ 𝚥 + 2 2 0 ⃗ 𝑘

Q10:

Se ⃗ 𝐹 = − 1 9 ⃗ 𝚤 + 𝐿 ⃗ 𝚥 + 2 ⃗ 𝑘 atua em um ponto 𝐴 ( − 3 ; 5 ; − 3 ) , e o momento de ⃗ 𝐹 sobre o ponto de origem é igual a 4 ⃗ 𝚤 + 6 3 ⃗ 𝚥 + 1 0 1 ⃗ 𝑘 , encontre o valor de 𝐿 .

  • A − 4
  • B31
  • C − 1
  • D − 2

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